舊石拱橋設計荷載等級提升的承載能力評定

李 亮

（成都清正公路工程試驗檢測有限公司，四川成都 611800）

0 引言

石拱橋因其獨特優美的造型，明確的受力形式以及深遠的歷史文化，在我國被大量地采用，尤其是中西部地區，中小跨徑的石拱橋更是數不勝數，在早期的國省干道及農村公路中占有大量的比例。這些橋梁在保障交通安全通行工作中，仍發揮著舉足輕重的作用，然而這些石拱橋往往修建時間久遠，且隨著我國經濟的發展，汽車荷載大幅增加，為了判斷橋梁的實際承載能力是否滿足現行設計規范要求，能否安全保障通行，需對橋梁進行承載能力評定，本文將對某舊石拱橋承載能力評定的計算方法進行詳細介紹。

1 工程概況

1.1 結構體系

某石拱橋為空腹式圬工拱橋，由主拱圈、拱上結構（腹拱圈、拱上立墻、側墻）兩部分組成。主拱圈、拱上結構均采用漿砌條石，主拱圈厚0.9 m、寬6 m、跨徑35.5 m、矢高6 m；腹拱圈厚0.35 m、寬6 m、跨徑4.2 m、矢高0.85 m；拱上立墻縱橋向寬0.8 m、橫橋向凈寬6 m。該橋計算跨徑為36.5 m，采用無鉸拱的形式。主拱計算截面和有限元模型如圖1 和圖2 所示。

圖1 主拱截面圖（單位：cm）

圖2 有限元模型計算示意圖

1.2 材料參數

該次檢算主要材料參數見表1。

表1 主要材料參數

1.3 檢算荷載

a）自重 結構尺寸根據現場測試取值，重度取25 kN/m3，填料取23 kN/m3。

b）二期恒載 該次檢算僅將橋面鋪裝、防撞墻考慮為線荷載作用，不參與結構受力。混凝土重度取25 kN/m3，依據實測結構圖計算，二期恒載取22.19 kN/m。

c）汽車荷載 由于該橋缺乏設計資料，原設計荷載等級不明確，依據現有的荷載試驗報告確定的荷載等級為汽-20 級，為確定現狀下橋梁是否滿足現行設計規范[1]荷載等級的要求，分別按現行規范最低標準公路-Ⅱ級和原規范[2]汽-20 級進行驗算。

d）溫度荷載 體系整體按均勻升溫25 ℃，均勻降溫-25 ℃考慮。

e）不考慮支點沉降。

1.4 計算要點

a）拱圈按彈性無鉸拱進行內力計算，考慮拱上結構與主拱圈的聯合作用。

b）拱圈計算未考慮墩臺位移影響。

c）活荷載的作用效應采用影響線加載法計算。

d）對該橋主要承重構件主拱圈進行檢算。

2 基于公路圬工橋涵設計規范驗算的計算方法

2.1 荷載組合

在進行驗算之前，應當首先確定驗算荷載的等級及驗算方法，具體的荷載組合參見《公路橋涵設計通用規范》相關規定。當采用原規范汽-20 級進行驗算時，依據原設計規范，按承載能力極限狀態檢算，荷載組合見表2。

表2 原設計規范承載能力極限狀態檢算荷載組合表

當采用現行規范公路-Ⅱ級進行驗算時，依據現設計規范，按承載能力極限狀態檢算，荷載組合見表3。

表3 現設計規范承載能力極限狀態檢算荷載組合表

在相關設計荷載及各種荷載組合作用下，得出相應的最不利內力值，并對結果進行相應的處理，得出相關結論，該步驟涉及內容過多，主要由有限元軟件計算完成，本文不再贅述。對于計算結果的再處理，應依據公路圬工橋涵設計規范[3]規定的方法進行，本文重點闡述這個步驟，該步驟分為主拱截面強度驗算和“強度-穩定”整體驗算。

2.2 主拱截面強度驗算方法

2.2.1 偏心距計算

根據現行圬工橋涵設計規范，對主拱圈特征截面按照砌體偏心受壓承載能力進行檢算，結果見表4和表5。

表4 汽-20級設計荷載作用下內力值

表5 公路-Ⅱ級設計荷載作用下內力值

2.2.2 計算構件長細比βx和βy

式中：γβ為長細比修正系數，取1.3；l0為構件計算長度，在拱圈縱向（彎曲平面內）時取縱向0.36 倍拱軸線長度，該橋拱軸線長度采用全站儀進行實測，實際測試長度為39.43 m，l0=0.36×39.43=14.19 m，在拱圈橫向（彎曲平面外）時該橋主拱寬度與計算跨徑比值為1/6大于1/20 計算跨徑，不考慮橫向長細比對構件承載力的影響，可不對l0進行計算；iy、ix為彎曲平面內的截面回轉半徑，Ix=bh3/12 取0.3645，Iy=b3h/12 取16.2，故ix=。

由式（1）和式（2），分別得到βx=3.04，βy=20.271，此時為考慮長細比對結構“強度-穩定”影響所得出的長細比值。

2.2.3 計算偏心受壓構件承載力影響系數φ

式中：φx、φy分別為x方向和y方向偏心受壓構件承載力影響系數；x、y分別為x、y方向截面重心至偏心方向的截面邊緣的距離，x取3，y取0.45；ex、ey為軸向力在x、y方向的偏心距，按單向偏心受壓構件考慮，即y方向偏心受壓ex取0，ey取值見表4 和表5；m為截面形狀系數，對于矩形截面取8.0；ix、iy為彎曲平面內的截面回轉半徑，ix=0.260、iy=1.732；a為與砂漿強度等級有關的系數，取0.002；βx、βy構件在x、y方向的長細比，由上文計算得到βx=3.04，βy=20.271，但本步驟為截面強度驗算，據圬工設計規范，βx、βy取值為3。

由式（3）、式（4）與式（5）分別計算得到，在汽-20級荷載作用下，拱腳處φx=1，φy=0.636，φ=0.636；四分點處φx=1，φy=0.758，φ=0.758；跨中處φx=1，φy=0.506，φ=0.506。

在現行規范公路-Ⅱ級荷載作用下，拱腳處φx=1，φy=0.644，φ=0.644；四分點處φx=1，φy=0.731，φ=0.731；跨中處φx=1，φy=0.470，φ=0.470。

2.2.4 拱的截面強度驗算結果

2.2.4.1 當偏心距不超過限值時

根據圬工設計規范規定，當構件偏心距不超過限值時，承載能力按照式（6）進行計算：

式中：Nd為軸力設計值；A為構件截面積；fcd為砌體或混凝土軸心抗壓強度設計值；φ為構件偏心距e和長細比β對受壓構件承載力的影響系數。

根據表4 與表5，在汽-20 級荷載作用下，拱腳、四分點、跨中偏心距均小于0.6 倍截面重心軸至偏心方向截面邊緣的距離，即0.3h=0.27 m，承載能力按式（6）進行計算。

在現行規范公路-Ⅱ級荷載作用下，拱腳、四分點均小于0.6 倍截面重心軸至偏心方向截面邊緣的距離，即0.3h=0.27 m，承載能力按式（6）進行計算。但是跨中位置截面大于0.27 m，不能用式（6）進行驗算，應由下文的方式進行驗算。

2.2.4.2 當偏心距超過限值時

根據規范規定，當構件偏心距超過限值時，承載能力應按照式（7）進行計算：

式中:Nd為軸力設計值；A為構件截面積；w為構件受拉邊緣的彈性抵抗矩；ftmd為構件彎曲抗拉強度設計值；e為軸向力偏心距。

針對在現行規范公路-Ⅱ級荷載作用下，跨中偏心距大于0.3h的情況，該截面的驗算方法應采用式（7）進行驗算。

2.2.5 拱的截面強度驗算結果

依據式（6）和式（7），該橋的驗算結果如表6、表7。

表6 汽-20級設計荷載作用下的驗算結果表

表7 公路-Ⅱ級設計荷載作用下的驗算結果表

2.3 拱的整體“強度-穩定”驗算

根據圬工設計規范規定，拱上建筑為拱式結構的拱橋計算，可考慮拱上建筑與主拱的聯合作用，考慮拱上建筑與拱圈聯合作用的時候，縱向長細比βy對構建承載能力的影響系數φy可以不考慮，即βy為3。

該橋板拱拱圈寬度與計算跨徑比值為1/6，依據圬工設計規范，當板拱拱圈寬度等于或大于1/20 計算跨徑時，砌體拱橋可不考慮橫向長細比βx對構件的承載能力影響，令βx為3。

βx、βy在“強度-穩定”階段驗算時，取值與上文中的拱的截面強度驗算方法一致。因此，該橋計算不考慮構件長細比對承載能力的影響，故只進行橋梁截面強度檢算。

3 基于承載能力檢測評定規程檢算的計算方法

3.1 基本規定

第二節是基于圬工設計規范對橋梁結構承載能力進行驗算，其性質是趨于理論化的，和圖紙的相關參數一致，但橋梁現狀的實際情況與理論是有差距的，尤其是對于舊橋，使用年代久遠，其材質性能、結構性能等均有退化，若只按設計規范進行驗算判斷其承載能力是否滿足要求，是不可取的，故本節闡述在基于設計規范驗算的基礎上，對現場情況進行充分檢測后，依據檢測評定規程[4]對該橋上部結構主要承重構件主拱進行承載能力修正檢算。

3.1.1 承載能力極限狀態

在橋梁進行結構承載能力檢算時應對結構抗力效應和活載效應進行修正。對于圬工拱承載能力極限狀態評定按照進行式（8）計算評定：

式中：γ0為結構的重要性系數；S為荷載效應函數；R（*）為抗力效應函數；fd為材料強度設計值；ad為結構的幾何尺寸；Z1為承載能力檢算系數；ξc為截面折減系數，抗力效應值應按設計規范進行計算，Z1、ξc應按檢測評定規程有關規定并結合現場實際檢測情況取值。

3.1.2 正常使用極限狀態

評定規程規定，當橋梁結構或構件的承載能力檢算系數評定標度D≥3 時，應進行正常使用極限狀態評定計算。對在用橋梁，當結構或構件的承載能力檢算系數評定標度小于3 時，可不進行正常使用極限狀態評定計算。

3.2 分項系數取值

3.2.1 承載能力檢算系數Z1

圬工橋梁承載能力檢算系數Z1應綜合考慮橋梁缺損狀況、材質強度、自振頻率等的檢測評定結果，按式（9）確定結構或構件承載能力檢算系數評定標度D后，根據結果按評定規程確定承載能力檢算系數Z1。

式中：aj為某項檢測指標的權重值，缺損狀況權重為0.40，材質強度權重為0.30，自振頻率權重為0.30；Dj為結構或構件某項檢測指標的評定標度，結合現場檢測情況，經檢測，該橋主拱圈底部存在大范圍灰縫脫落且有滲水痕跡，故缺損狀況標度取3；該橋主拱圈、拱上結構表觀存在中等風化，材質強度存在中等退化，材質強度標度取3；自振頻率基頻理論計算值為5.50 Hz，實測值為8.13 Hz，實測值大于理論計算值，剛度較好，故自振頻率標度取1。依據式（9）計算得出評定標度D=0.4×3+0.3×3+0.3×1=2.4。根據評定標度D計算出檢算系數Z1，小偏心受壓構件參照軸心受壓按線形內插值進行選取計算，經計算Z1取值為0.98。

3.2.2 截面折減系數ξc

圬工橋梁結構或構件的截面折減系數ξc應綜合考慮材料風化、碳化、物理與化學損傷3 項檢測指標的評定結果，按式（10）確定結構或構件截面損傷的綜合評定標度R后，確定截面折減系數ξc。

式中：aj為某項檢測指標的權重值，材料風化權重為0.20，物理與化學損傷權重為0.80；Rj為結構或構件某項檢測指標的評定標度，經檢測，手搓該橋構件表面，有砂粒滾動摩擦的感覺，手掌上附著物大多為構件材料粉末，砂粒較少，屬于弱風化，材料風化標度取2；構件表面剝落面積在5%以內，損傷最大深度與截面損傷發生部位構件最小尺寸之比小于0.02，故物理與化學損傷評定標度取2；N取2。根據式（10）計算得出評定標度為2，根據評定標度R計算出截面折減系數為0.98。

3.2.3 活載影響修正系數ξq

根據評定規程，該橋不屬于交通繁忙和重載車輛較多的橋梁，不需要對汽車荷載效應進行修正，活載影響修正系數取1。

3.3 檢算內容及結果

經上文計算，該橋主拱圈承載能力檢算系數評定標度D為2.4，小于3，因此僅進行承載能力極限狀態評定計算，不進行正常使用極限狀態評定計算。依據式（8），該橋的檢算結果如表8、表9。

表8 汽-20級設計荷載作用下的檢算結果表

表9 公路-Ⅱ級設計荷載作用下的檢算結果表

從表8 和表9 可以看出，該橋檢算的承載能力要低于驗算的承載能力，主要原因是橋梁在正常使用若干年后，性能正常退化，其檢算方式是符合實際的情況，檢算結果更貼近于實際，更能用于承載能力的真實評定。

4 檢算結論及建議

經對該橋基于設計規范的驗算并結合實際現場檢測后的檢算，依據表8 和表9 的承載能力檢算結果，該橋承載能力滿足原設計規范荷載等級為汽-20 級的使用要求，但不滿足現行設計規范荷載等級為公路-Ⅱ級的使用要求，考慮該橋處于荷載等級提升的改擴建路線，該橋現狀下不能滿足改擴建后的使用要求，應對該橋進行加固處治，提升其承載能力，以達到滿足改擴建后的設計荷載等級的使用要求。

5 結語

本文對舊石拱橋承載能力評定的計算方法提供了實例，在計算過程中對相關參數值的選取，進行了詳細具體的說明，覆蓋了舊石拱橋承載能力評定的基本流程與內容，對于以后大量的改擴建工程，提供了借鑒作用，尤其對于老舊公路等級提升的改擴造工程，有大量的應用場景，具有一定的參考價值。