精密三角高程測(cè)量在高陡邊坡垂直位移監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

白 雷 雷, 劉 明 波

(1.大唐雅安電力開(kāi)發(fā)有限公司,四川雅安 625500;2.中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,陜西西安 710065)

0 引 言

邊坡安全監(jiān)測(cè)是對(duì)邊坡的位移、應(yīng)力、地下水等進(jìn)行監(jiān)測(cè),掌握邊坡位移情況,能更好地為相關(guān)項(xiàng)目和工程服務(wù)。邊坡安全監(jiān)測(cè)按監(jiān)測(cè)設(shè)施布設(shè)的位置可分為表面監(jiān)測(cè)和內(nèi)部監(jiān)測(cè),表面監(jiān)測(cè)主要包含水平位移監(jiān)測(cè)和垂直位移監(jiān)測(cè)。目前,邊坡水平位移人工監(jiān)測(cè)主要采用GNSS靜態(tài)測(cè)量方法和全站儀邊角法,垂直位移人工監(jiān)測(cè)主要采用幾何水準(zhǔn)測(cè)量法和精密三角高程測(cè)量法。在水電站高陡邊坡人工監(jiān)測(cè)中,當(dāng)GNSS靜態(tài)測(cè)量的數(shù)據(jù)采集質(zhì)量受地形影響較大、幾何水準(zhǔn)測(cè)量不具備條件時(shí),采用高精度全站儀測(cè)量斜距、水平角、垂直角來(lái)監(jiān)測(cè)水平位移和垂直位移成為了最可行的人工監(jiān)測(cè)方法。

LeicaTM系列全站儀是能自動(dòng)搜索、跟蹤、識(shí)別和精確照準(zhǔn)目標(biāo),自動(dòng)讀取并記錄角度、距離、三維坐標(biāo)等信息的高精度智能全站儀。目前使用的TM系列全站儀主要有TM30、TM50、TM60。相關(guān)研究表明,使用TM系列全站儀測(cè)量三角高程時(shí)可以達(dá)到二等水準(zhǔn)的精度[1-3],并在高精度精密工程測(cè)量和變形監(jiān)測(cè)中廣泛應(yīng)用。

1 某邊坡監(jiān)測(cè)實(shí)施情況

西南某大(Ⅰ)型水電站樞紐區(qū)右岸巖石邊坡設(shè)計(jì)了13個(gè)表觀監(jiān)測(cè)點(diǎn),監(jiān)測(cè)點(diǎn)為有強(qiáng)制對(duì)中盤的觀測(cè)墩,各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位分布見(jiàn)圖1。

圖1 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位分布圖

由于邊坡陡峭,大部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)間主要通過(guò)鋼爬梯通行,監(jiān)測(cè)方法設(shè)計(jì)為全站儀邊角法,監(jiān)測(cè)頻次為1次/月。工作基點(diǎn)為河流左岸的觀測(cè)墩TN1、TN2,工作基點(diǎn)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)的平距范圍520 m(TN2-TP51)～790 m(TN2-TP11),天頂距范圍80°52′23.6″(TN1-TP31)～97°50′50.0″(TN2-TP51)。采用儀器為徠卡TM30全站儀,機(jī)載軟件為“三維變形監(jiān)測(cè)軟件”。

數(shù)據(jù)采集時(shí),測(cè)回?cái)?shù)和邊角觀測(cè)限差在“三維變形監(jiān)測(cè)軟件”中預(yù)置:測(cè)回?cái)?shù)為4;水平角兩次讀數(shù)差4″、半測(cè)回歸零差6″、一測(cè)回2C互差9″、同一方向值各測(cè)回較差6″;邊長(zhǎng)一測(cè)回讀數(shù)間較差2.0 mm、各測(cè)回較差2.0 mm;測(cè)回間垂直角指標(biāo)差限差8″、垂直角互差5″。觀測(cè)始末讀取儀器高、棱鏡高、干溫、濕溫、氣壓,儀器高和棱鏡高讀至0.5 mm,溫度讀至0.2 ℃,氣壓讀至0.5 mbar。考慮到觀測(cè)邊長(zhǎng)較長(zhǎng),為保證三角高程測(cè)量的精度,每次邊長(zhǎng)測(cè)量都要往返測(cè)。

該邊坡已按同一監(jiān)測(cè)方法連續(xù)監(jiān)測(cè)多年,結(jié)果表明邊坡穩(wěn)定。本文選取2021年度的12期數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

2 三角高程數(shù)據(jù)處理

三角高程數(shù)據(jù)處理包含實(shí)測(cè)斜距修正、斜距化平、高差計(jì)算、監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程平差計(jì)算等步驟。

2.1 實(shí)測(cè)斜距修正

測(cè)距邊經(jīng)過(guò)氣象、加常數(shù)和乘常數(shù)改正后的斜距才能用于化算水平距離。

當(dāng)測(cè)距儀標(biāo)稱精測(cè)頻率和實(shí)際精測(cè)頻率互差小于10 Hz時(shí),不進(jìn)行頻率改正。若周期誤差的振幅A小于測(cè)距中誤差絕對(duì)值的倍時(shí),無(wú)需進(jìn)行周期誤差修正,對(duì)于脈沖式測(cè)距儀不進(jìn)行周期誤差改正。

全站儀測(cè)距的氣象修正值按儀器說(shuō)明書計(jì)算。TM30全站儀實(shí)測(cè)斜距的氣象修正公式為[4-5]:

(1)

式中 ΔS1為氣象改正,ppm;p為氣壓,mbar;t為空氣溫度,℃;h為相對(duì)濕度,%;α=1/273.15,x=(7.5×t/(237.3+t))+0.785 7。

測(cè)距儀加常數(shù)和乘常數(shù)修正中的加常數(shù)與乘常數(shù)由儀器檢定證書給出。

2.2 斜距化平

利用下列公式將修正后的斜距化平:

D=S·sinZ

(2)

式中D為平距,m;S為經(jīng)修正后的斜距,m;Z為天頂距,(° ′ ″)。

2.3 三角高差計(jì)算

單向觀測(cè)的三角高差的計(jì)算公式為[6]:

(3)

式中h為高差,m;K為大氣垂直折光系數(shù),R為地球平均曲率半徑,m;i為儀器高,m;v為棱鏡高,m。

對(duì)向觀測(cè)時(shí),取高差均值作為工作基點(diǎn)至監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高差。

2.4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程計(jì)算

在平差軟件中,輸入工作基點(diǎn)的已知高程和工作基點(diǎn)至監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高差與平距,計(jì)算各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程。

3 提高三角高程測(cè)量精度的措施

由式(3)可知,三角高程測(cè)量的主要誤差有垂直角測(cè)量誤差、測(cè)距誤差、大氣折光系數(shù)誤差、量取儀器高和棱鏡高誤差[8]。可以有針對(duì)性地采取措施來(lái)減小誤差,提高三角高程測(cè)量的精度。

3.1 使用高精度測(cè)量?jī)x器

LeicaTM系列全站儀中的0.5 s級(jí)全站儀是世界上精度最高的全站儀。TM30全站儀的標(biāo)稱測(cè)角精度為0.5″,精密和標(biāo)準(zhǔn)測(cè)距精度分別為±(0.6+10-6D)mm、±(1+10-6D)mm。高精度測(cè)量?jī)x器的投入最大程度保證了測(cè)角和測(cè)距的精度。

3.2 數(shù)據(jù)采集

一般情況下,可以通過(guò)限制測(cè)量邊長(zhǎng)和垂直角度來(lái)減小三角高程測(cè)量的誤差,保證結(jié)果精度。對(duì)于監(jiān)測(cè)項(xiàng)目而言,方法確定后基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位置就確定了,邊長(zhǎng)和垂直角也就確定了。

數(shù)據(jù)采集時(shí)可以采取以下保證精度的措施:

(1)選擇成像穩(wěn)定的時(shí)段進(jìn)行觀測(cè);

(2)通過(guò)多測(cè)回觀測(cè)提高測(cè)邊和測(cè)角的精度;

(3)儀器高和棱鏡高采用深度卡紙量取,且在基座的三個(gè)方向量取,取平均數(shù)使用。覘牌采用徠卡插入式覘牌,統(tǒng)一作記號(hào),作為量高時(shí)的統(tǒng)一位置。

3.3 減弱大氣垂直折光的影響

使用對(duì)向觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算折光系數(shù)k的公式為:

k=1+2R

(4)

式中R為地球平均曲率半徑,m;DAB為A站至B站的平距,m;ZAB為A站至B站的天頂距,(° ′ ″);iA為A站的儀器高,m;vA為A站的棱鏡高,m。

兩點(diǎn)對(duì)向觀測(cè)時(shí),取對(duì)向觀測(cè)所得高差絕對(duì)值的均值可抵消地球曲率的影響和減弱大氣垂直折光的影響,提高三角高差測(cè)量的精度。

當(dāng)兩點(diǎn)間無(wú)法實(shí)施對(duì)向觀測(cè)時(shí),可以利用式(4)計(jì)算測(cè)區(qū)相鄰測(cè)邊的折光系數(shù)。計(jì)算三角高差時(shí)采用氣象條件類似邊長(zhǎng)的折光系數(shù),減弱大氣垂直折光的影響,提高三角高差的精度。

4 折光系數(shù)變化情況及對(duì)三角高程的影響

根據(jù)式(4)計(jì)算了工作基點(diǎn)TN1、TN2和各監(jiān)測(cè)點(diǎn)邊長(zhǎng)的折光系數(shù),并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,折光系數(shù)特征值統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

表1 折光系數(shù)特征值統(tǒng)計(jì)表

從表1可知:(1)每次監(jiān)測(cè)時(shí)各點(diǎn)的折光系統(tǒng)不盡相同,其變幅為0.38～0.82;(2)每次測(cè)量時(shí)的測(cè)區(qū)折光系數(shù)均值都不相同,折光系數(shù)均值變化范圍為0.52～1.29;(3)折光系數(shù)的極值與均值的最大偏離值為0.58(TN1-TP51,2021年4月)。

平距790 m、折光系數(shù)偏離值為0.58時(shí),折光系數(shù)對(duì)三角高差的影響為±28 mm。由此可見(jiàn),高精度三角高程測(cè)量中要重視折光系數(shù)的求取和運(yùn)用。

5 監(jiān)測(cè)成果分析

2021年的12期監(jiān)測(cè)都采用了邊角交會(huì)法和邊長(zhǎng)往返測(cè)。采用以下四種方案計(jì)算各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的三角高程:

方案一:架站TN1和后視TN2,測(cè)量水平角、垂直角和邊長(zhǎng);返測(cè)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)到TN1的垂直角和邊長(zhǎng)。

方案二:分別架站TN1和TN2,互為后視,測(cè)量水平角、垂直角和邊長(zhǎng);返測(cè)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)到TN1、TN2的垂直角和邊長(zhǎng)。

方案三:分別架站TN1和TN2,互為后視,測(cè)量水平角、垂直角和邊長(zhǎng),k取值0.14。

方案四:分別架站TN1和TN2,互為后視,測(cè)量水平角、垂直角和邊長(zhǎng),k取值取測(cè)區(qū)折光系數(shù)的均值。

利用白塞爾公式計(jì)算各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的高程中誤差,用各點(diǎn)每次的觀測(cè)值和均值相減后取絕對(duì)數(shù),最大數(shù)值為極限誤差。各監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程中誤差和極限誤差見(jiàn)表2。

表2 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程中誤差和極限誤差 mm

從表2可知:(1)采用方案一、二、四時(shí),各監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程中誤差范圍分別為±1.0～±2.7 mm、±0.9～±2.3 mm、±1.3～±2.7 mm。三種方法計(jì)算的高程精度都優(yōu)于±3 mm,滿足相關(guān)規(guī)范要求;(2)采用方案三時(shí),各監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程中誤差范圍為±9.1～±11.5 mm,方案三計(jì)算的高程數(shù)據(jù)不能用于高精度監(jiān)測(cè);(3)采用方案一、二、四時(shí),各監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程極限誤差都小于3倍中誤差,監(jiān)測(cè)成果可信度高;(4)方案四為提高無(wú)法對(duì)向觀測(cè)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)高程精度和全站儀自動(dòng)監(jiān)測(cè)的高程精度提供了一種解決思路。

6 結(jié) 語(yǔ)

(1)折光系數(shù)受氣溫、氣壓、日照、時(shí)間、地面情況和視線高度等因素影響,同一條邊不同時(shí)間的折光系數(shù)不同,同一時(shí)間不同邊的折光系數(shù)也不同。

(2)折光系數(shù)影響三角高程測(cè)量結(jié)果;可以通過(guò)對(duì)向觀測(cè)減弱折光系數(shù)對(duì)三角高程的影響,也可以通過(guò)取測(cè)區(qū)平均折光系數(shù)的方法提高單向三角高程測(cè)量的精度。

(3)該項(xiàng)目監(jiān)測(cè)邊長(zhǎng)平距達(dá)520～790 m時(shí),采取投入高精度測(cè)量?jī)x器、選擇成像穩(wěn)定的時(shí)間進(jìn)行觀測(cè)、多測(cè)回測(cè)邊測(cè)角、高精度測(cè)量?jī)x器高和棱鏡高等措施后,三角高程中誤差優(yōu)于±3 mm。

(4)取測(cè)區(qū)平均折光系數(shù)計(jì)算單向觀測(cè)三角高程的中誤差優(yōu)于±3 mm,隨邊長(zhǎng)的變短精度還會(huì)提高。這為提高無(wú)法實(shí)施對(duì)向觀測(cè)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)位和全站儀自動(dòng)監(jiān)測(cè)的三角高程精度具有借鑒意義。