灰色預測法在水資源管理中的應用綜述

王玉亮 吳利豐

摘 要：為總結灰色預測法在水資源管理中的應用，首先介紹了灰色預測法的基本內容，然后重點從水資源配置、水污染控制、水資源綜合評價３ 個方面，梳理了灰色預測法的應用情況，分析了其各種改進形式的優缺點和適用性，總結了現有研究的不足之處：水量預測方面涉及再生水、外調水、淡化水以及第三產業用水的研究較少；水質預測方面的研究主要集中于化學類指標，其他類指標涉及較少；水資源評價相關研究中應用的模型相對單一。從模型方法改進及應用方向拓展兩個角度，展望了灰色預測法在水資源管理中的應用前景。

關鍵詞：水資源管理；灰色預測法；水量預測；水質預測；水資源評價

中圖分類號：ＴＶ２１３．４ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０７．０１６

引用格式：王玉亮，吳利豐．灰色預測法在水資源管理中的應用綜述［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（７）：８６－９０．

伴隨區域經濟的快速發展，人們生活水平普遍提高，我國用水需求量日益增加，水資源供需矛盾日益凸顯，水資源相關指標的預測分析成為眾多學者研究的重點。以水資源管理研究為例，對地表水、地下水、再生水等水源現狀和未來發展趨勢分析預測，并結合對農業、工業、生態等用水結構分析預測，可對現有水資源配置方案進行優化或調整地區水資源開發利用規劃。目前，廣泛應用于水資源管理的預測方法有神經網絡法、回歸分析法、遺傳算法等，盡管這些方法在實際應用中能夠取得一定成效，但水資源系統存在隨機性、模糊性等特征，導致很多預測方法難以取得令人滿意的效果。而灰色預測法能夠在數據信息不確定、不完備的情況下，較好地預測事物未來發展趨勢。以水文預測為例，有些偏遠地區受經濟發展、管理技術等因素限制，水文數據獲取難度大、數據更新不及時，可收集到的數據量較少，造成一些預測方法難以使用，而灰色預測法僅使用３ 個水位觀測值便能預測洪水水位的發展趨勢，且預測精度基本滿足要求［１］ 。灰色預測法在水資源相關領域的應用可追溯到１９９２ 年［２］ ，隨著灰色預測法不斷發展完善，其在各領域的應用越來越廣泛。通過梳理文獻發現，灰色預測法的應用在不同歷史時期有不同的側重點，２０００ 年以前應用在水資源管理方面的研究較少，主要與水文預測有關；２０００ 年以后的應用逐步拓展至水源儲量預測、用水需求預測；２０１５ 年左右，灰色預測法應用側重于水污染方面的研究；近幾年，在“雙碳”目標背景下，灰色預測法的應用從單一水資源領域延伸至包含經濟、生態環境等系統在內的綜合評價研究中。

本文以“中國知網”和“Ｗｅｂ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ”數據庫中的相關文獻為基礎，對近５ ａ 灰色預測法在水資源配置、水污染控制、水資源綜合評價中的應用進行梳理，總結了灰色預測法在實際應用中存在的問題，并展望了應用前景，以期為后續相關研究提供參考。

１ 灰色預測法概述

灰色預測法屬于鄧聚龍教授提出的灰色系統理論中的重要內容，是在數據信息不確定、不完備情況下進行預測的一種方法，其主要原理是通過構造已知變量的回歸方程并求解方程來計算預測變量的值［３］ 。在數據規模小且具有波動性、不確定性的情況下，適合采用灰色系統理論開展預測研究。

根據鄧聚龍教授在《灰理論基礎》中對灰色預測法的描述，可以從數據序列類型和變量個數兩個角度對灰色預測法進行分類。從模型所適用的不同序列類型來看，灰色預測法可分為數列灰預測法、包絡灰預測法、災變灰預測法、拓撲灰預測法等，其中：最常用的是數列灰預測法，該方法適用于具有指數特征的序列，不需要對數據進行處理，適用范圍較廣；包絡灰預測法適用于大幅擺動的離散序列，而災變灰預測法對于異常值的預測表現更佳；拓撲灰預測法亦稱波形預測法，適用于周期性變化的時間序列。從灰色模型所適用的變量個數來看，可分為以單變量一階微分方程ＧＭ（１，１）為代表的單變量灰色模型和以多變量一階微分方程ＧＭ（１，Ｎ）為代表的多變量灰色模型［４］ 。ＧＭ（１，１）模型最為常用，該模型計算簡便、易于實現；多變量灰色模型雖然建模過程相對復雜，但考慮了相關因子對系統內部的影響，因而更具科學性。

傳統的灰色系統模型在數據波動較大、異常值較多等情況下，預測精度會有所下降［５］ 。因此，針對傳統灰色預測法的改進逐漸成為眾多學者研究的方向，如Ｗｕ Ｌｉｆｅｎｇ 等［６］ 提出分數階累加灰色預測模型ＦＧＭ（１，１），考慮了信息優先級問題，通過改變傳統模型的累加規則，提高了模型的預測精度。現有相關研究雖然對灰色系統模型進行了不同形式的改進，但并沒有改變模型的指數特性。因此，在對大樣本數據進行分析或進行中長期預測時，灰色系統理論會表現出一定的局限性。對此，可根據數據特征及研究目標，將灰色系統理論與其他理論方法相結合，從而彌補灰色系統理論的不足。

在實際應用中，針對水資源系統數據序列的非平穩性和非線性特點，運用灰色預測法時可從以下幾個方面著手：１）數據預處理。根據研究需要采用合適的實用緩沖算子來處理原始數據。例如，原始序列波動較大時，可采用弱化緩沖算子進行平滑處理。２）優選累加算子。根據數據特征選擇合適的灰色序列累加生成算子，深入挖掘數據中隱藏的規律。例如，在數據規模較小時，可采用分數階累加算子來減弱數據的波動性；在數據規模相對較大時，可選擇鄰域累加算子來提高模型對序列非線性趨勢的捕捉能力［７］ 。３）參數優化。一方面可在模型構建階段適當添加新的參數來提高模型的抗干擾能力，另一方面可在模型求解階段利用粒子群或其他智能優化算法獲得擬合誤差最小的參數值。４）殘差修正。采用殘差修正法對預測序列進行修正，進而提高預測精度。

２ 灰色預測法在水資源配置中的應用

水資源優化配置是實現水資源供需相對平衡的重要手段，而水資源供給量與需求量的預測是水資源合理配置的前提。本文從淡水儲量預測和用水需求預測兩方面綜述當前灰色預測法的應用情況。

２．１ 淡水儲量預測

人類目前使用的淡水資源主要來自河流、湖泊以及淺層地下水，預測淡水資源儲量能夠為水資源的合理配置提供數據參考。灰色預測法在水資源配置中的應用主要集中于對地表水流量、地下水位等指標的預測［８］ 。學者們提出了不同形式的改進模型，如賈昊等［９］ 采用時間序列累加方法，在數據處理方面進行了改進，對實測年徑流量按不同頻率進行處理，弱化了原始序列的隨機性。較多學者將灰色理論與其他理論相結合，彌補了單一模型的不足。例如，任旺等［１０］ 針對白洋淀天然入淀水量在長時間序列上呈現豐水期與枯水期交替演化的特征，建立了遺傳算法－灰色波形組合預測模型，較為準確地預測了白洋淀天然入淀水量；陳建龍等［１１］ 將灰色模型與重標極差分析法相結合預測進入水庫的徑流量，減小了水文序列波動性影響，為相關研究提供了有效的非線性預測方法。

在供水結構中除了天然地表水、地下水，還有再生水、外調水及淡化水。其中，再生水的處理成本較低，具有顯著的利用價值，同時污廢水再生利用有助于改善生態環境。目前，灰色預測法在再生水預測研究中的應用較少，需要進一步加強。另外，隨著技術的發展，跨流域調水的效益將會不斷提升，海水淡化的成本也會越來越低［１２－１３］ 。未來外調水與淡化水方面的研究可為灰色預測法的應用提供新的方向。

２．２ 用水需求預測

可以將用水結構看作一個灰色系統，而灰色預測模型適合處理用水數據不足的復雜系統，從現有相關文獻的數量可以看出，用水需求預測是灰色預測法在水資源管理領域應用非常廣泛的一個方面，現有相關文獻涵蓋了農業、工業、生活、生態用水［１４－１７］ 等方面的預測研究，其中應用的模型豐富多樣。用水量受經濟發展水平、產業結構調整、自然氣候條件等多種因素影響，具有隨機性、波動性和離散性，實際應用中模型的選擇取決于用水序列特征、預測精度要求、預測年限長短等。吳永強等［１８］ 在預測衡水市居民年用水量時，為克服不穩定因素對單一模型的影響，采用了灰色動態模型群，即將多個ＧＭ（１，１）模型結合起來使用，提高了模型對波動性較強、離散程度較高的非線性用水序列的預測精度。此外，還有學者在數據預處理階段和模型構建階段進行方法改進，同樣收到了較好的預測效果。如Ｍｅｎ Ｂａｏｈｕｉ 等［１９］ 將移動平均法引入灰色預測模型中，優化了對用水數據的預處理。模型構建階段的改進包括改變累加生成算子、參數優化、殘差修正３ 個方面，如Ｘｕ Ｙｕｎｈｏｎｇ 等［２０］ 提出了分數累加離散灰色模型， Ｙｕａｎ Ｙａｎｂｉｎ 等［２１］ 引入了人工魚群算法，Ｗａｎｇ Ｚｈａｏｃａｉ 等［１６］ 采用了馬爾科夫鏈修正法，均在一定程度上提高了預測精度，但仍無法顯著提高灰色預測法在中長期預測中的適用性。為此，Ｙｕａｎ Ｙａｎｂｉｎ等［２２］ 在研究中引入新陳代謝思想，將預測出的新數據置入原始序列中，去掉最老的數據，形成新的時間序列，通過持續更新序列中的數據來提高長期預測精度。此外，趙桂生等［２３］ 在預測農業灌溉用水量時使用的等維遞補模型也是基于新陳代謝思想的模型。

通過梳理文獻發現，不同形式的灰色預測法在農業、工業、生活、生態等用水需求研究中的應用取得了豐富的成果。然而，隨著近年來產業結構調整，第三產業發展勢頭強勁，因此有必要利用灰色預測法對第三產業用水需求進行重點研究。

３ 灰色預測法在水污染控制中的應用

水環境分析預測是實現水污染精準治理的基礎和前提，灰色預測法在該方面的應用主要集中于污廢水排放量和水質指標的預測。從文獻數量來看，灰色預測法在該方面的應用不算太多，但是相關研究涵蓋了不同形式模型的改進方法。黨志良等［２４］ 在對研究區域的水環境容量進行預測時，采用灰色預測模型并取得了良好的效果；Ｍｅｎｇ Ｘｉａｎｇｍｅｉ 等［２５］ 在對中國３１個城市廢水排放量及部分水質指標預測中，采用了分數階累加ＦＧＭ（１，１）模型；Ｚｈａｎｇ Ｋａｉ 等［２６］ 在ＦＧＭ（１，１）模型基礎上提出了分數階灰色季節ＦＧＳＭ（１，１）模型；王晗等［２７］ 建立了ＧＭ－Ｖｅｒｈｕｌｓｔ－單因數系統云灰色組合模型，用于預測水體中的化學需氧量。上述改進模型均在一定程度上改善了預測效果，ＦＧＭ（１，１）模型既保證了較高的精度也具備廣泛的適用范圍，ＦＧＳＭ（１，１）模型消除了預測指標季節性變化所造成的不利影響，ＧＭ－Ｖｅｒｈｕｌｓｔ－單因數系統云灰色組合模型適用于波動較大且具有Ｓ 形發展趨勢的指標序列。在模型參數優化方面，現有研究多采用粒子群優化算法［２８］ ，智能算法的引用提高了計算效率，同時使預測結果更加精確。有學者通過優化時間響應函數的初始值，使得模擬誤差平方和最小，并在三峽水庫主要污染源年排放量預測中證實了改進方法的可行性［２９］ 。這種改進方法類似分數階ＦＧＭ（１，１）模型，通過分析灰色系統建模過程中存在的不足，根據相關理論對模型進行改進，創新性較強，且改進后的模型適用范圍較廣。另外，有學者綜合考慮減污政策、人類活動、降水情況等因素，構建灰色多變量模型（如變形導數累加灰色多重卷積模型［３０］ ），廣泛應用于各領域的預測研究。需要指出的是，水污染控制往往需要結合多類水質指標進行綜合分析，而現有研究的預測指標多集中于化學指標，其他類的水質指標，如物理性質指標（溫度、色度、濁度等）、細菌污染類指標（大腸桿菌數量等）、毒理學指標（氟化物、氰化物、硝酸鹽等）以及放射性指標（總α 放射性、總β 放射性）等，同樣對水污染防治工作具有重要參考意義，灰色預測法在這方面的應用還有待進一步拓展。

４ 灰色預測法在水資源綜合評價中的應用

水資源綜合評價需要充分利用水量、水質等信息，還要結合經濟、社會、環境等的發展情況，根據研究內容構建指標體系，綜合運用評價模型和灰色預測法對未來水資源狀況進行分析預測。此類研究集綜合評價和預測分析為一體，涵蓋水資源承載力、水資源生態足跡、水資源與其他系統耦合協調發展等方面內容。根據預測指標來看，目前常用的指標體系包括水資源子系統（含人均水資源量、人均用水量、水資源利用率等指標）、社會子系統（含城市化水平、人口自然增長率等指標）、經濟子系統（含人均ＧＤＰ、萬元ＧＤＰ 用水量等指標）以及生態環境子系統（含綠化覆蓋率、污水處理率等指標）４ 個方面。通常情況下，預測指標越多則預測模型越復雜，選擇合適的預測方法尤為重要。現有相關研究中所應用的灰色預測法基本集中于傳統ＧＭ（１，１）模型，而針對復雜的指標體系，改進方法或將成為學者開展研究的選擇。如魯佳慧等［３１］ 充分考慮變量間的非線性關系，采用非線性灰色伯努利模型，研究宿遷市水資源承載力變化趨勢；金昌盛等［３２］ 采用灰色神經網絡組合模型，預測長江經濟帶水資源生態足跡，提高了對非線性序列的預測精度；李謹等［３３］ 采用灰色拓撲模型研究了流域水資源承載力的變化趨勢，該模型能夠減小研究區內指標序列大幅波動對預測效果的影響。

總體來看，現有研究選用的模型方法相對單一，對于包含多子系統的指標體系，如果忽視系統間序列特征的差異性，僅采用一種方法或傳統的預測模型，可能導致整體預測效果不佳。因此，未來研究中可嘗試采用不同改進形式的灰色預測模型，以適應不同指標序列特征，提高預測精度。

５ 應用展望

探討水資源管理研究的發展方向，對灰色預測法的改進和水資源管理研究內容的完善有重要意義。展望灰色預測法在水資源管理研究中的應用，歸結起來包括模型方法改進和應用方向拓展兩方面。

１）模型方法改進方面。現有研究中應用的改進模型雖然提高了對離散波動性、季節周期性以及具有Ｓ 形發展趨勢的指標序列的預測精度，但是缺乏對系統隨機性、時滯性的考慮，而水資源系統中的特征序列變化趨勢往往滯后于相關因素，如地下水位對降水響應存在的時滯［３４］ ，目前應用的灰色預測模型無法動態反映。因此，后續研究可以從模型構建過程中的數據處理、參數優化、殘差修正等方面，或根據需要耦合其他模型，對預測方法進一步優化。如在能源領域提出并應用的改進模型［３５－３７］ ，實例研究均證實考慮時滯關系的改進法可以顯著提高模型的預測性能，改進方法及思路可為后續研究提供參考。

２）應用方向拓展方面。首先，灰色預測法可用于再生水相關預測、跨流域調水和海水淡化研究。近幾年有學者嘗試采用數值模型［３８］ 、系統動力學－多目標規劃法［３９］ 開展研究，可為灰色預測理論在干旱地區和沿海地區水資源管理中的應用提供借鑒。其次，隨著產業結構的調整，第三產業用水情況可應用灰色預測法來研究。最后，灰色預測法可應用于物理類指標、毒理學指標、放射性指標等水質指標的預測，綜合多類水質指標的預測，能全面、客觀地反映水質狀況，對區域水環境評價、水污染防治具有重要意義。

６ 結束語

本文首先介紹了灰色預測法的主要內容，然后重點從水資源配置、水污染控制、水資源綜合評價３ 個方面，綜述了灰色預測法的應用情況，并基于現有研究，展望了灰色預測法在水資源管理中的應用前景。從現有研究所應用的模型來看，不同形式的改進模型已在非線性預測方面取得了良好效果，并在一定程度上解決了水資源領域小樣本研究的預測難題，為管理者、決策者及相關研究人員提供了新的方法。未來研究可以從模型方法改進和應用方向拓展兩個方面，進一步完善灰色預測理論，拓展其應用領域，為水資源相關指標的分析和預測提供新思路。

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［２８］ ＬＩ Ｓｈｕｌｉａｎｇ，ＭＥＮＧ Ｗｅｉ，ＸＩＥ Ｙｕｆｅｎｇ．Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｔｈｅ Ａｍｏｕｎｔｏｆ Ｗａｓｔｅ?Ｓｅｗａｇｅ Ｗａｔｅｒ Ｄｉｓｃｈａｒｇｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ Ｙａｎｇｔｚｅ ＲｉｖｅｒＢａｓｉｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｏｒｄｅｒ Ｇｒｅｙ Ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ＰｕｂｌｉｃＨｅａｌｔｈ，２０１８，１５（１）：２０．

［２９］ ＬＩ Ｙｉｎｇｈｕｉ，ＨＵＡＮＧ Ｓｈｕａｉｊｉｎ，ＱＵ Ｘｕｅｘｉｎ．Ｗａｔｅｒ ＰｏｌｌｕｔｉｏｎＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ Ｔｈｒｅｅ Ｇｏｒｇｅｓ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ Ａｒｅａ ａｎｄ Ｃｏｕｎｔｅｒ?ｍｅａｓｕｒｅｓ ｆｏｒ Ｓｕｓｔａｉｎａｂｌｅ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ＷａｔｅｒＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ［ Ｊ ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＲｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｐｕｂｌｉｃ Ｈｅａｌｔｈ，２０１７，１４（１１）：１３０７．

［３０］ ＦＡＮ Ｆｅｉｆｅｉ，ＱＩＡＯ Ｚｈｅｎｇｒａｎ，ＷＵ Ｌｉｆｅｎｇ．Ｕｓｉｎｇ ａ Ｇｒｅｙ Ｍｕｌ?ｔｉｖａｒｉａｔｅ Ｍｏｄｅｌ ｔｏ Ｐｒｅｄｉｃｔ Ｉｍｐａｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｗａｔｅｒ Ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆｔｈｅ Ｚｈａｎｇｈｅ Ｒｉｖｅｒ ｉｎ Ｃｈｉｎａ［Ｊ］．Ｗａｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈ?ｎｏｌｏｇｙ，２０２１，８４（３）：７７７－７９２．

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［３５］ ＤＵＡＮ Ｈｕｉｍｉｎｇ，ＬＩＵ Ｙｕｎｍｅｉ，ＷＡＮＧ Ｇｕａｎ．Ａ Ｎｏｖｅｌ Ｄｙ?ｎａｍｉｃ Ｔｉｍｅ?Ｄｅｌａｙ Ｇｒｅｙ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ Ｐｒｉｃｅｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐ?ｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｒｕｄｅ Ｏｉｌ Ｐｒｉｃｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ，２０２２，２５１：１２３９６８．

［３６］ ＷＡＮＧ Ｙｏｎｇ，ＨＥ Ｘｉｎｂｏ，ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ，ｅｔ ａｌ．Ａ Ｎｏｖｅｌ Ｆｒａｃ?ｔｉｏｎａｌ Ｔｉｍｅ?Ｄｅｌａｙｅｄ Ｇｒｅｙ Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄＩｔｓ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｅｎｅｒｇｙ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ＣｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉ?ｇｅｎｃｅ，２０２２，１１０：１０４６８３．

［３７］ ＹＥ Ｌｉ，ＹＡＮＧ Ｄｅｌｉｎｇ，ＤＡＮＧ Ｙａｏｇｕｏ，ｅｔ ａｌ．Ａｎ Ｅｎｈａｎｃｅｄ Ｍｕｌｔ?ｉｖａｒｉａｂｌｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｔｉｍｅ?Ｄｅｌａｙ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇｒｅｙ ＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＭｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ Ｃｈｉｎａｓ Ｃａｒｂｏｎ Ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ，２０２２，２４９：１２３６８１．

［３８］ ＪＩＡＮＧ Ｘｕｅ，ＭＡ Ｒｕｉ，ＭＡ Ｔｅｎｇ，ｅｔ ａｌ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅ Ｅｆｆｅｃｔｓｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｄｉｖｅｒｓｉｏｎ Ｐｒｏｊｅｃｔｓ ｏｎ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｗａｔｅｒ ａｎｄ Ｇｒｏｕｎｄｗ?ａｔｅｒ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｃｅｎｔｒａｌ Ｙａｎｇｔｚｅ Ｒｉｖｅｒ Ｂａｓｉｎ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｔｏｔａｌ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，２０２２，８３０：１５４６０６．

［３９］ 張相忠，王晉，韓萍，等．基于ＳＤ－ＭＯＭ 模型的青島市水資源可持續利用研究［Ｊ］．水文，２０２２，４２（４）：４９－５３，６０．

【責任編輯 張華興】