“根+空”理念下概念型新授課教學模式初探

梁竹

［摘 要］課題組成員經過十六年的實踐提煉，逐步探索形成了以“根+空”為理念的教學模式。采用以探究式學習為驅動，基于“根+空”理念的概念型新授課教學模式，可增強學生學習的信心，激發學生學習的熱情，培育學生的數學思維，這一教學模式還為新時代深化基礎教育教學改革提供了可借鑒的范式。

［關鍵詞］“根+空”理念；尋根置空；概念型新授課；教學模式

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）14-0013-04

隨著新時代人才培養模式創新的需求、學生個性化、多樣化學習和成長的需求以及減負增效提質的需求的不斷提升，數學課堂教學面臨全新的挑戰。傳統的數學課堂教學以教師的講授為主，擠占了學生的思考空間，進而出現了學生課堂扶臺、興趣漸失、情感缺失、創造力缺乏等情況，導致課堂教學有效性低下。因此，提升課堂教學的有效性是深化課程教學改革的關鍵，而“有效性”的根本衡量標準是學生是否得到了發展。為了更好地提升數學課堂教學的有效性，促進學生的發展，我們課題組結合教學實踐以及相關的教育理論提出了“根+空”這一教學理念。

“根+空”教學理念中，“根”同大自然中植物的根含義相通。它是思想認識的起點，也是知識發展的起點。它一接地氣，既能連接人學習成長的起點，也能連接知識的生發點；二能長成“大樹”，足以完成整個成長過程。例如，“函數的奇偶性”是學生學習了“函數的表示”之后的新課，教學的起點是觀察函數[y=x]和[y=x2]的圖象，從而得出圖象都關于[y]軸對稱的共性，課堂教學緊緊圍繞對其概念內涵的深刻理解和外延的深入挖掘展開。這節課的課堂之根便是函數的表示，課程之根是函數奇偶性的概念，思維之根是數形結合思想。只有找準了課程的“根”，課堂教學才有“靈魂”。

“空”，指的是學生的思維發展空間。“思維發展空間”是指學生對課程基于“根”的發生、發展過程的探究、思考的一種客觀形式，具有廣延性和伸張性。在進行教學設計時，教師應給學生留出適當的空間和時間，給他們自由想象、自主探索的機會，讓他們在思維空間中自由“馳騁”。在課堂上教師可以設置問題串、學習任務等，引導學生自主探究，從而發展學生的思維（見圖1）。

在累積研讀了56余萬字有關兒童本能與教學規律的理論書籍，調查了60余名師生“向往”的課堂教學場景，考察了國內多所學校關于中學數學的課堂教學改革，在探索實踐了100多節常態新授課和優質課后，在專家的指導下我們課題組打破傳統的師本教學觀，倡導以學生為中心的生本觀，采用了“根+空”理念下的概念型新授課教學模式——尋根置空教學。尋根置空教學指的是以學生的需求為中心，以學科育人為目標，在課堂上給學生留出充足的學習時間和思維空間，讓學生在已有的知識基礎上主動學習、解決問題、收獲新知、提升素養的一種教學模式。這里的“根”指的是一節課的核心概念、核心思想。我們在上一節概念型新授課時，首先要閱讀教材以及相關資料，找尋好這節課的核心概念、核心思想；然后再圍繞核心概念、核心思想開展教學。“置空”則是指教師在課堂上給學生留出更多自主學習和獨立思考的空間。尋根置空教學可以由一個或者多個置空活動組成，每一個置空活動包含“尋根與聚焦→置空與補空→分享與交流→評價與延伸”四個環節（見圖2）。

尋根與聚焦：教師鉆研教材，尋找教學活動的“根”，聚焦“課程之根”和“思想之根”設置教材情境。如何設置數學教材情境？教師可以借助豐富的案例，比如教材呈現的材料及事例、已學的數學知識、日常生活經驗，引導學生通過自主探究、小組合作學習等方式辨認數學特性，舍棄非數學的特征和屬性，抽象出數學事實或現象的本質特征，初步形成概念。

置空與補空：教師在課堂教學中給學生留出充足的時間和空間，給他們創造自由想象、自由探索的機會，讓他們的思維在“空間”中自由“馳騁”，從而達到發展學生思維的目的。如何把握“置空”的度？這是難點。教師既不能完全撒手不管，徹底放手讓學生去探究，天馬行空地得出各類結論，又不能話語太多，干預過多，將學生框死在“教師預設的問題”中。因此，教師在設計數學活動時需要設計一些彈性的教學目標，準備多種教學預設。當學生遇到的問題比較發散、靈活，短時間內無法破解時，教師就要適時給予“補空”，立足學生的“最近發展區”設置一些有層次性的問題鏈作為“腳手架”，幫助學生“跳一跳，摘到果子”。置空與補空是相互融合、相輔相成的。

分享與交流：圍繞教學活動的“根”進行生生交流、師生交流。在此環節中，教師可以協助學生進行討論、辨析、論證，鼓勵學生分享自己在完成學習任務的過程中獲得的知識和感想，并以回答問題、上臺演示等方式進行展示。

評價與延伸：生生互評，教師點評。對于已有的數學發現，學生之間可以互相點評、互相補充，教師則可以對學生的數學發現進行整理、歸納，引導學生在舊問題的基礎上提出新問題，探究新方法。

本文以“數列的概念”的教學為例具體探討“根+空”理念下的概念型新授課教學模式之尋根置空教學的設計。

［尋根置空活動一］數列概念的形成

1.尋根與聚焦

本活動的內容之根是“數列概念的形成”，思想之根是“從實例中歸納出共性”。基于此，教師借助教材中呈現的材料以及日常生活中的實例來創設情境。

教師：數列是如何定義的呢？我們先看看具體的實例。

教師借助生活中的實例創設情境：

（1）王芳從 1 歲到 17 歲，在每年生日那天都會測量自己的身高。王芳的身高數據（單位：cm）可依次排成一列數：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168。它們之間能否調換位置？它們具有確定的順序嗎？

（2）在兩河流域發掘的一塊泥板上就有一列依次表示一個月中從第 1 天到第 15 天每天月亮可見部分（見圖3）的數：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240。它們之間能否調換位置？它們具有確定的順序嗎？

（3）-（1/2）的 n 次冪按 1 次冪、2 次冪、3 次冪、4 次冪……依次排成一列數：-（1/2），（1/4），-（1/8），（1/16），…。它們之間能否調換位置？它們具有確定的順序嗎？

2.置空與補空

針對以上問題，部分學生認為這些數不能隨意調換位置，因為調換位置后，數字代表的含義不一樣。比如實例1中，75表示王芳1歲時的身高，87表示王芳2歲時的身高。少部分學生不理解這些數的實際背景，認為這些只是單純的數集，可以隨意調換位置。在經過教師的點撥后，他們都能理解實例中的數字不能隨意調換位置，且具有確定的順序。基于此，教師引導學生思考新的問題并出示學習任務單（見圖4）。

學生以小組為單位在有限的時間內對問題1進行探究；教師巡堂，觀察學生的學習過程，適當點撥。以下是部分教學片段。

學生1：例①、②中的數是逐漸增大的，例③中的數好像一下子增大，一下子減小。

教師：請再重新讀一遍題目。

學生2：老師，我知道這不算是它們的共同特征。

教師：那咱們再找找其他的特征。

學生3：例①中的數是整數，例②中的數是小數，例③中的數是分數。

教師：整數、小數、分數都屬于什么數？

學生4：實數。它們的共同特征是實數。

學生5：這三個例子中的數都有確定的順序，不能隨意調換位置。

3.分享與交流

通過學生自主學習、研討，教師適當補空，每個小組都得到了初步的結果。教師讓每個小組派一名代表到講臺上展示自己小組的成果。學生通過探究得到的初步成果是：三個例子中的數的共同特征是具有特定的順序。教師引導學生思考新的問題：在數學中，我們把形如“5，10，20，40，80，96，112，128…”稱為數列。聯系剛才的探討過程，請你說一說，具有什么樣的特點的一列數可以稱為數列？通過討論、交流，學生抓住了“一列數”和“順序”這兩個關鍵點，最終得出數列的概念，即按照確定的順序排列的一列數稱為數列。

4.評價與延伸

在本環節中，教師指出：數列，大家在小學的時候就接觸了，對本節課來說，結論并不重要，重要的是發現的過程。大家通過對數列實例的分析以及對數列共同特征的歸納，得了出數列的概念，那么對于數列概念的歸納過程，大家有什么感悟呢？在這里，教師設置了一個“置空”活動。有學生指出：“從特殊到一般是數學研究的方法之一。”這一回答非常精彩，完美地填補了“空”。

［尋根置空活動二］數列概念的理解

1.尋根與聚焦

在順利完成尋根置空活動一之后，教師提出了新的思考任務：如何理解數列的概念？“數列概念的理解”是這次活動的“根”。圍繞這個“根”，教師可以分析概念關鍵詞的含義，要求學生舉正例、反例，并運用概念解決實際問題，促使學生深入理解概念的內涵，建立新概念與已經熟悉的相關概念之間的聯系，逐步將新概念納入已有的認知結構中，形成新的結構體系。

2.置空與補空

針對數列的概念，教師提出以下問題：

問題1：在這個概念中，你認為有哪些關鍵詞？

問題2：你能舉出一些數列的例子嗎？你能舉出一些不是數列的例子嗎？

問題3：2，4，6，8是一個數列，8，6，4，2也是一個數列，這兩個數列是不是同一個數列？

問題4：1，1，1，1，1…是不是一個數列？

通過這樣的問題鏈，拓寬學生的思維空間，使學生真正地參與到概念的深化過程，加深學生對數列概念的理解。

3.分享與交流

對于問題1，大部分學生都可以找出數列概念的關鍵詞“數”與“順序。問題2，學生能夠非常流暢地說出多個數列的例子，但是在要求舉出不是數列的例子時，部分學生思維卡殼了，陷在“數”中不能自拔。經教師提醒，他們才會舉出一些諸如“≥，×，+，－…”不是數列的例子。對于問題3，部分學生受“數集”的影響，認為它們是同一個數列，但是經過教師的點撥，他們也能認識到這兩個數列順序不一樣，是不同的數列。問題4則是啟發學生探尋出數列里的數字可以重復。對于這個問題，學生都能快速說出正確答案。通過舉例、辨析、探討的過程，學生對數列的概念有了深刻的理解。

4.評價與延伸

在這個環節中，教師設置了一個“數學劇場”的活動：假如你的同學仍然不太理解數列的概念，請你和他解釋一下什么叫作數列，可以舉例子或者類比以往所學過的數集加以解釋。教師將內容小結、評價的主動權交給了學生，適當置空，讓學生自己歸納總結，實現主動學習、收獲知識、發展能力。

至此，尋根置空活動二順利結束。

實踐表明，“根+空”理念下的尋根置空教學是一門藝術，更是一種具有時代特征的新教學模式。其具有以下優勢：

第一，尋根置空，促進學生核心素養的發展。

尋根置空教學著眼于知識的內化過程，并在此基礎上關注學生核心素養的發展。教師首先通過“尋根與聚焦”，確定好課程的“根”；然后以“根”為出發點，創設情境，引出新課內容；接著通過“置空與補空”活動引導學生經歷學習知識、解決問題的過程；最后通過“評價與延伸”將學生的學習經驗升華為學科思維，最終實現學生核心素養的發展。

第二，置空與補空，促使人文素養與科學素養相融共生。

尋根置空教學不僅強調知識的掌握，更強調人文素養與科學素養的相融共生。尋根置空教學以生為本，不僅關注學生學習領域的擴展，更關注學生學習方式與思維方式的養成，以及學生個性和思維的獨立性，強調放飛思維，尊重學生的學術獨立和思想自由，提升師生的生命智慧。比如在“置空與補空”環節，教師會采用任務驅動、小組合作學習等形式開展教學，這有助于形成一種互相幫助、互相交融、合作學習的課堂文化氛圍，而班級學生集體進行課題研討，又大大促進了學生的深度思考與合作學習，使得學生既可以集思廣益，又可以實現團隊合作，極大地豐富了學生現有的學習資源，激發了學生的學習熱情。

第三，踐行“根+空”理念，減負提質，落實學科育人。

在課堂教學中設計合適的問題，可為學生的學習搭建階梯，減輕學生的學業負擔。從組織形式上看，個性化、多樣化的學習方式的引入，使學生的學習需求得到了滿足，教學效益得到了大幅度提升，落實了學科育人。

學生的學習能力和思維能力提升，關乎學生的身心發展，是一項永無止境的探索工程，它偏重于改變教學的組織形式和內容形式。在當今信息化時代，滿足以學生為中心的教學和人才培養需求是一項極具挑戰性和復雜性的工作，任重而道遠。“四新”背景下教育教學改革和拔尖人才培養之間的關系等問題值得一線教師進一步思考和研究，“根+空”理念下的新教學模式也需要一線教師在深入實踐中進一步驗證和完善。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準：2017年版［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］? 黃河清. 探索學科育人模式 推進數學教學改革：南寧三中開展數學學科育人活動綜述［J］.中學教學參考，2021（17）：1-3.

［3］? 楊雪梅.“腳手架：讓數學思維真正“長”出來：以“智慧廣角”的教學為例 ［J］.數學教學通訊，2023（4）：85-96.

［4］? 胡典順，常寧.數學核心素養測評：內涵、方法及價值［J］.湖北教育（教育教學），2023（1）：28-30.

［5］? 何正文.立足數學核心素養，培養數學高階思維［J］.中學數學，2020（13）：66-67，69.

［6］? 常磊，鮑建生.情境視角下的數學核心素養［J］.數學教育報，2017（2）：24-28.

（責任編輯 黃春香）

［基金項目］本文系南寧市教育科學“十四五”規劃課題“新高考背景下運用數學留白式教學構建思維型課堂的實踐研究”的研究成果之一。