基于ANSYS橡膠圓筒與剛體的大變形接觸分析★

鄧 苗

(中鐵十五局集團第二工程有限公司,上海 201700)

0 引言

隨著社會生產工業化程度的逐步提高,橡膠圓筒以耐腐蝕、耐熱、耐老化和耐氧化等特點在建筑、電力和機械等領域廣泛使用。但是隨著橡膠圓筒使用頻率和時間的增長,與剛性體接觸引起的磨損和結構失效屢見不鮮,嚴重的甚至導致建筑與機械結構損壞和安全事故。因此,橡膠圓筒與剛性體之間的接觸分析十分重要,它可以為增強橡膠圓筒壽命、提高結構的耐久性和安全效率提供一定參考。

國內外專家學者對橡膠圓筒與剛性體的大變形接觸分析展開了一系列研究。在橡膠圓筒接觸分析方面,楊開云等[1]用完全拉格朗日方程和增量求解方法對橡膠材料的大應變接觸進行非線性分析,提出間隙元法分析接觸問題并獲得橡膠圓筒大應變位移反力曲線。王偉[2]和Chiara等[3]基于非線性有限元方法考察橡膠材料不可壓縮性和大變形引起的幾何非線性與接觸非線性,研究橡膠圓筒在溝槽內的接觸變形和密封界面上的接觸應力分布規律,并分析同軸度對橡膠圓筒力學性能的影響。Jan[4]和桑建兵等[5]通過橡膠圓筒的非線性有限元計算分析不同介質壓力對橡膠圓筒力學性能的影響,并獲得橡膠圓筒的應力分布規律、主接觸面以及側接觸面接觸應力的分布曲線。Saeed[6]、王朋波[7]和Takuya等[8]將可行方向內點法引入橡膠圓筒大變形接觸問題的有限元分析中,將超彈性體接觸問題描述為不等式約束下的最小化問題并導出相對應的KKT最優化條件。上述分析對橡膠圓筒的接觸位移和應力分布等力學性能進行全面分析,而未考慮尺寸效應和摩擦程度對結構接觸性能的影響。

針對軟物質及接觸問題,孫曉昊[9]和Gao等[10]對橡膠等軟物質大變形、接觸和黏附等非線性力學行為進行理論與有限元模擬研究并提出處理復雜非線性行為的有限元方法,解決了軟物質大變形和復雜邊界條件下的接觸問題。吳慶勇[11]考慮兩級伸縮支腿間以及與底座結構間的接觸和摩擦等非線性因素,通過有限元計算獲得伸縮支腿的剛度、應力分布和接觸情況,為結構優化提供依據。劉波等[12]應用大變形理論對剛性錐壓縮作用下橡膠類材料半空間錐尖附近的應力奇異場進行了分析。上述分析主要考察軟物質材料的接觸力學性能并優化研究接觸問題的有限元方法,而對接觸性能的影響因素缺乏討論。

上述研究對于橡膠圓筒與剛體的大變形接觸的尺寸效應和摩擦程度的影響研究十分有限?；诖?本文基于ANSYS19.2展開橡膠圓筒與剛體的大應變接觸分析,討論橡膠圓筒與剛體大應變接觸的接觸求解方程、材料特性和建立有限元模型等數值原理,考察橡膠圓筒摩擦系數和尺寸效應對結構接觸力學性能的影響,提出接觸最大應力和最小應力隨摩擦系數和厚度變化的擬合公式,并根據應力應變結果明確橡膠圓筒與剛體接觸過程中的最不利位置。

1 有限元原理

1.1 接觸求解

本文采用接觸表面法求解接觸問題。接觸表面法是將兩個相互接觸的物體,分別定義為主動和被動接觸體,同時將已接觸或可能接觸的區域設置為接觸表面。在數值計算中僅考慮主動接觸面的點與被動接觸面中線和面接觸問題,最后將接觸力位能疊加到總系統的能量泛函中并導出接觸問題的數值方程。另外,多個接觸物體可轉化為兩兩接觸的物體考慮。導出的有限元方程如下:

tKL+tKNLuk=t+ΔtP-tQ。

其中,tKL為t時刻線性總體剛度陣;tKNL為t時刻非線性影響剛度陣;uk為節點位移增加量;t+ΔtP為t+Δt時刻外荷載列陣;tQ為t時刻物體內原有的應力tS引起的等效節點力陣。

1.2 材料特性

由于橡膠類等大變形材料非線性特征十分明顯,其應力應變關系通常采用應變能函數來描述,在數值分析中橡膠材料被視為各向同性超彈性材料,其應變能函數表達式為:

W=W(I1,I2,I3)。

其中,I1,I2和I3為Cauchy應變張量的3個不變量,具體表達式如下:

其中,B=FFT為左Cauchy應變張量;F為變形梯度張量;λi為主延伸率。

由此可得第二類Piola-Kirchhoff應力張量:

其中,E為Green-Lagrange張量。對不可壓縮橡膠類材料I3=1,則Cauchy應力張量為:

則Cauchy應力表達式轉化為:

由上式可得到Cauchy應力的表達式:

1.3 有限元模型

本文基于某建筑結構中橡膠圓筒與剛體接觸實例進行分析,具體結構參數為:橡膠圓筒內外半徑分別為50 mm和100 mm,圓筒上下為剛性體,其長度200 mm。本實例采用Plane182單元模擬橡膠。橡膠圓筒的材料為二參數的Mooney模型,其中C10=2.5 MPa,C01=1.1 MPa,D=0.000 001 33,彈性模量為6.9 GPa,泊松比為0.499 67。加載及邊界條件:下側剛性體固定,上側剛性體向下移動12.5 mm。結構有限元模型和接觸分析流程分別如圖1,圖2所示。

2 摩擦系數的影響

橡膠圓筒與剛體接觸的粗糙程度是影響接觸力學性能的重要影響因素之一。本文考察了不同摩擦系數對結構接觸力學性能的影響,選取了0.12,0.24,0.36,0.48,0.60,0.72,0.84和0.96等8個不同摩擦系數考察接觸粗糙程度對結構應力應變分布規律的影響。圖3和圖4分別為0.12,0.36,0.60和0.84四個典型摩擦系數下的結構位移云圖和應力云圖,由圖3可知,在壓縮過程中橡膠圓筒的上下左右內側壓力均為正值且在4個區域出現最大值。從圖4可以看出,正摩擦應力始終分布在橡膠圓筒的上側和下側。

表1為不同摩擦系數下結構最大位移與最值應力,分析可知,粗糙程度不影響結構的最大位移,不同摩擦系數下的最大位移均為12.5 mm,結構的最大應力和最小應力均隨摩擦系數的增加而減小,最大應力在摩擦系數0.12處的2.85 MPa。通過圖5可以看出最小應力和最大應力隨摩擦系數逐漸遞減,采用多次項函數進行擬合,擬合的具體表達式分別為f=6.57-3.03μ+1.63μ2(×104)和f=2.87-0.19μ+0.10μ2(×106)。

表1 不同摩擦系數下結構位移與應力

3 厚度的影響

尺寸效應已成為影響橡膠圓筒與剛性體接觸力學性能的重要因素之一。本文通過選取20 mm,30 mm,40 mm,50 mm,60 mm,70 mm和80 mm等7個圓筒厚度下接觸性能的變化規律考察結構尺寸對橡膠圓筒與剛性體接觸力學性能影響程度。如圖6所示為20 mm,40 mm,50 mm和60 mm四個典型厚度下的結構位移云圖和應力云圖,由圖6可知,在t=20 mm時,橡膠圓筒在壓縮過程中上下左右內側壓力分布較為均勻且在上下兩側出現最大值。在t=40 mm時,壓力分布相對均勻,較大壓力主要集中在上下兩側且內側大于外側。在t=60 mm和t=80 mm時,壓力分布分別集中在右上側和上側且最大值分別發生在中間厚度處和外上側?？梢园l現,厚度越大壓力分布越向施加荷載處集中。圖7為不同厚度下的結構接觸應力云圖,分析可知,正摩擦應力始終分布在橡膠圓筒的下側且隨厚度增加而增加。

表2為不同厚度下結構最大接觸位移與應力,分析可知,結構位移隨著厚度增加先增后減,在t=60 mm達到最大值56.4 mm。結構的最小應力隨厚度增加先減小再增加,在t=20 mm達到最大值68 840 Pa,最大應力隨厚度增加先增加再減小,在t=60 mm達到最大值5.89 MPa。圖8為最小應力和最大應力隨厚度變化的非線性擬合曲線,具體表達式分別見式(1)和式(2)。

表2 不同厚度下結構最大接觸位移與應力

(1)

(2)

4 結論

本文基于ANSYS19.2對橡膠圓筒與剛性體的大變形接觸進行有限元分析,闡述橡膠圓筒與剛體大應變接觸分析的有限元原理,考察橡膠圓筒摩擦系數和尺寸效應對結構接觸力學性能的影響,獲得以下結論:

1)在不同摩擦系數的壓縮過程中橡膠圓筒的上下左右內側壓力均為正值且在4個區域出現最大值,正摩擦應力始終分布在橡膠圓筒的上側和下側。

2)粗糙程度不影響結構的最大接觸位移,結構的最大應力和最小應力均隨摩擦系數的增加而減小,最大應力在摩擦系數0.12處的2.85 MPa。

3)橡膠圓筒厚度越大壓力分布越向施加荷載處集中,正摩擦應力始終分布在橡膠圓筒的下側且隨厚度增加而增加。

4)圓筒接觸位移隨著厚度增加先增后減,結構最大接觸應力隨厚度增加先增加再減小,在t=60 mm達到最大值5.89 MPa。