關節型機器人高承載軌跡規劃方法

魏鑫, 韓明, 楊冬

(河北工業大學機械工程學院, 天津 300401)

機器人市場的高速增長推動了各類行業的發展,在建筑施工等高承載環境的安裝作業中,由于機器人的負重和自重較大,關節型機器人各個關節的動態性能在高承載的場合中容易受到較大影響,而驅動承載能力會直接決定機器人的能量消耗和使用壽命,機器人各個關節驅動承載力的無節制使用制約著機器人的可持續發展[1]。

學者們對制造業中工業機器人的驅動力協調分配和能耗最優控制進行了較多的工作,而作用在高承載環境中的機器人對于關節驅動承載能力的要求更高,使用過程中能量消耗更大,最大限度地優化機器人的驅動承載能力對節能減排具有重要意義。文獻[2]通過對高速重載堆垛機器人的末端執行器結構進行創新設計,并對其系統力學性能進行驗證分析,最終可以實現多種大質量定制木門的搬運與堆垛;文獻[3]對5個不同的機械臂進行的分析,對機械臂的有效載荷分布在區域和數量方面進行了分析,并對備選設計進行了分析和比較,在使用新的機構構型和柔性材料后,結果顯示惰性有效載荷減少了10%;文獻[4]研究了航天復合加工混合機器人2UPU/SP并聯機構,由虛功原理得到動力學模型,并提出了一種考慮重力的動態性能指標,研究了放置方向對機器人機構動態性能的影響,最后與傳統機構Tricept比較之后,得出2UPU/SP在垂直放置時的動態性能由于水平放置,且該機構的動態性能優于Tricept機構; 文獻[5]將關節加速度加以限制,并對運動曲線平滑度進行了優化,結果顯示與其他運動軌跡相比縮短了循環時間、降低了機器人關節扭矩; 文獻[6]將機器人在笛卡爾空間的工作路徑分解到正交坐標軸上,基于5次B樣條曲線生成各個關節運動輪廓,得到的關節力矩平滑連續,滿足并聯機器人高速運動條件;文獻[7]基于關節力矩、摩擦力矩、運動參數和焦耳定律建立了有用功模型、關節電機熱損耗模型、關節系統摩擦能耗模型和碼垛機器人總能耗模型,以總能耗最小為優化目標,以傅里葉級數系數為優化變量,以初末位置運動參數和運行時間常數為約束條件,采用遺傳算法求解優化問題。最后,通過仿真分析對優化后的傅里葉級數運動規律和3-4-5多項式運動規律進行綜合評價,驗證優化方法的有效性; 文獻[8]把關節變量進行參數化后與粒子群優化算法相結合,提出將各個關節力矩的均值和最小作為優化算法求解的目標函數,通過對比驗證了算法的可行性;文獻[9]將遺傳算法和多項式函數插值相結合的抑振軌跡規劃方法,得到了柔性機械臂振動能量最小的最優抑振軌跡。文獻[10]將運動時間和扭矩的最大值作為約束條件,基于極值搜索法對七自由度機器人進行軌跡優化,結果表明,在降低機器人能耗的同時可以避免算法陷入局部最優; 文獻[11]研究了移動機器人,利用機器人的冗余自由度減少機器人的移動次數,從而降低整體能量耗散。

機器人在軌跡規劃的研究上已經取得了重大進展,針對建筑機器人面向的任務對象具有工作空間大、負載較重并且體積較大等特點,因此,現以提升建筑機器人的驅動承載能力為目標,提出一種面向建筑施工和其他大載荷場景的機器人軌跡規劃方法。分析Hebut-KB機器人串聯機構的運動學與簡化剛體動力學[12],對各關節變量基于五次多項式插值軌跡函數參數化處理;使用NSGA-II多目標遺傳算法[13],建立起優化機器人驅動承載能力的數學模型,求出滿足約束條件的多組解;介紹一種新的評價驅動承載能力的指標,并基于驅動承載能力的評價指標篩選出多目標優化的潛在最優解;給出軌跡規劃問題的仿真結果和實驗結果,并驗證驅動承載力優化的有效性。

1 Hebut-KB機器人運動學與動力學分析

1.1 Hebut-KB機器人運動學分析

Hebut-KB機器人的正向運動學使用改進的D-H法建立,Hebut-KB機器人具有7個關節,為了簡化操作將機器人的基坐標系建在第1個關節未發生運動的位置,機器人由7個關節、1個移動底座以及末端執行器組成,主要適用于建筑飾面安裝作業等工作載荷較大的場景中,如幕墻或板材的安裝。Hebut-KB機器人設計圖結構簡圖及其坐標系如圖1所示。

圖1 Hebut-KB機器人模型Fig.1 Hebut-KB robot model

使用改進的D-H法對Hebut-KB機器人求正向運動學,表示出連桿參數在坐標系關系,參數設置如表1所示。

表1 改進D-H參數表Table 1 Improved D-H parameters

(1)

(2)

式中:cθi=cosθi;sθi=sinθi。

建立機器人的正向運動學關系式。將表1中的參數代入式(1),可以推導出機器人相鄰連桿之間的相對位置關系即式(2)。

1.2 Hebut-KB機器人動力學分析

Hebut-KB機器人的工作示意圖如圖2所示,像人體一樣,手臂在搬運重物時肌肉會遵循“載荷驅動能力最優分配原則”,根據路徑點上肌肉收縮能力不同,產生不同大小的驅動力矩。機器人在搬運過程中可以把速度和加速度視作它的“肌肉和神經”,一般情況下,建筑安裝作業的工藝較為固定,機器人如何在設定的安裝路徑且滿足約束條件的情況下,完成“更重”的工作可以提高驅動力的利用效率[14]。

圖2 Hebut-KB機器人工作示意圖Fig.2 Working diagram of Hebut-KB robot

機器人的運動規劃通常是由示教器或者離線編程得到的[15],在執行任務時,運動方向、速度、加速度存在頻繁的變化,目前軌跡規劃方法中,主要使用多項式軌跡規劃,樣條曲線軌跡規劃,梯形加減速運動軌跡等,考慮到平穩性、始末加速度的連續性、抗沖擊等因素,使用五次多項式插值軌跡研究機器人軌跡規劃,Hebut-KB機器人的運動學約束如表2所示。

表2 Hebut-KB機器人各關節約束Table 2 Constraints of joints of Hebut-KB robot

Hebut-KB機器人的關節變量已知,機器人安裝運動的起始點和終止點相對應的關節速度、加速度均為零,若機器人軌跡某段運行時間的區間為,機器人在起止點處關節變量、速度和加速度的約束條件為

(3)

五次多項式軌跡的方程q(t)表達式為

q(t)=a0+a1(t-t0)+a2(t-t0)2+

a3(t-t0)3+a4(t-t0)4+a5(t-t0)5

(4)

式中:a0～a5為五次多項式的系數,可根據約束條件求出。

(5)

根據約束條件解出五次多項式軌跡的系數,就可以求出五次多項式軌跡的表達式,對其進行一次、二次求導得到關節速度和加速度。

Hebut-KB機器人是一個具有7個關節的串聯機械臂,由拉格朗日動力學方程得到機器人第i個關節驅動手臂所需要的廣義力矩為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

表3 Hebut-KB機器人動力學慣量表Table 3 Dynamic inertia of Hebut-KB robot

2 驅動承載能力軌跡優化策略

在建筑安裝施工過程中,以玻璃幕墻等建筑飾面為工作對象的機器人所承受的負載通常較大,而影響驅動承載能力主要有速度和加速度兩個因素,并且速度和加速度也會對機器人的穩定性和工作效率產生影響[16]。當機身加速度波動很大時,會產生較大的慣性力,引起機器人振動,尤其對大載荷場景的機器人來說較大的自重和負重導致機身不穩定會引發危險,安裝時也容易損壞機器人末端抓取的建筑飾面。如果降低機器人的工作速度,其穩定性會得到提升,但又滿足不了建筑安裝工法的性能指標。針對這個問題,規劃一種既能穩定運行又能提高機器人安裝速度的軌跡優化策略。為了避免機器人在抓取飾面和安裝飾面的瞬間出現震蕩和沖擊,要求機器人在完成抓取和安裝動作的瞬間,速度和加速度為零。在對機器人進行軌跡規劃時,要同時平衡機器人速度和加速度,最大程度地降低大負重安裝帶來的不好影響。

在解求取的方法上,經典算法是確定性算法,通常按照固定的搜索方式來尋找最優解,算法效率較高,如牛頓法、梯度下降法,但對優化問題有特殊性要求,如需要滿足可微、連續等條件,且經典算法的計算量隨條件增多而加大。啟發式優化算法的復雜度和計算量較小,更有利于實現機器人驅動承載能力的軌跡優化[17]。

Hebut-KB機器人的7個關節中,不同關節所驅動末端負載所需要的力或力矩量綱相差較大,在單目標問題求解過程中,可以通過添加權重系數或者設計懲罰函數求解問題,而當目標約束條件較多時,為了權衡最優解之間的平衡,在可行域中確定由決策變量組成的向量,滿足約束的條件下使用多目標優化算法可以較好地求解非線性軌跡規劃問題。多目標優化問題的數學模型為

(11)

式(14)中:j=1,2,…,N;N為機械臂的關節數;各目標函數Si(x)(i=1,2,…,f)及約束函數gi≤0和hk=0都是決策變量x=(x1,x2,…,xn)的函數。

為滿足建筑安裝的穩定性和效率,定義優化目標為

(12)

式(12)中:T為機器人一個工作周期的總時間。

3個優化目標分別為運動時間、關節的平均速度和平均加速度,分別用來衡量機器人的運動效率、驅動承載能力水平(也是能量耗散水平)。

NSGA-II進化算法是在遺傳算法的基礎上改進而來的,在降低多目標算法復雜度的同時保證Pareto最優解的多樣性。本文研究結合該算法以各個路徑點的時間間隔作為決策變量進行多目標優化求解,由決策變量組成基因序列。

適當的種群規?？梢蕴岣邇灮臅r間,同時選擇適合本文的交叉概率和變異概率,保證遺傳操作的多樣性,最后確定進化代數以及終止條件便可完成多目標算法尋優。當以時間最短、能耗最少、沖擊最小為優化目標時,算法的主要參數設計如表4所示。優化求解過程的實現步驟如圖3所示。

表4 NSGA-II算法主要參數設計Table 4 Main parameter design of NSGA-II algorithm

圖3 算法實現流程框圖Fig.3 Flow chart of algorithm implementation

在基于機器人運動學、動力學以及安裝工藝條件的約束下設計NSGA-II算法,完成高承載低能耗機器人的軌跡優化。最終得到滿足約束條件的Pareto最優解集分布圖如圖4所示。

圖4 Pareto最優解分布前沿Fig.4 Distribution front of Pareto optimal solution

3 驅動承載能力評價函數

機器人承載能力是指在工作空間中任意位姿時,機器人能夠進行重復操作負載的能力,而機器人在工作空間中帶負載運動時,各關節承受的載荷往往要小于其所能承受的最大載荷,這就使機器人在工作中容易出現驅動承載能力“浪費”的現象。機器人的驅動承載能力和能耗主要受兩大因素影響:①機器人自身的重量以及結構參數決定的;②機器人各關節的運動學。因此,在機器人結構參數已經確定的情況下,通過關節空間的軌跡規劃可以有效地提高驅動承載能力和降低能耗。

在進行軌跡規劃時,機器人的運動方向、速度和加速度都會影響機器人各關節的驅動承載力,優化過程中可能會出現不同程度優化效果。目前使用NSGA-II優化算法進行解的選取方法較多,可以采取折中的策略人為直接指定解,但這種方法隨機性大,采取的解不一定具有最優性能。本文研究構造了一種評價指標[18],對多目標算法的所有優化結果進行篩選,在滿足運動學和動力學條件下最大程度地提高機器人驅動承載能力。構造的機器人驅動承載能力評價指標κ為

(13)

式(13)中:τE為機器人一個工作周期內在運動過程中所有關節驅動力矩之和;ms為機器人各個關節重量;g為重力加速度;Ls為機器人不同關節在一個周期內運動的轉角變量。

目前評價驅動承載能力的方法有取驅動承載力的均值最小[19];或者通過對各個關節力矩平方和的最大值進行限制,實現降低各個關節力矩尖峰值達到優化的目的[20]。這類評價函數大都沒有考慮時間和關節數目過多帶來的影響,不同類型的機器人本體重量不同,各個關節的自重與驅動承載能力也不相同,對驅動力的選取也會產生影響。本文提出的驅動承載力評價指標含義是在機器人自身結構參數與外加負載確定時,各關節驅動力之和乘上一個運動周期所用的時間與各關節一個運動周期內運動步長的比值,這種評價指標綜合考慮了時間與關節連桿重量對機器人驅動能力的影響,且該值越小,代表機器人的驅動承載力利用率越高。

4 仿真與實驗

4.1 仿真條件與結果

采取的能耗指標綜合考慮運動周期與關節連桿重量的影響,可以在滿足約束不影響機器人動態性能的前提下,優化機器人的驅動承載能力,性能指標的分布圖如圖5所示,最優點為Pareto前沿的第63組解集,對應的評價指標數值為90.994 49。

圖5 性能指標分布圖Fig.5 Performance index distribution

對Hebut-KB機器人進行末端負載為200 kg的仿真實驗,經過的關節序列如表5所示,各個關節的運動約束和桿件的慣性參數見表2和表3,使用NSGA-II多目標尋優算法,選擇評價指標最小時的解作為軌跡規劃的潛在最優解。優化前后的位置、速度、加速度、驅動力/力矩隨時間變化如圖6～圖9所示。由于關節數量較多并且質量分布不均勻,所以不同關節的優化效果不同。Hebut-KB機器人的前兩個關節靠近基座,是移動關節和轉動關節,承受的整個機械臂連桿重量和外加負載較大,其速度和加速度保證必須保證相對的平穩。

表5 Hebut-KB機器人各關節位置序列Table 5 Position sequence of joints of Hebut-KB robot

圖6 優化前后位置-時間圖Fig.6 Position-time diagram before and after optimization

圖7 優化前后速度-時間圖Fig.7 Velocity-time diagram before and after optimization

圖8 優化前后加速度-時間圖Fig.8 Pre-and post-optimization acceleration-time diagram

圖9 優化前后力/力矩-時間圖Fig.9 Optimized front/rear force/torque-time diagram

Hebut-KB機器人7個關節優化前后的關節力矩如圖9所示,由圖9可以看出,關節1和關節2驅動力矩的數值和變化范圍較小,由于這兩個關節靠近機器人基座,需要承受機器人連桿整體的重力和外加負載。其次各個關節力矩的數值總和優化后相對于優化前顯著降低,優化效果達到6.25%。并且優化后的力矩曲線光滑,無明顯的抖動現象。

4.2 實驗驗證

以Hebut-KB七自由度機器人為實驗對象,在工具末端安裝重量為200 kg的砝碼模擬真實負載,執行一段圓弧搬運軌跡,機器人模擬工作環境如圖10所示。

圖10 Hebut-KB機器人搬運作業實驗Fig.10 Hebut-KB robot handling operation experiment

使用Tektronix PA3000功率分析儀對機器人運動軌跡進行功率的測試采集,實驗采集的整體構架圖如圖11所示,實驗環境如圖12所示,將Hebut-KB機器人的交流輸入與Tektronix接線盒第一通道連接,接線盒接入電流信號并測量輸入端子的電壓。

圖11 實驗采集整體構架圖Fig.11 Overall framework of experimental acquisitio

圖12 實驗環境Fig.12 Experimental environment

將PA3000功率分析儀的默認配置設置成功后,開始測量接線盒接入的電流信號以及輸入端子的電壓,通過上位機對Hebut-KB機器人多次發送運動周期的工作指令,生成運動能耗的數據,運動完成后將采集到的數據保存到與PA3000功率分析儀的前控制面板USB連接器的任何兼容的閃存驅動器中,完成數據采集。

采集完機器人7個關節的所有數據后,生成的功率曲線如圖13所示,由曲線可知,在前2 s機器人優化前后做功快慢差距不大,是因為機器人自重以及負載過大,機器人搬運工作處于起步階段,在2～6.4 s,優化后的機器人做功較快,這樣可以通過慣性提升驅動承載能力,在第6.4秒到機器人運動結束的驅動承載能力優化效果顯著,多次實驗結果表明,優化后的功率相較于優化前平均降低了8.41%。

圖13 機器人運動周期內總功率Fig.13 Total power of robot in motion cycle

5 結論

(1)針對外加負載的建筑機器人安裝作業任務展開研究?；贜SGA-II多目標遺傳算法求出軌跡的多組解,再通過構建一種新的驅動承載能力評價指標篩選出潛在最優解,從Hebut-KB機器人的輸出力矩看出優化效果可以達到6.25%,驅動力矩變化平穩無明顯突變和波動,滿足效率和安全性要求。

(2)實驗結果表明,在機器人自身結構參數確定的情況下,進行軌跡優化后Hebut-KB機器人在工作周期內的能量消耗得到明顯改善,能耗降低了8.41%。同時,本文提出的方法具有廣泛的適用性,可以為其他面向大載荷場景工作的機器人在提升驅動承載能力上提供參考。

在實際應用中,機器人的運動周期、負載與關節連桿的質量/慣量對驅動承載能力的映射規律,需要進一步研究。由于本文主要討論離線的驅動承載能力軌跡優化,下一步研究工作將考慮動態的在線規劃算法。