基于雙頻精細(xì)復(fù)合多尺度排列熵的齒輪箱損傷識別*

劉 心,費(fèi) 瑩,李 倩

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息科技學(xué)院,廣西 桂林 541004;2.三門峽社會管理職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,河南 三門峽 472000;3.蘇州大學(xué) 金螳螂建筑學(xué)院,江蘇 蘇州 215123;4.浙江汽車職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子工程系,浙江 臨海 317000)

0 引 言

在長期重載、高速運(yùn)行時,齒輪易出現(xiàn)斷裂和磨損等損傷[1]。齒輪箱出現(xiàn)損傷后,其振動會明顯加劇,且呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)的特點(diǎn)[2]。目前,常用的分析方法可以歸為以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解為代表的信號分解方法[3,4]和以信息熵為代表的熵值方法[5]。

目前,以排列熵[6]和多尺度排列熵[7,8](multiscale permutation entropy,MPE)為代表的特征提取方法被廣泛應(yīng)用于齒輪箱的損傷識別。

武哲等人[8]將MPE應(yīng)用于齒輪箱的損傷識別,結(jié)果表明MPE能用于有效地提取齒輪箱的損傷特征;但是MPE的粗?；幚硎軘?shù)據(jù)長度的限制較大,粗粒序列的長度隨著尺度的增加而變短,損傷識別結(jié)果會產(chǎn)生較大偏差[9]。董治麟等人[10]采用了基于復(fù)合多尺度排列熵(composite multiscale permutation entropy,CMPE)的方法,CMPE改進(jìn)了粗?；臉?gòu)造方式,使得粗粒序列包含的信息更完整,診斷結(jié)果表明CMPE的性能優(yōu)于MPE;但是CMPE的復(fù)合粗?；幚磉z漏了信號中的特征信息。LI Yong-jian等人[11]提出了基于RCMPE的方法,驗(yàn)證了RCMPE的性能優(yōu)于CMPE;但是RCMPE的粗?；幚砗雎粤诵盘柕母哳l深層次特征[12]。

針對基于粗?；亩喑叨确治龇椒o法提取嵌入在信號中的高頻信息,導(dǎo)致特征提取不完整這一問題,TIAN Jing等人[13]提出了基于層次排列熵(hierarchical permutation entropy,HPE)的方法,并將其應(yīng)用于軸承的故障診斷。與MPE不同,HPE采用層次化處理,將時間序列根據(jù)層次處理分解為低頻和高頻分量,分別反映了信號的低頻和高頻信息;其不僅能進(jìn)行多尺度分析,而且能提取信號的低頻和高頻特征,診斷結(jié)果也表明,HPE因考慮了信號的低頻和高頻特征,在性能上要優(yōu)于MPE;但是HPE直接對原始信號進(jìn)行分析,未消除信號中噪聲的干擾。YANG Cheng等人[14]根據(jù)HPE和MPE的優(yōu)勢,提出了基于層次多尺度排列熵(hierarchical multiscale permutation entropy,HMPE)的方法,全面提取了信號特征,得到的軸承損傷識別結(jié)果驗(yàn)證了HMPE不僅優(yōu)于基于粗粒化方法的CMPE,而且優(yōu)于基于層次分析方法的HPE;但是HMPE仍然無法緩解噪聲干擾,其抗噪性較差。

由于故障診斷領(lǐng)域樣本較小,且非線性較強(qiáng),因此常使用支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)作為模式識別分類器[15]。徐樂等人[16]采用了局部均值分解和能量熵相結(jié)合的方法,提取了特征向量,并采用SVM實(shí)現(xiàn)了故障的識別目標(biāo);但是SVM的參數(shù)需人為設(shè)置,泛化性較差。夏理健等人[17]采用粒子群優(yōu)化算法對SVM的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,并將其用于滾動軸承的故障診斷;但是粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)的全局優(yōu)化性能較差。葛紅平等人[18]采用鯨魚算法對SVM的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,并將其應(yīng)用于滾動軸承的損傷識別,結(jié)果驗(yàn)證了WOA-SVM的優(yōu)越性。

針對RCMPE無法提取信號的高頻特征,以及HPE的抗噪性較差等缺陷,筆者提出了一種DFRCMPE方法,以全面可靠地提取損傷特征。DFRCMPE采用了WPD與RCMPE相結(jié)合的方法,不僅避免了RCMPE方法無法提取時間序列高頻信息的缺陷,還減小了原信號中的噪聲干擾。此外,鑒于WOA-SVM在模式識別中的優(yōu)越性,以及DFRCMPE在特征提取中的有效性,筆者提出了基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法。

首先,筆者采用WPD對振動信號進(jìn)行兩層分解,得到信號的低頻和高頻小波系數(shù),以突出信號的故障特征,并減小噪聲干擾;隨后,采用RCMPE提取兩組小波系數(shù)的熵值,構(gòu)造損傷特征;最后,將損傷特征輸入至WOA-SVM中進(jìn)行齒輪箱的損傷識別,并以齒輪箱損傷數(shù)據(jù)為對象,對所提損傷識別方法的有效性和泛化性進(jìn)行驗(yàn)證和對比。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 小波包分解

小波包分解(WPD)能夠?qū)崿F(xiàn)信號的全頻帶、多層次的分割,不僅具有小波變換的良好局部時頻分析這一優(yōu)點(diǎn),而且能夠?qū)崿F(xiàn)對高頻成分的進(jìn)一步分割。經(jīng)過WPD后的數(shù)據(jù),其高頻頻帶序列被突出,增強(qiáng)了信號分析的分辨率[19]。

WPD的信號分解原理如圖1所示。

圖1 小波包數(shù)據(jù)分解的示意圖

圖1中,筆者對原始信號進(jìn)行WPD后,能夠得到低頻和高頻分量,此時再進(jìn)行特征提取能夠獲得更深層次的特征,減少噪聲干擾。

WPD的原理如下:

若數(shù)據(jù){gn}n∈Z符合:

(1)

則基于小波函數(shù)ψ(t)和尺度函數(shù)φ(t)能生成一組遞歸函數(shù)ωn∈L2(R),n=1,2,…符合下列關(guān)系:

ω0(t)=φ(t),ω1=ψ(t)

(2)

(3)

其中,uk=(-1)kg1-k,表明兩個系數(shù)存在正交關(guān)系。

基于式(3)生成的序列{ωn(t)}n∈Z即基函數(shù)ω0(t)=φ(t)的小波包。

筆者繼續(xù)對小波細(xì)節(jié)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,即獲得數(shù)據(jù)x(t)的WPD和重構(gòu)表達(dá)式。

數(shù)據(jù)x(t)的WPD表達(dá)式如下:

(4)

小波包的重構(gòu)表達(dá)式為:

(5)

1.2 精細(xì)復(fù)合多尺度排列熵

基于精細(xì)復(fù)合多尺度排列熵(RCMPE)的方法是根據(jù)多尺度排列熵的原理對粗?；绞竭M(jìn)行改進(jìn)后得到的。MPE首先對數(shù)據(jù)開展不同尺度的粗?；幚?再計算其排列熵。其優(yōu)點(diǎn)為計算效率高、原理簡單;其缺陷在于對數(shù)據(jù)開展粗?；幚頃r,沒有考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的關(guān)系,數(shù)據(jù)長度較短時,所計算的熵值偏差較大,結(jié)果不可靠[20]。而RCMPE首先計算每個粗粒序列的排序模式π的概率,再取這些排序模式概率的平均值,最后基于信息熵的定義求解RCMPE;這樣能緩解MPE在粗?；幚頃r存在的數(shù)據(jù)遺漏和偏差大等缺陷。

RCMPE的理論如下[21]:

(6)

對于每個排序模式,其相對概率計算如下:

(7)

3)隨后重復(fù)步驟2),求得所有排序模式的平均概率,則RCMPE定義如下:

(8)

在RCMPE方法中,需要預(yù)先設(shè)置嵌入維數(shù)m、時間延遲d和尺度因子τ。m過大,則無法檢測數(shù)據(jù)中的動態(tài)波動;m過小,則嵌入向量中的狀態(tài)(符號)數(shù)量過少,可能會無法使用RCMPE算法進(jìn)行計算。

在LI Yong-jian等人[11]的研究中,對RCMPE在滾動軸承損傷識別中的應(yīng)用進(jìn)行了研究,推薦設(shè)置嵌入維數(shù)m為5,時間延遲d=1。尺度因子過小會造成信號特征信息反映不全面,為此筆者設(shè)置尺度因子τ=20。

1.3 雙頻精細(xì)復(fù)合多尺度排列熵

RCMPE基于粗?；幚韥韺?shí)現(xiàn)信號的多尺度分析,這會導(dǎo)致其無法提取信號的高頻特征。筆者根據(jù)層次排列熵的層次化處理這一設(shè)想,利用WPD對RCMPE方法進(jìn)行改進(jìn)。WPD類似于層次分解,將信號分解為反映數(shù)據(jù)低頻和高頻特性的分量。

考慮到WPD能夠?qū)⑿盘柗纸鉃榈皖l和高頻分量的優(yōu)點(diǎn),筆者基于RCMPE,提出了雙頻精細(xì)復(fù)合多尺度排列熵(DFRCMPE)方法,其原理如下:

1)對于時間序列{x(i),i=1,2,…,N},對其進(jìn)行WPD,得到時間序列的低頻和高頻系數(shù):

(9)

2)在相同參數(shù)下,利用RCMPE分別計算小波低頻系數(shù)和高頻系數(shù)的熵值:

(10)

3)因此,可以定義DFRCMPE如下:

DFRCMPE=[RCMPELow;RCMPEHigh]

(11)

1.4 鯨魚算法優(yōu)化支持向量機(jī)

1.4.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)是根據(jù)模擬座頭鯨的捕獵行為而開發(fā)的一種群體智能優(yōu)化算法,由3個部分組成:包圍獵物、泡網(wǎng)攻擊和搜尋獵物[22]。

1)包圍獵物。座頭鯨在獵殺目標(biāo)時,可以迅速找到目標(biāo)的空間坐標(biāo)并進(jìn)行包圍,其數(shù)學(xué)形式如下:

Xj+1=Xj-A×D

(12)

(13)

式中:j為當(dāng)前的迭代次數(shù);X*目前取得最佳解的坐標(biāo)向量;X為鯨魚的坐標(biāo)向量;A,C為系數(shù)向量。

A,C的數(shù)學(xué)形式如下:

A=2a×r-a

(14)

C=2r

(15)

式中:a為收斂系數(shù);r為[0,1]內(nèi)的任意值。

2)泡網(wǎng)攻擊。座頭鯨獵殺目標(biāo)時,在縮小氣泡網(wǎng)的同時,順著螺旋式上升的路徑朝著最佳解方向移動,其數(shù)學(xué)形式如下:

(16)

式中:D′為目標(biāo)獵物與座頭鯨之間的距離;b為對數(shù)螺旋系數(shù);l為[-1,1]范圍內(nèi)的任意值。

鯨魚捕獵時,縮緊包圍與螺旋位置坐標(biāo)更新同時進(jìn)行,其數(shù)學(xué)模型定義如下:

(17)

式中:p為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)值。

3)搜尋獵物。座頭鯨通過分享彼此之間的相互位置來隨機(jī)搜尋獵物,其描述如下:

Xj+1=Xrand-A×D

(18)

D=|C×Xrand-Xj|

(19)

式中:Xrand為隨機(jī)選擇的鯨魚坐標(biāo)向量。

1.4.2 WOA-SVM流程

SVM是一種典型的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法,但SVM的優(yōu)異性能受到核函數(shù)C和懲罰系數(shù)g的影響。因此,筆者利用WOA算法對SVM的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以實(shí)現(xiàn)SVM核心參數(shù)的自適應(yīng)選擇。

鯨魚算法優(yōu)化支持向量機(jī)(WOA-SVM)的優(yōu)化流程圖如圖2所示。

圖2 WOA-SVM的流程圖

詳細(xì)流程如下:

1)構(gòu)建訓(xùn)練樣本和測試樣本,并歸一化;

2)初始化WOA的參數(shù)。預(yù)先設(shè)置WOA的參數(shù)和SVM的參數(shù)范圍設(shè)置,選擇RBF為核函數(shù),并隨機(jī)初始化鯨魚的位置;

3)以訓(xùn)練集的識別準(zhǔn)確率為適應(yīng)度,計算每條鯨魚的適應(yīng)度,搜索并保留當(dāng)前種群中最優(yōu)鯨魚個體的坐標(biāo);

4)基于WOA對鯨魚位置進(jìn)行優(yōu)化,刷新鯨魚的個體位置;

5)求出更新后各鯨魚個體的適應(yīng)度,更新并保留當(dāng)前最佳鯨魚的個體位置;

6)判斷是否符合優(yōu)化終止條件,若符合,結(jié)束優(yōu)化;否則,重復(fù)循環(huán);

7)輸出最優(yōu)鯨魚個體適應(yīng)度值所對應(yīng)的坐標(biāo)向量,即最優(yōu)懲罰系數(shù)C和核參數(shù)g。

2 基于DFRCMPE和WOA-SVM的識別方法

為從齒輪箱中提取出全面且高質(zhì)量的損傷特征,筆者提出了基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法。

該識別方法流程的具體步驟如下:

1)利用加速度計采集齒輪箱在正常、點(diǎn)蝕、磨損、斷齒、點(diǎn)蝕+磨損、斷齒+磨損等6種不同損傷狀態(tài)下的振動信號。每種損傷包含M個樣本,隨機(jī)抽取其中的H個樣本用于訓(xùn)練,剩余M-H個樣本用于測試;

2)對樣本進(jìn)行兩層小波包分析(WPD),得到兩個低頻小波系數(shù)和高頻小波系數(shù),隨后計算每個小波系數(shù)的RCMPE值,得到樣本的DFRCMPE值;

3)利用鯨魚優(yōu)化算法對SVM進(jìn)行優(yōu)化,并將訓(xùn)練樣本的損傷特征輸入至WOA-SVM中進(jìn)行訓(xùn)練,構(gòu)建參數(shù)最優(yōu)的SVM分類模型;

4)將測試樣本的損傷特征輸入至WOA-SVM分類模型中進(jìn)行損傷辨識,完成齒輪箱的損傷檢測任務(wù)。

3 齒輪箱損傷識別實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)的采集和介紹

此處筆者采用某公司的QPZZ-II型旋轉(zhuǎn)機(jī)械損傷模擬裝置,快速模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械的各種損傷狀態(tài),并采集其振動信號。

該實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

該裝置的主要結(jié)構(gòu)包括變速齒輪箱、三相交流電動機(jī)(0.75 kW)、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)圓盤等。其中,齒輪箱中的大齒輪模數(shù)為2,齒數(shù)為75,小齒輪模數(shù)為2,齒數(shù)為55,大小齒輪的材料均為S45C。

基于該裝置模擬齒輪箱在不同損傷狀態(tài)下的運(yùn)轉(zhuǎn)情況,筆者采集其在正常、點(diǎn)蝕、磨損、斷齒、點(diǎn)蝕+磨損、斷齒+磨損等6種不同損傷狀態(tài)下的振動信號,設(shè)置采樣頻率為5 120 Hz。

筆者充分考慮齒輪箱的復(fù)雜工況環(huán)境,模擬了在轉(zhuǎn)速為880 r/min、加載0.1 A電流下的齒輪箱運(yùn)行;并用傳感器采集了53 248個振動數(shù)據(jù)點(diǎn),將其分成25組,每組4 096個數(shù)據(jù)點(diǎn)。

具體采樣方式為以一個長度為4 096的滑動窗口,以2 048的重疊長度進(jìn)行樣本的滑動分割。

齒輪箱6種工況的振動信號和頻譜如圖4所示。

圖4 齒輪箱不同損傷狀態(tài)的振動信號及頻譜

圖4中,雖然振動信號具有比較明顯的沖擊特性,但無法準(zhǔn)確、智能地判斷齒輪箱的損傷類型,需要對其進(jìn)行進(jìn)一步處理。

3.2 損傷特征提取和分類識別

首先,對樣本進(jìn)行兩層WPD分解。

以正常振動信號為例,其分解后的低頻和高頻小波系數(shù)如圖5所示。

圖5 正常振動信號的WPD

隨后,計算所有樣本的兩組低頻小波系數(shù)和高頻小波系數(shù)的RCMPE,對樣本的DFRCMPE進(jìn)行分析,結(jié)果如圖6所示。

圖6 齒輪振動信號的DFRCMPE

由圖6可知:DFRCMPE能夠估計不同特征尺度的信號復(fù)雜度,避免信號中殘留噪聲對其產(chǎn)生的影響。雖然DFRCMPE在部分工況下的特征值相對接近,但是其能夠提取多組特征,采用多個尺度特征相結(jié)合的方法對各工況進(jìn)行辨識,增強(qiáng)了對信號的表征能力。因此,DFRCMPE可以有效提取多尺度損傷特征信息,從而精確反映齒輪箱系統(tǒng)的損傷特性及規(guī)律。

筆者將所有樣本采用DFRCMPE進(jìn)行處理后,隨機(jī)選取各工況60組和90組樣本用于訓(xùn)練和測試,以模擬小樣本分析的實(shí)際需求。筆者將正常、點(diǎn)蝕、磨損、斷齒、點(diǎn)磨和斷磨的分類標(biāo)簽分別設(shè)置為1—6;將特征向量輸入到WOA-SVM中進(jìn)行訓(xùn)練和識別,損傷識別結(jié)果如圖7所示。

圖7 所提損傷識別方法的分類結(jié)果

由圖7可知:所提損傷識別方法的識別準(zhǔn)確率達(dá)到了100%,證明其能夠用于有效地識別齒輪箱的不同損傷類型。

隨后,為了證明所提損傷識別方法的有效性和優(yōu)越性,筆者將其與基于精細(xì)復(fù)合多尺度樣本熵(RCMSE)[23]、精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵(RCMFE)[24]、RCMPE[25]、精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵(RCMDE)[26]的損傷特征提取方法進(jìn)行準(zhǔn)確率對比,結(jié)果如圖8所示。

圖8 4種特征提取方法的WOA-SVM識別結(jié)果

由圖8可知:4種特征提取方法的識別結(jié)果均出現(xiàn)了錯誤分類的樣本,證明這4種方法無法完全有效地識別齒輪箱的故障。

DFRCMPE方法和圖8中4種特征提取方法的詳細(xì)診斷結(jié)果如表1所示。

由表1可知:在5種特征提取方法中,后4種的分類準(zhǔn)確率分別為95.56%、98.89%、98.89%和96.67%,均低于第1種DFRCMPE方法,證明了DFRCMPE方法的優(yōu)越性;同時可知,DFRCMPE方法在各個工況下都具有較高的準(zhǔn)確度,說明了該方法具有較好的魯棒性。

接著,為了評估不同方法在提取故障特征時的效率,筆者統(tǒng)計了5種方法的特征提取時間,結(jié)果如表2所示。

表2 5種特征提取指標(biāo)的效率

由表2可知:DFRCMPE方法的效率最低,需要216.17 s去提取故障特征,但考慮到DFRCMPE方法的準(zhǔn)確率達(dá)到100%,說明其具有一定的應(yīng)用潛力。

隨后,筆者對DFRCMFE、RCMSE、RCMFE、RCMDE這4種方法進(jìn)行了穩(wěn)定性評估,對5種特征提取方法在10次實(shí)驗(yàn)下的分類結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計,詳細(xì)結(jié)果如圖9所示。

圖9 多次實(shí)驗(yàn)的分類準(zhǔn)確率

由圖9可知:DFRCMPE方法在10次分類中都取得了100%的識別準(zhǔn)確率,優(yōu)于另外4種方法,證明了DFRCMPE方法的穩(wěn)定性和優(yōu)越性。其他4種方法的分類結(jié)果在多次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了波動,這證明其他方法每次獲得的結(jié)果不一定可靠。

隨后,為了進(jìn)一步評估DFRCMPE方法在小樣本識別中的有效性和可行性,筆者對不同數(shù)量訓(xùn)練樣本(訓(xùn)練樣本的數(shù)量分別為5、10、15、20)的分類表現(xiàn)進(jìn)行了研究,結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同訓(xùn)練樣本數(shù)量的分類準(zhǔn)確率

由圖10可知:DFRCMPE方法在訓(xùn)練樣本為10時,已經(jīng)取得了100%的準(zhǔn)確率,而其他4種方法需要樣本的數(shù)量更多(例如,RCMPE在訓(xùn)練樣本數(shù)量為15時,達(dá)到了100%的準(zhǔn)確率;RCMDE在訓(xùn)練樣本數(shù)量為20時,達(dá)到了100%的準(zhǔn)確率,等等)。這說明其他方法需要較多的訓(xùn)練樣本才能達(dá)到最佳效果,而DFRCMPE方法適用于小樣本的損傷識別。

為了驗(yàn)證WOA-SVM分類器的優(yōu)越性,筆者將優(yōu)化算法替換為遺傳算法(genetic algorithm,GA)、粒子群優(yōu)化算法(PSO)、人工魚群算法(artificial fish school algorithm,AFSA),將這5種方法提取的特征輸入至GA-SVM、PSO-SVM、AFSA-SVM和SVM分類器中,進(jìn)行模式的識別。

優(yōu)化后的SVM參數(shù)如表3所示。

表3 不同SVM分類器的參數(shù)設(shè)置

筆者利用優(yōu)化后的參數(shù)構(gòu)建SVM分類器,將故障特征輸入至優(yōu)化后的分類器進(jìn)行故障識別,結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同分類器的損傷識別結(jié)果

由圖11可知:在使用不同特征進(jìn)行分類時,筆者所采用的WOA-SVM分類器都取了最佳的識別結(jié)果,優(yōu)于其他幾類分類器,證明其在處理損傷識別中的有效性;相對于其他特征提取方法,基于DFRCMPE方法的識別結(jié)果更優(yōu),這再一次證明了該方法的優(yōu)越性和有效性;

此外,筆者發(fā)現(xiàn)未優(yōu)化的SVM性能不穩(wěn)定,這證明參數(shù)的設(shè)置對性能的影響非常大,證明了參數(shù)優(yōu)化的必要性。

4 結(jié)束語

針對齒輪箱的損傷特征提取和損傷識別問題,筆者提出了一種基于DFRCMPE和WOA-SVM的集損傷特征提取和分類識別的齒輪箱損傷檢測方法。筆者基于齒輪箱損傷實(shí)驗(yàn)采集的損傷數(shù)據(jù),對該方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),得出以下結(jié)論:

1)DFRCMPE結(jié)合了WPD能夠提取信號低頻、高頻信息以及RCMPE性能穩(wěn)定的特點(diǎn),能夠從齒輪箱振動信號中提取出高質(zhì)量的損傷特征。分類器的驗(yàn)證結(jié)果也證明DFRCMPE優(yōu)于RCMSE、RCMFE、RCMPE和RCMDE方法;

2)WOA-SVM具有優(yōu)異的泛化性和優(yōu)越的性能,在處理分類問題中優(yōu)于GA-SVM、PSO-SVM、AFSA-SVM和SVM,證明其可在模式識別領(lǐng)域中獲得較好的結(jié)果;

3)基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法取得了不錯的識別結(jié)果,在識別齒輪箱的6種損傷類型中取得了100%的平均識別準(zhǔn)確率。同時,在樣本數(shù)量過少時,基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法也取得了最佳的損傷識別結(jié)果。

基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法可以用于有效地識別齒輪箱的故障類型,但其特征數(shù)量較多,導(dǎo)致分類效率較低。筆者后續(xù)將引入特征降維來縮小其特征維數(shù)。