基于“教—學—評”一致性的初中數學概念課教學初探

文/吳 南

初中知識“正方形”為幾何概念性知識點，依據筆者以往的教學經驗，學生展開此類知識點學習，仍以死記硬背、生搬硬套為主，因此，學生在此知識點的學習過程中，極易出現基本數學概念辨析不清的問題，這就導致在解決問題的過程中思路混亂、概念混淆，甚至解題時無處下手，數學概念課學習效率較低。因此，筆者基于現實需要，一直致力于研究和分析如何有效幫助學生改變這些現狀，引導學生跳出機械記憶的桎梏，讓學生在自我思考、體會、實踐的基礎上將抽象概念轉變為自我的內在知識，引導學生養成良好的概念學習習慣。因此，在磨課過程中，筆者積極調整思路，總結經驗，完善自身對概念教學的理解。

一、教而有基礎

教師教學旨在促進學生學習，因此，教師教學設計應以教學課程標準與學生實際學情為基礎展開[1]。“正方形”部分知識，作為幾何教學的基礎圖形和重要工具，具有形象直觀、知識抽象的特征，因此，《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）明確指出，要實現對學生邏輯思維能力、幾何直觀、空間觀念等數學思維和核心素養的培養，確保學生學會認識、分析和解決“正方形”相關問題。初中生已經初步具備了幾何圖形的基礎學習能力，有了相對較強的邏輯思維、發散思維、聯想、空間想象等能力。此時，學生對類比、歸納、遷移等技巧，也已經有所掌握，所以可以進行難度更大的幾何圖形概念及性質的學習。在循序漸進的學習之后，學生的概念學習、理解與應用能力必定會有所提升[2]。

二、學而有目標

教師需以《課程標準》與學生實際學情為基礎設計教學目標，具體如下。

目標：充分掌握正方形概念、性質及判定；學會用正方形相關知識參與計算；理解正方形與平行四邊形、梯形等的關聯和區別；基于正方形與平行四邊形、梯形等的關聯和區別，獲得辯證唯物主義教育；邏輯思維能力得以強化。

重點：充分掌握正方形概念、性質及判定，并學會運用相關知識進行解題；正確認識正方形與平行四邊形、梯形等的關聯和區別。

難點：正確認識正方形與平行四邊形、梯形等的關聯；學會正方形性質與判定的靈活應用。

三、評而融入教與學

（一）問題驅動學習法

基于問題驅動，從學生較為熟悉的情境或知識出發，引導學生展開“正方形”知識的學習，并讓學生通過學與用將問題串聯起來，每組問題對應不同的教學目標，既實現了教學目標，也完成了對教學目標是否實現的評價。

問題1：分析下列圖形（如圖1），簡要說明圖形的名稱、作用，并思考除了矩形與菱形外，生活中還有哪些常見的特殊四邊形？這些特殊四邊形有什么特點？

圖1 看圖思考

問題2：下列說法中正確的是（ ）

A.相等角必定為對頂角

B.四角均相等的四邊形一定為正方形

C.平行四邊形對角線互相平分

D.矩形對角線一定垂直

問題3：已知四邊形BCDF為平行四邊形，現有以下①BC=CD，②∠BCD為90°，③BD=CF，④BD⊥CF作為補充條件，試選其二，讓平行四邊形BCDF為正方形，則下列選項中錯誤的是（ ）

A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④

問題4：如圖2 所示，正方形ABCD中，E、F分別為過AB、BC的點，若存在AE+CF=EF，試求出∠EDF。

圖2

問題5：如圖3，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點，過點A、D分別作BC與AB的平行線，并交于點E，連接EC、AD。求證：四邊形ADCE是矩形。

圖3

思考：（1）生活中經常會見到哪些圖形？哪些更特殊？（2）正方形的特征是哪些？如何判定？（3）是否掌握了正方形的概念、判定及與菱形等的聯系區別？

在此環節中，學生可以通過小組討論的形式，對正方形的相關概念展開學習。教師還可以鼓勵學生針對同一個例題進行創新，讓學生發現數學學習的趣味性。另外，教師還應該進行適度拓展，將與現實生活相關的數學題目引入課堂教學，豐富學生學習領域和方法，引導學生學以致用。

設計說明：在教學中，教師需盡量避免強迫學生學習，應該采用靈活、有針對性的辦法來激發學生的學習興趣，讓學生學會主動學習。如此，學生的內生學習動力才能充足，學習效率才會有所提升。當然，數學教學亦不可單純強調對學生的學習興趣培養，而是應該將興趣培養與學習內容、學習方法、學習結果等融于一體，這樣才能夠基于學生被激發的學習興趣，而將知識引入其他教學活動中，讓學生將知識與生活連接起來，進而達到學以致用的目的。

（二）動手實踐學習法

教育心理學研究表明，學生在處于豐富探究活動中時，才能更好地學習空間概念和幾何圖形等[3]。因此，教師還應該重視組織學生參與動手實踐，讓學生在這一過程中嘗試、想象、推理、驗證、思考、抽象，掌握概念的實質。

問題6：如圖4 所示，將正方形ABCD四邊的中點順次連接，得到四邊形EFGH，試求證EFGH四邊形為正方形。

圖4

問題7：如圖5 所示，將正方形ABCD四邊的四個點E、F、G、H順次連接起來，且AE=BF=CG=DH，此時得一四邊形EFGH，試求證此四邊形EFGH為正方形。

思考：（1）動手將抽象問題通過裁剪具象化；（2）兩個四邊形各自有何特點？是否均為正方形？該如何證明？

在此環節中，學生需要將動手與觀察、思考、推理證明等學習行為結合起來，這對于引導學生通過數學符號進行嚴謹的邏輯推理有積極價值。

設計說明：讓學生在初中數學學習中動手操作，既可以啟迪學生思維，讓學生思維充分為操作服務，也能夠引導學生手眼、手腦、眼腦并用，讓學生實現知識掌握感性到理性的認知升華，推動學生反復思考、論證數學概念和知識，提升學生的數學學科核心素養。

（三）評價承前啟后法

教師評價任務的實施，應強調承前啟后，為學生后續學習奠定基礎。

后來她讀書，進城，畢業，工作，再后來她遇見秦川。一顆英俊的腦袋從出租車里探出來，對她說，順路。她立即汗透全身，心中酥癢。她知道她愛上了他。

問題8：如圖6 所示，邊長為2 的5 個正方形如下擺放，其中A、B、C、D均為正方形對角線交點，求圖中陰影部分面積大小。

圖6

問題9：如圖7 所示，正方形ABCD對角線AC、BD均交于點O，兩點E、F分別在邊線AB、BC上，∠EOF=90°。

圖7

（1）試證明OB=OF；

（2）AE=BF是否成立，如成立請證明；

（3）BE=BF是否成立，如成立請證明；

（4）AE2+CF2=OE2是否成立，如成立請證明。

學生仍以小組討論研究的形式完成此部分練習內容，在此過程中，教師及時進行巡視，解答學生發現的問題。

設計說明：問題8 與問題9 除了涉及正方形的概念、判定等內容外，還涉及“證明相關線段長度的等量關系”等知識，這樣的問題設計及解決，既達到了對學生課堂已學知識的檢測和鞏固，也在一定程度上增加了試題難度，考慮到了對不同層次學生的問題解決能力和學習現實需要的考查，對于提升教師教學質量有積極價值。

四、課后啟示與反思

第一，知識學習以概念為伊始，知識獲得則需要學生進行感知、觀察、實踐、體會與總結。在新課設計中，教師使學生深刻認知到知識形成的過程是自然的、循序漸進的、水到渠成的。因此，教師的教學設計至關重要。教師務必以《課程標準》為基礎和依據，充分結合學生的實際學情，細致深入地分析教材，為“教好”奠定基礎。

第二，教師是教學引導者，學生是學習主體，合理的教學設計極有必要。在教學設計中，教師應關注具體的設計是否達到了促進學生學習的目的。此外，教師還應積極鼓勵學生自主探索，凸出學生的學習主體地位，積極動員學生主動參與，認真討論問題，提出疑問，有效解決問題，促成學生合作學習，讓學生在多元化的學習方式中感受數學學習的樂趣。

第三，在教學過程中，教師還應該學會充分利用“舊知識”與“舊知識的形成過程”，在引導學生及時復習已學知識的同時，充分利用“舊知識”，探索出全新的待學知識，在此過程中引導學生獲得新知識，體會“新舊”知識間的關聯性和變化性，在無形中達到學生數學學科思維方式鍛煉和培養的目的，提升學生的思維能力。

五、結束語

要實現“教—學—評”一致性，教師一方面應做好自身教育實踐工作，弱化自身的教育主導地位，體現自身的教學引導作用，做好對學生的學習引導，讓學生在自主學習提升過程中，及時糾錯和優化；另一方面，應凸顯學生的學習主體地位，盡可能鼓勵學生自主學習、自主探究、自主解決問題，以學生對知識的渴求為內生動力，讓學生獲得良好的學習能力，而不再是跟著教師步伐進行學習。另外，在教學中，教師還應高度落實教學評價，采用課堂評、課后評、作業評、表現評、參與評等多元化的評價形式來構建全面的、完整的數學概念學習評價體系，及時驗證教學模式的可行性，為教學實踐的優化完善提供思路，推動教育改革發展。