基于非下采樣剪切波變換的FSVM圖像去噪算法

蘭小艷

(山西工程職業(yè)學(xué)院，山西 太原 030009)

0 引言

圖像在采集過(guò)程中，會(huì)由于環(huán)境和設(shè)備等因素，產(chǎn)生噪聲，圖像去噪是圖像拼接、圖像融合的預(yù)處理過(guò)程。是在噪聲圖像中盡量去除噪聲點(diǎn)，使得去噪后的圖像盡可能地接近原圖像，近年來(lái)關(guān)于圖像去噪的算法有國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了深入研究，主要分為基于空域的去噪算法和基于頻域的去噪算法。

基于空域的圖像去噪算法主要包括：中值去噪[1]、均值去噪[2]和非局部均值去噪[3]等，它們是利用圖像的像素值與鄰近像素值具有相似性的特征，處理圖像的像素值，達(dá)到去噪效果。但是這種對(duì)像素值的處理會(huì)導(dǎo)致去噪后的圖像紋理、細(xì)節(jié)信息被過(guò)度平滑。基于頻域的濾波算法能夠提升圖像去噪的效果，文獻(xiàn)[4]對(duì)頻域的高頻子帶系數(shù)選用隱馬爾科夫作為先驗(yàn)?zāi)Ｐ腿ス烙?jì)去噪圖像中高頻子帶信息，從而達(dá)到了去噪的效果；文獻(xiàn)[5]對(duì)噪聲圖像的高頻子帶系數(shù)用雙變量模型擬合其分布，將系數(shù)中的孤立點(diǎn)、奇異值點(diǎn)的信息過(guò)濾掉，來(lái)提升去噪效果；文獻(xiàn)[6]將高斯尺度混合模型用于估計(jì)高頻子帶系數(shù)的分布，來(lái)改進(jìn)去噪效果。這些都是基于頻域的去噪。本文也提出一種在頻域的去噪算法，它是基于非下采樣剪切波變換（Non-downsampling Shearlet Transform，NSST）的模糊支持向量機(jī)去噪算法，可以進(jìn)一步改善去噪效果。

1 非下采樣剪切波變換簡(jiǎn)介

剪切波（Shearlet）變換于2007 年由Guo 等人提出[7]，圖像經(jīng)過(guò)Shearlet 變換后會(huì)出現(xiàn)低頻子帶和高頻子帶，這是由剪切波的基函數(shù)決定的，它可以將圖像分解在多個(gè)尺度、多個(gè)方向上。

Shearlet 變換[8,9]可以通過(guò)一個(gè)具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)進(jìn)行表示[10]，當(dāng)維數(shù)n=2時(shí)，其定義為：

其中，φ ∈L2(R2)，A和S是2×2的可逆矩陣，|detS|=1。矩陣A 控制變換尺度，S 控制變換方向，A 和S 分別定義為：

A 和S 在變換過(guò)程中起著重要的作用，S保證幾何變換過(guò)程中面積不變，A 確保變換方向。剪切波變換只針對(duì)斜率，方向性很好，從圖1 可以看到，變換面積為梯形，且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，可以靈活地表示圖像多尺度及方向上的信息，但不具備平移不變性。由此Easley 等人提出了NSST[11]，它繼承Shearlet 優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，有效避免分解子帶頻譜混疊。將拉普拉斯和剪切波濾波器混合使用，不僅具有平移不變性，還會(huì)避免在奇異點(diǎn)處的偽吉布斯現(xiàn)象。

NSST 的分解由拉普拉斯濾波器完成，確保每層都可以分解出高低頻子帶各一條。第二層子帶是在第一層子帶的高頻子帶上繼續(xù)分解得到，第三層子帶是在第二層子帶的高頻子帶上進(jìn)行分解，依此類推。剪切波濾波器可以保證分解成多個(gè)方向，如圖2所示，分解層數(shù)為3 時(shí)，NSST 分解示意圖，下一層由上一層的高頻子帶繼續(xù)分解后產(chǎn)生。

圖2 非下采樣剪切波變換3層分解子帶圖

2 模糊支持向量機(jī)簡(jiǎn)介

Corinna Cortes和Vapnik等人在1995年提出了支持向量機(jī)（Support Vector Machine,SVM）[12]，它最開(kāi)始主要應(yīng)用于二元分類，后來(lái)經(jīng)過(guò)演變可用于多分類、回歸等。核心原理是對(duì)于給定的樣本，去構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)超平面，盡可能地將正例樣本和反例樣本分割開(kāi)來(lái)。SVM 在1995 年提出后，至今為止被廣泛應(yīng)用。由于其不涉及概率測(cè)度及大數(shù)定律，在非線性、高維、小樣本的模式識(shí)別問(wèn)題中顯示出其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，從而避免了分類回歸問(wèn)題的維數(shù)災(zāi)難和過(guò)擬合。

然而在圖像去噪中，由于訓(xùn)練樣本中含有噪聲，靠近分類面的異常信息，會(huì)影響得到的最優(yōu)分類面。為此一些學(xué)者將模糊技術(shù)應(yīng)用于支持向量機(jī)，提出了（Fuzzy Support Vector Machine，F(xiàn)SVM），它是將不同的懲罰權(quán)系數(shù)應(yīng)用到不同的樣本上，應(yīng)用在圖像去噪上，對(duì)于噪聲樣本賦予較小的懲罰系數(shù)，對(duì)非噪聲樣本賦予較大的懲罰系數(shù)，使其在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程中具有不同的貢獻(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)去噪。

FSVM 通常會(huì)給樣本建立了一個(gè)模糊隸屬度函數(shù)mi,j(x)，從而優(yōu)化樣本信息，其中mi,j(x)為：

于是，第i類的模糊隸屬度函數(shù)表示為：

這樣，待分類樣本x 滿足以下條件時(shí)就可以被劃分到第i類：

利用模糊隸屬度函數(shù)，不僅能夠有效解決多類別的不可劃分問(wèn)題，而且能夠提高分類精度。

3 本文方法

本文以NSST 變換為依據(jù)，結(jié)合FSVM 分類理論，從而實(shí)現(xiàn)圖像去噪。

具體過(guò)程如圖3 所示。從圖3 可以看出，利用高頻子帶系數(shù)構(gòu)造二元表，由二元表判斷子帶之間的相關(guān)性，利用空間規(guī)則構(gòu)造特征向量參照文獻(xiàn)[12]，自適應(yīng)閾值策略參照文獻(xiàn)[13]。

圖3 本文圖像去噪處理過(guò)程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文選用數(shù)字圖像處理數(shù)據(jù)集中的House 和Barbara 兩幅圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別添加75 的噪聲系數(shù)，如圖4 中兩組(a)圖片。分別利用KSVD、BM3D 和本文算法進(jìn)行去噪處理，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文去噪算法在紋理細(xì)節(jié)等方面的去噪效果優(yōu)于另外兩種算法。

圖4 兩組去噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

5 結(jié)論

本文利用NSST 對(duì)噪聲圖像進(jìn)行分解，由模糊支持向量機(jī)及自適應(yīng)閾值處理高頻子帶，與空域去噪相比，避免了過(guò)擬合現(xiàn)象。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該算法圖像去噪效果良好，實(shí)驗(yàn)結(jié)果只是針對(duì)公開(kāi)數(shù)字圖像數(shù)據(jù)集，對(duì)于一些自采集的圖像去噪效果有待進(jìn)一步研究。