基于分布估計算法優化極限學習機的干旱預測研究

周靖楠 徐敏 龔宇 劉振男 丁懷超

摘要：構建適用的干旱預測模型是保障用水安全與糧食安全的關鍵。針對極限學習機在干旱預測中存在穩定性差等問題，構建了分布估計算法優化極限學習機模型。基于海溫指數優選出關鍵模型輸入，以標準化降水蒸散發指數作為模型輸出，對貴州省的干旱情勢進行了預測。結果表明：標準化降水蒸散發指數是評價貴州省干旱的有效指數；海溫指數是預測貴州省干旱的有效變量，且其具有良好的前兆指示作用，最大提前期長達15個月；同等條件下，分布估計算法優化極限學習機的預測效果優于遺傳算法優化極限學習機，該模型可為貴州省的抗旱減災工作提供技術支撐。

關鍵詞：干旱預測； ELM； EDA； 貴州省

中圖法分類號：TV124

文獻標志碼：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2023.07.001

文章編號：1006-0081（2023）07-0008-07

0 引 言

干旱是中國用水安全與糧食安全的主要威脅。眾多專家學者圍繞干旱問題展開了一系列研究工作，而在干旱預測研究方面，基于神經網絡的干旱模型構建研究已成為當前熱點［1］。極限學習機（Extreme learning machine，ELM）作為一種單隱層前饋神經網絡，其主要貢獻是解決了傳統神經網絡隱含層數目難以確定的難題，但其仍存在傳統神經網絡固有的不足，即初始權值與閾值采用隨機方式生成，造成運行結果不穩定、魯棒性差等問題［2-3］。為此，Han，王杰等［4-5］利用粒子群算法對極限學習機進行了優化改進，以提高模型的穩定性與魯棒性；Zong 和Liu 等［6-7］分別提出基于加權方法的極限學習機與多核極限學習機，結果表明改進后的模型在性能上有所提升；王杰等［8］提出了一種基于小波核函數的極限學習機，同時為小波核極限學習機的實際應用提供了理論基礎；同時，王杰等［9］還運用煙花算法優化了極限學習機，并成功應用于光伏發電輸出功率的預測。其他諸如魚群、自適應差分進化算法均被應用于極限學習機模型的改進工作當中，并且都取得了較好的預測效果，尤其是遺傳算法優化極限學習機模型，其預測精度更佳［10-13］。分布估計算法（Estimation of distribution algorithm，EDA）作為一類新型的進化算法，其進化方式與遺傳算法類似但又有所不同。相比于遺傳算法的進化過程，分布估計算法放棄了交叉、變異等算子的操作，取而代之的是建立了相應的概率模型對解空間的分布進行描述，從宏觀的角度對種群進行進化選優。

目前為止，應用分布估計算法對極限學習機進行優化的相關研究還較少，因此，本文嘗試采用分布估計算法對極限學習機的初始參數進行優化，建立分布估計算法優化極限學習機模型（Estimation of Distribution Algorithm optimizes Extreme Learning Machine，EDA-ELM），應用其對貴州省干旱進行預測，并與在干旱預測當中表現優異的遺傳算法優化極限學習機（Genetic Algorithm and Extreme Learning Machine，GA-ELM）模型進行比較分析，研究成果可為貴州省防旱抗旱工作提供技術支撐。

1 研究方法

1.1 極限學習機

Huang等［2］提出的ELM是一種單隱層前饋神經網絡算法，學習速度快是這種算法的主要優點。ELM的初始權值與閾值在訓練過程中依然是隨機生成，根據ELM自身結構特點計算輸出權值。

綜上，ELM的主要實現過程可歸納如下：選定激勵函數g（x）以及隱含層的個數l；隨機生成α和d的值；根據規則得到輸出權值β。

1.2 分布估計算法優化極限學習機

分布估計算法是一種基于統計學原理的隨機進化算法，其進化過程類似于遺傳算法卻又有本質不同，兩者的主要區別可以表述為遺傳算法的進化過程是從微觀層面進行的，而分布估計算法的進化過程是在宏觀方面進行的。遺傳算法的進化過程主要包括選擇、交叉、變異，而分布估計算法的進化過程沒有交叉、變異，而是建立了相應的概率模型對解空間的分布進行描述，進而對種群進行進化選優。變量無關分布估計算法的進化選優過程簡述如下［14-15］：

令p（x）=（p（x1），p（x2），…，p（xn））為解空間分布的概率模型的一個概率向量，其中p（xi）（i=1，2，…，n）為第i個基因位置上取1的概率。因此，在算法進化的過程中，每一代的M個個體都是通過概率向量p（x）隨機產生的，進而計算每一個個體的適應值，并從中選取最優的N（N<M）個個體來更新概率向量p（x），這里的更新規則采用Heb規則［16］。用pl（x）表示第l代的概率向量，xl1，xl2，…，xlN表示被選擇中的N（N<M）個最優個體，則更新過程可以由下式表示：

pl+1（x）=（1－α）pl（x）+α1N∑Nk=1xklX1，…，Xn（6）

式中：α為學習速率。本文中分布估計算法優化極限學習機的初始權值及閾值的主要步驟如下：① 確定ELM的輸入與輸出樣本集；② 采用二進制編碼確定對ELM的初始權值及閾值的編碼方式；③ 采用高斯概率模型確定解空間的概率模型；④ 采用蒙特卡洛方法確定隨機采樣產生下一代種群的方式；⑤ 選擇升序排列計算每個個體的適應值，并排序選優；⑥ 更新產生下一代種群；⑦ 直至滿足終止條件為止。EDA-ELM算法流程見圖1。

2 研究區域概況

地處中國西南地區的貴州無平原地形，屬亞熱帶濕潤季風氣候，地勢西高東低，平均海拔達1 100 m。多年平均降水量為1 160.6 mm，但年內分布不均，降水多集中于5～10月，占全年降水的80%左右，常年的相對濕度達70%以上。進入21世紀以來，貴州省的干旱發生頻率顯著增加，2005～2006年、2009～2010年及2012～2013年均發生了不同程度的干旱，特別是2009～2010年發生的秋冬春三季連旱，給當地的經濟社會帶來了巨大損失，因此，對貴州省開展干旱預測研究對于當地的抗旱減災工作有著重要的現實意義。

3 數據來源

本文數據來源于中國氣象數據共享服務網（http：∥data.cma.cn/）1970～2020年貴州省19個氣象站點的逐月降水與氣溫數據。在數據發布之前，國家氣候中心已經對數據進行了一致性檢驗，能夠充分保證數據的質量，氣象站信息如圖2所示。1951～2020年的26項海溫指數（Sea surface temperature index，SST）數據（表1）收集自中國氣象局國家氣候中心網站（https：∥cmdp.ncc-cma.net）。

4 模型計算

4.1 干旱指數計算及數據處理

大量研究表明多因素的干旱指數對干旱評價更為準確［17-19］，因此，本文采用能夠同時反映降水與氣溫對干旱產生影響的標準化降水蒸發指數（Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI）對貴州省干旱情勢進行表征，SPEI的計算過程詳見文獻［18］。研究發現1901～2009年期間，西南地區發生12個月尺度的干旱事件共有33次，且年尺度干旱指數比季尺度和月尺度干旱指數更能準確反映降水和氣溫的累積效應對干旱的長期影響［20-21］。為此，本文基于12個月尺度標準化降水蒸發指數（SPEI-12）開展了貴州省的干旱預測研究工作，SPEI指數的干旱劃分等級詳見文獻［22］。

為了檢驗SPEI-12在貴州省干旱評價的適用性，以水利部發布的《中國水旱災害公報》與國家氣候中心發布的中國旱澇監測數據為依據，對SPEI-12的干旱評價準確性與可靠性進行了分析，如表2所示。結果表明：基于SPEI-12的干旱評價結果與實際旱情基本相符，不但干旱歷時反映準確，而且干旱強度也判定合理，說明SPEI-12是評價研究區干旱情勢的有效指數。

4.2 模型輸入因子篩選

高質量的模型輸入是提高干旱預測精度的關鍵［23］。曾小凡等［24］指出由于大尺度海陸系統的相互作用，導致海溫、氣壓、大氣環流指數等與流域徑流等水文要素存在遙相關關系，這些遙相關氣候因素非常適合作為中長期預報因子。同時，長期的預測實踐證明了作為簡化描述復雜環流場與天氣系統的環流指數是一類可靠的水文預測前兆指示變量［25］。Nguyen等［21］運用SST作為模型輸入，成功地對越南蓋河流域的干旱進行了預測。因此，本文采用相關分析法對26項SST 與SPEI-12進行普遍相關性篩查，遴選出與SPEI-12間相關系數最大的SST作為模型輸入。SST與SPEI-12之間的相關系數矩陣如圖3所示。

由于1970～2020年的SST及SPEI-12的數據數目均大于500，所以，當顯著性水平為0.001時，查表得到相關系數檢驗臨界值為0.159。這表明大多數的SST與SPEI-12的相關性通過了顯著性水平為0.001的檢驗。為了保證模型運行效率、簡化模型輸入，以相關系數小于-0.35或者大于0.35為標準，遴選了最終的模型輸入變量，即S1715，S1716，S1717，S191，S192，S193，其中下標代表提前期。為了研究不同輸入方案對預測精度的影響，基于相關系數由大到小的原則，分別設計了3種不同的輸入方案，具體見表3。

4.3 結果分析

由于模型預測訓練期一般要求至少30 a以上，故令1970～2012年為模型訓練期，2013～2020年為模型測試期。采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和相關系數（Correlation Coefficient，CORR）對預測結果進行評價，具體公式可參見文獻［1］。根據ELM，GA-ELM及EDA-ELM原理，應用Python軟件進行編程。

EDA-ELM與GA-ELM模型的參數設置主要包括兩部分：① 神經網絡ELM的參數設置；② 智能算法EDA與GA的參數設置。其中，ELM的隱含層神經元數目設置問題對預測結果的影響尤為顯著。目前，通常采用“試錯”分析，本文對每一個方案按照隱含層神經元數目從1到100進行了反復試錯計算，依次記錄評價指標RMSE與CORR的值，最終綜合考慮確定ELM的隱含層神經元數目為40。

為了客觀比較不同干旱模型的預測效果，EDA-ELM與GA-ELM模型的其他主要參數設置如下：‘sig’為激勵函數；GA算法的參數設置為種群大小40，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，代溝為0.9，最大進化代數為10 000；EDA算法的參數設置為種群大小40，學習率為0.01，最大進化代數為10 000。考慮到模型運行的隨機性，故3種模型分別運行5次，然后求得平均的RMSE及CORR來評價預測性能。

鑒于文章篇幅有限，僅給出了運用新建模型EDA-ELM結合3種不同輸入方案對干旱進行預測的效果對比情況，如圖4與圖5所示。不同輸入方案會對干旱預測結果產生一定的影響，具體表現如下：不論是訓練期還是測試期，EDA-ELM模型采用輸入方案1時干旱預測精度最高，其次是模型采用輸入方案2，而模型采用輸入方案3時預測精度相對較差，說明同模型條件下干旱預測精度與輸入方案關系密切。在有效預測變量組成的輸入方案中，輸入方案提供的信息量越大，則預測精度越高。同時發現，指標RMSE與CORR在訓練期與測試期間的變化態勢一致，即RMSE（CORR）隨著輸入方案由1至3而逐步變大（變小），表明EDA-ELM模型具備良好的泛化能力［26］。

基于最優的輸入方案1對比分析了ELM，EDA-ELM與GA-ELM模型在干旱預測時存在的性能差異（表4）。由表4可知，訓練期間GA-ELM的RMSE與CORR較ELM分別提高了19.0%與18.7%，EDA-ELM的RMSE與CORR較GA-ELM分別提高了5.5%與7.0%，表明經智能算法調試、優化后的模型預測性能有了大幅度的提升，且同等

條件下分布估計算法優化參數的能力優于遺傳算法。同時發現，EDA-ELM與GA-ELM模型的耗時遠高于ELM模型，說明智能算法調參、優化模型結構占用了較多時間，EDA算法的進化選優主要依賴種群整體特征，需搭建相應的概率模型，而GA算法的進化選優更加注重種群個體特征、無需構建類似的總體分布模型，因此，EDA算法的耗時又高于GA算法。鑒于干旱預測的實際情況，兩種算法的耗時均在可接受的范圍之內。為了直觀反映不同模型的預測效果，圖6給出了不同模型預測干旱的最佳結果對比圖。EDA-ELM模型的預測結果與實測值的變化趨勢更加接近，能夠更好地展現干旱未來發展態勢，相較之下，更應該被優先推薦使用。

圖7為EDA算法與GA算法的進化過程。可以看出，GA收斂始于200代，而EDA收斂始于5 000代，但自進化到5 400代后，EDA的收斂效果開始優于GA。原因是GA有較強的深度搜索能力，所以收斂速度較快，但容易陷入局部最優陷阱；而EDA的廣度搜索能力更強，因此收斂速度較慢，但是收斂之后的全局尋優能力更加突出，從而使EDA-ELM模型的預測精度更高。

5 討論與結論

由于貴州省地貌特征多變、局地氣候環境復雜，致使其干旱機理研究難度呈指數級增加。為此，本文借鑒大數據技術研究手段，收集了長系列海溫指數數據，計算了其與SPEI指數間的相關性，并遴選了適宜作為干旱預測的關鍵海溫指數，同時構建了分布估計算法優化極限學習機預測模型，較好地完成了研究區的干旱預測任務，進一步提高了干旱預測精度，研究成果可為貴州省氣象干旱監測提供技術參考。得到結論如下：

（1） SPEI的干旱評價結果與實際旱情基本相符，不但干旱歷時反映準確，而且干旱強度也判定合理，說明SPEI是評價研究區干旱情勢的有效指數。

（2） SST是貴州省干旱的有效預測變量，且具有較好的前兆指示作用，如S17的前兆指示期長達15個月，可考慮作為其他地區干旱預測候選因子。

（3） 相同條件下，不同模型的干旱預測精度由高到低依次為EDA-ELM，GA-ELM與ELM，因此，EDA-ELM更適合作為貴州省的干旱預測模型。

研究還有不足：首先，通過數據篩查證實了海溫指數與SPEI之間存在良好的相關性，且作為模型輸入能夠有效對氣象干旱進行預測，但海溫指數與貴州氣象干旱間的響應機理尚不明晰，后續可從氣候學的角度展開系統研究工作，從而提高基于數據驅動預測模型的可解釋性。其次，EDA具備較強的廣度搜索能力，因此隨著進化代數的增加，該算法的優化效果隨之提高，而GA擁有較強的深度搜索能力，因此該算法的收斂速度更快，下一步可以結合兩種算法的優點，開展進一步的深入研究。

參考文獻：

［1］ 周靖楠，劉振男.基于自適應差分進化算法優化極限學習機的干旱預測方法［J］.水電能源科學，2018，36（6）：12-15.

［2］ HUANG G B，ZHU Q Y，SIEW C K.Extreme learning machine：theory and applications［J］.Neurocomputing，2006，70（1）：489-501.

［3］ 陳曉青，陸慧娟，鄭文斌，等.自適應混沌粒子群算法對極限學習機參數的優化［J］.計算機應用，2016，36（11）：3123-3126.

［4］ HAN F，YAO H F，LING Q H.An improved extreme learning machine based on particle swarm optimization［C］∥International Conference on Intelligent Computing.Heidelberg：Springer，2011：699-704.

［5］ 王杰，畢浩洋.一種基于粒子群優化的極限學習機［J］.鄭州大學學報（理學版），2013，45（1）：100-104.

［6］ ZONG W，HUANG G B，CHEN Y.Weighted extreme learning machine for imbalance learning［J］.Neurocomputing，2013，101：229-242.

［7］ LIU X，WANG L，HUANG G B，et al.Multiple kernel extreme learning machine［J］.Neurocomputing，2015，149：253-264.

［8］ 王杰，郭晨龍.小波核極限學習機分類器［J］.微電子學與計算機，2013，30（10）：73-76.

［9］ 王杰，萇群康，彭金柱.極限學習機優化及其擬合性分析［J］.鄭州大學學報（工學版），2016，37（2）：20-24.

［10］ 周華平，袁月.改進魚群算法優化的ELM在乳腺腫瘤輔助診斷中的應用研究［J］.計算機工程與科學，2017，39（11）：2145-2152.

［11］ 呂忠，周強，周琨，等.基于遺傳算法改進極限學習機的變壓器故障診斷［J］.高壓電器，2015，51（8）：49-53.

［12］ CAO J，LIN Z，HUANG G B.Self-adaptive evolutionary extreme learning machine［J］.Neural Processing Letters，2012，36（3）：285-305.

［13］ 劉振男，杜堯，韓幸燁，等.基于遺傳算法優化極限學習機模型的干旱預測——以云貴高原為例［J］.人民長江，2020，51（8）：13-18.

［14］ BALUJA S.Population-based incremental learning.a method for integrating genetic search based function optimization and competitive learning［R］.Pittsburgh：Carnegie Mellon University，1994.

［15］ BALUJA S.An Empirical Comparison of Seven Iterative and Evolutionary Function Optimization Heuristics［R］.Pittsburgh：Carnegie Mellon University，1995.

［16］ YEH I C.Modeling of strength of high-performance concrete using artificial neural networks［J］.Cement and Concrete Research，1998，28（12）：1797-1808.

［17］ 劉小龍，虞美秀.中國近60年干旱演變特征分析［J］.干旱區資源與環境，2015，29（12）：177-183.

［18］ 熊光潔，張博凱，李崇銀，等.基于SPEI的中國西南地區1961-2012年干旱變化特征分析［J］.氣候變化研究進展，2013，9（3）：192-198.

［19］ 王文，黃瑾，崔巍.云貴高原區干旱遙感監測中各干旱指數的應用對比［J］.農業工程學報，2018，34（19）：131-139.

［20］ 王林，陳文.近百年西南地區干旱的多時間尺度演變特征［J］.氣象科技進展，2012，2（4）：21-26.

［21］ NGUYEN L B，LI Q F，NGOC T A，et al.Adaptive Neuro-Fuzzy inference system for drought forecasting in the Cai River Basin in Vietnam［J］.Journal of the Faculty of Agriculture Kyushu University，2015，60（2）：405-415.

［22］ BACANLI U G，FIRAT M，DIKBAS F.Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System for drought forecasting［J］.Stochastic Environmental Research and Risk Assessment，2009，23（8）：1143-1154.

［23］ 趙銅鐵鋼，楊大文.神經網絡徑流預報模型中基于互信息的預報因子選擇方法［J］.水力發電學報，2011，30（1）：24-30.

［24］ 曾小凡，周建中.長江流域年平均徑流對氣候變化的響應及預估［J］.人民長江，2010，41（12）：80-83.

［25］ 王世杰，劉柯瑩，孟長青.基于SPEI的嘉陵江流域旱澇時空演變分析［J］.水利水電快報，2022，43（5）：12-19.

［26］ 魏海坤，徐嗣鑫，宋文忠.神經網絡的泛化理論和泛化方法［J］.自動化學報，2001（6）：806-815.

（編輯：江 文）