指向數學抽象素養培養的課堂教學研究

何曉虎　李順琴

［摘 要］學科核心素養是育人價值的集中體現，數學學科核心素養中的數學抽象素養是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，數學抽象素養的培養尤為重要。文章以一類橢圓定點問題的教學為例，闡述如何通過設計探究教學活動，引導學生把特殊的問題抽象為一般的結論，從而培養學生的數學抽象素養。

［關鍵詞］數學抽象素養；橢圓；定點問題

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）14-0001-03

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中指出，學科核心素養是育人價值的集中體現；數學學科核心素養是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現；數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。數學抽象是數學的基本思想。在高中數學學習中，數學概念的形成，將實際問題抽象為數學模型以及概括、總結一類數學問題的共性，形成數學結論等，都離不開數學抽象。

想要培養學生的數學抽象素養，數學教學應以學生的能力發展為本，然而目前的數學教學模式仍然是以教師的講授為主，學生缺乏學習的主動性與積極性，對數學概念的理解、數學模型的抽象和數學問題的剖析均不足，數學學科核心素養得不到有效提升。數學課堂應該是師生發現與探究問題、解決與再發現問題的過程。在數學課堂中，教師有目的地創設問題情境引導學生探究，在教師的引導與啟發下，學生學會舉一反三，并通過對問題的解決與對結果的概括、總結而達到掌握知識、提升素養的目的。因此，想要有效培養學生的數學抽象素養，教師應合理設計教學活動，創設問題情境，啟發學生思考，引導學生解決問題，把握問題的核心和數學的本質。

一、數學抽象的內涵

數學抽象是指通過對數量關系和空間形式的抽象而得到數學研究對象的素養。它是數學學科最重要的核心素養之一。數學問題的產生、發展和應用均離不開數學抽象。數學抽象有助于學生更好地了解并解決數學實際問題，數學實際問題常包含數學概念、數學模型以及數學問題。正是依托數學抽象，學生才能將其中的數量與變量、圖形與符號的聯系進行提取、概括，進而將其通過數學語言的轉化，抽象出一般的規律和特征。培養學生的數學抽象素養需循序漸進。對數學抽象的定義與內涵、呈現方式、應用途徑和價值等方面有清晰的認知是教師培養學生數學抽象素養的前提，教師要明確培養學生的數學抽象素養就是培養學生將實際問題轉化為數學問題，將具體數學問題抽象為一般數學結論的能力。教師要將數學抽象的不同形式加以區分、概括和總結，將其整理以形成研究經驗與教學資源。教師要對研究過程進行不斷反思，針對相關問題優化教學，最終通過科學合理的教學模式來完成對學生數學抽象素養的培養。

二、問題解決教學模式

問題解決教學模式是一種啟發式、探究式教學模式，它強調數學概念形成的自主總結過程、數學問題的持續探究過程和數學思想的廣泛涵蓋過程。

問題解決教學模式是以數學問題為對象，以問題的解決來組織學生學習的一種教學方式。

問題解決教學的實施要點包含兩個方面：一是要突出問題解決教學的探究性。問題解決教學的合理之處在于教師通過創設有助于引導學生探究、思考與解決問題的情境，引導學生探索問題的多種解決方法，通過“問題解決”來實現學生對數學思想方法的靈活運用，進而提升學生的數學思維能力和培養學生的數學抽象素養。二是要注重問題設計的合理性。主要體現在問題的設計要符合現階段的教學任務目標以及學生的認知水平與身心發展規律。問題的設計要遵循完整性原則、層次性原則、指向性原則和生長性原則。完整性原則強調使所設計的問題形成一個完整閉合的問題鏈，組成一個整體的問題解決單位；層次性原則強調問題設計要遵循學生的認知規律，從易到難，從特殊到一般；指向性原則要求問題設計要圍繞目標，抓住本質，指向明確；生長性原則要求問題設計要能引導學生進行可持續的探究。

四、教學反思

以培養學生的數學抽象素養為目標的教學活動的設計對教師的專業能力、學生的知識儲備與認知水平以及教師的教學手段和教學內容都有一定的要求。下面筆者對一類橢圓定點問題的探究教學活動設計建議進行總結。

第一，充分體現學生學習的主體地位。傳統的教學強調教師的主體地位，學生在課堂中被動學習，缺少探究知識的機會，缺乏自主思考，這不利于學生數學抽象素養的發展。因此，教師在教學活動中應充分體現學生學習的主體地位，將學習的主動權交給學生，以學生為中心，促進學生主動學習、積極探究。

第二，合理設置問題，引導學生探究數學本質。現階段，部分教師在教學內容的設計以及教學方法的選用上仍以應試為目的，以教師講授為中心，使學生被動地接受知識。知識的排列、呈現以及延伸方式的選用主要還是為了方便教師的講授，而非考慮學生的探究需求、興趣愛好與數學能力發展。近年來，新高考的改革使高考命題發生了重大的變化，如選擇題中以實際問題的形式考查學生獲取信息、轉換問題和數學建模的能力；計算題中也不乏出現以“射影幾何”“泰勒公式”等更為深奧的數學知識背景。試題的設計和學生能力的考查方式變化多樣，這不但體現了培養學生抽象能力、研究能力的重要性，而且要求教師合理設計、選擇教學內容，有效設置問題來引導學生探究數學本質，提升學生的自主探究能力，培養學生歸納、概括和總結問題中的一般規律與結論的能力。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］? 蔣智東.高中數學抽象的特征、評價與培養［J］.教學與管理，2021（19）：62-64.

［3］? 胡云飛.促進核心素養發展的問題解決教學：以“向量的概念及表示”為例［J］.數學通報，2022（3）：18-21.

（責任編輯 黃桂堅）