串聯諧振電路的仿真研究在實驗教學中的應用

陳宗桂，王立剛，薛峰，黃民江，管海辰

（湖南醫藥學院 醫學院，湖南懷化 418000）

醫療設備指用于對人體進行檢測、診斷和治療的精密儀器。若醫學影像設備的供電電壓不穩定，會導致采集的影像密度偏暗或偏亮[1-2]。醫學圖像質量的好壞直接影響醫生對病情的初步判斷，嚴重時可能會間接威脅患者的生命。因此，醫療設備對供電電壓的穩定性要求特別高。但是，有許多研究者發現醫療設備的供電存在過壓、欠壓、電壓波形不標準、浪涌尖峰干擾、電網諧波嚴重等諸多問題[3-5]，這將直接影響影像設備采集圖像分辨率，間接影響醫師診斷。因此，醫學影像設備專門配備交流穩壓器保障醫療設備的正常工作[6-7]。其中，X 線設備最常用的穩壓器是諧振式磁飽和交流穩壓器，這類穩壓器可以實現±1%的精度，所以X 線設備能產生強度均勻的X 線。磁飽和穩壓器采用的雙鐵芯，分別是初級非飽和鐵芯和次級飽和鐵芯。當初級線圈電流增加到一定程度，次級飽和鐵芯輸出電壓保持不變。但是，為了使次級飽和鐵芯里面的磁通量快速達到飽和，初級線圈兩端需要很大的電流。為此，采用一個電容C與次級線圈L串聯組成諧振電路。當初級線圈兩端電壓的頻率與次級的LC串聯諧振電路的固有頻率相等時，RLC電路發生諧振產生很大的電流，這使得次級鐵芯迅速飽和從而實現穩壓。但是串聯諧振電路的工作原理復雜、分析繁瑣，特別是次級線圈輸出電壓幅值隨著電源電壓的頻率不同而發生差異。對于醫學專業的學生難以理解串聯諧振電路的工作原理，這一直是《醫學影像設備學》實驗教學中的難點。

針對以上問題，在《醫學影像設備學》教學中引入Proteus 對RLC串聯諧振電路進行仿真。通過仿真結果可以直接觀察到電感電壓、電容電壓與輸入信號頻率的關系，便于學生理解和掌握RLC串聯諧振的相關知識，同時還可以讓學生更好地感受該電路的工作效果，從而彌補教學上的不足。

1 傳統實驗教學模式的不足

《醫學影像設備學》的傳統教學模式，一般是在實驗箱上為每一個電子元器件連上電線構成閉合回路，然后改變電源電壓的輸出頻率，記錄不同頻率點電路輸出的電壓值以及電流值。這種教學方式的好處就是可以讓學生實際感受電路的工作情況，但是也存在一定的不足。學生理論知識不扎實容易導致電路連線出錯損壞實驗箱，甚至觸電。此外，實驗箱上各個電子元器件長時間的工作產生大量的熱量使電路的工作性能發生改變，這就很容易使電路輸出的電壓與理論電壓存在較大的偏差。為了使RLC串聯諧振電路發生諧振，系統中的信號發生器要求有較高的可調范圍，同時其本身的可調節位數也要滿足系統要求，并且該設備的價格較昂貴，很多高校往往未購買該設備。以上種種原因不利于學生通過線下實驗教學鞏固理論知識。

2 Proteus的串聯諧振電路仿真

2.1 串聯諧振電路的工作原理

該研究中，RLC串聯諧振電路由電阻、電容以及線圈組成，如圖1 所示。若電壓源頻率不等于諧振頻率，則電容會使電壓相位滯后電流90°[8]，而線圈會使電壓相位超前電流90°[9]，導致電壓和電流不同相。為了使電流和電壓同相，逐步調節電源電壓的工作頻率，當二者相位差為0 時，電路工作狀態就是諧振，這時串聯諧振電路中容抗與感抗相互抵消，串聯諧振電路呈電阻性，就會輸出最大值電流，電路中消耗的功率最大。

圖1 串聯諧振電路示意圖

一般情況下，將串聯諧振電路的工作過程分成三個頻點，即諧振電路所具有的頻率值等于、高于和低于LC電路的諧振頻率。當電壓的頻率值低于LC電路的諧振頻率時，電容的容抗XC大于線圈的感抗XL，電路處于失諧狀態，電路中容抗起主導作用。當電壓的頻率值高于LC電路的諧振頻率時，電容的容抗XC小于線圈的感抗XL，整個電路處于失諧狀態，感抗在電路中起主導作用。當電壓源的頻率無限接近特定頻率時，電路發生共振，電阻兩端電壓和流過電阻的電流都達到最大值，這個特定頻率就是LC電路的諧振頻率。

在串聯諧振電路中，電路的感抗、容抗、阻抗分別表示為：

式中，XC代表容抗，XL代表感抗，Z代表阻抗。從式（3）可知當電源電壓的頻率增加，整個電路的阻抗值也逐漸提高。當電源電壓頻率增加至無窮大時，線圈的感抗將變得無窮大，RLC串聯諧振電路處于開路，而電容的容抗將趨近于零，這是因為電路電容的容抗與頻率成反比。

如果電源電壓的頻率不斷減小或者趨近于零時，電路的感抗逐漸減小，直至為零，那么線圈就如同理想導體。而電容所具有的容抗會隨著電源電壓頻率減小，逐漸增大至無窮大，使串聯諧振電路處于開路狀態，這是因為線圈的感抗與頻率成正比。

根據上述分析可知，串聯諧振電路中電容的容抗和線圈的感抗不是固定不變，是受電源電壓頻率影響的。電源電壓的頻率從0 開始逐漸增大時，線圈的感抗XL隨著頻率增加而增大，電容的容抗XC隨著頻率增加而減小。所以感抗XL與頻率的關系曲線與容抗XC與頻率的關系曲線必定存在一個頻率點，使得電容容抗與線圈感抗相等，如圖2 所示。

圖2 電容電抗與線圈感抗與頻率的關系曲線

當電容的容抗等于線圈的感抗時，電路將處于諧振狀態。

根據上述結果可知，當電壓源頻率處在諧振頻率時，電路中的線圈和電容的阻抗將相互抵消，RLC組合實現短路效果，整個電路將處于阻抗最小的工作狀態，即RLC串聯諧振電路將呈現為純電阻性，電路中的電流將達到最大值，如圖3 所示。

圖3 串聯諧振電路中電流與頻率的關系曲線

2.2 串聯諧振電路的特點

諧振時，電路的感抗和容抗并不為零。系統中的電容與線圈兩者的電壓幅值相同，但是方向相反[10]。因此，線圈兩端的電壓和電容兩端的電壓相互抵消，如圖4 所示。此時電路將呈現為純電阻性，整個電路的阻抗將達到最小值。線圈兩端的電壓和電容兩端的電壓分別為：

圖4 電容電壓與線圈電壓與頻率的關系曲線

當RLC串聯諧振電路的工作頻率等于特定頻率時，線圈兩端電壓和電容兩端電壓在共振狀態下達到最大值且該值比電源電壓大得多，如式（7）所示。

上式表明，當整個電路處于諧振時，電路中線圈兩端電壓與電容兩端電壓有效值相等，是電源電壓輸出幅值的Q倍。而這個Q值是根據具體電路自身所具有的性質決定的，稱為品質因數。多數情況下Q＞1。

2.3 串聯諧振電路的品質因數Q值

從式（7）可知，品質因數Q只和電路自身有關，而和電壓源無關。Q值的大小和L、C值以及R值密切相關。通常一個電路的電容和電感是固定的，R值起主要作用。此外，不同串聯諧振電路對品質因數的要求不同，根據實際要求調節R值來完成。一般情況下，RLC串聯諧振電路中的電感和電容保持不變，改變電阻值的大小，可以得到不同Q值。該研究中，當電容是1 nF、電感是100 mH 時，取R=500 Ω，R1=550 Ω和R2=600 Ω三種阻值模擬RLC 串聯諧振電路中品質因素Q的變化。通過這三種不同的阻值模擬阻值對串聯諧振電路品質因素Q的影響，從圖5 可知，R值越小，曲線越尖銳，通頻帶越窄，電路的選擇性越好。

圖5 RLC串聯諧振電路的幅頻特性曲線

3 串聯諧振電路的仿真分析

1）線圈和電容的幅、相頻特性：從元器件庫中選擇電壓源是40 kV、電阻是500 Ω、電容是1 nF、電感是100 mH 等電子元器件連接成串聯諧振電路。根據式（4）計算串聯諧振電路諧振頻率。當電壓的幅值一定時，調節電源電壓輸出頻率，使電容電壓和線圈電壓相等。若諧振電路中毫安表的讀數達到最大值，同時電容電壓和線圈兩端電壓也達到最大值，此時電源電壓輸出頻率即諧振頻率。采用Proteus 軟件中的示波器分別測量電路中電容和線圈兩端的電壓，計算這兩個元器件兩端的電壓相位差。當整個電路處于諧振狀態時，電容電壓和線圈兩端的電壓相位差是180°且二者相等。

2）整個電路的幅頻特性：在RLC串聯諧振電路中，通過電壓表測得電容電壓和線圈兩端電壓的幅值相等且是電源電壓的Q倍。Q值越高，串聯諧振電路對輸入信號頻率要求越嚴格。電路中的電阻值越小，串聯諧振電路的選擇帶寬就會變得越窄，品質因數也就越大，這直接導致諧振曲線逐漸變得尖銳。雖然電阻的阻值越小，RLC串聯諧振電路所呈現出來的選頻性越好[11-13]。根據式（4）計算，當電容和電感一定時，LC串聯諧振電路中的品質因素R=500 Ω時，Q1=20；R1=550 Ω時，Q2=18.18；R2=600 Ω時，Q3=16.67。從圖5 可知，當R值從600 Ω減小到500 Ω時，串聯諧振電路輸出的幅頻特性曲線逐漸變得尖銳，通頻帶寬度也逐漸變小。同時，若選擇電源電壓頻率偏離電路本身固有諧振頻率，則整個電路中的電流會迅速減小，這與理論分析結果一致[14-16]。基于Proteus 的串聯諧振電路仿真設計驗證該研究具有一定的實際意義，這將為后續有關諧振電路的研究典定基礎，同時也有利于學生實踐操作能力的提高和鞏固理論知識的學習。

4 結束語

采用串聯諧振電路仿真得到的結果不僅驗證了理論知識，而且提高了實驗效果。教學實踐研究證明采用Proteus 軟件實現串聯諧振電路仿真實驗，不僅加深了學生對基礎理論知識的理解，還可以啟發學生對基礎理論知識的進一步探索。這是理-實一體化教學模式相互融合的一種有效方法，是推動實驗教學改革的一種新途徑。