基于熱/力試驗的折疊舵連接剛度與顫振分析

任浩源，王毅，王亮，周劍波，常漢江，蔡毅鵬，雷豹，張煒群

中國運載火箭技術研究院， 北京 100076

高速飛行器為適裝新型發射平臺和實現更遠航程的指標要求，需要采用更大的翼/舵面以進一步提高升阻比。然而受限于發射平臺的幾何相容性約束，以及翼/舵面氣動特性引發的控制穩定裕度不足問題，需采用翼/舵折疊技術［1-3］。根據翼/舵折疊的目標和功用，可將折疊技術發展劃分為2 個階段：在早期飛行器研制中，通過將飛行器翼/舵面預折疊，以縮減飛行器橫向尺寸，提升儲運能力，實現飛行器小型化，主要應用于航母艦載機、無人機、筒式發射導彈等傳統航空器領域［4-5］。20 世紀90 年代以來，翼/舵折疊技術的優勢進一步顯著，通過調整折疊角度可有效改善飛行器氣動特性，擴大飛行包線，增強控制能力，提升對不同環境和飛行任務的適應性，并已逐步應用于新概念飛行器、高速武器，以及返回式軌道再入航天器等［6-7］。目前，運用翼/舵折疊技術的新型飛行器研制得到了世界各國的高度重視，是當前航空航天領域研究的熱點［8-10］。

與以往整體舵面相比，飛行器折疊舵的鉸接鎖緊機構因存在間隙和摩擦效應，呈現出“非線性、強不確定性、強時變性”動力學特征［11-13］。在此基礎上，新型飛行器在大氣層內長時間高馬赫數飛行，高速氣流被翼/舵前緣和折疊區激波壓縮減速，并在表面邊界層黏性作用下產生局部上千攝氏度高溫環境［14］。由于折疊機構需同時實現力學承載和折/展作動，對材料的力學性能、加工特性以及配合精度要求很高，當前技術手段尚難以將折疊與防熱功能集成于一體。這意味著局部鉸接鎖緊結構不可避免地長時間暴露在高熱流和大載荷環境中，且難以實施有效的熱防護措施，面臨更為嚴酷的氣動加熱考驗。因此，準確預報極端高溫環境下連接機構非線性力學行為，揭示力/熱多因素耦合影響下折疊翼/舵的運動規律，已經成為新型飛行器研制面臨的關鍵科學問題。

目前國內外已有許多學者致力于折疊翼/舵氣動彈性問題研究，并取得了一系列研究成果和進展［15-19］。Hu 等［20-21］基于剛柔耦合多體動力學方法和偶極子網格法，建立了折疊翼氣動彈性模型，并對展開過程的動態響應和穩定性進行研究，給出了非定常和準定常分析方法的適用范圍。Cheung 等［22-23］采用理論模擬和風洞試驗方法對民用客機翼尖小翼的氣動彈性特性開展研究，分析了折疊角度、彈簧連接剛度等參數對翼面氣動彈性響應和陣風載荷減緩的影響。Conti等［24］基于多體動力學方法分析了幾何非線性對飛行器折疊翼梢穩態氣動彈性響應的影響。He等［25］針對含間隙折疊舵的非線性熱氣動彈性問題進行研究，基于熱環境模擬裝置開展了高溫熱模態試驗，分析了高溫材料彈性模量改變和熱應力對折疊舵顫振特性的影響。

以上研究表明，大量折疊翼/舵研究集中于低速領域，關于折疊機構非線性力學行為對翼面氣動彈性影響的理論和試驗研究已經較為成熟，并已成功指導工程領域設計。但仍需要進一步闡述：①對于高速飛行器折疊翼/舵系統，折疊機構的間隙、材料特性還因飛行過程的熱積累進一步改變，而現有研究較少表征溫度對折疊系統連接剛度特性的影響；②已有研究主要依賴地面模態試驗辨識或經驗假設來確定折疊機構的連接剛度，尚未完善建立具體折疊機構形式與非線性剛度模型、待定參數選取的關系，并且關于工程中的實際鉸接鎖緊機構在極端高溫環境下連接剛度力學模型的研究也比較有限。

由于高馬赫數風洞對試件尺寸的要求，目前尚難以通過風洞試驗模擬分析極端飛行工況下全尺寸翼/舵的氣彈特性［26］，因此高精度數值計算手段對高速飛行器設計具有重要作用。隨著計算結構動力學（Computational Structural Dynamics，CSD）與計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）技術的不斷發展，將CSD與CFD 相結合的數值分析手段逐漸成為了解決高速飛行器氣動彈性問題的新趨勢，并已取得了大量研究進展［27-30］。馬礫等［31］采用基于代數變換方法的網格變形技術和Timoshenko 梁模型，對直升機彈性旋翼非定常氣動載荷進行求解。Chen 等［32］以高速飛行器機翼結構為分析對象，采用自適應時間步長方法、混合插值策略以及網格變形方法，研究了氣動熱對結構固有振動特性和氣動彈性行為的影響。沈恩楠等［33］為了研究高速全動翼面在飛行剖面下的氣動彈性問題，建立了多物理場全時域耦合分析方法，并給出了翼面熱氣動彈性穩定性分析流程。

折疊舵非線性特性問題的主要難點是氣動加熱環境下折疊機構的連接剛度難以準確描述。為了解決實際工程中非線性連接的折疊舵氣動彈性問題，本文首先建立了綜合考慮溫度、載荷、機構間隙、摩擦等物理特性的折疊機構連接剛度力學模型，并進行試驗驗證；其次，采用準定常模型和工程算法，對飛行剖面中典型高度下的舵面氣動彈性穩定性進行評估；最后，采用CFD 和CSD 耦合計算，開展時域氣動彈性響應分析。

1 折疊舵與鉸接鎖緊機構

折疊舵系統采用根部折疊形式，分為內舵面和可折疊的外舵面，均采用耐高溫合金鋼結構。內舵通過舵軸與飛行器尾艙及伺服機構連接，外舵面與內舵面通過鉸接鎖緊機構連接，如圖1所示［34-36］。

圖1 類SS-23 飛行器［34］與折疊舵［35-36］示意模型Fig.1 Schematic models of SS-23-like［34］ high-speed vehicle and folding fin［35-36］

折疊機構主要部件包括內舵組件、外舵組件、折疊轉軸、鎖緊銷、扭轉驅動扭簧和鎖緊驅動彈簧，簡化示意模型如圖2 所示［35-36］。內舵組件與外舵組件由轉動副配合連接，以限制外舵平動自由度以及除繞轉軸方向外的轉動自由度。展開信號指令發出后，外舵面在轉軸處扭簧驅動下繞折疊軸轉動，當展開至內舵孔與外舵孔相平齊時，鎖緊銷在驅動彈簧的作用下插入內孔，完成展開狀態的鎖緊。

圖2 折疊機構［35-36］示意模型Fig.2 Schematic model of folding mechanism［35-36］

2 連接剛度建模

連接機構存在間隙、摩擦等多種非線性因素，詳細的作用機理為微觀力學行為，對于工程實際機構難以具體量化分析。間隙、摩擦對連接機構的影響一般體現在等效剛度上，其核心是如何獲取考慮非線性效應的剛度參數。傳統工程化處理時，將內、外舵連接機構設為等效彈簧，剛度系數的確定需要采用人為假設法，或采用根據試驗結果擬合的方法。對于新型飛行器設計，缺乏經驗數據和試驗數據的支撐，有必要根據具體結構形式提出一種考慮間隙、摩擦等非線性因素作用下的等效連接剛度獲取方法。

2.1 模型簡化

舵面氣動載荷引起的彎矩和剪力全部由折疊系統傳遞至內舵結構。垂直于舵面的法向氣動力是折疊舵的主要加載形式，繞折疊軸轉動方向的剛度是工程設計人員關注的重點。因此將連接剛度定義為：氣動力對折疊轉軸的力矩M與外舵面繞折疊軸轉動角度θ的改變量比值，并通過M-θ關系曲線表征。

外舵繞折疊轉軸的轉動剛度由兩部分線剛度耦合形成：折疊軸處的支撐線剛度和鎖緊銷的支撐線剛度，如圖3 所示。圖3（a）給出了鎖緊機構的各部件之間的接觸關系，折疊轉軸與內舵孔、外舵孔接觸承載，鎖緊銷與內、外舵孔壁面接觸承載。

圖3 折疊舵連接剛度等效方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of equivalent method for connection stiffness of folding fin

為了對模型進行簡化，將轉軸的支撐承載等效為轉軸中心的線彈簧，定義彈簧剛度為kaxis；將鎖緊銷的支撐承載等效為鎖緊銷孔中心的線彈簧，定義彈簧剛度為kpin。因此，求解連接剛度的核心為獲得線彈簧的剛度。由于非協調接觸屬于局部力學行為，連接剛度主要受局部區域影響，因此剛度分析只需切取局部進行分析。圖3（b）給出了從結構體中切取的轉軸支撐分析模塊和鎖銷支撐分析模塊，固定內舵面，加載外舵面，通過載荷-位移關系即可獲得實際工程結構的非線性彈簧剛度。

2.2 平動連接剛度

2.2.1 模型建立

針對含間隙局部結構開展非線性有限元分析，本質上是通過接觸檢測算法搜尋各部件接觸區域，運用拉格朗日乘子法或罰函數法將接觸界面的單邊約束條件引入求解方程，采用“試探-校核”迭代方法獲得接觸狀態隨時間的演化過程［37］。轉軸裝配體和鎖緊銷裝配體的有限元模型如圖4 所示。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

1） 轉軸裝配體模塊包含內舵結構、外舵結構和折疊軸，如圖4（a）所示。采用8 節點線性六面體單元（C3D8I）離散，單元總數為10 650。約束內舵對稱面x方向自由度，約束內舵表面①的y和z方向的自由度，因此內舵的剛體自由度被約束；將外舵表面②節點的自由度與參考控制點進行耦合，并約束參考點除z方向以外的自由度。對參考點施加z方向載荷，利用參考點被施加載荷與z方向位移的關系曲線來表征轉軸處的支撐線剛度。

2） 鎖緊銷裝配體模塊包含內舵孔、外舵孔和鎖緊銷，如圖4（b）所示。采用8 節點線性六面體單元（C3D8I）離散，單元總數為8 743。約束內舵結構表面③節點的x，y和z方向的自由度；將外舵結構的表面④、表面⑤與參考控制點耦合，并約束參考點除z方向以外的自由度。對參考點施加z方向載荷，利用參考點被施加載荷與z方向位移的關系曲線來表征鎖緊銷處的支撐線剛度。

在工程結構中，轉軸、孔、鎖緊銷均存在間隙，依據實際設計要求考慮間隙為1 mm。在有限元模型中分別定義內舵、外舵和轉軸的接觸關系。將兩接觸體分別記作A和B，將表面tSA和tSB相互臨近或接觸的2 個點記作接觸點對。法向接觸特性采用硬接觸，即接觸體在運動中不允許相互貫穿，t時刻接觸點對的距離tgN滿足［38］

式中：txA和txB分別為t時刻接觸體A和B表面點的坐標；t gN的下標N 代表其在法線方向tnB上度量。

接觸點對的法向接觸力和為壓力，表達式為

切向接觸采用庫侖（Coulomb）摩擦模型，切向摩擦力應滿足

各結構均采用高溫合金鋼材料，密度為8 240 kg/m3，熱物性參數及高溫力學性能參數如表1 所示。采用直接法和牛頓迭代進行非線性求解，開啟自適應步長加載策略。

表1 高溫合金鋼性能參數Table 1 Properties of high-temperature alloy steel

2.2.2 平動連接剛度結果

為了模擬不同飛行載荷條件對機構連接剛度的影響，共設置了9 組載荷工況：100、200、300、500、1 000、2 000、5 000、10 000、20 000 N；5 組溫度工況：常溫，200、300、500、700 ℃。

圖5 和圖6 分別給出了常溫條件下轉軸和鎖緊銷處的載荷-位移關系曲線。為了便于計算結果對比，采用預加載措施消除機構間隙空行程的影響。將工況1（載荷為100 N）條件下的位移結果作為空行程，轉軸處空行程位移為1.004 8 mm，鎖緊銷處為0.979 5 mm，并在載荷-位移曲線中扣除。采用二次函數對曲線進行分段擬合，通過求解曲線在不同載荷點的切線斜率，獲得各工況的連接剛度數據，如表2 所示。

表2 不同載荷作用下轉軸和鎖緊銷位置的位移及等效支撐剛度（常溫條件）Table 2 Displacement and equivalent support stiffness at the position of shaft and locking pin under different loads （room temperature）

圖5 轉軸位置的支撐力與線位移曲線Fig.5 Relationship of support force and linear displacement at position of rotating shaft

圖6 鎖緊銷位置的支撐力與線位移曲線Fig.6 Relationship of support force and linear displacement at position of locking pin

分析可知：

1） 隨外載荷增加，結構呈現“漸強彈簧”非線性剛度特性。其原因為初始條件下各部件之間為線接觸，而隨載荷增大，結構發生局部變形，接觸區面積增大，接觸剛度相應增大。

2） 對于轉軸的支撐剛度，以100 N 載荷時的線剛度（9.09×107N/m）作為基準值，20 000 N 條件下剛度為14.93×107N/m，相比增長了64.2%；對于鎖緊銷位置的支撐剛度，以100 N 載荷下的線剛度（4.43×107N/m）作為基準值，20 000 N 條件下剛度為基準值的4.17 倍，因此鎖緊銷位置的支撐剛度對載荷更加敏感。

采用隨溫度非線性變化的材料熱物性參數及高溫力學參數，依照給定溫度條件分別對結構整體施加均勻預溫度場，再施加載荷開展力學分析，獲得高溫條件下折疊機構轉軸和鎖緊銷處的位移和連接剛度特性。

圖7 和圖8 分別給出了在不同溫度下轉軸區域和鎖緊銷區域的載荷-位移曲線，表3 給出了連接剛度數據。

表3 不同溫度下轉軸和鎖緊銷位置的等效支撐剛度Table 3 Equivalent support stiffness of shaft and locking pin at different temperatures

圖7 不同溫度下轉軸位置的支撐力與線位移曲線Fig.7 Relationship of support force and linear displacement at position of rotating shaft at different temperatures

圖8 不同溫度下鎖緊銷位置的支撐力與線位移曲線Fig.8 Relationship of support force and linear displacement at position of locking pin at different temperatures

分析表明：

1） 在不同溫度條件下獲得的支撐力與線位移關系曲線，均呈現隨載荷增大曲線斜率增大的“漸強彈簧”非線性剛度特性。

2） 隨溫度升高，連接剛度下降。若以100 N載荷常溫工況作為基準值，在700 ℃溫度條件下，轉軸區域和鎖緊銷區域的連接剛度分別下降了16.7%和12.9%，說明高溫對折疊機構連接剛度的影響不可忽視。

在熱/力聯合分析中，溫度對結構力學性能的影響可主要歸納為材料彈性模量改變和熱膨脹效應引起的熱應力。對于本文折疊機構，熱膨脹還導致部件之間的配合間隙量改變。

為了深入討論溫度對連接剛度的影響機理，針對鎖緊銷區域，將材料彈性模量下降和熱膨脹2 個因素進行分離，建立如下分析模型。

模型1：僅考慮材料高溫彈性模量削弱的模型。

模型2：僅考慮高溫熱膨脹效應的模型。

模型3：同時考慮彈性模量變化和熱膨脹效應的模型。

采用700 ℃高溫條件，計算各模型的支撐力與線位移關系曲線，并與鎖緊銷常溫模型的曲線進行比較，如圖9 所示。

圖9 高溫條件下考慮不同因素的支撐力與線位移曲線Fig.9 Relationship of support force and linear displacement considering different factors at high temperature

分析可知：

1） 僅考慮高溫熱膨脹效應的曲線與常溫曲線接近，說明熱膨脹效應對連接剛度的影響不明顯。這是由于鎖緊銷區域結構采用了均勻溫度場和局部固支邊界條件，熱膨脹引起的熱應力可通過自由表面進行釋放［25］；而熱膨脹引起的配合間隙量的改變遠小于部件之間的預置間隙量，可近似忽略其影響，關于間隙對連接剛度的影響分析可進一步參考文獻［39］。

2） 僅考慮高溫彈性模量削弱效應的曲線與同時考慮兩個因素的曲線基本一致，說明支撐剛度的下降由材料高溫彈性模量削弱因素主導。

2.3 轉動連接剛度

在獲得轉軸和鎖緊銷處的支撐線剛度后，需要進一步將線剛度進行耦合，獲得外舵面繞折疊軸轉動方向的角剛度。由于本文分析的舵面本體剛度大于連接結構的剛度，將外舵面結構假設為準剛體，則外部氣動力可以向舵軸與折疊軸交點處簡化，得到z方向集中力Fz，繞x軸力矩Mx和繞y軸力矩My，如圖10 所示。

建立外舵面z方向力學平衡方程：

外舵對折疊軸的力矩平衡方程為

外舵對舵軸的力矩平衡方程為

基于外載荷分布得到合外力Fz和力矩Mx、My，再求解式（4）～式（6），獲得各等效彈簧的載荷Fspri和變形量uzi。進一步采用空間投影方法，將外舵面的法向量b投影至yOz平面，得到矢量p。計算表達式為

式中：A為yOz平面基向量構成的矩陣，表達式為

提取矢量p與Oz軸夾角作為外舵面繞折疊軸轉動的角度θx，則Mx-θx曲線即可表征鎖緊條件下折疊機構的連接剛度。

2.4 試 驗

為了探究鎖緊條件下折疊機構的連接剛度特性，驗證所建立的計算模型的正確性，分別開展常溫力學試驗以及高溫熱/力聯合試驗。

2.4.1 試驗裝置

熱/力聯合試驗系統由輻射式熱環境模擬子系統和加載子系統構成：熱環境模擬子系統采用石英燈陣列生成高溫熱環境，如圖11 所示。通過實時控制石英燈加熱陣列的驅動功率，實現對折疊舵表面熱流快速、準確的動態模擬；力學加載子系統按照預先設定的載荷條件，并配合溫度控制子系統，實現對高速飛行器折疊舵的熱/力聯合環境的綜合生成。

圖11 試驗裝置Fig.11 Experimental facility

試驗中，將舵軸固定于試驗臺，空氣舵表面采用石英燈陣列加熱，采用伸長桿對高溫環境下的折疊舵進行加載。為了更好地模擬舵面不同部位的飛行熱環境，采用CFD 軟件對飛行過程中的熱流分布進行計算，將舵面熱流劃分楔形前緣區和平面區，并依據熱流分布特點對舵面進行加熱。在試驗中，溫度控制系統通過各分區中心安裝的熱流傳感器對加熱過程進行閉環控制，使各表面熱流按照預設加熱歷程變化，采用高溫熱電偶實時測量各區域的溫度。

2.4.2 試驗結果及與理論值對比分析

1） 常溫試驗

將舵面劃分為前錐面、平面和后錐面共3 個區域，在各分區施加集中力（F1～F5）以模擬飛行中的分布氣動載荷，加載位置及編號如圖12 所示。在試驗中，應保證各加載點的總載荷Fz以及力矩Mx、My與飛行工況一致。綜合考慮飛行器的“速度-高度”剖面、機體姿態以及舵面偏角等因素，確定外舵面最大飛行載荷為Fz=15 000 N，Mx=1 450 N·m，My=200 N·m。

圖12 試驗加載點與位移測點Fig.12 Loading position and displacement measuring position in test

為了比較不同載荷對連接剛度的影響，試驗中采用臺階式加載方式，將加載過程設計為12 級，最小試驗載荷為0.1Fz，最大試驗載荷為1.2Fz（考慮安全系數為1.2），待每級加載和位移響應穩定后，再繼續開展下一級載荷試驗。在外舵表面布置6 個位移測點（M1～M6），分布在沿舵展長方向的3 個剖面（Sec1～Sec3），在試驗全程實時測試并記錄各點的位移響應。

對外舵面采用準剛體假設，依據剛體動力學可知：對于含間隙折疊舵面，在外載荷作用下舵面姿態角可分解為先繞折疊軸轉動θx，再繞舵軸扭轉θy。為了對轉角進行解耦，定義舵軸延長線與展向各剖面（Sec1～Sec3）交點為位移特征點（P1～P3），特征點僅包含舵面繞折疊軸轉動產生的位移。在獲得試驗數據后，先對各剖面測點的位移數據進行插值，獲得特征點的位移，再基于特征點（P1～P3）位移分別辨識外舵面繞折疊軸轉動的角度。

圖13 分別給出了不同載荷作用下外舵面“力矩-轉角”的計算曲線與試驗曲線，表4 給出了繞折疊軸的轉動剛度，其中KθT為轉動剛度的計算結果，KθE1～KθE3分別為基于特征點P1～P3辨識得到的試驗結果，R1～R3為計算值與試驗值的相對誤差。由圖13 和表4 可知，計算曲線與試驗辨識曲線整體上具有很好的一致性，證明了提出的剛度計算方法的正確性和可用性。

表4 折疊機構連接剛度Kθ的計算值、試驗值及相對誤差Table 4 Simulated value， experimental value and relative error of connection stiffness Kθ of folding mechanism

圖13 載荷-轉角曲線的計算值與試驗辨識值Fig.13 Relationship of load and rotation angle by simulation and test identification

在初始載荷（Mx＜290 N·m）條件下，轉動剛度計算值與試驗值的相對誤差較大（最大值為R3=67.4%，Mx=145 N·m），這是因為小載荷階段接觸不穩定，由于機構存在配合間隙，加載中受各部件之間摩擦滑動特性影響。若精細刻畫小載荷階段的接觸特性，需要對微觀接觸和演化進行預測，建立微觀結構效應、接觸區載荷分配與宏觀連接剛度之間的關系，而基于宏觀力學試驗和仿真還不能全面獲得。

在中等載荷（290＜Mx＜1 015 N·m）條件下，接觸狀態基本穩定，此時計算值與試驗值的吻合性較好，相對誤差最大不超過11.4%。

在大載荷（1 015 N·m＜Mx）條件下，轉動剛度計算值與基于特征點P1和P2辨識獲得的剛度試驗值稍有些偏離（最大值為R1=21.4%，Mx=1 305 N·m），這是由于計算和試驗辨識中均將舵面視為準剛體，在小載荷下剛體假設和位移特征點處無扭轉假設近似成立；而大載荷下，舵面在各載荷綜合作用下產生復雜柔性變形（如彎曲和扭轉等），折疊機構連接處的邊界非線性與舵面自身柔性變形之間耦合，導致試驗辨識誤差累積。但是轉動剛度的計算值與基于特征點P3辨識獲得的試驗值之間整體誤差仍小于10%，最大誤差不超過13.4%，具有很好的一致性。

2） 高溫試驗

高溫熱/力聯合試驗中不同時刻下的載荷與表面熱流曲線如圖14 所示。將載荷以基準飛行載荷（Fz）進行歸一化，熱流以峰值熱流（Hmax）進行歸一化。高溫試驗的力學加載點位置與常溫時相同，基準載荷和彎矩分別為Fz=15 000 N，Mx=1 450 N·m，My=200 N·m。首先加載至0.8Fz，再加載至1.2Fz，再線性卸載至1.054Fz，最后保持固定載荷至試驗結束。在加熱過程中，舵面的前緣楔形區和平面區均存在3 個熱流峰值。

圖14 高溫熱/力聯合試驗的載荷與熱流輸入Fig.14 Input of load and heat flow for thermalmechanical coupling test

圖15 給出了不同時刻下鎖緊銷附近區域的實測溫度響應曲線（T1～T3）。分析可知：① 結構溫度響應具有滯后特性，在外表面升降交替、復雜時變非線性熱流輸入條件下，結構溫度整體呈現上升趨勢。② 在試驗末秒時刻，結構溫度呈現非均勻特性，其中T1溫度傳感器由于靠近舵前緣，最高溫度達412.7 ℃；T3溫度傳感器靠近舵后緣，溫度相對較低，末秒時刻溫度為311.9 ℃。

圖15 不同時刻下折疊區域實測溫度Fig.15 Measured temperature of folded area at different times

通過不同時刻的溫度插值獲得線彈簧剛度，再代入式（4）～式（8）計算得到外舵面繞折疊軸轉角θx。圖16 給出了不同時刻轉角的計算值與基于特征點P3辨識的試驗值，圖17 給出了時變剛度曲線。

圖16 熱/力載荷下外舵面轉角的試驗與計算曲線Fig.16 Rotation angle of outer fin at different times by simulation and thermal-mechanical coupling test

圖17 高溫連接剛度隨時間變化曲線Fig.17 High-temperature connection stiffness at different times

由圖16 和圖17 分析可知：① 計算得到的轉角曲線與試驗轉角曲線趨勢一致，具有較好的一致性，在高溫時間段（0.4tmax～1.0tmax）轉角計算值與試驗值之間的相對誤差小于3%，連接剛度的計算值與試驗值的相對誤差小于4%，證明本文分析方法的有效性和可用性。② 熱/力耦合分析中，基于試驗辨識的末秒時刻高溫剛度比初始時刻剛度下降了9.63%；理論計算的末秒時刻剛度較初始時刻降低了7.3%，說明高溫材料彈性模量削弱對連接剛度具有顯著影響，工程設計中應該予以重視。

3 熱氣動彈性耦合分析

3.1 熱氣動彈性穩定性分析

3.1.1 控制方程

目前在工程初步設計中，采用模態方法對結構模型進行降階，運用修正三階活塞理論建立非定常氣動模型，基于特征值法進行氣動彈性穩定性預測，以評估飛行器在不同飛行工況下的顫振特性。

對于折疊舵系統，不考慮結構阻尼時，物理坐標系下的運動方程為

式中：M、K和f分別為質量矩陣、剛度矩陣和舵面振動引起的非定常氣動力向量；u為位移向量。

假設舵面按照簡諧形式振動u=Ueλt，位移幅值向量U可表達為模態疊加形式，則顫振方程（9）可寫為

采用修正的三階活塞理論，則廣義氣動力向量的表達式為

式中：各參數表達式見文獻［40-41］。

3.1.2 計算結果

1） 模態分析

基于有限元方法開展常溫模態分析和400 ℃高溫模態分析，如圖18 所示。將內舵與外舵的孔洞填實，采用六面體網格C3D8R 剖分，網格數為36 990，分別賦予常溫和400 ℃高溫材料特性參數。

圖18 折疊舵有限元模型Fig.18 Finite element model of folding fin

對于折疊區域的鉸接鎖緊機構，未單獨建立模型，而是借鑒文獻［25］中基于彈簧單元的等效方法。即分別將內、外舵的轉軸區域節點的位移與控制點耦合，再建立控制點之間的彈簧約束關系。需要指出的是，文獻［25］中剛性約束了內、外舵結構控制點的5 個自由度（x，y，z，Ry，Rz），僅保留了折疊轉動方向的自由度Rx；本文對該方法進行改進，折疊轉動方向的自由度Rx的彈簧約束不變，釋放了5 個剛性約束，通過添加線彈簧（Kx，Ky，Kz）來提供等效約束，避免連接剛度約束過強導致外舵面的頻率偏高。基于前文分析，常溫下折疊機構線連接剛度值約為1×108N/m，轉動連接剛度值約為3.9×104N·m/rad，400 ℃高溫連接剛度約為常溫值的90%（取包絡設計）。因此，在有限元模型中綜合考慮了高溫環境中材料性能下降以及連接剛度改變。

舵軸與艙段及伺服機構連接的轉動剛度基于同類型裝置的歷史數據獲得，本文取為4.15×104N·m/rad［42］。

圖19 分別給出了前8 階固有頻率ω和振型，其中頻率下標R 代表常溫25 ℃結果，下標H 代表高溫400 ℃計算結果。分析可知：① 前兩階為剛體振型，分別為舵面繞折疊軸和舵軸的組合振動，第3 階振型為舵面的面內振動，第4～8 階為舵面彈性變形與邊界約束共同影響下的組合振動。② 第4 階和第5 階的振型相似，第6 階和第7 階的振型相似，頻率差異主要由于內、外舵連接剛度與舵軸-機體連接剛度之間的耦合。③ 隨溫度升高，固有頻率下降約5%，主要由連接剛度和材料力學特性下降導致。

圖19 常溫及高溫折疊舵模態特性Fig.19 Mode properties of folding fin at room temperature and high temperature

2） 氣動彈性穩定性分析

依據飛行剖面，20 km 以下對應最大飛行動壓，容易出現氣彈發散。因此選擇0、10 km 作為典型高度剖面，開展穩定性分析。不同高度氣體物性參數如表5 所示。

表5 各高度剖面氣體物性參數Table 5 Physical parameters of air at each altitude profile

圖20 給出0 km 高度下，基于常溫和400 ℃高溫模態參數計算的V-g和V-f曲線，其中V代表飛行速度，g代表人工結構阻尼系數，f代表振動頻率。圖21 給出10 km 高度下的計算結果。由圖中曲線可知，顫振形式主要為一階模態和二階模態耦合，且高溫提高了顫振速度。

圖20 0 km 高度的V-f 及V-g 曲線Fig.20 ‘V-f’ and ‘V-g’ curves at 0 km altitude

圖21 10 km 高度的V-f 及V-g 曲線Fig.21 ‘V-f’ and ‘V-g’ curves at 10 km altitude

為了進一步探討溫度升高對折疊舵顫振特性的影響機理，采用0 km 高度氣體物性參數條件，分別將常溫、高溫的連接剛度與常溫、高溫的舵面本體模型進行組合，形成4 種模型條件，計算各模型的顫振速度。表6 給出了顫振速度計算結果，其中KR代表常溫連接剛度，KH代表高溫（400 ℃）連接剛度。

表6 不同溫度舵面本體和連接剛度組合模型顫振速度Table 6 Flutter velocity of combined model of fin body and connection stiffness at different temperatures

對表6 分析可知：針對本文所分析的折疊舵研究對象，高溫對于顫振特性的影響應該同時考慮舵面本身的剛度下降和連接剛度下降兩個方面因素的共同作用，其中舵面本身剛度下降導致顫振速度下降，而連接剛度下降導致顫振速度升高。因此，高溫條件下折疊舵面顫振速度的最終變化取決于哪個因素占主導。

3.2 氣動彈性響應分析

采用STAR-CCM+軟件［43］求解Navier-Stokes（NS）方程，采用k-ωSST 湍流模型和二階隱式求解方法，計算時間步長為0.000 5 s，內迭代步數為50。圖22 給出舵面的流體計算域、網格劃分及邊界條件。啟用多重網格（Multigrid）以及網格序列化（Mesh-sequencing）方法進行收斂加速，網格總數為20 萬。采用Abaqus 軟件求解固體域，網格類型為C3D8R，并采用自適應步長的隱式動力學求解策略。當時域計算時，采用松耦合方法對結構動力學模塊位移數據與CFD模塊氣動載荷進行交互，并運用徑向基函數（Radial Basis Functions， RBF）動網格技術實現了流固耦合界面的迭代更新。

圖22 舵面計算域及網格劃分Fig.22 Computational domain and mesh of fin

針對0 km 高度剖面，圖23 給出了Ma=1.5，1.8，2 飛行速度下的舵面監測點（2 個監測點分別位于舵梢前緣和后緣處）的法向位移響應曲線。計算結果表明：Ma=1.5 條件下監測點的位移響應呈現收斂趨勢，Ma=2 條件下位移響應呈現發散趨勢，而Ma=1.8 近似為臨界穩定。需要指出的是，采用CFD 與CSD 耦合計算方法獲得的臨界顫振速度低于采用活塞理論的計算結果，采用基于NS 方程的流固耦合分析方法更加保守，文獻［44-46］也報道了類似的結果。該現象的產生機理：在低海拔條件下，受邊界層位移厚度（Displacement Thickness）的影響，舵面氣動特性發生改變，黏性效應對舵面壓力系數分布影響顯著，而采用三階活塞理論方法忽略了空氣黏性，導致其顫振計算結果與基于NS 方程的CFD 方法計算結果偏差大［47］。本文基于活塞理論工程計算方法與基于CFD/CSD 耦合方法的顫振計算結果偏差源于活塞理論方法無黏性氣體假設的局限性，且當兩者結果存在差異時，CFD 方法計算結果更加準確。由于本文高速飛行器折疊舵在飛行末段的機動/俯沖時動壓達到峰值（屬于顫振風險點），高度相對較低，采用CFD/CSD耦合分析方法更為合適。

圖23 不同速度下監測點的位移響應曲線Fig.23 Displacement response curves of monitoring points at different speeds

為了進一步分析氣動彈性發散后的力學行為，圖24 和圖25 分別給出了Ma=5 條件下的網格變形結果和顫振發生后的結構振動響應形式。分析可知：① 采用徑向基函數動網格生成方法能夠有效適應振蕩發散后的舵面構型，網格的變形能力強。② 顫振發生時舵面呈現俯仰和撲動耦合的振動模式。

圖24 網格變形Fig.24 Mesh deformation

圖25 氣動彈性發散后的振動形式Fig.25 Form of vibration after aeroelastic divergence

4 結 論

1）建立了考慮間隙、摩擦、溫度和載荷因素的連接剛度分析方法，解決傳統折疊機構剛度設計對試驗依存度高的問題，為工程中具體折疊機構的力學模型建立和剛度表征做出了貢獻。

2）對平動連接剛度分析表明，隨外載荷增加，支撐剛度呈現“漸強彈簧”非線性特性；若以100 N 載荷常溫工況作為基準值，在700 ℃溫度條件下，轉軸區域和鎖緊銷區域的支撐剛度分別下降了16.7%和12.9%，說明高溫對折疊機構連接剛度的影響不可忽視。

3）常溫工況條件下折疊舵轉動連接剛度計算值與試驗值的整體相對誤差小于10%，高溫工況條件下相對誤差小于4%，證明了分析方法的有效性和可用性。

4）基于CFD/CSD 耦合分析方法獲得的顫振速度更加保守，釋放了折疊舵顫振的風險。由于本文提出的流固耦合方法基于商業有限元軟件，其計算魯棒性和通用性強，可經過擴展后用于分析同類型折疊翼/舵結構，為飛行條件下舵面響應提供可靠、適用和有效的預測。