基于改進離散小波變化的數字水印技術

彭榮杰， 黎龍珍

（黔南民族職業技術學院大數據與電子商務系， 貴州 都勻 558000）

0 引 言

隨著大數據技術的日益成熟，數字化掃描儀和數碼相機等設備也在增多。 人們已經可以輕松地在網上分享自己的資源，但在享受便利的同時，復制、分發、編輯和身份驗證等問題也相繼出現。 尤其在新聞、設計、攝影和電子商務等領域較為突出，給圖像創作者帶來了難以評估的損失。 為此，需要開發出一些解決方案來杜絕此類問題。 目前，數字水印即已成為保護數字版權的有效方法。 文獻［1］基于離散小波變換（DWT）的算法即是當前的研究重點，通常分為時域算法和頻域算法。 該算法可以平衡時域中水印信號的特征和頻域中通過平移和縮放操作實現不同尺度的精細分析，從而可以更有效地提取信號的特征。 文獻［2］提出一種基于分數傅里葉變換（FRFT）的盲數字圖像水印算法，這是普通傅立葉變換的推廣，其輸出具有信號的混合時間和頻率分量。 該算法不僅具有良好的不可感知性和安全性，而且對JPEG 壓縮噪聲攻擊和圖像處理操作具有很強的魯棒性，即使在復合攻擊下也能提供保護。 所以，本文提出離散小波變換和分數階傅里葉變換（DWT－FRFT）的數字水印算法，嘗試在保證高魯棒性的基礎上提高水印的安全性。

1 數字水印相關技術

1.1 離散小波變換

在圖像處理中，小波變換被應用于原始圖像。多分解成4 個頻率部分， 低頻部分為LL，高頻部分為（LH，HL，HH） 是時頻域的一種轉換，具有多次度的特點。 將數字圖像系數A0進行小波分解，再將A0通過低通濾波器（H） 和高通濾波器（G） 后，采樣得到低通系數（Aj＋1） 和高通系數（Dj＋1）， 公式如下［3－4］：

1.2 Arnold 變換

為了增強水印的魯棒性和安全性，將水印嵌入數字圖像之前，將使用Arnold 加密算法對水印進行預處理。 Arnold 變換是一種基于像素位移和矩陣變換相結合的加密技術，可以通過改變像素的位置或灰度值進行加密［5］，這樣即使攻擊者提取水印，也無法獲得原始水印圖像［6］。 Arnold 變換公式定義如下［7］：

其中，（x1，y1）表示原始矩陣中像素點的坐標；（x2，y2） 表示變換后像素的坐標；N是矩陣大小，逆Arnold 變換通過式（4）來解密Arnold 加密消息：

1.3 分數階傅里葉變換

分數階傅里葉變換是空間域和頻率域的組合，具有旋轉和角度連續性的特點，因此被用在數字水印領域［8］。二維圖像信號f（s，t） 的P階分數階傅里葉變化為：

其中，

式（8）～式（9）中，?＝pπ／2，β＝pπ／2 表示二維FRFT信號的旋轉角度，p1和p2為變換階數，在（0，1）上提取，具有時頻域的雙重特性，并且能夠描述2個域的信息。 在分數階傅里葉域中嵌入水印，可以共享空間域和變換域水印技術的特性。 將水印嵌入到信號混合時頻分量的中間帶，不僅保證了水印的良好不可感知性，而且可以提供很好的保護，防止來自空間域和頻率域的攻擊。

2 水印嵌入和提取過程

2.1 水印嵌入

水印嵌入框架流程如圖1 所示。 由圖1 可知，步驟如下：

圖1 水印嵌入框圖Fig. 1 Watermark embedding block diagram

（1）對水印圖像進行二值化處理，對二值化后的水印圖像進行Arnold 變換處理，得到IArnold（x，y）。

（2）對載體圖像進行小波變換， 提取第一層小波系數HL1，再對HL1 進行小波變換，提取第二層小波系數HL2，對HL2 進行小波變換，提取第三層小波系數HL3，再對其系數矩陣進行分數階傅里葉變換，變換階次為（0.9，0.9），得到幅度矩陣A1，相位矩陣B1。

（3）用隨機信號生成器生成2 個不同的序列PN1 和PN2，利用加性準則嵌入水印［9－10］，推得的數學公式具體如下：

當IArnold（x，y）＝0，sequence（x） 取PN1， 記為PN1＿sequence＿0。 當IArnold（x，y）＝ 1，sequence（x） 取PN2，記為PN2＿sequence＿1，得到新的幅度矩陣A′1。

（4）得到新的幅度矩陣A′1 和相位矩陣B1 進行重組，得到新的重組矩陣，對重組矩陣進行（－ 0.9，－0.9）分數階傅里葉變換，再進行逆小波變換，最后得到水印嵌入圖像。

2.2 水印提取

該方法的水印提取過程不需要任何原始圖像，屬于盲水印算法，提取步驟如下：

（1）對嵌入水印的圖像進行小波變換，提取第三層小波系數HL2，對第三層小波系數HL2 進行分數階傅里葉變換，得到幅度矩陣和相位矩陣，選擇幅度矩陣。

（2）用相關系數的方法提取水印，公式如下：

（3）對IArnold（x，y） 進行逆Arnold 變換，得到原始水印圖像。

3 實驗與分析

為了驗證本文算法的有效性， 本文利用Matlab2018a 進行實驗仿真，選取1 024×1 024 的載體圖像，水印為32×32 的二值圖像。 本文中，研發得到的載體圖片和水印圖片如圖2 所示。

圖2 本文的載體圖片和水印圖片Fig. 2 The carrier image and watermark image of this article

3.1 不可感知性測試

為了描述水印圖像的不可感知性［11］，本文采用峰值信噪比（Peak Signal To Noise Ration，PSNR） 來判斷載體圖像和水印圖像的相似程度。 定義公式見如下：

其中，H（x，y） 為載體圖像，H′（x，y） 為水印圖像。PSNR值越大，表明相似程度越好，水印圖像的不可感知性越好。 本文算法和傳統算法所得結果進行對比，見表1。 實驗仿真結果如圖3 所示。

表1 不同算法下PSNR 結果Tab. 1 PSNR results under different algorithms

圖3 實驗仿真結果Fig. 3 Experimental simulation results

從實驗仿真結果分析，本文算法添加水印的圖片和原圖片的不可感知性最好，從客觀的數據分析可知，本文算法的PSNR值最大，不可感知性最優。

3.2 魯棒性測試

為了客觀描述文本算法的魯棒性，采用歸一化相關系數（NC） 來評價，公式如下［12－13］：

其中，W（i，j） 為嵌入的水印圖像，W′（i，j） 為提取的水印圖像。 未受攻擊的水印圖像和未受攻未提取的水印圖像如圖4 所示。

圖4 未攻擊的水印圖像和未攻擊提取的水印圖像Fig. 4 Unattacked watermark image and unattacked extracted watermark image

對圖像進行濾波、放大、椒鹽噪聲、剪切、旋轉、JPEG 壓縮等操作，實驗結果如圖5 所示。

圖5 各種攻擊下的水印圖像和各種攻擊后提取的水印圖像Fig. 5 Watermark images under various attacks and extracted watermark images after various attacks

從圖像效果來看，本文對濾波、抗噪聲、放大、椒鹽噪聲、剪切、旋轉、JPEG 壓縮等攻擊都有一定的作用。 其中，抗JPEG 壓縮攻擊方法魯棒性最好，能完全正確地識別出水印圖像，對剪切攻擊方法魯棒性最弱，但能大致提取出水印圖像。

為了定量描述本文算法的性能，對水印圖像采用不同攻擊，攻擊后進行水印提取，比較其NC值，結果見表2。

表2 攻擊下不同算法的NC 結果Tab. 2 NC results of different algorithms under attack

通過比較可知，本文算法在濾波、椒鹽噪聲、放大、剪切、旋轉、JPEG 壓縮等不同攻擊下，與DWT、FRFT 算法相比，NC值最優，魯棒性更強。

4 結束語

面對日益嚴重的數字版權保護問題，用于版權保護的技術也應得到加強。 本文對DWT 算法進行改進，提出DWT－FRFT 算法，該算法利用小波變換的多分辨率和分數階傅里葉變換的頻域特性，能更好地把水印信息嵌入在載體圖像中，保證了數字水印的魯棒性、不可見性，也提高了數字水印版權的安全性。 就文件類型而言，本文僅對數字圖像進行了版權保護。 將來，可以擴展到音頻、視頻等多媒體文件類型，形成多種類型的版權管理方法。