基于問題解決的小學數學說理課堂建構策略

文/朱桂云

盡管問題解決能力培養早已進入數學教育領域，但其仍處于“兩難”困境——教師難教，學生難學。造成此困境的原因之一是教師忽視了引導學生經歷發現、提出、分析、解決問題的完整思維過程。眾所周知，思維是學生解決問題的保障，而語言是思維的工具。數學說理是指學生在數學情境中利用數學語言工具（符號語言、圖形語言、文字語言）說思路、說方法、說思想、說應用的活動[1]。在此活動中，學生會借助“分析—整理—表達”這一形式，展現思維。一般情況下，說理的條理性可以反映出思維的邏輯性，說理的準確性可以反映出思維的清晰性。在問題解決教學中，教師引導學生說理，可以精準地了解學生思維的邏輯性、清晰性，由此發現問題，及時且有針對性地進行引導。在教師的引導下，學生可以彌補思維能力的不足，充分發揮思維作用，發現、提出、分析、解決問題，實現“基于理解的學習”，同時提升思維水平，增強問題解決能力。基于此，小學數學教師可以立足數學問題解決教學，著力建構說理課堂。本文以“探索活動：平行四邊形的面積”教學為例，嘗試探究建構說理課堂的策略。

一、創設問題情境，提供說理條件

問題情境既是問題解決教學的起點，又是學生進行數學說理的起點[2]。有效的問題情境既可以激發學生的問題解決興趣，又可以使學生獲得良好的說理條件，做好說理的準備。所謂“問題情境”是指教師依據教學需要，有目的地創設相應的場景，提出有關問題，使學生質疑問難的教學活動。在建構說理課堂時，教師要先創設問題情境。

在講授“探索活動：平行四邊形的面積”這節課之前，學生已經學習了平行四邊形的相關內容，對此建構了一定的認知。學生之前還學習了長方形、正方形的面積內容，積累了學習經驗。在現實生活中，計算平行四邊形面積的問題不勝枚舉。于是，教師聯系學生數學學習所得和現實生活，先引導學生思考問題：“關于平行四邊形，你知道些什么？”學生調動知識儲備，介紹自己所知的平行四邊形的不同內容，如概念、特點等。然后，教師在電子白板上展示本校種植園圖片。學生觀看圖片，發現了一塊長方形菜地和一塊平行四邊形菜地。基于圖片內容，教師提問：“哪一塊菜地更大？如何比較？”學生開放思維，遷移已有認知，確定比較方法，并進行說理。有學生提道：“要想比較兩塊菜地的大小，需要計算出它們的面積。我們之前學過長方形的面積計算公式，測量長方形菜地的長和寬，根據此公式，用‘長×寬’可以得出其面積。”其他學生認真傾聽，自發地提出疑問：“那么平行四邊形的面積公式是什么？”面對此問題，學生自然明晰本節課的教學要點——探索平行四邊形的面積公式。然后，學生可以以此為中心，集中精力解決相關問題，伴隨說理，逐步掌握平行四邊形的面積公式。同時，大部分學生通過體驗問題情境，活躍了思維，同時也為在說理中解決問題奠定了堅實的基礎。

二、嵌入核心問題，驅動學生說理

（一）緊扣知識點，嵌入核心問題

知識點是指有聯系的新舊知識。問題解決教學的目的之一是使學生融會貫通新舊知識，建構知識體系[3]。尤其是在已有數學認知的支撐下，學生會發散思維，探尋問題解決思路或方法，進行說理。因此，教師可以緊扣新舊知識聯系，提出核心問題，幫助學生說理。

在問題解決過程中，學生不斷遷移已有認知，提出個性看法，進行說理，獲取了問題解決方法，進而順利解決問題。同時，在整個過程中，學生順其自然地意識到不同知識點間的聯系，在建構知識體系的同時鍛煉了邏輯思維能力、語言表達能力等。

（二）緊扣混淆點，嵌入核心問題

在說理課堂上，教師可以遷移教學經驗，確定知識混淆點，設計、提出核心問題，使學生說理，解決問題。

例如，大部分學生經過不斷說理，確定要將平行四邊形轉化為長方形，探究平行四邊形的面積公式。于是，教師組織操作活動。在活動中，學生發散思維，聯想到不同的轉化方法，認真操作、觀察，進行有所發現。在操作結束后，學生毛遂自薦，輪流展現操作成果，如圖1 所示。

圖1

學生進行說理：“在一個平行四邊形內，由一個鈍角引出該平行四邊形的一條高，并沿著它進行剪切，得到一個直角三角形。將這個直角三角形放在平行四邊形的另一條斜邊處，得到一個長方形。”其他學生邊看邊聽，了解切割、拼湊方法，豐富已有認知。

在學生展示后，教師在電子白板上呈現不同的切割、拼湊成果，引導學生嘗試推導平行四邊形的面積公式。有的學生不加思索地表述道：“平行四邊形可以轉化為長方形，它們的面積相等。這說明長方形和平行四邊形的面積公式一樣。”該學生的如此“發現”實際上是混淆了知識點。針對此情況，教師可以引導他們觀察，并思考：“所有的切割、拼湊方法有什么共同之處？平行四邊形和長方形哪些部分是相等的？”

在問題的驅動下，學生邊觀察邊思考，發現平行四邊形和長方形之間的關系，認真說理。有的學生提道：“我們在切割平行四邊形時，無論使用什么樣的方法，最終都要延著一條高。這個高正是重新拼湊的長方形的寬。而平行四邊形的底和長方形的長相等。根據長方形的面積公式，我們可以得出平行四邊形的面積公式，即‘底×高’。”如此說理是學生良好思維的表現。教師可以給予贊賞，并進行總結。

學生在體驗操作活動的過程中，思維始終保持積極的狀態，踴躍說理，展現思維過程，做到知其然，知其所以然，切實理解數學知識。同時，學生因此鍛煉了邏輯思維能力、數學觀察能力、歸納總結能力等。

（三）緊扣增長點，嵌入核心問題

數學知識增長點是指數學思想。數學思想是學生探究、解決數學問題的支撐。在數學思想的助力下，學生會發現不同知識點之間的聯系，建構知識體系，發展邏輯思維能力。基于此，教師可以依據學生的學習情況，把握不同知識點之間的聯系，設計、提出核心問題，驅動學生思考、說理，解決問題。

“考驗過程分三關，我們會評估你們的進步幅度，根據每關的成績對你們進行排名。在決定最終排名時，每關的比重不盡相同，所以你們要盡可能提高自己的排名，雖然這很困難，但也不無可能。”

在將平行四邊形轉化為長方形的過程中，圖形有變化之處，也有不變之處。探尋變與不變的過程正是學生進行類比推理的過程。在此過程中，學生會體驗到類比思想。于是，教師向學生提出問題：“在切割、拼湊后，所得到的圖形什么變了，什么沒有變？”學生觀察電子白板上的內容，認真比較。同時，他們主動和小組成員合作，繼而各組共享的操作成果，獲取豐富的材料，認真觀察，得出結論。之后，學生進行說理，如“在將平行四邊形轉化為長方形后，面積沒有發生變化，底長沒有發生變化，但是平行四邊形的高變成了長方形的寬”。基于此，學生推導出平行四邊形的面積公式。

立足于此，教師向學生發問：“在課堂教學伊始，我們曾提出這樣的猜想：平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊。為什么這個猜想是錯誤的？”在問題的驅動下，學生發散思維，在腦海中想象拉動平行四邊形的畫面，認真對比所獲得的不同平行四邊形，得出結論，認真說理，如“假設平行四邊形的面積公式是‘鄰邊×鄰邊’。在隨意拉動平行四邊形的一對對角，使之發生形變時，盡管鄰邊的長度都沒有發生變化，但其面積發生了變化。這說明我們之前的猜想是錯誤的。”教師肯定學生的說法，并追問：“要想計算平行四邊形的面積，我們需要知道什么？”學生回想平行四邊形的面積公式，很容易聯想到底和高。教師趁機發問：“是平行四邊形中的隨意一條底和高嗎？”學生就此設想不同的平行四邊形，聯想不同底和高，做出判斷，并主動說理：“平行四邊形面積公式的底和高必須是對應的底和高。如果不是對應的底和高，就無法通過切割和拼湊得到一個長方形。”

在這樣的問題解決過程中，學生不斷地遷移已有認知，做出判斷，得出結論，并認真說理，進一步深化了課堂認知。同時，學生因此掌握了類比思想、轉化思想，提升了邏輯推理能力。

三、開展隨堂練習，助力學生說理

隨堂練習是學生解決問題的活動。在此活動中，學生可以做到學以致用，既加深對所學知識的理解，又獲取問題解決方法，鍛煉問題解決能力。但是，有部分學生受到多種因素的影響，會遇到諸多問題。說理是學生暴露學習問題的途徑。教師可以在學生完成隨堂練習后，組織說理活動，了解學生的學習情況，發現學生在學習過程中的問題，耐心指導學生，增強學生的學習效果。

在學生探究出平行四邊形的面積公式后，教師可依據他們的認知水平差異，設計難度不同的隨堂練習題，如下所示：

（1）一個停車位是平行四邊形，其底長為4m，對應高是2.5m。請問這個停車位的面積是多少？

（2）有一個底長為4m、高為3m 的平行四邊形木板。

①這個平行四邊形木板的面積是多少？

②你能在紙上畫出多少個與其面積一樣的平行四邊形？為什么？

（3）思考：面積相等的平行四邊形一定是等底等高的嗎？為什么？

學生根據自身認知水平，主動選擇不同難度的練習題，遷移課堂認知，積極思維，分析問題條件，理清解題思路和方法，順利解決問題。

之后，教師組織講評活動。在活動中，學生代表化身為“小老師”，結合問題解決過程進行說理。例如，有“小老師”提道：“平行四邊形的面積公式是‘底×高’，根據問題中給出的底和對應高的長度，可以直接套用公式，列出算式‘4×2.5’，得出10 平方米。”教師贊賞該學生的良好表現，另擇學生講述其他問題的解題思路。一個“小老師”在解決問題（2）時，無法說明第二個小題的原因。于是，教師選擇其他“小老師”作答。同時，教師進行總結：“只要等底、等高，平行四邊形的面積就相等。”

如此一來，學生進一步深化了數學認知，活躍了思維，鍛煉了問題解決能力。

四、結束語

總而言之，將說理貫穿于數學問題解決過程的始終，便于學生發現、分析、解決問題，形成深刻的數學認知，同時發展數學思維能力、語言表達能力、問題解決能力等，實現數學學習提質增效。鑒于此，小學數學教師可以以數學問題解決教學為核心，以創設問題情境、嵌入核心問題、開展隨堂練習為立足點，使用適宜的策略，建構說理課堂，助力學生發揮自主性，踴躍說理，理清問題解決思路、方法，切實解決問題，扎實掌握數學知識，發展多樣能力。