橋梁結構動撓度變化規律及計算模型研究

黃曉東

(中國華西工程設計建設有限公司,四川 成都 610000)

0 引言

橋梁工程在建設過程中,需對橋梁主體結構進行受力分析,具有評定橋梁受力狀態是否滿足安全性及可靠性的要求。車輛移動荷載是檢驗橋梁變形穩定性的重要檢驗標準,因此,車輛動荷載的撓度變化規律是掌握橋梁受車輛動載影響的關鍵所在。

由于橋梁受動荷載的影響較大,容易出現偏移量大、沉降開裂以及失穩等情況,大量學者對橋梁動荷載的研究非常重視。史大利[1]通過車輛移動荷載的跑車、剎車及跳車等對預應力混凝土連續剛構橋動力響應分析,判定橋梁動力特性是否異常;馬松江[2]依托于試驗檢測進行橋梁動載及靜載有限元模擬,并依據長期撓度觀測,評價橋梁結構的安全性;張文韜[3]以橋隧結構綜合體系為研究對象建立車輛移動荷載有限元模型下的結構振動響應,提出最不利位置的影響系數,并提出改進建議;潘平[4]通過收集大量橋梁動靜載試驗數據,對比分析橋梁動靜載試驗參數的潛在規律,提出經濟合理的橋梁結構試驗方法;姜紅喜等[5]依據橋梁自振特性與車輛移動荷載的聯合特性,結合試驗檢驗結果,對橋梁的安全穩定性進行評價;王一平[6]通過某大橋的動力響應有限元分析并結合實際檢驗結果,獲得了橋梁動力系數的變化規律。

大量研究表明,動荷載對工程中的橋梁穩定性影響較大,研究人員對此進行的理論研究仍處于探索階段。為研究車輛移動荷載對橋梁結構撓度變化的規律,本文依托于某工程箱型橋梁的結構特點,施加不同車速、不同軸重的車輛移動荷載,分析橋梁的撓度變化規律,獲得動撓度隨車速及軸重變化的計算參數擬合結果。

1 橋梁動載分析理論

1.1 有限元理論概述

有限元計算方法在土木工程的力學計算中得到廣泛應用。它是一種通過數理方法計算方程進行求解各類受力特性的分析軟件,該方法主要是將數學理論與結構特性緊密結合在一起的計算方法,最終通過計算機運算獲得新型數值計算技術。從有限元計算的應用上看,在電磁學、熱力學、流體力學、固體力學等方面均能得到廣泛的應用[7],尤其是針對結構分析,在房建工程、橋隧工程、基坑工程、邊坡工程等應用較為普遍。

從20世紀50年代,有限元計算的思想初具萌芽,1943年,R.Courant首次提出截面的劃分形式主要以三角形區域進行劃分的概念,有限元思想最早起源于20世紀50年代,當時并沒有形成一個準確的概念[8-9],1956年,Turner,Clough為研究飛機結構的平面應力受力狀態,提出了三角形單元法進行計算解答的方式,并獲得了精確的結果。到1960年,Clough通過論文的發表正式提出了有限元分析方法這一概念,此后,大量學者及科研人員逐漸對有限元理論進行研究分析,在20世紀80年代初期,隨著計算機的普及,有限元分析方法與計算機的結合,大大加快了計算效率。

1.2 橋梁動荷載時程分析

橋梁動荷載時程分析是通過荷載與時間的依存關系,建立荷載隨時間變化的受力變化規律,通過橋梁結構自身的特性及外界動荷載的影響,建立能夠獲得不同時刻下的受力變形響應規律。

在橋梁荷載作用的分析過程中,常見的荷載形式是以車輛動荷載施加的模式進行,由于車輛荷載通常以輪胎進行傳遞力到橋梁主體結構上,計算過程通常以移動的力來代替車輛荷載,以此模擬實際受力狀態,最終獲得橋梁承載能力的計算結果。此外,車輛荷載的施加可采用沖擊系數進行簡化代替,通過沖擊振動作用將動載分析以靜載分析的過程進行呈現。在計算機技術不斷發展完善下,有限元分析軟件在解決車輛動載對橋梁結構的影響分析更為便捷,由于橋梁本身的結構質量大,車輛的質量與其相比相差甚遠,因此車輛與橋梁的耦合振動影響極小,可以采用簡化后的動力計算模型進行代替[10]。車輛勻速荷載狀態下的模擬圖如圖1所示,由于車輛荷載在某時刻的作用是一種瞬間加載的過程,因此在時程分析過程中可近似為三角形荷載進行模擬計算。

2 有限元模擬參數

2.1 模型參數

某橋梁為混凝土箱梁,主梁結構采用C50混凝土,長度為25 m。將全橋計算模型分11個節點,10個梁單元,橋梁截面尺寸示意圖及有限元模型如圖2所示,橋梁兩端約束條件采用固定端約束。

2.2 加載參數

橋梁工程的結構分析過程中,為進行移動荷載的分析,應依據響應的移動荷載標準進行車道設置,為研究移動荷載的動力響應規律,本文的行車道寬度設置為3.5 m,以車道中心為基準向兩側設置1.75 m的偏向距離,并以規范(JTG B01—2003)CH-CD車輛荷載進行定義。加載單位力為1,加載系數設置為-200,則加載力值為-200 kN,方向向下。如圖3所示,分析類型采用線性分析,分析方法采用振型分析法,時程類型采用瞬態分析。為研究車輛荷載作用下箱型橋梁的變化規律,本文取車速5 km/h,15 km/h,30 km/h,60 km/h,90 km/h,120 km/h及軸重50 kN,100 kN,150 kN,200 kN,250 kN,300 kN作為本文的研究對象。

3 橋梁動荷載結構受力分析

3.1 車輛動載下跨中動力響應時程分析

60 km/h車速、200 kN軸重條件下跨中的加速度及動撓度時程曲線如圖4所示。

從圖4(a)可以看出,箱型橋梁跨中的加速度隨著時間的增加而逐漸衰減,說明橋梁在前期的震動較大,隨著車輛的駛入,橋梁與車輛的共振效應逐漸減弱,直至趨于穩定狀態;從圖4(b)可以看出,箱型橋梁的動撓度隨著時間的增加呈現先增大后減小的趨勢,且在車輛到達跨中偏右0.17 m,即在0.81 s時,跨中動撓度達到最大值為-5.62 mm,此時加速度達到峰值0.167 m/s2,速度為-0.04 mm/s,速度基本趨近于0,動撓度達到峰值。

3.2 不同車速條件跨中動力響應規律

為研究不同車速的影響,選擇5 km/h,15 km/h,30 km/h,60 km/h,90 km/h,120 km/h的車速進行有限元模擬計算。200 kN軸重下不同車速跨中加速度及動撓度變化規律曲線如圖5所示。

從圖5(a)可以看出,在軸重恒定的條件下,隨著車速的不斷加快,箱型橋梁跨中的動撓度呈現先緩慢增加而后快速增加的趨勢,動撓度變化速率呈現直線增加的趨勢,從圖中可以看出,動撓度隨著車速的增加呈拋物線的形式,相關系數在0.99以上;從圖5(b)可以看出,在軸重恒定的條件下,隨著車速的不斷加快,加速度最大值與最小值的絕對值呈現直線增加的趨勢,相關系數幾乎接近于1,說明車速與加速度幾乎呈現正比例關系。

3.3 不同軸重條件跨中動力響應規律

為研究不同車輛軸重的影響,選擇50 kN,100 kN,150 kN,200 kN,250 kN,300 kN的軸重進行有限元模擬計算。60 km/h車速下不同軸重跨中加速度及動撓度變化規律曲線如圖6所示。

從圖6(a)可以看出,在車速恒定的條件下,箱型橋梁跨中的動撓度隨著軸重的增加,呈現線性增加的趨勢,相關系數近乎為1;從圖6(b)可以看出,不同軸重的加速度變化趨勢與不同加速度的變化趨勢呈現一致現象,均成纖維線性關系,表明加速度與軸重及加速度呈現正比例關系。

4 動撓度變化規律曲線擬合

為研究動撓度與車速及軸重的關系,首先引入靜載條件下的跨中撓度公式[11](見式(1)),以此獲得靜載條件下的跨中撓度:

f=Fl3/(48EI)

(1)

其中,f為跨中的撓度值,mm;F為荷載,kN;l為橋梁長度;E為彈性模量,kN/mm2;I為慣性矩,mm4。

根據本文所研究的箱型橋梁計算參數及式(1)可獲得,在靜載狀態下,200 kN的車輛荷載作用于跨中時,跨中的撓度值約為-5.528 mm。由于軸重與動撓度呈線性關系,且相關系數近乎為1,當車速不變時,動撓度與軸重呈現y=ax+b的趨勢,因此,根據不同車速、不同軸重條件下擬合動撓度計算參數,獲得擬合公式如式(2)所示:

fw=m·v2+n·v-Fl3/(48EI)

(2)

其中,fw為不同車速、不同軸重條件下跨中的動撓度值,mm;m,n均為擬合參數;v為車速,km/h。根據擬合結果,獲得m,n的擬合參數分別為-0.000 05,0.001 8,相關性R2=0.999 7,有限元計算結果與計算擬合結果對比結果如表1,圖7所示。

表1 擬合結果對比表

從表1,圖7可以看出,有限元模擬值與計算參數擬合結果均在y=x附近,說明在不同車速及不同軸重條件下的動撓度計算值與有限元計算的結果規律一致,誤差基本在0.1 mm以內,可信度較高,表明本文建立的參數計算模型能夠很好的反映動撓度隨車速及軸重的變化規律,為橋梁工程在車輛移動荷載作用下的變形趨勢提供參考依據。

5 結論

本文依據某箱型橋梁工程,建立了不同車速及不同軸重條件下的有限元模型,通過分析動撓度變化規律及計算參數模型建立,獲得以下結論:

1)在60 km/h車速、200 kN軸重條件下,車輛到達跨中偏右0.17 m時,跨中動撓度達到最大值為-5.62 mm,此時加速度達到峰值0.167 m/s2,速度為-0.14 mm/s,趨近于0,動撓度達到峰值。

2)隨著車速的不斷增加,動撓度的變化速率呈現增加的趨勢,隨著軸重的增加,動撓度的數值呈現線性增加的趨勢;隨著相同軸重不同車速、相同車速不同軸重的變化,加速度呈現線性增加的趨勢。

3)本文所建立的動撓度fw計算參數模型可以用來表征不同車速及不同軸重條件下的動撓度變化規律,誤差基本在0.1 mm以內,可信度較高,表明本文建立的參數計算模型能夠很好的反映動撓度隨車速及軸重的變化規律。