基于樣本熵的渭河流域月降水序列復雜度與異步性特征研究

楊天增 張洪波 黎揚兵 呂豐光 王雨巍 姚聰聰

摘 要：降水序列復雜度是衡量氣候系統復雜非線性變化的重要指標，其表征的時間序列動力學特征對應對全球氣候變化及流域水資源適應性管理意義重大。基于渭河流域及其周邊２２ 個氣象站的降水數據，采用非線性動力學參數樣本熵、Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 非參數趨勢檢驗及累積距平等方法，系統分析１９６０—２０１６ 年渭河流域月降水序列復雜度的空間分布及演化特征，引入互樣本熵探究氣候變化影響下渭河流域不同分區月降水序列的異步性變化。結果表明：渭河流域月降水序列復雜度具有顯著的空間差異性，表現為從東南向西北下降、從上游到下游上升的趨勢，干流上游區復雜度分布與其他區域明顯不同；近年來渭河流域降水量呈顯著的下降趨勢，降水序列樣本熵值顯著增大，說明降水動力學系統結構趨于復雜，可能會給渭河流域的水資源管理帶來挑戰；渭河流域不同分區的滑動平均降水量與相應的樣本熵值間存在負相關關系，整體表現為降水量減小、復雜度提高；氣候變化影響期內區域間月降水序列異步性有所增強，但變化并不顯著。

關鍵詞：月降水序列；復雜度；樣本熵；降水量；空間分布；渭河流域

中圖分類號： Ｐ４２６．６１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０７．００７

引用格式：楊天增，張洪波，黎揚兵，等．基于樣本熵的渭河流域月降水序列復雜度與異步性特征研究［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（７）：３６－４１．

０ 引言

近年來，全球氣候發生明顯變化，最突出的特征是氣溫上升，受其影響，各種極端氣候事件的發生頻率逐漸提高［１］ ，氣候變化已經導致水循環發生了重大變化［２］ 。聯合國政府間氣候變化專門委員會（ＩＰＣＣ）于２０２１ 年發布的氣候報告顯示，當前氣溫比工業化前上升約１．１ ℃［３］ ，氣候變化將加速水循環并影響降水模式。降水在區域農業生產中扮演重要角色、在社會發展中發揮重要作用、在水資源管理利用中占據重要地位，同時也對徑流和其他水文要素有重要影響。在全球氣候變化、人類活動日益增多的背景下，降水不可避免地會受到影響。降水序列的復雜度與地表徑流和地下水密切相關，可以反映氣候系統的復雜非線性變化，對其研究有助于正確認識復雜背景下水循環的變化規律，為區域生態建設提供重要參考。

渭河流域地處我國內陸西北部生態環境脆弱帶，降水的時空分布及變化趨勢會對流域水安全、社會經濟發展以及生態演替產生深遠影響。目前，已有眾多學者對渭河流域降水變化做了大量研究工作。Ｚｈｏｕ等［４］ 分析了與極端降水事件相關的９ 個指標，發現渭河流域降水強度、暴雨量和極端降水量呈上升趨勢，極端降水事件發生頻率與強度提高；何毅等［５］ 采用ＥＯＦ等方法得出渭河流域１９５７—２００９ 年降水量異常與氣溫異常在空間上有很好的一致性；張明等［６］ 基于關中地區１９６５—２０１４ 年日降水數據，發現西部和東部的大部分區域年極端降水量呈減小趨勢，中部大范圍地區、東北部地區以及西南部地區年極端降水量均呈增大趨勢；王晶等［７］ 研究了１９８１—２０１７ 年渭河流域陜西省的短歷時暴雨頻率分布，發現用廣義極值分布描述頻率變化優勢明顯。以上學者主要圍繞渭河流域降水量的數值大小、頻率、集中度等進行了系統分析。然而，水文系統是開放的復雜系統以及動態的非線性復合系統［８］ ，氣候變化和人為因素的影響使一些區域的降水具有很強的復雜性和非線性，這勢必會對區域水資源變化以及時空特征產生影響。目前，對降水序列的復雜性或動力學特征還鮮有研究，對氣候系統復雜非線性變化的影響研究也不足，亟待深入探討。

樣本熵（ＳａｍｐＥｎ）表示非線性動力學系統產生新模式概率的大小，主要用來定量刻畫系統的復雜度［９］ 。已有研究表明樣本熵作為單變量熵測度分析方法之一，適用于獨立的時間序列診斷，是理論熵模型中較為可靠、穩定的復雜度評價方法［１０］ 。互熵算法可用于非線性系統中２ 個關聯信號間的相似性分析［１１］ 。Ｒｉｃｈｍａｎ 等［９］ 于２０００ 年提出了主要用來度量信號非線性依賴關系及變化的互樣本熵，并指出相較于互近似熵，互樣本熵具有更好的一致性，互樣本熵越小序列越相似，反之，異步性越強。互樣本熵多用于金融、醫學等領域，鮮見其在水文研究中的應用。

鑒于此，本文采用樣本熵算法分析渭河流域各氣象站及不同分區月降水序列的復雜度，引入互樣本熵對氣候變化影響下區域間月降水序列的異步性變化進行解析，揭示氣候變化及人類活動影響所引起的月降水序列復雜度波動規律，以期為深入剖析渭河流域氣候變化機理和降水動力學演變機理提供科學參考。

１ 研究區概況

渭河發源于甘肅省渭源縣，流域面積１３．４８ 萬ｋｍ２，較大的支流有涇河和北洛河［１２］ 。渭河流域四季變化較為明顯，春暖干旱，夏熱多雨且有伏旱，秋涼濕潤，冬冷干燥［７］ 。渭河流域是干旱地區和濕潤地區的過渡帶，多年平均氣溫６～１４ ℃，多年平均降水量５００～８００ ｍｍ［１３］ 。降水是渭河流域水資源的唯一補給源，其時空演化規律造就了渭河流域多樣化的地形、地貌、水文特征以及生態覆被格局，因此研究渭河流域的月降水序列復雜度變化對明晰流域水資源賦存格局與生態環境變化趨勢至關重要。

２ 數據來源和研究方法

２．１ 數據來源

對１９６０—２０１６ 年渭河流域及其周邊２２ 個氣象站的降水數據進行分析，數據來源于中國氣象數據網，對少量缺失的降水數據，利用相鄰的觀測站數據進行插值補充。為使分析結果更具代表性，按水系分布特征將渭河流域從上游至下游劃分為５ 個區域，即渭河干流上游區、渭河干流中游區、渭河干流下游區、涇河流域、北洛河流域，各分區范圍及所涉及的氣象站分布見圖１，區域面降水量采用泰森多邊形法計算得到。

２．２ 研究方法

任一時間序列（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ ） 的樣本熵ＳａｍｐＥｎ（ｍ，ｒ，ｎ）＝ －ｌｏｇ［Ａｍ（ｒ） ／ Ｂｍ（ｒ）］［１４］ ，其中： ｍ 為相空間重構維數， ｒ 為相似容限，ｎ 為時間序列長度， Ｂｍ（ｒ） 、Ａｍ（ｒ） 分別為ｍ 、ｍ ＋ １ 維的相似概率［９］ ，一般情況下ｍ ＝ ２， ｒ ＝ （０．１０ ～ ０．２５）σ ， σ 為相應時間序列的標準差，本文取ｒ ＝ ０．１５σ。采用滑動技術將樣本熵處理為滑動樣本熵，熵值的演變能夠揭示序列的復雜度［１５］ 。互樣本熵由樣本熵發展而來，兩者在算法上有相似之處，具體計算步驟見文獻［１６］。

３ 月降水序列復雜度及時空演化特征

３．１ 月降水序列復雜度及空間分布

為分析渭河流域月降水序列復雜度的空間分布，以２２ 個氣象站１９６０—２０１６ 年的月降水序列為樣本，分別計算每個站月降水序列的樣本熵值（見圖２）。各站月降水序列的樣本熵值為０．７７ ～ １．５０，平均值為１．０１，最大值出現在流域東南部的華山站，最小值出現在西北部的西吉站。由此可見，渭河流域月降水序列的復雜度存在明顯的空間差異性。為闡明渭河流域月降水序列的復雜度，將其與國內典型區域具有相同統計時間尺度的樣本熵分析結果進行對比。Ｈｕ 等［１７］ 基于１９６５—２０１３ 年月降水序列分析了中國太湖流域３種不同城市化區域的月降水序列復雜度，多年平均降水量約１ １３０ ｍｍ，所得樣本熵均值為２．１１。由此可見，渭河流域月降水序列的復雜度并不高，穩定性相對較好。

此外，得出渭河干流上游區、渭河干流中游區、渭河干流下游區、涇河流域、北洛河流域、渭河流域月降水序列的樣本熵值分別為０．８６、１．１７、１．３４、０．９８、１．１０、１．０５。渭河干流、涇河流域及北洛河流域復雜度有著相似的變化趨勢，都表現為沿河從上游到下游逐漸升高，說明渭河流域中下游月降水序列的影響因素較多，相應的降水動力學系統結構更加復雜，對區域降水的預測能力下降。渭河流域月降水序列復雜度空間差異與地形、氣候變化和下墊面條件等因素有關。在地形影響方面，如六盤山（圖２ 中紅線位置）東、西兩側樣本熵值顯著不同，六盤山以西地區即渭河干流上游區各站樣本熵值的空間變化并不明顯；六盤山以東地區，樣本熵值呈現出由南向北明顯減小趨勢。原因是六盤山阻擋了季風的東西通道，導致其西部地區和東部地區的氣溫、降水和風速存在差異［１８］ ，同時渭河上游山地的阻擋使得冬季干冷的偏北風和夏季濕熱的偏南風都不能順暢地進入六盤山以西地區。此外，渭河流域中下游地區地勢平坦，涇河和北洛河在此匯入渭河，南北兩側海拔較高，左右岸支流眾多，河網水系密度相對較大，一定程度上導致水面蒸發量、氣溫等變幅較為劇烈，誘發月降水序列復雜度不均勻分布［１９］ ，且中下游地區是季風區邊緣地帶，對氣候變化或季風更加敏感［２０－２１］ 。

在氣候變化影響方面，隨著西部大開發和“一帶一路”倡議的持續實施，關中地區人口不斷增加、生產總值持續增長，但也帶來一系列問題，如溫室氣體排放量增加、大氣中氣溶膠占比提高［２２］ ，人類活動影響帶來的空間集聚效應愈加明顯。已有研究表明，１９６０—２０１５ 年渭河流域氣溫整體呈上升趨勢，但各區域升溫速率各不相同，渭河干流上游區、中游區、下游區升溫速率分別為０．２３、０．２８、０．３７ ℃ ／１０ ａ［２３］ 。在下墊面條件影響方面，隨著關中地區資源開發與水土保持工作的開展，下墊面植被覆蓋度不斷發生變化。渭北山地臺塬區的天然森林長期被過度砍伐，取而代之的是大面積次生林，渭河河谷平原地帶森林植被已消失，秦嶺北坡峰谷區的地貌也發生了很大變化，豐富的植被種類不復存在［２４］ 。近年來，環保理念深入人心，渭河流域植被覆蓋度整體有上升趨勢，但受人類活動影響較大的中下游城市密集區的情況仍不容樂觀，植被覆蓋度繼續下降［２５］ 。土地利用方式的不斷改變以及植被覆蓋度在空間和時間上的變化，持續影響著水循環要素分布，也對月降水序列的復雜度產生了一定影響。

３．２ 分區降水量與月降水序列復雜度的協同演化關系

為定量刻畫月降水序列復雜度的動力學特征，以渭河流域各分區１９６０—２０１６ 年逐月降水資料作為樣本，１２０ 個月的數據長度為滑動窗口，１ 個月為滑動步長，滑動窗口沿月降水序列ｘｉ （ ｉ ＝１，２，…，６８４）移動，直至末尾。計算每個滑動窗口內子序列的樣本熵值和滑動平均降水量［２６］ （見圖３），然后用Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ（Ｍ－Ｋ）非參數趨勢檢驗法進行趨勢分析（見圖４）。

從圖３、圖４ 可以看出，渭河流域不同分區的滑動平均降水量波動均比較明顯，Ｍ－Ｋ 檢驗值為負數且超過９９％的置信檢驗水平，表明降水量呈顯著下降趨勢。就下降速率而言，渭河干流下游區＞北洛河流域＞渭河干流上游區＞涇河流域＞渭河干流中游區，渭河干流下游區的滑動平均降水量下降最快，下降速率為１．４５ ｍｍ／ ａ。北洛河流域樣本熵值的Ｍ－Ｋ 檢驗值為負且超過９９％的置信檢驗水平，說明其下降趨勢顯著。涇河流域樣本熵值的Ｍ－Ｋ 檢驗值為正，但未超過９９％的置信檢驗水平，表現為不顯著上升趨勢。其他區域樣本熵值上升趨勢均顯著，尤其渭河干流中游區樣本熵值上升最快，平均每年上升０．０９。渭河干流下游區樣本熵值為０．９７～１．８５，在各分區中最大，表明此區域的月降水序列相比其他區域不穩定性更強。

根據圖３（ｆ）顯示的渭河流域月降水序列的樣本熵值演變情況，２０ 世紀６０ 年代渭河流域月降水序列樣本熵值變化幅度相對較小，７０ 年代月降水序列樣本熵值在整個時序中處于較低水平，８０ 年代樣本熵值增大，９０ 年代樣本熵值略有減小但仍處于較高水平。這種現象主要與全球氣候系統的變化有關，６０ 年代中期赤道東、中太平洋海表溫度明顯上升，７０ 年代溫度明顯降低，８０ 年代到９０ 年代初溫度上升，９０ 年代中期溫度有下降趨勢［２７］ ，這與月降水序列樣本熵值的時序演化趨勢基本一致。除氣候變化外，影響降水序列復雜度變化的因素還有很多，人類活動在其中占據重要地位，不僅可以直接干預降水過程，還能在社會生產中改變下墊面條件。自２０ 世紀７０ 年代起，在渭河流域生產生活的居民數迅速增長，為了滿足急劇上升的糧食需求，大片非耕作區被開墾，農田、灌溉面積增大。到８０ 年代，“包產到戶”政策的實施提高了農民開墾的積極性，森林、河灘和大片荒地被耕地取代。１９９５—２００５年流域內的林地、灌木、高覆蓋草地面積增加幅度分別為０．６９％、７．２２％和１０．７８％［２１］ 。植被、水文、人口與城市發展等因素的變化不斷影響降水變化，這些因素變化與大氣環流變化相耦合，提高了月降水序列樣本熵值變化的不確定性，使其在時間和空間上的演化更趨多元化。

從圖３ 還可以看出，渭河流域及各分區的滑動平均降水量與相應的樣本熵值間存在著負相關關系。渭河流域降水量整體上有較明顯的下降趨勢，而其序列復雜度不斷提高，驅動降水無序變化，這對渭河流域的水資源安全和生態安全是極為不利的。

４ 氣候變化影響下不同區域月降水序列間的異步性特征

４．１ 轉折點檢驗

一般情況下，數據動力學性質相同時，其復雜度差異不大［２８］ 。渭河流域月降水序列樣本熵值的時序變化見圖５，發現其在１９８５ 年發生轉折，即前序變化與后序變化存在明顯差異，說明此處數據動力學性質可能發生變化。為從統計學角度驗證這一轉折現象，通過累積距平法對月降水序列進行變異點檢驗，結果見圖６，曲線在１９８５ 年出現尖點，即月降水序列發生轉折。

已有研究表明，西北地區降水變化主要以１９８５ 年或１９８６ 年為轉折年［２９］ ，主要表現為２０ 世紀８０ 年代中期以后，西北地區的降水量減小，這主要與中國大陸特別是北方地區氣壓異常升高以及東亞季風的年代際減弱，使得向北輸送的水汽減少密切相關［３０］ 。因此，參照已有研究成果，確定渭河流域降水在氣候影響下于１９８５ 年開始發生了較大變化。結合各分區月降水序列樣本熵值曲線（圖３）可知，此次轉折變化對渭河流域全域均產生了較大影響。為進一步探索其異步性特征，本文將統計期月降水序列劃分為１９６０—１９８５ 年和１９８６—２０１６ 年２ 個階段。

４．２ 月降水序列間的互樣本熵分析

為探究轉折點前后渭河流域各分區月降水序列間的異步性變化，使用互樣本熵對不同分區月降水序列的異步程度進行分析，結果見圖７。

從圖７ 可以看出，轉折點后各分區月降水序列間的互樣本熵值高于轉折點前的，這說明各分區月降水序列間的異步性有所增強。但就其９５％置信區間而言，轉折點前后的重合部分較多，可見熵值變化并不十分顯著。這種并不顯著的互樣本熵值的改變表明在轉折點后渭河流域月降水序列的異步性并未發生實質性的變化，氣候變化影響相對有限。同時也說明渭河流域受到大尺度天氣系統的控制，降水具有相對穩定的空間格局，仍具有同旱同澇的特點［５，３１］ 。

５ 結論

本文基于樣本熵和互樣本熵方法分析了渭河流域月降水序列復雜度變化及區域間異步性特征，得出結論如下。

１）渭河流域各氣象站月降水序列復雜度具有空間差異性，整體呈現東部高于西部、南部高于北部、由上游向下游逐漸升高的空間分布特點，干流上游區復雜度與其他分區存在明顯不同。究其原因，認為月降水序列復雜度的空間差異主要受地形影響，氣候和下墊面條件等的變化一定程度上加劇了月降水序列的復雜性。

２）渭河流域及不同分區的滑動平均降水量與相應的樣本熵值間存在負相關關系。隨著渭河流域降水量減小，樣本熵值持續增大，降水無序性增強，對渭河流域的水資源安全和生態安全極為不利。

３）渭河流域月降水序列存在明顯的轉折點，且轉折點后各分區月降水序列間互樣本熵值增大，但異步性變化并不顯著，表明渭河流域降水具有相對穩定的空間格局，仍具有同旱同澇的特點。

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［３０］ ＺＨＡＯ Ｐ，ＹＡＮＧ Ｓ，ＹＵ Ｒ Ｃ．Ｌｏｎｇ?Ｔｅｒｍ Ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ Ｒａｉｎｆａｌｌｏｖｅｒ Ｅａｓｔｅｒｎ Ｃｈｉｎａ ａｎｄ Ｌａｒｇｅ?Ｓｃａｌｅ Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ ＣｉｒｃｕｌａｔｉｏｎＡｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ Ｒｅｃｅｎｔ Ｇｌｏｂａｌ Ｗａｒｍｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｌｉ?ｍａｔｅ，２０１０，２３（６）：１５４４－１５６２．

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【責任編輯 栗 銘】