音圈致動快速反射鏡機電聯合仿真技術

張 宇，許永森，王福超，徐鈺蕾，周平偉

〈系統與設計〉

音圈致動快速反射鏡機電聯合仿真技術

張 宇1,2，許永森1，王福超1，徐鈺蕾1，周平偉1

（1. 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國科學院大學，北京 100049）

針對某紅外搜索系統快速反射鏡設計需求，研究基于十字簧片傳動結構與音圈致動器的快速反射鏡機電聯合仿真技術。建立快速反射鏡的機電參數化模型，采用有限元分析法構建柔性結構傳動剛度模型，同時建立音圈制動器的電磁驅動模型，并進行關鍵參數的迭代設計確定最優參數；以Matlab/Simulink為聯合仿真平臺，建立反射鏡動力學仿真接口與電磁驅動仿真接口，結合經典控制模型實現對反射鏡機構的聯合仿真，并獲得系統動態響應的仿真結果。最后通過實驗測試驗證50Hz成像周期下回掃補償殘差與相位滯后，其中實測回掃補償殘差0.0365mrad，相位滯后2.6ms，雖然高于仿真分析結果但能夠滿足工程應用的需求；并對系統的開環頻響曲線進行對比，中低頻幅值響應誤差不超過10%。仿真和實驗結果表明，該聯合仿真技術對于快速反射鏡的設計與優化具有重要的理論指導意義。

快速反射鏡；音圈電機；聯合仿真；結構分析

0 引言

快速反射鏡是一種具有高加速度與精密指向控制能力的反射鏡機構[1]。快速反射鏡技術的研究始于20世紀美國的激光反導演示項目，麻省理工大學在2000年分別研制了應用于空間激光通信實驗的高帶寬快速反射鏡（high bandwidth steering mirror, HBSM）[2]，以及磁阻原理的先進快速反射鏡（advanced fast steering mirror, AFSM）[3]等；美國新一代的機載、艦載光電成像與探測系統都采用了快速反射鏡作為光束指向與穩定的精密執行組件：如美國F35戰機的光電跟蹤系統（electro-optical targeting system, EOTS）使用了快速反射鏡作為精密跟蹤執行器[4]。中科院光電技術研究所是國內較早開展快速反射鏡的研究單位，中科院長春光機所則在20世紀90年代開發了應用于大型光電經緯儀跟蹤和光束穩定的擺角電機快速反射鏡[5]；而后如華中科技大學[6]、國防科技大學[7]以及哈爾濱工業大學等也相繼取得了一些成果。

在快速反射鏡的研發過程中，反射鏡的通光口徑、運動行程、控制帶寬等往往表現出互相制約的技術問題，要實現約束條件下最優的設計需要建立反射鏡運動機構的關鍵參數模型。由于快速反射鏡的研制涉及到機械、電磁、控制等多項領域，結合當前多學科聯合仿真的技術發展趨勢，通過對關鍵變量的參數化設計，結合聯合仿真技術實現快速反射鏡從設計輸入到系統響應的端對端模擬。本文圍繞機載紅外光電搜索系統對快速反射鏡動態穩像應用的技術需求，研究一種基于音圈電機驅動與十字簧片柔性傳動的聯合仿真模型，通過對其參數化建模實現快速的原型設計與參數迭代，應用多學科聯合仿真技術與物理模型的實測結果對比，驗證了聯合仿真方法的正確性，為快速反射鏡的優化設計方法與工程實踐提供重要的理論支撐。

1 紅外搜索系統快速反射鏡工作參數分析

1.1 反射鏡掃描像移補償性能

紅外搜索系統為實現快速搜索與跟蹤，采用如圖1的光學系統布局，其中前組為無焦縮束系統，后組為成像系統。光學系統整體繞方位軸以1角速度轉動，由于框架的掃描運動導致成像系統在焦平面上產生運動像移，在無焦縮束系統后的平行光路中設置快速反射鏡，控制反射鏡以2角速度反向補償，實現對掃描運動的快速回掃補償，保證積分時間內光軸對目標的凝視成像能力。

根據紅外搜索系統的技術參數：視場角6.7°×5.36°，縮束比＝1.5，掃描速度1＝246°/s，積分時間＝6ms，系統工作幀頻50fps。根據上述工作原理，反射鏡回掃速度參數2＝1×/2；積分時間內反射鏡的運動行程為＝2×＝1.11°；系統單幀的成像周期為20ms，設穩速時間占比35%，返程與加減速調整時間65%，反射鏡峰值角加速度不低于1131rad/s2，反射鏡的角度行程考慮到速度調整時間設計為±1.8°，系統的角分辨率為0.09mrad，反射鏡回掃補償殘差一般不超過0.03mrad（或在其附近）。

圖1 紅外搜索光學系統工作原理

1.2 快速反射鏡的機電參數化模型

快速反射鏡的結構主要包括反射鏡、柔性傳動機構、驅動器以及轉角測量傳感器等，其方案的分類主要從柔性傳動機構形式與驅動器類型兩個方面。柔性傳動結構關系到反射鏡整體的角度行程、運動精度以及控制帶寬等，是快速反射鏡設計的重要參數之一。常規的柔性傳動結構有：圓切口鉸鏈、簧片鉸鏈、桿結構鉸鏈等，其中十字簧片結構具有大行程、低應力、轉軸寄生運動小、扭轉剛度低等顯著技術優勢。驅動器主要分為音圈電機驅動和壓電陶瓷驅動：其中音圈直線電機驅動具有大行程的優點，但驅動力比壓電陶瓷小；壓電驅動的行程小，難以滿足大行程應用的需求。針對紅外搜索系統的應用指標，采用十字簧片柔性傳動結構和音圈電機驅動的技術路線，快速反射鏡的整體結構如圖2所示。

圖2 快速反射鏡結構示意圖

1.2.1 快速反射鏡的參數化模型

快速反射鏡在理論上可以簡化為如圖3所示的扭轉運動力學模型。設反射鏡繞中心轉軸轉動的轉矩為，反射鏡及其支座的轉動慣量為，中心柔性鉸鏈的扭轉剛度為，反射鏡偏轉角度為，音圈電機的動子質量為m，其隨著反射鏡發生轉動，音圈電機到轉動中心的距離為，系統的等效阻尼系數為，反射鏡與電機相連處在垂直方向上的位移為。定義音圈電機通電時工作的力大小為F，則對于反射鏡存在力矩平衡方程：

從上述模型中可知，影響系統響應的主要因素為柔性鉸鏈的扭轉剛度、電機出力（電機力常數）和轉動慣量。

1.2.2 柔性傳動機構的參數化模型

對于十字簧片柔性鉸鏈傳動結構，其簡化示意圖如圖4所示。根據鉸鏈的結構特點與經典的簡支梁計算模型，建立單個十字簧片柔性鉸鏈工作方向的扭轉剛度表達式為：

式中：E為簧片材料的彈性模量；b為單簧片的寬度；s為單簧片的長度；t為單簧片厚度，另外圖4中L為兩對交叉簧片中心間距。

簧片采用彈簧鋼材料，與鈦合金、銅鈹合金等相比，具有易于加工制造的優點[8]。帶入簧片的尺寸參數長度6.5mm，寬度4.8mm，厚度0.16mm可以得到理論扭轉剛度為0.1059N×m/rad。

為了驗證柔性鉸鏈剛度解析模型的準確性，利用有限元模型進行仿真分析，仿真結果如圖5所示，其中圖5(a)為變形云圖，圖5(b)為不同驅動力矩下鉸鏈轉角響應曲線。觀察響應曲線可以確定柔性鉸鏈的仿真扭轉剛度為0.0993N×m/rad，仿真結果與理論計算結果存在6.2%的合理誤差。

依據扭轉剛度的設計結果，可計算快速反射鏡在工作方向上的一階固有頻率：

式中：K為系統扭轉剛度，其大小為兩個柔性鉸鏈扭轉剛度之和，上文中已經確定單個柔性鉸鏈理論扭轉剛度為0.1059Nm/rad。J為系統的轉動慣量，根據快速反射鏡的結構設計，確定其運動部分轉動慣量大小為J＝1.1095×10－5 kg×m2，由此可以確定快速反射鏡的理論一階固有頻率為21.99Hz。

1.2.3 音圈驅動器的參數化模型

根據音圈制動器的工作原理，可以建立其平衡方程如下：

式中：、、、分別為音圈電機的工作電壓，電流以及線圈電阻和電感；為反電動勢，k和b為電機的力常數和反電動勢系數。

作為音圈驅動器核心參數的電機力常數主要由磁體材料和結構參數確定，利用電磁仿真軟件進行材料和結構的優化與分析。永磁體材料特性從根本上決定了電機力常數的水平，分別選用N40SH、FB13B和Alnico 5cc 3種不同材料，在3mm運動行程內電磁力曲線如圖6(a)所示。由仿真結果可知N40SH釹鐵硼永磁材料的性能優于其他兩種材料，其輸出力最大超過3N。除了磁性材料的影響外，磁軛結構對電機出力的影響較大，對比0.5mm、1.0mm、1.5mm、2.0mm四種不同外磁軛壁厚度電機出力曲線對比如圖6(b)所示。隨著磁軛壁厚的增加電機輸出力變大，但超過限定壁厚尺寸，驅動器的輸出力也不再明顯提升；此外音圈電機的氣隙是有約束的，壁厚增加會壓縮氣隙大小，氣隙過小會導致動圈式音圈電機在運動時動子與定子的碰撞，綜上分析外磁軛厚度在1.5mm最合適。

1.2.4 快速反射鏡的機電傳遞函數模型

以快速反射鏡的力學平衡方程（即式(1)）為基礎，結合音圈電機的平衡方程（即式(4)），同時考慮到通常很小，一般近似認為tan≈，則有＝tan＝。綜上經過拉普拉斯變換可以得到反射鏡轉角與電機驅動電壓的傳遞函數表達式如(5)式，模型框圖如圖7所示。

圖6 音圈電機材料與結構優化出力曲線

Fig.6 Output curves of VCM material and structure optimization

圖7 快速反射鏡的數學模型框圖

2 快速反射鏡的聯合仿真模型與分析

要得到反射鏡系統的動態響應性結果，首先將電磁模型、動力學模型組合得到電磁動力學聯合仿真模型，獲得頻率響應特性；并在此基礎上結合控制模塊構成系統級的聯合仿真模型，進行動態響應分析。快速反射鏡聯合仿真模型工作方框圖如圖8所示。

2.1 音圈驅動器的電磁仿真與電磁模型

在完成音圈驅動器材料與結構優化基礎上進行電磁仿真得到電機的磁場分布云圖（如圖9(a)所示），結合磁場分析結果，驅動器的氣隙磁場在定子端部比較高且均勻；采用長線圈的結構充分利用氣隙磁場，同時保證力常數的均勻性。音圈電機輸出的電磁力分布曲線如圖9(b)所示。觀察該曲線在電壓激勵下在以初始位置為中心的3mm運動范圍內電磁力比較均勻，在3.1N左右，同時在這個范圍內電機力常數約為1.74N/A。

利用JMAG分析軟件中的音圈電機仿真模型，利用通過軟件接口與Simulink連接，建立一個基于JMAG仿真結果的電磁模型，該模型的輸入為電信號和動子位移，輸出電磁力。

2.2 快速反射鏡的結構動力學仿真和動力學模型

利用Adams軟件對快速反射鏡的結構動力學仿真分析，將反射鏡、支座、基座以及音圈電機等部件視為剛體，柔性支撐機構利用有限元軟件生成模態中性文件定義為柔性體導入Adams，得到反射鏡完整的模型。首先開展模態分析（如圖10所示），得到固有頻率及振型。仿真結果顯示系統一階固有頻率為21.3Hz，與理論計算結果21.99Hz相比誤差僅為3.1%，模型不考慮高階模態影響。在此基礎上利用Adams中的振動仿真分析模塊Vibration開展頻率響應分析，得到如圖11所示的掃頻曲線，確定結構的輸入輸出關系[9]，明確系統對外加激勵的響應結果，觀察曲線峰則可以確定系統在工作方向上的一階諧振頻率大小約為21.4Hz，與系統的模態分析的一階頻率基本一致。

在完成系統模態分析和頻率響應分析的基礎上，通過軟件接口建立基于Adams動力學仿真結果的Simulink動力學模型，該模型輸入為兩個音圈電機的力，輸出為反射鏡轉角。

2.3 電磁動力學聯合仿真模型的建立與分析

通過軟件接口分別建立了電磁模型和動力學模型后，將二者組成基于Simulink平臺的電磁動力學聯合仿真模型。在電磁動力學聯合仿真模型的基礎上通過掃頻方式開展系統的頻率響應特性分析，是后續設計合適的控制模型的基礎。圖12展示了進行頻響分析的電磁動力學聯合仿真模塊，圖13展示了電磁動力學聯合仿真模型的頻率響應特性曲線。

圖8 快速反射鏡聯合仿真模型

圖9 音圈電機電磁仿真結果

圖10 快速反射鏡的一階模態結果

圖11 快速反射鏡的動力學掃頻曲線

圖12 開展頻響分析的電磁動力學聯合仿真模型

圖13 電磁動力學聯合仿真模型的頻響特性曲線

相比于快速反射鏡動力學掃頻曲線，電磁動力學聯合仿真模型在引入音圈電機作用后系統工作方向上諧振頻率是基本不變的，仍出現在21Hz附近，但是頻響特性曲線整體變得平緩，這是由于音圈電機相當于給系統引入一個慣性環節。

2.4 快速反射鏡聯合仿真模型與動態特性分析

利用電磁動力學聯合仿真模型，根據系統的動態響應特性，結合工程經驗進行控制模型的設計與仿真，構建系統聯合仿真模型。PID控制算法是最簡便易用的控制方法，結合PID控制器模型最終構成形成完整的控制-電磁-動力學聯合仿真模型，如圖14所示。

通過試湊法和臨界比例度法[10]相結合的方式整定控制器參數。采用幅值為3mrad，頻率為100Hz的正弦信號輸入進行仿真，得到的正弦跟蹤結果如圖15(a)所示，經計算最大角加速度超過1480rad/s2，滿足峰值角加速度不低于1131rad/s2的技術要求；采用50Hz的回掃驅動信號進行仿真，得到回掃仿真結果如圖15(b)所示，回掃補償運動存在相位滯后，時間差不超過0.5ms，通過分析在6ms積分時間內的回掃補償殘差為0.021mrad，滿足0.03mrad的技術要求。

在完成正弦運動跟蹤仿真與回掃運動仿真后，對閉環系統的開環頻率響應特性進行分析，通過正弦掃頻方式得到如圖16的系統開環頻響特性曲線。

圖14 基于Simulink的控制-電磁-動力學聯合仿真模型

圖15 聯合仿真模型的跟蹤響應

圖16 聯合仿真模型開環頻響特性曲線圖

3 快速反射鏡動態特性實驗分析

為了對聯合仿真模型進行驗證，制造了快速反射鏡實物如圖17所示，并進行同等條件的實驗測試。針對回掃像移補償，開展50Hz成像周期的測試，如圖18為實測回掃補償曲線結果，實測結果表明反射鏡可實現最長7.6ms的回掃運動補償，且積分時間內回掃補償的殘差為0.0365mrad，達到技術要求；此外通過測試可知，反射鏡運動與指令相比存在2.6ms的相位延時，因此通過延時觸發紅外系統的積分成像，能夠減小相位滯后對系統回掃補償運動的影響。

此外經過正弦掃頻實驗得到實測開環頻響曲線，由于實驗測試輸出的是電渦流傳感器的電信號，相比于聯合仿真模型的開環頻響曲線，實測曲線相當于引入了一個增益系數，考慮增益系數后仿真模型與實測的開環頻響曲線對比如圖19所示。從對比結果中可知，仿真模型的開環頻響曲線與實測曲線基本一致，在中低頻范圍內的幅值響應誤差不超過10%。

4 結論

本文圍繞機載紅外搜索系統掃描像移回掃補償快速反射鏡的應用需求，提出一種基于音圈電機驅動和十字簧片傳動結構的快速反射鏡機電聯合仿真技術。通過對快速反射鏡的關鍵參數的建模與分析實現設計參數的快速迭代，結合軟件通用接口構建了包含電磁驅動模型、結構動力學模型以及控制模型的聯合仿真分析系統，并獲得快速反射鏡的動態仿真性能參數；為獲得仿真模型的分析誤差，設計了回掃補償與開環頻響測試的工況實驗：經對比可知，在50Hz回掃補償工作周期時，實測回掃補償殘差和相位滯后均大于仿真結果，但均能滿足技術要求；開環頻響曲線與實際測量結果曲線趨勢基本一致，中低頻階段幅值響應誤差不超過10%。對比結果表明聯合仿真模型的有效性，該項技術的研究對于提高快速反射鏡的研制性能和效率具有重要的理論意義。

圖17 快速反射鏡實物實驗

圖18 快速反射鏡實測回掃補償曲線

圖19 實測與聯合仿真模型開環頻響曲線對比

[1] 王震, 程雪岷. 快速反射鏡研究現狀及未來發展[J]. 應用光學, 2019, 40(3): 373-379.

WANG Zhen, CHENG Xuemin. Research progress and development trend of fast steering mirror[J]., 2019, 40(3): 373-379.

[2] Loney G C. Design of a small-aperture steering mirror for high bandwidth acquisition and tracking[J]., 1990, 29(11): 1360-1366.

[3] Daniel J Kluk. An Advanced Fast Steering Mirror for Optical Communication[D]. Massachusetts: Massachusetts Institute of Technology, 2007.

[4] 劉力雙, 夏潤秋, 呂勇, 等. 音圈電機快速控制反射鏡研究現狀[J]. 激光雜志, 2020, 9(1): 1-7.

LIU Lishuang, XIA Runqiu, LV Yong, et al. Research situation of fast steering mirror driven by voice coil motor[J]., 2020, 9(1): 1-7.

[5] 王永輝. 快速控制反射鏡結構及其動態特性的研究[D]. 長春: 中國科學院大學(長春光學精密機械與物理研究所), 2004.

WANG Yonghui. Research on Structure Design of Fast Steering Mirror and It’s Dynamic Characteristics[D]. Changchun: Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, University of Chinese Academy of Sciences, 2018.

[6] WU X, CHEN S, SHI B, et al. High-powered voice coil actuator for fast steering mirror[J]., 2011, 50(2): 023002-023002-5.

[7] 黑沫，魯亞飛，張智永等. 基于動力學模型的快速反射鏡設計[J]. 光學精密工程, 2013(1): 57-65.

HEI Mo, LU Yafei, ZHANG Zhiyong, et al. Design of fast steering mirror based on dynamic model[J]., 2013(1): 57-65.

[8] 倪迎雪. 空間激光通信APT系統中快速反射鏡關鍵技術研究[D]. 長春: 中國科學院大學(長春光學精密機械與物理研究所), 2018.

NI Yingxue. The Study of Fast Steering Mirror in the Acquisition, Pointing and Tracking System of the Space Laser Communication[D]. Changchun: Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, University of Chinese Academy of Sciences, 2018.

[9] 劉重飛. 大口徑與大轉角壓電快速控制反射鏡設計與研究[D]. 上海: 中國科學院大學(上海技術物理研究所), 2018.

LIU Chongfei. Design and Research on Piezoelectric Fast Steering Mirror with Large Aperture and Deflection Angle[D]. Shanghai: Shanghai Institute of Technical Physics, University of Chinese Academy of Sciences, 2018.

[10] 于明星, 王瑛, 邵帥, 等. 基于Matlab的臨界比例度法在工程PID參數自整定數值模擬中的應用[J]. 遼寧師專學報: 自然科學版, 2018, 2(1): 6-8.

YU Mingxing, WANG Ying, SHAO Shuai, et al. Application of critical proportioning method based on Matlab in PID parameters auto-tuning numerical simulation in engineering[J]., 2018, 2(1): 6-8.

Electromechanical Co-simulation Technology of Fast Steering Mirror Driven by Voice Coil Motor

ZHANG Yu1,2，XU Yongsen1，WANG Fuchao1，XU Yulei1，ZHOU Pingwei1

(1.,,,130033,; 2.,100049,)

To meet the design requirements of a fast steering mirror (FSM) for an infrared search system, the electromechanical co-simulation technology of FSM based on the cross-reed transmission structure and voice coil actuator was studied.An electromechanical parametric model of the FSM was established, the transmission stiffness model of the flexible structure was constructed by the finite element analysis, the working model of the voice coil motor was constructed, and the key design parameters were compared and iterated to determine the optimal design parameters. MATLAB/Simulink was used as a co-simulation platform to establish the FSM dynamics simulation and electromagnetic drive simulation interfaces, combined with the classical control model to realize the co-simulation of the FSM and obtain the simulation results of the system dynamic response.Finally, the flyback compensation residual and phase lag under a 50-Hz imaging period were verified experimentally. The results show that the measured flyback compensation residual is 0.0365mrad and the phase lag is 2.6ms, which are higher than the simulation analysis results but meet the requirements of engineering applications. The open-loop frequency response curve of the system was compared, and the mid-low frequency amplitude response error did not exceed 10%. The simulation and experimental results show that this co-simulation technology has important theoretical significance for the design and optimization of FSMs.

fast steering mirror, voice coil motor, co-simulation, structural analysis

TN219

A

1001-8891(2023)08-0814-08

2022-05-05；

2022-05-24.

張宇（1996-），男，河北石家莊人，碩士研究生，主要從事快速反射鏡設計開發與優化等相關研究。E-mail：zyzhangyu1996@163.com。

許永森（1981-），男，博士，研究員，主要從事精密補償與視軸校準等相關研究。E-mail：13844053159@163.com。

科技部國家重點研發計劃（xxxxxxxxxx5805）。