地源熱泵地埋管管群布置形式的優化研究

顧少華

（上海巨徽新能源科技有限公司，上海 200233）

環保問題是世界性問題，現已成為全社會關注的焦點，各經濟體均舉全力研究能耗降低的方法和技術。近年來，我國經濟穩步發展的同時也帶來了巨大的能源消耗問題，各行業需在國家綠色發展戰略意見指導下，分析能源利用率提升和使用量縮減的方式方法。在此背景下，研究地源熱泵地埋管管群布置形式與國家發展方向契合。通過分析如何優化地埋管管群布置形式，將降低地源熱泵系統為建筑物制冷供暖中所消耗的能源量，為節能環保貢獻力量。

1 地源熱泵地埋管管群控制策略

1.1 控制計算

地源熱泵系統中鉆孔內外所采用的模型結構存在差異。鉆孔內為準三維模型，鉆孔外為有限長線熱源模型。鉆孔內的能量平衡方程為：

其中，s1、s13為無量綱熱阻；Z 為z 點對應的無量綱深度；θu為地埋管內方向為下的無量綱溫度；θd為地埋管內方向為上的無量綱溫度；z 為計算點深度。

當處于半無限大介質中，將邊界的初始溫度設定為t0，存在一長線熱源，傳熱的起始位置為邊界表面垂直位置。運用虛擬熱源法，按照圖1 所示設模擬溫度場。

圖1 線熱源和熱匯的幾何關系

基于模擬溫度場，得到電阻的表達式為：

其中，s、a 為巖土熱擴散率；r 為距孔中心距離；h為孔某點深度；H 為孔總深度；Ks為巖土導熱系數；q為熱流密度；τ為時間。

設計地埋熱泵地埋管管群布置形式借助分區控制策略，變頻水泵與管網的性能曲線將發生變化。計算地源熱泵單臺變頻水泵性能的曲線方程為：

其中，N0為水泵調速前的功率；N1為水泵調速后的功率；a1、a2、b1、b2為擬合系數；Q1為水泵調速后流量；k 為調速比；H0為水泵調速前揚程；H1為水泵調速后揚程。

變頻水泵與管網性能的交點流量計算公式為：

其中，s 為管網阻抗。

當傳熱介質為水時，單位管的沿程阻力的計算公式為：

其中，μ為管內流體的動力黏度；ρ為管內流體密度；pd為沿程阻力；v 為管道內流體流速；Δt 為管內供回水平均溫差；q 為換熱器每延米換熱量；L 為地埋管鉆孔深度；Q 為管內流體輸送的熱量；di為管道內徑；A 為管道截面面積。

1.2 計算流程

將各項參數輸入，導入建筑逐時負荷，按照計算模型，計算鉆孔孔外熱阻。將第時刻的建筑負荷予以提取，判定負荷是否為0。若為0，則運用地溫恢復模型，判定分區是否開啟。當分區開啟后，運用水泵模型和機組模型求解，而后求出埋管出水溫度、鉆孔壁溫、單位每米換熱量，得到計算結果。若負荷不為0，運用水溫、時間和負荷控制法后，按照分區開啟的計算流程繼續完成計算，求出全年地埋管管群的能耗和地溫變化。利用以上公式能夠計算出水平管的阻力，在設計不同的管群布置形式時，計算對應數值，以此確定最有利和最有利的鉆孔環路水平管的長度。

2 地源熱泵地埋管管群布置形式的優化

2.1 引入三角形形式

室外埋管阻力和機房內部阻力是地埋管系統源側的阻力來源。其中，機房內部阻力的改變可能性較小，為保證優化效果，應當著力研究室外埋管阻力的控制辦法。室外埋管阻力的可控要素為埋管區域阻力，通過設計地埋管布置形式，尋找最優線路。針對孔深和制冷量確定的地埋管系統來講，室外水平管的流量與供回水溫差息息相關。實際運行中，溫差保持不變，則流量也為定值。能夠改變管網阻力大小的要素僅為管道長度，因此，在埋管區域面積和孔間距確定后，調整地埋管所形成的平面圖形，即確定水平管道長度最短情況是優化布置形式的關鍵思路。

當面積一定時，圍成的圓形周長最短。當采取此種布置形式時，需在分集水器與埋管邊緣間加設水平管道，得到最優的埋管布置形狀為半圓形。但結合實際情況來看，受到現場環境和技術的限制，實際作業中無法達成此種布置目標。若采取等間距的布置方式，需維持水平管道與距離分集水器最遠的鉆孔間等距，此種狀態下，地埋管布置位置的橫縱向水平管道長度相等，形成如圖2 所示的布置形式。

圖2 最佳地埋管布置形式示意圖

通過讀圖發現，最佳布置形狀為等腰直角三角形，所形成的結構存在兩種情況。將所形成的等腰直角三角形的任意一條直角邊上的孔數定義為單邊孔數，兩種情況中單邊孔數與管群孔數的關系分別滿足以下條件：

其中，n 為管群單邊孔數；N 為管群鉆孔數。

2.2 阻力對比

為得出等腰直角三角形的管群布置形式與管網阻力間的關系，需對比不同長寬比下的矩形結構。矩形布置形式中單邊孔數與孔數間的關系滿足以下計算公式：

其中，n 為管群單邊孔數；a 為矩形的長寬比；N 為管群孔數。

結合1.1 中的計算公式，得出最不利條件下鉆孔環路水平管的阻力計算公式為：

其中，h 為管群設計鉆孔深度；n 為鉆孔數量；L 為水平管長度；p 為水平管阻力。

運用此公式計算Ⅰ類和Ⅱ類的水平管長度，得到：

其中，B 為孔間距；LⅠ為Ⅰ類的水平管長度；LⅡ為Ⅱ類的水平管長度。

矩形水平管長度的最不利形勢（長寬比為2:1）為：

通過對比，發現最不利鉆孔環路水平管長度在不同布置形式下的大小關系為：矩形＞Ⅰ類等腰直角三角形＞Ⅱ類等腰直角三角形，即最不利鉆孔環路水平管阻力在不同布置形式下的大小關系為：矩形＞Ⅰ類等腰直角三角形＞Ⅱ類等腰直角三角形，不同管群布置形式的地埋管管群阻力大小關系為：矩形＞Ⅰ類等腰直角三角形＞Ⅱ類等腰直角三角形，說明Ⅱ類等腰直角三角形管群布置形式的管群阻力最小。

2.3 傳熱對比

管群布置形式確定的另一控制因素為地熱管的傳熱效率，需在建立傳熱計算模型的基礎上計算相應的傳熱量。依據1.1 中圖1 的計算關系，評判地埋管平均出水溫度。

其中，db為鉆孔直徑；λb為灌漿回填材料的導熱系數；d0為U 形管的外徑；de為U 形管的當量直徑；λp為U 形管的導熱系數；h 為U 形管內壁與傳熱介質的對流換熱系數；di為U 形管的內徑；Rb為鉆孔灌漿回填材料的熱阻；Rpe為U 形管的管壁熱阻；Rf為U 形管內壁與傳熱介質的對流換熱熱阻。

對比不同布置形式下的傳熱情況以鉆孔壁面平均溫度響應作為評判依據。設計不同地埋管管群規模，評測在36 和1225 個孔的布置形式下，孔壁的平均溫度響應情況。其中，36 孔的布置方式為：6×6、9×4、12×3、18×2、36×1；1225 孔的布置方式為：35×35、49×25、175×7、245×5、1225×1。 經 分析，36 孔響應順序從高到低排列為6×6、9×4、Ⅱ類等腰直角三角形、Ⅰ類等腰直角三角形12×3、18×2、36×1；1225 孔響應順序從高到低排列為35×35、49×25、Ⅱ類等腰直角三角形、Ⅰ類等腰直角三角形175×7、245×5、1225×1。可以看出，單行布置的響應水平最低，方形布置的響應水平最高。

2.4 對比結果

取某不規則地埋管管群規劃設計圖，計算其能耗。并與不同布置形式的系統運行能耗進行對比，得到以下結果：原不規則布置方案的能耗為134.8×106kW·h；Ⅰ類等腰直角三角形布置方案的能耗為129.4×106kW·h；Ⅱ類等腰直角三角形布置方案的能耗為131.5×106kW·h；317×1布置方案的能耗為179.2×106kW·h；160×2 布置方案的能耗為139.6×106kW·h；80×4 布置方案的能耗為137.7×106kW·h；40×8 布置方案的能耗為135.5×106kW·h；32×10 布置方案的能耗為134.5×106kW·h；20×16 布置方案的能耗為135.2×106kW·h；18×18 布置方案的能耗為134.9×106kW·h。經對比，發現Ⅰ類、Ⅱ類等腰直角三角形的布置形式產生的能耗均低于原設計方案，證明三角形地埋管管群布置形式可用于實際。

3 結語

綜上所述，地源熱泵系統地埋管管群按照三角形形狀布置能夠降低能耗，相較矩形所產生的能耗更低，適用于實際作業中。按照三角形形狀布置管群符合節能降耗環保要求，實際應用中應當結合管群區域形態，合理設定單邊孔數，力求達到能耗最小化水平。