無人機影像匹配點云的露天礦臺階高度計算方法

呂欣陽,樊冬麗,張廣運,檀 丁

(1. 上海應用技術大學,上海 201418; 2. 南京工業大學,江蘇 南京 211816)

露天礦區通常采用自上而下、臺階分層的開采方式。臺階是垂直方向上的最小開采單元,是穿孔、爆破和鏟裝等任務的作業場所,直接影響礦區生產規模、經濟效益及邊坡穩定性。臺階高度量測是確保臺階設計和建設規范,提高礦區生產效益和保障礦區安全的必要措施。傳統方法使用水準儀、全站儀和GNSS接收機等獲取臺階高度,成本較高且效率低下。

傾斜攝影測量技術具有快速獲取地形數據、測量區域廣和成本低廉等優勢,由其生產的點云已廣泛應用于礦山工程。點云在露天礦山的主要應用包括特征提取和邊坡與建筑物變形監測。在礦區特征提取方面,文獻[1]提出了柵格卡爾曼道路坡度實時檢測方法,實現了利用三維激光雷達點云和INS俯仰角信息提取道路坡度;文獻[2]提出一種GBInSAR和地面點云差分方法,通過提取邊坡幾何特征和反射特征區獲取礦區道路和坡面;文獻[3]提出一種顧及鄰域幾何屬性的三維邊緣檢測和曲率指數加權的臺階特征點提取方法,并通過移動最小二乘法擬合臺階線;文獻[4]通過多尺度幾何特征實現礦山巖石分類。在邊坡與建筑物變形監測方面,文獻[5]利用三維激光點云識別邊坡特征對象區域并根據特征分析變形;文獻[6]利用三維激光點云提取出建筑物水平變形值與傾斜值;文獻[7]利用機載LiDAR點云提取地表垂直位移量;文獻[8]通過RANSAC算法提取建筑物點云正交三軸特征線,再通過擬合最小二乘特征線交點獲取建筑物特征點,對比特征點變化,獲取建筑物變形規律。

針對傳統方法效率低下、成本較高的問題,本文提出一種基于無人機影像匹配點云的露天礦區臺階高度計算方法。首先,基于面元劃分獲取礦區坡面點云;然后,分析點云坡面幾何特征,構建基于臺階分層的坡線提取方法;最后,通過計算坡頂線和坡底線的距離獲取臺階高度,并基于溧陽市上黃鎮飛家山露天礦區實測數據驗證該方法的有效性。

1 露天礦區臺階高度計算方法

露天礦區臺階包括坡頂面、坡底面和臺階坡面等要素,臺階之間通過坡頂面和坡底面連接,臺階坡面與水平面間的夾角稱為臺階坡面角,坡頂面和坡底面間的垂直距離稱為臺階高度,坡頂線和坡底線統稱為臺階線,如圖1所示。本文基于鄰域特征提取坡面,再基于臺階分層結構提取坡頂線和坡底線,最后計算臺階高度,算法流程如圖2所示。

圖1 臺階結構

圖2 算法流程

1.1 基于邊坡角的臺階坡面提取

選定一點,以該點為圓心、半徑為r的球內點為該點的鄰域點,可表示為

(1)

鄰域半徑r過大會忽略局部特征;過小則會導致計算冗余。設面元待擬合面的中心點為c,法向量為n1,鄰域點至待擬合平面的距離最短,可列目標函數為

(2)

質心滿足上述目標函數,計算質心m為

(3)

質心至鄰域點的矢量集合Y為

Y=[y1y2…yn]

(4)

yi=pi-m

(5)

對Y進行奇異值分解,最小的特征值對應的特征向量為面元的法向量。計算公式為

Y=UΣVT

(6)

選取水平面法向量n2,則面元坡面角θ為

基于禪意文化主題，拈花灣在開發中處處突出“禪”，各類景點都體現了東方禪意美學的特征。小鎮的整體構建以禪為核心理念，采用獨特韻味的藝術手法，大量布置竹籬、青苔、茅屋等富有東方田園和江南水鄉特色的建筑元素，使整體環境呈現出古樸淡雅的禪意風格。拈花塔、百花堂等標志景觀以中國古代唐宋時期的風格為主，借由木、石等天然素材，展現出傳統的唐風宋韻。其間山澗流水、竹林環繞，點綴花草、石幢、石像等，都為拈花灣營造了禪文化的悠閑意境。

θ=arccos∠(n1,n2)

(7)

若θ<λ,該點判斷為非坡面點,反之則為坡面點。

1.2 坡線提取

坡面點云由若干臺階坡面組成,為顧及礦區分層結構需提取單個臺階坡面。由于礦區地形復雜多變,存在不同臺階坡面相連、分界不明顯的情況,本文通過手動選取平面切分坡面,在選取平面時,應最大限度地分離不同臺階,再通過密度聚類處理切分單元,將空間上離散的點簇分離,提取單個臺階坡面。密度聚類不僅能夠發現任意形狀的簇,有效識別離群點,且能根據點云分布緊密程度得到較好的提取效果[11-12]。

得到單個臺階坡面后,需提取臺階坡面邊界。邊界的顯著特征是邊界線的一側沒有其他點,通過投影到切平面的鄰域點與當前點的角度即可識別臺階邊界線,角度大于某一指定閾值則判定該點為邊界點,如圖3所示。算法適用于不規則點云的邊界特征提取[13-14],流程如下:

圖3 邊界提取流程

(1)找到點云P?{pi|i=1,2,…,n}中一點pi,建立鄰域N(pi),將其鄰域內的點保存到集合Ω中。

(2) 將Ω中的點投影到pi切平面上,投影后的點保存至Ω′中。

(4) 選取Θ中最大值θmax,當θmax>ξ時,pi即為邊界點。

(5) 對P中每點重復步驟(1)—(4),搜索確定所有邊界點。

坡面邊界為一條封閉曲線,包含坡頂線、坡底線和坡面邊緣點。其中,坡頂線、坡底線分別位于坡頂面和坡底面上。將坡頂面和坡底面近似看作平面,通過隨機抽樣一致性(RANSAC)算法可求得坡頂線和坡底線。

RANSAC算法是從一組含有噪聲的數據中正確估計數學模型參數的迭代算法[15-16],將點分為內部點和噪聲點,避免了噪聲點對于擬合模型的影響,坡線提取準確性高。基于RANSAC獲取坡頂線和坡底線,算法流程如下:

(1)在臺階邊界點云P中隨機選取3個點并標記,擬合平面Πα。

(2)計算P中點到Πα的距離,若小于距離閾值ζ則為內部點,反之則為噪聲點。

(3)重復步驟(1)—(2),直至P中找不到未標記點或迭代次數大于設定的最大迭代次數,匹配最多內部點的平面為Πα,此時對應的內部點集為Iα。

(4)在P中剔除I,將P中剩余點設置為未標記狀態,重復步驟(1)—(3),擬合平面Πβ,此時對應內部點為Iβ。

(5)選取Iα和Iβ中z坐標平均值較大的為坡頂線,較小的為坡底線。

1.3 臺階高度計算

與坡底線的垂直距離為臺階高度,坡線為不規則曲線,無法直接通過歐式距離量測,引入對應點匹配實現臺階高度計算。給定集合A={a1,a2,…,am}和集合B={b1,b2,…,bn},找到A中一點ai與B中bi的距離最短,此時ai和bi為對應點,距離與高度公式分別為

(8)

建立兩集合間對應關系,找到對應點,計算對應點間垂直距離,即為求解的臺階高度,公式為

h(A,B)=|zB-zA|

(9)

算法流程如下:

(1)存在點云A={a1,a2,…,am}和B={b1,b2,…,bn}。

(3)對A中的每個點均執行步驟(2),得到DA={d1,d2,…,dn}。

(5)對B中的每個點均執行步驟(4),得到DB={d′1,d′2,…,d′n},DA和DB即為求解的臺階高度。

2 實例分析

2.1 試驗區概況

試驗區為溧陽市上黃鎮飛家山露天礦區,礦區為高71 m、頂部700 m×500 m、底部650 m×340 m的分層結構,經過多年開采已形成5層臺階,分為東坡、西坡和南坡等坡面。采用DJIM300無人機進行傾斜攝影測量,獲取礦區影像,通過影像預處理、空三加密和多視影像密集匹配等步驟快速生成礦區點云[17-18],如圖4所示。

圖4 露天礦區點云

2.2 數據處理與試驗結果分析

計算礦區整體坡面角,將值大于16°的點視為坡面點,提取結果如圖5所示。可知,東坡和西坡臺階建設規范,分界明顯,但交界處存在不同臺階相連和整體坡面角過大的情況;南坡存在臺階斷層、不同臺階相連和整體坡面角過大的情況。

圖5 坡面提取

首先,選定平面y=520和x=420將坡面分為東坡、西坡和南坡;然后,通過密度聚類剔除點數量過少的簇,得到若干臺階坡面點簇;最后,提取邊界輪廓,通過RANSAC得到臺階坡頂線和坡底線,如圖6所示。可知,東西坡交界處存在道路使不同臺階相連,西南坡交界處存在豁口。這些區域通過平面切分限制在一定范圍內,避免了對后續步驟造成影響。

圖6 臺階坡頂線與坡底線提取

計算坡頂線和坡底線間的臺階高度,結果如圖7所示。

圖7 臺階高度

2.3 精度分析

選取5個檢查點驗證臺階高度計算值的精度,結果見表1。對比野外實測高度與計算值,相對誤差小于5%,計算結果可信。

表1 臺階高度實測值與計算值對比

3 結 語

傳統的臺階高度是計算坡頂面與坡底面間垂直高度,只反映臺階粗略幾何形態,無法囊括局部起伏特征。本文基于坡線提取的臺階高度計算方法拓展臺階高度為坡底線和坡頂線間距離,顧及了分層開采結構。通過坡面提取,密度聚類和隨機抽樣一致性等方法合理提取臺階坡頂線和坡底線,有效計算臺階高度,檢查臺階要素建設是否滿足規范。

結果表明,相較于實測值,基于坡線提取的露天礦區臺階高度計算方法數據獲取合理,結果可靠,彌補了傳統方法效率低下、成本過高和過于粗放的缺點。該方法在露天礦區臺階特征提取、監理驗收及變形監測方面具有一定的應用價值。但本文閾值需根據經驗設定,且無法較好地提取非拐角處的相連臺階特征等,下一步研究需設計自適應的坡線提取方法,進一步提高效率。