VMD-DDT對脈搏波信號預處理的研究與分析

鐘佳良

關鍵詞：光電容積脈搏波描記法；變分模態分解；動態差分閾值法；信號預處理

0 引言

心血管疾病是導致世界人口減少的一個重要因素[1]，隨著社會生活節奏的加快，在一定程度上加重了該類疾病對人們生命安全的威脅。脈搏波信號作為人體的一種重要生理信號，由于其原理是心臟搏動導致周身血液容積呈現出周期性變化，通過探測脈搏波的主波峰值點，進而計算得到相鄰峰值點時間間隔的變化情況，即得脈率變異性（Pulse Rate Variability，PRV）[2]，PRV與心率變異性有著非常緊密的聯系，能夠定量客觀地反映自主神經系統活性及對心血管系統的調節能力。因此脈搏波信號中蘊含了眾多反映人體心血管狀態的信息，如何準確有效地提取脈搏波信號的關鍵特征是對脈搏波信號分析中的一個重要課題。

現今無論是臨床診斷還是商業應用上，光電容積脈搏波描記法（Photoplethysmography， PPG）[3]都是最為常用的對脈搏波進行無創檢測的方法，該方法原理是：將一定波長的光源照射人體組織，當光透過人體時，一部分光會被人體吸收，其余的光會透射或反射。其中皮膚、肌肉和骨骼等吸收的光強較為固定，而血液的容積會發生周期性變化，該部分吸收的光強也呈現周期性變化，此時利用光電轉換將透射光或反射光轉化為電信號，就能夠得到PPG信號。

PPG信號一般會受到基線漂移等噪聲的影響而出現失真。應用較多的信號噪聲抑制方法有簡單數字濾波器和小波變換法[4]，前者對人體生理信號這類非平穩隨機信號的處理容易損失一些細微的病理特征，后者需要設定閾值來實現對信號噪聲的抑制，閾值的選取直接影響目標信號的真實性。本文將采用變分模態分解（Variational Mode Decomposition， VMD）[5]進行信號的噪聲處理，VMD這種自適應的信號處理方式規避了以上兩種方法存在的缺陷，在保證信號真實可靠的情況下還能達到較高的分辨率。

PPG信號的時域特征中，最明顯且關鍵的是PPG 信號的主波峰值。經過多年的研究，有多種信號的峰值提取法被提出，主要有幅度閾值法、Pan-Tomkins[6]以及小波變換法[7]，其中幅度閾值法對短時間的平穩信號有較好的峰值提取效果。本文提出了一種改進的動態差分閾值法（Dynamic Differential Thresholding，DDT）來對PPG信號的主波峰值進行提取，該方法不僅能快速地提取出峰值特征，也能夠根據信號的變化動態地改變閾值參數，能夠有效地提高無監督情況下對PPG信號主波峰值提取的有效率。

2 關鍵技術研究

2.1 VMD

VMD是由Zosso和Dragomiretskiy提出，是由經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）[8]改進而來的自適應信號處理算法。VMD主要解決了EMD 在自適應分解信號時會出現模態混疊的問題，有效地實現對端點效應進行抑制，能夠將信號各頻率更準確地分離開。

VMD的實現過程主要分為以下兩個方面：

（1）構造變分問題

首先，利用希爾伯特變換將各模態分量求解對應的解析信號，進而得到相應的單邊頻譜；再將乘子e-jwk t引入各模態分量中用以調整中心頻率，實現將各頻譜調制到相應的基頻帶上；最后對解調信號進行高斯平滑，得到各模態的帶寬，構造出一個帶約束的變分問題[9]：

對經過轉化后的問題，采用交替方向乘子法進行循環迭代搜索增廣拉格朗日函數的鞍點，即得約束變分問題的最優解[11]。

由VMD對信號的分解方法可規劃出本文對PPG信號進行噪聲抑制的具體步驟，算法流程圖如圖1所示：

2.2 改進的DDT

通過觀察PPG信號發現，PPG信號的主波有上升迅速、幅度較高的特點；再對其進行一階差分，分析PPG信號的一階差分序列發現，差分值最大的地方也對應于主波的上升階段[12]。因此根據以上特點，通過PPG信號的一階差分序列去尋找主波峰值是可行的，利用改進的DDT去優化查找策略，能夠降低誤檢率，算法的具體流程如下：

（1）參數初始化

獲得一定時長的PPG信號signalo 后，根據PPG信號的采樣頻率，隨機選取信號中連續的5s作為初始化的信號段signals，將signals 平均分為5 段，分別為signalsn，其中n = 1，2，3，4，5，記錄signalsn 的最大值，去除最大值中的最大和最小值，得到長度為n-2的數組Peak = { p1，p1，p3 }，并計算數組Peak中元素的平均值，得到p0；對signalsn 做一階差分，同時記錄差分最大值，去除差分最大值中的最大和最小值，得到長度為n-2 的數組Diff = d1，d2，d3，并計算數組Diff中元素的平均值d0。根據p0 和d0 設置三個閾值參數，分別為峰值閾值參數TH1 = a*p0，TH2 = b*p0，差分閾值參數TH3 = c*d0，其中a、b、c 需根據實際的PPG信號去設置，本文中a=0.75，b=1.25，c=0.7。

（2）主波峰值檢測

參數初始化完成后，首先對signalo 進行一階差分，得到一階差分序列signaldiff，再開始對signalo 進行主波峰值標記。設signalo 中的連續4個采樣點為sn、sn + 1、sn + 2、sn + 3、signalldiff 中對應的3 個差分值diffn、diffn + 1、diffn + 2，若滿足：

則說明該點是一個主波峰值點，否則認為該點是干擾點被舍棄。

（3）參數更新

在檢測到一個疑似主波峰值點時，對其進行峰值點判斷之前，首先需要對三個閾值參數進行更新，這是因為PPG信號可能會受人體狀態突變或者未能完全濾除噪聲等原因的影響而發生相應變化，導致當前波形與以往波形出現突變，為了保證當前峰值點和后續峰值點能夠合理地標記準確，需提前對參數進行更新，更新的規則如下：首先，對差分閾值的相關參數進行更新，計算一階差分序列中，從diffn 至diffn + x + 1 的最大值記為dc，將數組Diff = {d1.d2，d3}中的元素更新為Diff = {d } c，d1，d2 ，并利用更新后的數組Diff，更新d0：

特別的，對d0 和p0 的更新，考慮到PPG信號作為連續的生理信號，信號前后具有較強的關聯性，引入加權平均的思想對兩個參數進行更新，契合PPG信號的連續性特點，能夠在很大程度上避免由于PPG信號幅值的趨勢變化而出現的誤判問題。

最后，根據更新后的p0 和d0 更新三個閾值參數，分別為峰值閾值參數TH1 = a*p0，TH2 = b*p0，差分閾值參數TH3 = c*d0，其中a、b、c 需根據實際的PPG信號去設置，本文中a=0.75，b=1.25，c=0.7。判斷完采樣點sn + x + 2 是否為主波峰值點后，再根據步驟（2）檢測下一個主波峰值。DDT算法流程圖如圖2所示：

3 實驗結果及分析

3.1 噪聲抑制

在VMD的應用中，參數K的選取對將信號分解成各模態分量有較大的影響；若選取的K值過小，分解信號時會無法將噪聲及PPG信號分離在不同的模態分量中，導致模態混疊的現象，無法達到噪聲抑制的目的；若選取的K值過大，不僅大大增加了算法的計算量，影響算法的運行效率，而且容易將噪聲信號分離在各個模態分量中，無法最大限度地將噪聲與信號分開。因此參數K的選取是應用VMD需要面對的首要問題。

選取一段10s的原始數據s（n）（如圖3） ，對其進行VMD，其中K值置為6，再將得到的一組模態分量進行頻域分析后，分別得到如圖4及圖5所示。可以看出，信號中成分占比較大的低頻信號會先被分解出來，而成分占比較低的高頻信號則隨后才分解出來，即隨著模態分量序數的增加，其中高頻分量的占比就越大。PPG信號中主要的噪聲：基線漂移，主要是低于1Hz 變化緩慢的低頻噪聲，主要被包含于第1層模態分量中。因此，對PPG信號基線漂移進行去除，主要需要將VMD 分解出的第1 層模態分量作為主要的研究對象。

為了選取進行VMD分解時K的最優值，首先對s（n）分別進行K = 5、6、7、8、9、10、11、12層VMD 分解，接著對第1層模態分量進行頻率分析，以平均瞬時頻率[13]為參考依據來確定K值的最優值。結果如表1所示，隨著K值的增加，第1層模態分量的平均瞬時頻率先是下降，在K = 8時達到最低點，接著出現反彈，最終趨于平穩。在綜合考慮到基線漂移的抑制效果及計算的復雜度，最終選擇K = 8 作為VMD 分解的最優值。

對s（n）進行K = 8層VMD分解，去除基線漂移存在的第1層模態分量，將剩余的分量進行信號重構，最終得到噪聲抑制后的PPG信號，如圖6所示。

為了確認經過VMD重構后信號的有效性，分別對各組信號進行信噪比計算，信噪比公式[14]如下：

其中，Ps 和Pn 分別表示信號和噪聲的有效功率，Vs 和Vn 分別表示信號和噪聲換算得到的對應電壓幅值。表2列出了7組實驗數據采用不同信號處理方式的信噪比結果。數據表示，相對于巴特沃斯濾波器，利用VMD 對信號進行噪聲抑制能夠取得更好的效果，證實了VMD對PPG信號去除噪聲的有效性。

3.2 峰值標記

在對PPG信號進行噪聲抑制后，獲得多組純凈的PPG信號，分別采用DDT和幅度閾值法對多組PPG信號中的主波峰值點進行檢測，檢測結果如表3所示。

對于變化較小的PPG信號，采用幅度閾值法也能夠取得比較好的主波峰提取效果，如編號為6的PPG 信號；但對于變化迅速且劇烈的情況下，幅度閾值法的識別效率將會大大降低，即使對固定閾值法的參數進行不斷的調整，仍然難以得到較好的結果，如編號為7的PPG信號。特別的，在對同一人的不同活動狀態的PPG數據進行觀察后發現，睡眠情況下PPG信號的幅度相較于清醒且平靜狀態下PPG信號的幅度要高，若采用幅度閾值法對PPG信號進行長時間識別，開始能夠取得較好的效果，后續信號幅值發生變化時，將無法正常識別PPG信號的主波峰值點。

對于健康人群來說，PPG信號的主波一般都高于潮波，但高血壓患者的PPG信號一般則是潮波高于主波[15]，并且實際情況下，由于采集設備和受試者當前的身體狀況等影響，會導致一些PPG信號的潮波高于主波。此時采用幅度閾值法對這類信號進行識別，就會出現較多的誤檢情況，而DDT卻能夠對這類信號有比較好的識別能力，如編號為1的PPG信號。

4 結束語

本文提出的VMD-DDT一種是對脈搏波信號進行預處理的有效方法。VMD對脈搏波信號進行噪聲抑制，獲得較高信噪比的同時，還能夠保留較為完整的脈搏波形態特征；通過對DDT的參數更新策略及參數更新方式的改進，使得在脈搏波信號變化劇烈的情況下，也能夠得到較好的主波峰的識別準確率。結果表明，本文的方法是切實可行的。本文的實驗及結論是由小樣本數據得到，不同的采集設備可能對脈搏波信號的采集出現差異，今后還需大量的臨床測試對本文方法進行驗證。