火箭最大氣動載荷預報精度及建模訂正分析

程胡華,張軍軍,王益柏,沈洪標

1.63729部隊,太原 030027 2.61741部隊,北京 100094 3.32018部隊,北京 100094

0 引言

運載火箭作為將各種航天器(如各類型衛星、探測器、載人飛船及空間站等)推向太空的主要載具,其內部結構復雜。為提高其完成任務成功率,科學家們對運載火箭飛行控制、發動機特征等[1-4]開展了一系列研究;同時,在發射前,除確保運載火箭本身無問題外,還需考慮火箭飛行過程中承受的最大氣動載荷是否超過閾值,若超過箭體能夠承受的最大值,則有可能造成飛行失敗。因此,為提高火箭安全飛行的保障能力,陳健偉等[5]針對2種典型低空風切變,對火箭彈彈道特征的影響進行了分析,董欣心等[6]提出了捆綁火箭氣動載荷分布不確定性分析的方法,可有效降低安全系數冗余,其他科學家們針對火箭氣動載荷同樣開展了大量研究[7-15],并取得一系列成果。

目前,在運載火箭發射前,需提前幾天提供火箭最大氣動載荷(qamax)預報值,常利用數值天氣預報模式獲取發射場零日的高空預報風(簡稱“預報風”,下同),并計算得到火箭qamax預報值,該預報值大小對火箭是否按計劃實施發射起到重大作用。由于數值天氣預報模式存在模式初值誤差和模式本身誤差,導致數值天氣預報模式的預報能力隨預報天數延長而降低[16-18]。

因此,由于預報風與實況風(探空氣球風場資料)之間常存在差異,且預報能力隨預報天數延長而降低;實踐表明,基于預報風得到的qamax預報值,與實況值之間偏差甚至超過1000 Pa·rad。經分析主要有2方面原因:1)預報風與實況風之間,在相同高度層的風場存在誤差,且誤差大小與預報天數密切相關; 2)相對實況風垂直分辨率,預報風的垂直分辨率偏低,可能漏掉大風速區,進一步導致qamax預報值誤差偏大。以實際情況下的預報風、實況風作為研究對象,即綜合考慮預報風偏差和不同垂直分辨率產生的影響時,目前尚未見到有關qamax預報值精度特征的相關研究。本文利用某地區實際情況下的預報風和實況風,以實況風計算得到的某型運載火箭qamax實況值為基準,對qamax預報值的精度開展研究,并利用多元線性回歸方法對qamax預報值建立了訂正模型,最后對模型的訂正結果進行了檢驗。

1 qamax資料和處理方法

1.1 資料

火箭qamax實況值是基于實況風計算得到(每日08:00數值),qamax預報值是利用每日的預報天數為1～11天內(每日08:00數值)預報風計算得到;隨后以qamax實況值為基準,對同一日期在不同預報天數的qamax預報值精度進行分析,獲取qamax預報值隨預報天數延長的變化特征。

1.2 處理方法

以qamax實況值為基準,通過計算qamax預報值與實況值之間的偏差、絕對差、相關系數、相對誤差和占有率,反映qamax預報值精度的計算公式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

占有率為某區間范圍內樣本數占總樣本數的百分比,絕對差占有率的計算公式如式(5)。

(5)

式中:P為絕對差占有率,V1和V2為選取的數值;若V1≤|xi-yi|

反映運載火箭氣動載荷的qa值表達式為:

(6)

式中:q為動壓頭、α為總攻角、α′和β′分別為攻角和側滑角,關于qa的推導過程,請參見文獻[10]。在實際使用過程中,通常是考慮分析qa最大值,判斷是否對火箭安全飛行有影響。

2 qamax預報值精度特征

圖1與之間的差異隨預報天數變化

在預報天數第1～11天,qamax偏差在不同區間內占有率隨預報天數變化特征見圖2,從該圖可知,qamax偏差在不同預報天數均存在正值、負值,且對于相同區間范圍,不同預報天數之間的占有率大小存在差異;對于不同區間范圍,相同預報天數之間的占有率同樣存在明顯差異;“qamax偏差≤-600 Pa·rad”的占有率隨預報天數延長呈現明顯增大趨勢,變化范圍為4.89%(第1天)～28.46%(第11天);“-600 Pa·rad

圖2 qamax偏差在不同區間范圍內占有率隨預報天數變化

3 建模

3.1 建模方法

以70%的樣本作為建模樣本,30%的樣本作為模型效果檢驗樣本;記Qi為第i天的qamax預報值,Di,Hi,Ti和Wi分別為第i天qamax預報值對應的風向(°)、飛行高度(m)、飛行時間(s)和風速(m/s),Ui、Vi分別為飛行高度Hi范圍內的平均緯向風(m/s)、平均經向風(m/s),Mi為利用多元線性回歸方法建立模型,得到預報第i天的qamax預報訂正值,其中i=1,2,…,11,分別表示預報第1天、第2天、…,第11天。利用70%的樣本作為建模樣本,得到預報天數第1～11天的計算表達式如下:

(7)

3.2 建模效果檢驗

未訂正和已訂正的qamax預報值與qamax實況值之間的統計關系見圖3。在各預報天數,未訂正和已訂正的qamax預報值偏差均為負值,且已訂正的qamax預報值偏差均明顯偏小(圖3a);未訂正和已訂正的qamax預報值偏差范圍分別為-377.10 Pa·rad(第9天)～-214.71 Pa·rad(第1天)和-87.73 Pa·rad(第11天)～-2.88 Pa·rad(第7天),平均值分別為-294.26 Pa·rad和-42.66 Pa·rad;與未訂正的qamax預報值絕對差相比,已訂正的qamax預報值絕對差在各預報天數均明顯偏小(圖3b),未訂正和已訂正的qamax預報值絕對差范圍分別為238.85 Pa·rad(第1天)～558.74 Pa·rad(第11天)和164.25 Pa·rad(第1天)～469.20 Pa·rad (第11天),平均值分別為402.45 Pa·rad和309.82 Pa·rad,類似qamax預報值絕對差(圖3b),已訂正的qamax預報值相對誤差在各預報天數均同樣明顯偏小(圖3c),未訂正和已訂正的qamax預報值相對誤差范圍分別為10.56% (第1天)～24.47%(第10天)和7.22%(第1天)～22.15%(第11天),平均值分別為17.71%、14.60%;從圖3 d可看出,與未訂正的qamax預報值相關系數相比,已訂正的qamax預報值相關系數在各預報天數均偏大,未訂正和已訂正的qamax預報值相關系數值范圍分別為0.62(第11天)～0.94(第1天)和0.65(第11天)～0.94(第1天),平均值分別為0.82和0.83。

圖3 未訂正和已訂正的qamax預報值之間差異隨預報天數變化特征

從上述分析可知,與未訂正的qamax預報值相比,利用多元線性回歸方法建立模型得到已訂正的qamax預報值精度更高,在預報天數第1～11天,平均偏差由-294.26 Pa·rad減小到-42.66 Pa·rad,平均絕對差由402.45 Pa·rad減小到309.82 Pa·rad,平均相對誤差由17.71%減小到14.60%,平均相關系數由0.82增大到0.83。

針對檢驗樣本,下面對未訂正和已訂正的qamax預報值絕對差特征,開展進一步的對比分析。圖4反映了預報天數第1～3天未訂正和已訂正的qamax預報值絕對差差異特征,預報天數第4～11天有類似特征,在此圖略。qamax預報值絕對差在小值區間范圍內占有率越高、且在大值區間范圍內占有率越低,則表明該預報值的精度越高、可靠性越高;從圖4可看出,與未訂正的qamax絕對差相比,已訂正的qamax絕對差在[0,100)和[100,200) Pa·rad范圍內的占有率偏高,但在其它區間范圍內的占有率偏低。在預報天數第1天(圖4a),未訂正和已訂正的qamax絕對差在[0,100) Pa·rad范圍內的占有率分別為27.60%和41.15%,提高了13.55%,在[0,200) Pa·rad范圍內的占有率分別為53.65%和71.35%,提高了17.70%,在[500,+∞) Pa·rad范圍內的占有率分別為10.94%和3.13%,降低了7.81%;在預報天數第2天(圖4b),未訂正和已訂正的qamax絕對差,在[0 100) Pa·rad范圍內的占有率分別為18.75%和36.46%,提高了17.71%,在[0 200) Pa·rad范圍內的占有率分別為39.06%和63.02%,提高了23.96%,在[500+∞) Pa·rad范圍內的占有率分別為17.71%和5.21%,降低了12.50%;在預報天數第3天(圖4c),未訂正和已訂正的qamax絕對差,在[0 100) Pa·rad范圍內的占有率分別為14.58%和35.42%,提高了20.84%,在[0,200) Pa·rad范圍內的占有率分別為35.94%和57.81%,提高了21.87%,在[500,+∞) Pa·rad范圍內的占有率分別為21.35%和7.81%,降低了13.54%。表1給出了預報天數1～11天,當qamax絕對差≥200 Pa·rad時,未訂正和已訂正的樣本數占有率特征,當qamax絕對差≥200 Pa·rad時,占有率越小,則表明qamax預報值的精度及可靠性越高,從表1可以看出,在相同預報天數,已訂正的樣本數占有率均偏低,進一步表明已訂正qamax預報值更接近真實值。

表1 在預報天數1～11天,qamax絕對差≥200 Pa·rad時,未訂正和已訂正的樣本數占有率特征

圖4 在預報天數1～3天,未訂正和已訂正的qamax絕對差在不同區間范圍內占有率分布特征

4 結論與討論

若qamax預報值在閾值附近時,qamax預報值精度對運載火箭能否安全飛行具有重大影響。針對qamax預報值精度隨預報天數的變化特征及建模訂正效果分析,目前尚未見到相關研究。以某地區的火箭qamax實況值為基準,對qamax預報值的精度特征開展研究,并利用多元線性回歸方法對qamax預報值建立了訂正模型,對已訂正的qamax預報值精度進行了檢驗,得到主要結論如下:

1)qamax預報值精度隨預報天數延長而降低。qamax預報值的絕對差由225.78 Pa·rad(第1天)增大到533.87 Pa·rad(第11天),相對誤差由10.97%(第1天)增大到24.54%(第11天),相關系數由0.87(第2天)減小到0.61(第11天)。

2)qamax偏差在不同預報天數均存在正值和負值,且在各個預報天數均以負值為主。在預報天數第1～11天內,qamax偏差為負值的占有率分別為87.07%、88.66%、85.80%、83.02%、82.05%、79.50%、78.23%、75.08%、76.66%、75.63%和67.92%。

3)利用多元線性回歸方法建立qamax預報值的訂正模型,可進一步提高各預報天數的qamax預報值精度。在預報天數1～11天,與未訂正的qamax預報值相比,平均偏差由-294.26 Pa·rad減小到-42.66 Pa·rad,平均絕對差由402.45 Pa·rad減小到309.82 Pa·rad,平均相對誤差由17.71%減小到14.60%,平均相關系數由0.82增大到0.83。

4)與未訂正的qamax絕對差相比,已訂正的qamax絕對差值在小值區間(如:[0,200) Pa·rad)范圍內的樣本數占有率更高、在大值區間(如:[500,+∞) Pa·rad)范圍內的樣本數占有率更低,進一步表明已訂正的qamax預報值更接近實況值。

基于上述研究結果,有利于了解qamax預報值在各預報天數的精度特征,同時利用多元線性回歸方法能夠進一步提高各預報天數的qamax預報值精度。由于天氣的復雜性,數值天氣預報模式預報風水平的提高一直比較緩慢,因此,在利用目前國內外最先進的數值天氣預報模式預報風前提下,通過對qamax預報值進行建模訂正,是目前提高qamax預報值精度的一種有效方法,有利于降低運載火箭飛行過程中的安全風險。