基于風險價值的水資源優化配置研究

宋樹成

(河北省張家口水文勘測研究中心,河北 張家口 075000)

0 引 言

在水資源的配置管理中,由于經濟參數、供水路線、需水量等因素的多變性,導致一般的確定性優化法難以求解[1-2]。目前,使用較多的不確定優化法有區間、模糊和隨機規劃法,是通過引入區間參數、模糊數集等概念來對這些不確定因素進行求解[3-4]。付銀環[5]結合水分生產函數和區間兩階段隨機規劃,克服了多作物、多水源水資源優化配置模型里存在的不確定性問題。莫淑紅[6]等提出新的多階段隨機規劃模型,分析研究了某水庫供水方案決策問題。由于存在不確定因素,勢必會有風險的存在,一般模型僅用期望值進行粗略替代,忽略了隨機懲罰對計算結果的影響,從而出現較大的偏差。

基于此,本次研究以5個重要產糧區域為例,引入風險偏好,構建能夠優化地下水和地表水配置的模型,分析各地用水成本和水資源配置方案,為相關項目提供參考和借鑒。

1 研究區概況

某平原土地總面積10.9×104km2,其中5.47×104km2為耕地面積。本次研究數據來源于該平原內5個主要產糧城市,以此分析該平原的農業用水情況,并對其進行優化。根據統計數據,將平原內來水水平分成低、中、高3個級別,參考各行政區歷史徑流和降雨情況得知,中流量發生的概率最高,且低、高流線出現的概率近乎一致。因此,本次研究假定目標預測年出現低、中、高流量的概率依次是0.2、0.6和0.2。表1為根據資料得出的各行政區預測年不同來水水平下能夠開采水量的下限值和上限值;各行政區水源缺水懲罰系數、引水成本、最小和最大原始水量見表2。

表1 各地區來水水平不同時的允許開采水量

表2 懲罰系數、引水成本以及各水源情況

2 研究方法

2.1 建立水資源優化配置模型

將風險分析引入區間兩階段隨機規劃模型里,同時把存在的風險命名為期望損失,一般模型如下:

(1)

式中:ζ(w)為隨機函數;w、x分別為隨機變量和決策變量;E(f(x,w))為期望成本函數的期望值;ρ、λ分別為風險度量模型和風險系數。

為計算方便,將隨機變量處于置信度α(α∈[0,1])時的條件風險價值定義為:

(2)

水資源系統中有較多不穩定因素,會對制定農業供水分配方案上造成較大的影響。為了將這種不確定性表現出來,通過區間參數設置上下界來實現其合理性。區間兩階段不確定性隨機規劃模型在引入風險價值后可表示為:

(3)

對于上述模型,設置4個約束條件,分別為水源供水能力約束、最小需水量約束、變量非負約束、地下水以及地表水可用水量最大值約束。

2.2 求解模型

3 結果分析

3.1 分析最佳配水量

表3 水資源優化配置情況

從表3可以看出,對于A行政區而言,zijopt(最優決策變量)為0.03,1.74×108和3.22×108m3分別為地下水和地表水的最佳供水量,其最佳配置水量與預測需水量的下限值十分接近,同時缺水量為0,表明用水量提高造成的用水成本高于農作物產量上升所帶來的效益。地下水、最佳供水目標以及地表水的最佳配置水量一致,同時高于該區域最小原有水量,表明所用水中包含一些外來水。

對于B行政區而言,zijopt(最優決策變量)為0.204,20.37×108和26.71×108m3分別為地下水和地表水的最佳供水量,其缺水量較大,地下水和地表水在低來水水平時的缺水量分別為3.85×108～4.51×108和5.65×108～7.38×108m3,表明該區域作物有較大的需水量。15.85×108～16.51×108和19.32×108～21.05×108m3分別為該區域地下水和地表水在低來水水平時的最佳配置水量,均比最小原始水量低,表明在低來水水平時,缺少水資源,且用水成本較高,故作物用水量有所降低。

對于C行政區而言,zijopt(最優決策變量)為0.134,7.14×108和22.58×108m3分別為地下水和地表水的最佳供水量;對于E行政區而言,zijopt(最優決策變量)為0.119,9.32×108和20.29×108m3分別為地下水和地表水的最佳供水量。同時,從表3中能夠看出,地下水用水成本高于地表水,所以在分配水資源時優先選擇地表水,這就導致地下水缺水為0,而地表水缺水量較大的情況。

對于D行政區而言,zijopt(最優決策變量)為0.107,10.81×108和15.14×108m3分別為地下水和地表水的最佳供水量,該地區地下水和地表水缺量僅在高水平來水時為0,表明水資源在高水平來水時能夠達到用水需要。

3.2 各來水情況下的風險分析

計算模型后,獲得5個區域地下水與地表水聯合調度下綜合費用最小值為:fopt=735.11～7 842.39億元。因為系統的不確定性和配水形式的不同,因此最后得出的成本值為一個范圍,來對應不同情況下的配水方式。為了表現出目標函數值受風險規避水平的影響程度,依次計算用水成本的目標函數值在低、中、高來水水平下風險規避水平的變化趨勢。圖1為具體的計算結果。

圖1 各來水水平下最小成本與風險系數間的關系

從圖1中能夠得到,風險系數λ在3種來水概率下的變化范圍是0～1。λ變化下水資源優化配置的最小成本呈現出如下規律:來水水平較低時,λ值為0,此時沒有風險,目標函數值最低,343.1～354.3億元為最小成本,且目標函數隨著λ的增大而增大;來水水平中等時,λ值從0增長至0.5,最低成本隨之從349.6～369.2億元提高至412.5～434.1億元,此后目標函數隨著λ的提高而減小;來水水平較高時,隨著λ值的增大,目標函數持續減小,最低成本從421.4～434.2億元減小至350.6～354.2億元。

對上述結果進行分析能夠得出,在低來水水平下,水資源在風險規避水平較低時配置較少,缺水無法滿足作物的基本需求,只能通過引入外部水來解決缺水問題,從而提高了缺水成本;在高來水水平下,提高風險規避水平可以使供大于求所增加的成本損失大大降低,在較大程度上縮減成本;在中來水水平下,成本出現先增大后減小的趨勢,決策者能夠參考此規律來調整配水方式,使收益達到最大值。

4 結 論

本次研究以5個重要產糧區域為例,引入風險偏好,構建了能夠優化地下水和地表水配置的模型,分析了各地用水成本和水資源配置方案的變化。結論如下:

1)1.74×108和3.22×108m3分別為A行政區地下水和地表水的最佳供水量,其最佳配置水量與預測需水量的下限值十分接近,D行政區地下水和地表水缺量僅在高水平來水時為0,兩區域均引入一些外來水,以降低用水成本;B行政區地下水和地表水在低來水水平時的缺水量分別為3.85×108～4.51×108和5.65×108～7.38×108m3,表明該區域作物有較大的需水量;C行政區和E行政區地表水缺量較大,地表水開采過度。

2)在低來水水平下,水資源在風險規避水平較低時配置較少,缺水無法滿足作物的基本需求,只能通過引入外部水來解決缺水問題,從而提高了缺水成本;在高來水水平下,提高風險規避水平可以使供大于求所增加的成本損失大大降低,在較大程度上縮減成本;在中來水水平下,成本出現先增大后減小的趨勢,決策者可以參考該規律來調整配水方式,使收益達到最大值。