基于分形理論的吉林省入境旅游收入規模結構研究

樊昊天 許佳玉 李秀玲

摘要：文章以吉林省10個旅游地區為例，運用分形理論和Zipf法則的知識對其在2013至2020年間的入境旅游收入規模結構進行研究。結果顯示：入境旅游收入規模分布基本遵循Zipf法則，研究時間段內吉林省入境旅游收入規模結構具有雙分形的特征，無論是標度區一還是標度區二都是呈現出不規則的帕累托模式。標度區一的規模結構變差逐年減少，標度區二的規模變差略有波動，但是兩個標度區之間的差異有縮小的趨勢。

關鍵詞：分形理論；Zipf法則；入境旅游收入規模結構；吉林省

中圖分類號：F224；F592.7?????文獻標識碼：A??文章編號：1005-6432（2023）23-0000-04

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2023.23.000

1引言

分形理論被譽為大自然的幾何學，是現代學的一個分支。分形理論是在分形幾何的基礎上研究分形的性質及其應用，分形幾何是由美籍法國數學家曼德爾布羅特提出的[1]。十九世紀八十年代，他在《科學》雜志上發表了著名的論文，他發現在高空中測試的100公里長海岸線與放大了10公里長的測試的海岸線是類似的，他把這樣整體與部分類似的集合稱為自相似集。后來，逐漸演變出分形理論這一學科，分形理論及其分形方法論打破了部分與整體，有序與無序等等之間的隔膜，給人類從有限中認識無限提供了可能性[2]。近幾年，國內學者將分形理論應用在城市旅游地理學研究中。國內的研究主要有，龐聞、馬耀峰（2010）研究了我國旅游流規模分布的分形與分維[3]。祝亞雯（2012）利用分形理論對安徽省旅游地規模的研究[4]，段七零、胡章鴻等（2012）借用Zipf法則對江蘇省旅游收入規模結構進行分析[5]。

而對于吉林省入境旅游收入規模結構的分形研究未見文獻，鑒于此，文章利用分形理論來對吉林省的10個地級市的入境旅游收入規模結構進行研究，從而為吉林省的旅游業發展提出一些建議。

2分形理論和Zipf法則

從以往的研究可以看出，城市的入境旅游收入規模的分布滿足分形特征，并滿足規模序列法則[6-8]。奧爾巴克在研究歐洲5個國家的城市人口分布時，發現了一個規律：，其中為城市中從大到小排序的第個城市人口的數量，為第個城市的位次，為常數。之后，Zipf對其進行了改進，得出了一個適用于通用城市的規模位序公式：，如果將城市旅游收入代替城市人口數量，那么城市的規模位序公式也可以用于表示城市旅游收入規模位序。兩邊取對數得到。其中為城市的位序（，為城市的個數），為城市位序中第位的城市旅游收入，為首位城市旅游收入，為參數。

一般來說，參數可以反映出各城市旅游收入的規模結構。當參數大于1時，表示各個城市之間的旅游收入差距仍具有相對一致性，但是形態呈不規則的帕累托模式。當參數在1左右時，表示各個城市之間的旅游收入差距具有相對一致性，是帕累托模式。當參數小于1時，表示各個城市之間的旅游收入差距表示出不一樣的特征，由帕累托模式轉變成對數正態分布模式[9-10]。

3吉林省入境旅游收入規模結構變化特征

文章收集了吉林省10個城市（長春市、吉林市、四平市、遼源市、通化市、白山市、松原市、白城市、延邊州、長白山）2013年到2020年的旅游收入，并將其按照從大到小順序排列。得到一組（）有序數對，并對其進行一元線性回歸分析。如果這些有序數對可以擬合成一條直線，說明符合Zipf法則。從吉林省統計年鑒中得到每年各個城市的入境旅游收入，見表1。

由于2020年新冠疫情爆發，為了阻止疫情傳播居民外出減少，導致旅游收入也相應減少，所以2020年數據與2013年至2018年數據有較大出入。把2013年-2020年的數據按照從大到小的順序排列，并將（）描繪在平面直角坐標系上如圖1所示，觀察其擬合效果，得到q值和，見表2。

由表?2知，在2013年至2015年中一元線性回歸的相關系數在0.8以下，所以擬合效果較差，說明吉林省入境旅游收入規模結構存在一定的分形退化。由于較小，導致擬合效果較差，分析其原因：由于吉林省發展較好的地區被海外旅游者所熟知，而一些經濟發展落后的地區雖然也推出了許多旅游景點和旅游項目，但是海外旅游者對其了解很少，所以一般不會貿然前往。長此以往就導致了吉林省入境旅游收入不均勻，即吉林省入境旅游收入出現兩個子系統，表現出雙分形特征。所以對吉林省入境旅游收入進行分段，對于分段點的選取，結合坐標圖和表?1中數據上來看把2013年至2020年分成兩個標度區分別是1-5和6-10。對其值進行計算得到如表?3所示。

由表?3知，線性回歸的相關系數在0.8以上，擬合效果較好即吉林省入境旅游收入規模結構具有良好的分形特征。根據值的變化來分析吉林省入境旅游收入規模結構的形態以及規模變差的變化。吉林省2013年至2020年的入境旅游收入的各標度區一區的值都大于1，并且不接近1，說明吉林省入境旅游收入規模的差異呈現出不規則的帕累托模式。值的變化為2014年至2019年逐年減少，說明吉林省入境旅游收入的規模變差正逐年減少。例如，無標度區內最高位序的地區相當于最小位序的地區的倍數，從2014年的8.16倍降至2019年的6.04倍。各年標度區二的值遠大于1，說明該標度區的吉林省入境旅游收入規模的差異呈現出不規則的帕累托模式，各地區收入差異較大。各年標度區一的平均收入與各年標度區二的平均收入的差值為8926.7萬美元、10932.71萬美元、10088.47萬美元、10953.38萬美元、10170.31萬美元、7769.52萬美元、5477.94萬美元、1841.83萬美元。兩個標度區的平均差額2013年至2017開始逐年變大到2018年開始逐年變小。2020年差額只有1841.83萬美元是由于疫情的原因，嚴重影響了高位序地區的旅游收入。綜上所述，根據入境旅游收入高低形成的兩個子系統之間的差異正在慢慢減少，同時標度區一的各地區入境旅游收入規模差異正逐年減少，而標度區二的各地區入境旅游收入差異仍然較大。

從表?1中的數據可以看出，吉林省入境旅游收入主要集中在長春和延邊兩個地區，而四平、遼源兩個地區的入境旅游收入對于全省來說微乎其微，說明吉林省各個地區的發展不均勻，出現了個別地區的發展遠遠超過其他地區發展的狀況。吉林省中長春和延邊兩個地區的入境旅游收入從2013年占了全省的入境旅游收入的82.7%下降到2018年的63.1%，這與政府改善其他地區旅游業發展密不可分，使其他地區的旅游業發展得到了顯著提高，吸引了眾多外國游客。四平、遼源等低位序城市在2013年至2018年間入境旅游收入提高了數倍，使得吉林省內各個城市之間的差距有縮小的趨勢，但吉林省入境旅游收入規模仍然分布不均勻。入境旅游收入的來源還是主要來自高位序的城市中，來自低位序城市的收入僅占一小部分，仍然有兩極分化的狀況。

4結論

文章對吉林省10個地區在2013年至2020年間的入境旅游收入運用分形理論和Zipf法則對其規模結構變化進行深入研究，得到了如下結論。

其一，研究時間段內的吉林省入境旅游收入規模結構基本遵循Zipf法則，且相關系數在0.8以上，說明分形理論和Zipf法則可以為吉林省入境旅游收入規模結構的研究提供一種新的定量方法；其二，研究時間段內吉林省入境旅游收入規模結構具有雙分形的特征，主要原因在于外國游客對于吉林省一些經濟發展較差的地區不熟悉，導致了外國游客的旅游目的地只有一些知名的景區；其三，值的變化可以描繪出入境旅游收入規模結構的變化以及規模變差的變化情況。吉林省入境旅游收入規模結構在標度區一和標度區二都呈現出不規則的帕累托模式；標度區一的規模結構變差逐年減少，2019年開始又逐漸增大，標度區二的規模變差略有波動，但是兩個標度區之間的差異有縮小的趨勢。因此，建議吉林省應加強四平、遼源等地區的景點建設，提高四平、遼源等地區的海外知名度，使得兩個標度區的差異進一步減少。

參考文獻：

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2. 朱華，姬翠翠.分形理論及其應用[M].北京：科學出版社，2011．
3. 龐聞，馬耀峰.旅游流規模分布的分形與分維——以我國入境旅游為例[J].西北大學學報（自然科學版），2010，40（5）.
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5. 段七零，胡章鴻，毛建明.基于Zipf法則的江蘇省旅游收入規模結構變化研究[J].人文地理，2012，27（3）.
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9. 楊國良，張捷，劉波，等.旅游景區分布約束下的四川旅游流齊夫（Zipf）結構發育特征[J].旅游學刊，2007（8）.
10. 陳濤，劉繼生.城市體系分形特征的初步研究[J].人文地理，1994，9（1）.

［基金項目］吉林省社會科學基金項目（項目編號：2022B71）?；吉林財經大學重點項目（項目編號：2022ZD003）。

［作者簡介］樊昊天，男，吉林財經大學應用數學專業研究生；許佳玉，女，江蘇科技大學旅游管理專業；通訊作者：李秀玲，女，吉林財經大學應用數學學院教授。