基于動態量化的電力系統事件觸發負荷頻率控制

丁三波，張康，楊飛生，張家安

(1.河北工業大學 人工智能與數據科學學院，天津 300401；2.西北工業大學 自動化學院，陜西 西安 710072；3.河北工業大學 電氣工程學院，天津 300401)

在電力系統運行中，系統頻率在微小范圍內保持穩定至關重要.作為有利的輔助技術，負荷頻率控制 ( load frequency control, LFC ) 通過維持電力系統供需間的動態平衡來保證系統頻率運行在額定值，能夠迅速抑制外界擾動所引發的頻率變化[1-4].智能電網將信息網、電力網深度交互融合，實現了對電力系統的網絡控制，通信網絡成為信息傳輸的媒介[5-6].在網絡帶寬資源有限的情況下實現高效通信是研究的重點.為了降低通信負擔，事件觸發機制應運而生.“事件”表示與系統狀態有關的一種判斷條件，當條件成立時，傳感器更新并向控制器發送信號，從而實現控制的目的.事件觸發控制主要依據系統狀態來判斷觸發時刻，實現了“按需通信”[7-9].

針對LFC系統的事件觸發控制問題, Zhang等[10-12]進行了一系列研究，事件觸發控制既能夠有效地減少數據傳輸量，也能夠保證系統的穩定運行.在網絡攻擊下，通過事件觸發機制篩選出關鍵的控制信號，可以防御攻擊，保證LFC系統的穩定性[13-15].通過將新能源電動汽車接入電網中，應用彈性事件觸發機制，能夠消除DoS攻擊導致數據包丟失的不利影響[16].針對開放式通信網絡具有通信延遲的問題, Yue等[17]提出延遲系統方法，設計事件觸發控制器.自適應事件觸發機制的閾值可以隨時間動態調整，以減少不必要的通信[18].為了節約網絡資源，本文在系統的反饋通道和前向通道中，分別設計加入指數衰減項和狀態模擬項的事件觸發機制，以降低觸發頻率.

LFC需要借助通信網絡完成被控量的采集和控制量的下發，當信道的傳輸碼率有限時，需要對信號進行量化處理.量化誤差會削弱系統的控制性能，甚至導致系統失去穩定，因此對量化控制系統的穩定性分析一直是研究的重點.當基于動態量化的線性不確定系統受到未知、有界的擾動輸入時，自適應控制器能夠保證閉環系統的穩定性[19].對于基于動態量化控制的連續時間系統，借助穩定性理論可以推導得到閉環系統全局漸近穩定的充分性條件[20].當網絡傳輸存在通信延遲時，利用基于時間觸發的動態量化縮放算法能夠保證系統的指數穩定性[21].對于量化誤差對系統產生的不利影響, Zhou等[22]的研究表明，事件觸發機制對量化誤差具有一定的魯棒性.當系統狀態不易通過直接測量得到時，應用基于觀測器的輸出反饋控制器，利用量化器參數縮放算法能夠保證線性系統的漸近穩定性[23].量化控制不僅能夠改變系統輸出，也能夠改變控制輸入.本文采用輸入輸出的量化控制方式，設計基于事件觸發的動態量化器參數縮放算法，對量化控制系統進行穩定性分析.

本文研究基于動態量化的事件觸發LFC問題.根據系統狀態和動態量化參數，針對反饋通道和前向通道，設計加入指數衰減項和狀態模擬項的事件觸發通信機制，降低了觸發頻率，節約了網絡資源.在反饋通道和前向通道中應用動態量化器，對測量輸出和控制輸入的觸發采樣信號進行量化控制，實現了信號的網絡傳輸.利用基于事件觸發的動態量化器參數縮放算法，保證了閉環系統輸入到狀態穩定，縮放變量異步更新，自由度更高.

1 系統模型

1.1 LFC系統

LFC系統的動態模型如圖1所示.該模型是在科學假設下的區域單機等值等效模型，由發電機、渦輪機、調速器、控制器及通信網絡等模塊組成.圖1中，Δf、ΔPm、ΔPv、ΔPd分別為系統頻率偏差、發電機機械輸出偏差、調節閥位置偏差、負荷擾動偏差，M、D、Tch、Tg、R、β分別為發電機轉動慣量、發電機阻尼系數、渦輪機時間常數、調速器時間常數、轉速降、頻率偏差系數.

圖1 單區域負荷頻率控制系統的動態模型Fig.1 Dynamic model of one-area load frequency control system

相對于電壓和功角快速變化的過程, LFC下的頻率響應較緩慢，因此采用簡化的低階線性系統來表征平衡點附近的動態特性.頻率調節過程可以簡述如下: 電網的負荷變化造成系統頻率偏離額定值，反饋機制根據頻率偏差產生控制信號，調節渦輪機的輸出功率增量補償負荷變化量，從而控制系統頻率回到設定值.基于各環節的傳遞函數和信號流向，得到頻域下系統狀態變量的動態方程組：

對式(1)進行拉普拉斯反變換，得到時域下系統狀態變量的微分方程組：

對于單區域LFC電力系統, 區域控制誤差(area control error, ACE)僅以維持區域內系統頻率穩定為目標, 只包含頻率偏差變量.

選擇系統的狀態向量和輸出向量為

基于量化控制的LFC系統動態模型如圖2所示，系統的狀態空間表達式為

圖2 基于量化控制的負荷頻率控制系統動態模型Fig.2 Dynamic model of load frequency control system based on quantization control

式中：為量化的控制輸入變量，ω(t)為負荷擾動變量，A為 系統矩陣，B為輸入矩陣，C為輸出矩陣，F為擾動矩陣.

式中：z(t)為觀測器的狀態向量，為量化的測量輸出變量，K為反饋增益矩陣，L為觀測器增益矩陣.

為了得出相關的結論，假設如下.

1)(A,B)能控，對于任意的正定實對稱矩陣Qc(Qc＞0)，存在Pc＞0滿足

2)(A,C)能觀，對于任意的Qo＞0，存在Po＞0滿足

1.2 動態量化器

量化控制可將連續信號離散化，只需傳輸量化處理后的少量數值信號，可以大大降低對網絡帶寬的需求[20].在系統的反饋通道和前向通道設置動態量化器，對信號進行量化處理.

輸出量化器可以刻畫為分段函數qv:R→Dy，Dy為R的有限子集.令y∈R，設正實數My＞Δy＞0滿足：

1) 若|y|≤My，則|qv(y)-y|≤Δy；

2) 若|y|＞My，則|qv(y)|＞My-Δy.

式中：My為y的量化范圍，Δy為y的量化誤差.

設置在反饋通道的動態量化器的數學模型為

式中:v為縮放變量.動態量化器qv(·)的量化范圍為Myv，量化誤差為Δyv.當v減小時，量化范圍將成比例地收縮, 量化誤差隨之減小.在觸發時刻tk,v(tk)簡化為vk.

類似地，輸入量化器qμ:R→Du，Du為R的有限子集.令u∈R ，設正實數Mu＞Δu＞0滿足：1）若|u|≤Mu，則|qμ(u)-u|≤Δu；2）若|u|＞Mu，則|qμ(u)|＞Mu-Δu.其中Mu為u的量化范圍，Δu為u的量化誤差.

設置在前向通道的動態量化器的數學模型為

式中：μ 為縮放變量.動態量化器qμ(·)的量化范圍為Muμ，量化誤差為Δuμ.在觸發時刻τj，μ(τj)簡化為μj.

注1信號在帶寬有限的網絡中傳輸，須經過量化處理.量化器能夠把采樣信號轉換成在有限集合中取值的數字信號.應用動態量化器不可避免地帶來了量化誤差, 削弱了系統的控制性能,甚至導致系統不穩定.對于信號量化產生的不利影響, Zhou等[22]的研究表明，事件觸發機制對量化誤差具有一定的魯棒性.

1.3 系統運行分析

網絡化控制的LFC系統動態模型如圖2所示.圖中，tk、τj分別為反饋通道和前向通道的觸發時刻,y(tk)、u(τj)分別為觸發時刻的測量輸出向量和控制輸入向量，qv(y(tk))、qμ(u(τj))分別為量化的測量輸出和控制輸入向量.

當電網的負荷發生變化時，反饋通道的傳感器檢測到電網頻率的變化，事件發生器判斷出觸發時刻tk，采樣輸出向量y(tk)傳輸至動態量化器qv(·)進行量化處理.通過網絡傳輸至控制器的是量化的測量輸出向量yˉ(t)=qv(y(tk)).

當控制器下發控制信號時，前向通道的事件發生器判斷出觸發時刻τj，采樣輸入向量u(τj)傳輸至動態量化器qμ(·)進行量化處理.通過網絡傳輸至被控對象的是量化的控制輸入向量uˉ(t)=qμ(u(τj))，調節發電輸出功率以滿足負荷變化的需求，從而抑制電網頻率的變化.

2 穩定性分析

利用李雅普諾夫穩定性理論，對基于動態量化的事件觸發LFC系統進行穩定性分析, 證明觸發過程中不會產生Zeno現象，對初始條件進行約束.為了便于分析，對觀測器和控制器的設計過程分別進行討論.

引理1[23]對于矩陣指數函數exp(A(t-t0))（其中A為常數矩陣，t0為常數），總是存在常數c、a(c、a＞0)，使得||exp(A(t-t0))||≤exp(a(t-t0))與||(d(exp(A(t-t0)))/dt)||≤cexp(a(t-t0))成立.

定義1[24]考慮誤差系統e˙=f(t,e,ω)，若存在KL 類函數δ和K 類函數?，對于縮放變量的初始值v0和任意有界的負荷擾動輸入ω(t)，當t≥t0時，系統的解都存在且滿足

則˙=f(t,e,ω)輸入到狀態穩定.KL類函數和K類函數的定義見文獻[24].

2.1 觀測器設計

定義狀態估計誤差為e(t)=x(t)-z(t)，當t∈[tk,tk+1)時，e(t)的動態微分方程為

基于LFC系統(3)和觀測器(4), 反饋通道的事件觸發機制設計如下.

1) 通過加入指數衰減項的事件觸發條件|y(t)-exp(-η(t-tk))y(tk)|≥αvkΔy來 判斷觸發時刻tk+1，其中η、α∈(0,1.0)是設定的常數.當滿足觸發條件時，事件發生器將y(tk)更新為y(tk+1).動態量化器對新的采樣輸出信號量化并釋放至網絡，從qvk(y(tk))更新為qvk+1(y(tk+1)).

2) 縮放變量vk與觸發時刻tk一一對應.在觸發時刻tk+1，若滿足|y(tk+1)|≤ξvkMy，則vk+1=ξvk；否則vk+1=vk，其中ξ∈(0,1.0)為縮放系數.

定理1基于反饋通道的事件觸發機制，可得如下結論.

1) 狀態估計誤差e(t)關于ω(t)輸入到狀態穩定.

2) 任意2次連續觸發之間存在最小的間隔時間tD，當tk≥=max{t0,τ0}時，有tk+1-tk≥tD成立.

證明:選取Vo(e(t))=eT(t)Poe(t)為李雅普諾夫函數.當t∈[tk,tk+1)(tk≥)時，根據e(t)的動態微分方程(9)和反饋通道的事件觸發機制, 對Vo(e(t))求導可得

定義

若||e(t)||≥Θk，則可得

當t∈[tk,tk+1)(tk≥)時，vk有界, 負荷擾動ω(t)有界，所以Θk有界.隨著觸發次數的不斷增多，vk遞減,e(t)全局一致最終有界, 且滿足

根據定義1可知, 狀態估計誤差e(t)關于ω(t)輸入到狀態穩定.

接下來證明當tk≥時，有tk+1-tk≥tD成立.令Y(t)=y(t)-exp(-η(t-tk))y(tk)(tk∈[τj,τj+1))，對|Y(t)|求導可得

由引理1可知，存在常數a(a＞0)，使得

對式(13)兩端積分，可得

計算可得

化簡可得

間隔時間tD嚴格大于零，表明在反饋通道中不會產生Zeno現象.

注2在有效的控制過程中，盡管系統輸出y(t)存在振蕩現象，但整體上呈收斂趨勢.引入指數衰減項，通過exp(-η(t-tk))y(tk)來擬合y(t).當η過小時會導致欠擬合，加入指數衰減項的控制效果不明顯.當η過大時會導致過擬合，可能會造成觸發頻率過高.只有當η較恰當時，擬合效果會比較好，從而能夠減小測量誤差，提高觸發難度，降低觸發頻率.參考系統狀態的指數衰減率，η的取值范圍可以通過近似地求解線性矩陣不等式ηPc+(A+BK)TPc+Pc(A+BK)＜0獲得，其中Pc為正定對稱矩陣.

注3在反饋通道連續2次觸發之間, 指數衰減項的持續作用可能使動態量化器對采樣測量輸出信號進行多次處理，所以動態量化器的更新由事件觸發機制和動態量化算法共同作用決定.

2.2 控制器設計

控制器對發電機組的輸出進行調整，平衡電量供給與負荷需求，從而穩定系統狀態.前向通道的事件觸發機制設計如下.

1) 通過帶有狀態模擬項的事件觸發條件

來判斷觸發時刻τj+1，其中ε0、ε1、ε2∈(0,1.0)是設定的常數.當滿足觸發條件時，事件發生器將u(τj)更新為u(τj+1).動態量化器對新的采樣控制信號量化并釋放至網絡，從qμj(Kz(τj))更新為qμj+1(Kz(τj+1)).

2) 縮放變量μj與觸發時刻τj一一對應.在觸發時刻τj+1，若滿足|Kz(τj+1)|≤λμjMu，則μj+1=λμj；否則μj+1=μj，其中λ∈(0,1.0)為縮放系數.

定理2基于前向通道的事件觸發機制，可得如下結論.

1) 觀測器狀態z(t)關于ω(t)輸入到狀態穩定.

2) 任意2次連續觸發之間存在最小的間隔時間τD，當τj≥時，有τj+1-τj≥τD成立.

證明:以下的證明過程討論了2類情況.第1類情況是tk≤τj≤τj+1≤tk+1, 即在前向通道連續2次觸發之間, 反饋通道中未發生觸發.第2類情況是tk≤τj≤tk+1≤τj+1, 即在前向通道連續2次觸發之間, 反饋通道中發生了觸發.

首先討論第1類情況，當tk≤τj≤τj+1≤tk+1時,z(t)的動態微分方程為

選取Vc(z(t))=zT(t)Pcz(t)為李雅普諾夫函數,當t∈[τj,τj+1)(τj≥τ0)時，對Vc(z(t))求導，可得

由狀態觀測器的設計過程可知，當t∈[tk,tk+1)時,有||e(t)||≤Θk成立，可得

定義Φ=2[||PcB||(1+ε2)μjΔu+||PcL||((1+α+ε0)×vkΔy+||C||Θk)]/[(1-ε1)λmin(Qc)].若||z(t)||≥Φ，則可得

當t∈[τj,τj+1)(τj≥)時，μj和vk有界,Θk關于ω(t)有界，因此Φ有界.隨著觸發次數的不斷增多,μj和vk遞減，z(t)全局一致最終有界，且滿足

根據定義1可知, 觀測器狀態z(t)關于ω(t)輸入到狀態穩定.

接下來證明當≤tk≤τj≤τj+1≤tk+1時，有τj+1-τj≥τD成立.

定義

其中?=ε0(||PcL||/||PcB||)vkΔy+ε2μjΔu.對Γ(t)求導，可得

由引理1可知，存在常數c、m(c、m＞0)， 使得||d(exp((A-LC)(t-τj)))/dt||≤cexp(m(t-τj))、||exp(A+BK)(t-τj))||≤exp(m(t-τj))成立.

定 義φ=γ[c||z(τj)||+||Bqμ(Kz(τj))+Lqv(Cx(tk))||+||A+BK||||z(τj)||]，可得

對式(22)兩端積分，可得

計算可得

化簡可得

式中：δ=ε1(λmin(Qc)/(2||PcB||)).

τD嚴格大于零，表明在前向通道中不會產生Zeno現象.

再討論第2類情況，當tk≤τj≤tk+1≤τj+1時,z(t)的動態微分方程為

選取Vc(z(t))=zT(t)Pcz(t)為李雅普諾夫函數，當t∈[τj,τj+1)(τj≥τ0)時, 對Vc(z(t))求導，可得

當t∈[τj,τj+1)時，有||e(t)||≤Θk+1成立, 定理2有效,此處省略證明過程.

注4在前向通道中設計加入狀態模擬項的事件觸發機制，判斷觸發時刻τj+1.觀測器在[τj,τj+1)的狀態近似解是exp((A+BK)(t-τj))z(τj)，相較于z(τj)，狀態近似解更接近于當前的觀測器狀態，減小了測量誤差，降低了觸發頻率.

注5相較于文獻[22]，本文在LFC系統的反饋通道設計加入指數衰減項的事件觸發機制，在前向通道設計加入狀態模擬項的事件觸發機制，既能夠保證系統穩定運行，又能夠降低觸發頻率,節約網絡和計算資源.

2.3 初始條件

基于區域單機等值等效模型，利用穩定性理論分析基于動態量化的事件觸發LFC系統的穩定性，得到閉環系統輸入到狀態穩定的充分性條件，排除了Zeno現象.由于動態量化器的量化范圍是有限的，系統初始值須在量化范圍內，初始條件的設定對系統穩定性分析十分關鍵.

定理3設定初始條件滿足|y(0)|≤v0My, |Kz(0)|≤μ0Mu,t0=τ0=0, 則在定理1和定理2的事件觸發控制下, 基于動態量化的LFC系統輸入到狀態穩定.

證明:在定理3的限定下，系統初始值在動態量化器的量化范圍內.由定理1和定理2的證明過程可知，閉環控制系統輸入到狀態穩定.

3 仿真案例及分析

將設計的事件觸發機制應用到基于動態量化的LFC系統中，開展仿真驗證.基于單機等值等效模型，系統的相關參數如表1所示.表中，參數為標幺值[16].

表1 電力負荷頻率控制系統的參數Tab.1 Parameters of load frequency control system

根據系統參數可知，系統矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、擾動矩陣分別為

反饋增益矩陣和觀測器增益矩陣分別設定為

系統的初始條件設定為

動態量化器的相關參數設定為

信號的指數衰減率η設定為0.5, 在初始時刻t0=τ0=0s施加有界的負荷擾動信號，仿真時間設置為10 s，系統相關變量的響應曲線如圖3～9所示.

圖3 系統頻率偏差的響應曲線Fig.3 Response curve of system frequency deviation

圖4 系統狀態的響應曲線Fig.4 Response curve of system state

圖5 觀測器狀態的響應曲線Fig.5 Response curve of observer state

圖6 狀態估計誤差的響應曲線Fig.6 Response curve of state estimation error

系統頻率偏差、系統狀態、觀測器狀態、狀態估計誤差的響應曲線如圖3～6所示.

在有界負荷擾動信號的輸入下，從圖3可知，Δf從初始值0.05 Hz在1.5 s時被快速地控制到0 Hz附近，經過了振蕩衰減過程，最終收斂至0.005 Hz以下，并且繼續向平衡點0 Hz移動.Δf的變化過程迅速且平滑，控制精度較高，能夠較好地完成頻率調節的控制任務.系統狀態和觀測器狀態經過初始階段的振蕩過程，在控制作用下快速地向平衡點收斂并趨于穩定.狀態估計誤差經過振蕩過程迅速收斂，表明系統狀態和觀測器狀態正快速地同步.

在初始階段，負荷擾動信號和量化誤差會共同加劇系統的振蕩程度，但LFC具有自動修正系統頻率偏離給定值的作用，因而能夠消除內外擾動所引起的偏差，達成自動控制的目的.

動態量化器qv(·)和qμ(·)對y(t)和u(t)的量化過程如圖7、8所示.縮放變量v(t)和μ(t)的異步更新過程如圖9所示, 數值呈階梯狀遞減, 使得閉環系統輸入到狀態穩定.

圖7 測量輸出信號和輸出量化器的響應曲線Fig.7 Response curve of output signal and output quantizer

圖8 控制輸入信號和輸入量化器的響應曲線Fig.8 Response curve of input signal and input quantizer

圖9 縮放變量的響應曲線Fig.9 Response curve of zooming variables

為了驗證設計的事件觸發機制的綜合性能，通過仿真與文獻[22]的事件觸發機制(未加入指數衰減項和狀態模擬項)進行對比，系統頻率偏差的響應曲線如圖10所示.可以看出，Δf在2 s時被控制到0 Hz附近，經過緩慢的收斂過程，在10 s時被控制到0.01 Hz附近，距離平衡點有20%的誤差，且存在微小的頻率波動.通過圖3、10的仿真對比，驗證了加入指數衰減項和狀態模擬項的事件觸發機制具有更好的動態和靜態性能.

圖10 系統頻率偏差的響應曲線[22]Fig.10 Response curve of system frequency deviation[22]

在本文所設計的和文獻[22]的事件觸發機制下，反饋通道和前向通道的事件觸發間隔ttri如圖11、12所示.從圖11可知，在反饋通道中發生了13次觸發，在前向通道中發生了16次觸發.從圖12可知，在反饋通道中發生了45次觸發，在前向通道中發生了30次觸發.相較于文獻[22]的事件觸發方式，本文所設計的事件觸發機制帶來了更長的觸發間隔和更低的觸發頻率.通過計算可知，反饋通道的觸發次數降低了71.1%，前向通道的觸發次數降低了46.7%，證明利用設計的事件觸發機制能夠有效地降低通信頻率.

圖11 基于所提方法的事件觸發間隔Fig.11 Event triggering intervals based on proposed method

圖12 事件觸發間隔[22]Fig.12 Event triggering intervals[22]

對比的仿真實驗驗證了加入指數衰減項和狀態模擬項的事件觸發機制在動態量化下，既能夠保證系統良好的控制性能，也能夠節約更多的網絡資源，因而綜合性能更優.

4 結 語

新能源高比例并網給電力系統帶來了二次調頻通信負荷增加的問題.為了節約網絡和計算資源，在反饋通道中設計加入指數衰減項的事件觸發機制，在前向通道中設計加入狀態模擬項的事件觸發機制，應用動態量化器實現了測量輸出和控制輸入信號的量化控制.利用李雅普諾夫穩定性理論，分析基于動態量化的事件觸發LFC系統的穩定性，得到閉環系統輸入到狀態穩定的充分條件, 排除了Zeno現象.通過仿真驗證了加入指數衰減項和狀態模擬項的事件觸發機制具備更好的綜合性能.