超高強鋼材料碰撞失效行為仿真預測技術研究

張驥超 連昌偉 韓非

（1.寶山鋼鐵股份有限公司研究院，上海 2019002；2.汽車用鋼開發與應用技術國家重點實驗室(寶鋼)，上海 201900）

1 前言

節能與安全是汽車行業一直以來關注的兩大話題。近年來，實現汽車燃油經濟性目標，整車整備質量持續下降，車身輕量化重要性進一步凸顯；另一方面，行業安全法規也在持續加嚴，對車身結構強度提出了更高的要求[1]。超高強鋼材料兼具輕量化、性能與綜合應用成本優勢，近年來在汽車行業應用范圍不斷增加。隨著汽車行業安全法規不斷升級，超高強鋼結構件在汽車碰撞過程中需要吸收更大的能量；同時，隨著材料強度的上升，其韌性通常會有所下降[2]，因而導致車輛關鍵結構件在碰撞過程中開裂失效風險顯著增加，嚴重影響車輛被動安全性能。為此，汽車行業普遍采用有限元仿真分析方法來預測超高強鋼材料在碰撞工況下的失效行為[3-7]，為車輛結構與用材設計提供優化方向。

本研究介紹了目前超高強鋼材料碰撞失效行為預測領域的最新研究進展，并針對目前常用的網格尺寸縮放問題進行了研究，可以為提高超高強鋼材料在整車碰撞過程中的失效行為預測精度提供一定的參考。

2 失效模型選擇

對于超高強鋼等金屬材料而言，韌性斷裂是其最主要的失效形式，采用基于應變的失效模型可以更好地預測其失效行為。作為汽車碰撞仿真分析領域最主流的求解器，LS-DYNA 提供了多種失效模型來應對不同的仿真預測精度需求[8]。

對于各向同性失效行為，*MAT_24 材料本構模型提供了基于恒定塑性應變的簡單失效判據。這種簡單的失效模型通常僅需要材料單軸拉伸試驗數據即可以標定，試驗量小，但由于沒有考慮應力狀態、網格尺寸等諸多關鍵因素，預測精度有限。*MAT_123 材料本構模型在此基礎上新增了最大主應變和減薄率2 個失效判據，一定程度上提高了失效行為預測精度。

對于金屬材料而言，應變路徑是影響失效行為的重要因素之一。*MAT_15 材料本構模型引入了損傷累積值概念，其定義如下所示。當損傷累積值達到上限時，相應的單元發生失效并進行刪除。增量式損傷累積方法克服了應變失效判據應變路徑依賴的問題，提高了失效行為預測的合理性。

式中，D為損傷累積值；Δεp為當前時間步內塑性應變增量；為當前時間步內對應的斷裂極限應變；σ*為靜水壓力與等效應力比值；為應變率；T為溫度；d1~d5為斷裂極限準則待定參數。

*MAT_15 材料本構模型中材料斷裂極限采用JOHNSON COOK 準則，該準則是基于現象的經驗型公式，對于金屬材料而言，該準則在剪切、雙拉等應力區間存在明顯的不足。為克服*MAT_15 材料本構模型的局限性，*MAT_224 材料本構模型引入了自定義的斷裂極限準則，并考慮了仿真網格尺寸對斷裂極限應變的影響，進一步提高了失效行為預測精度，其失效準則定義如下：

式中，f(η,θ)為與應力三軸度η及羅德角θ有關的自定義準則；為與應變率有關的自定義修正項；h(T)為與溫度相關的自定義修正項；i(Le,η)為與單元特征長度Le及應力三軸度η有關的自定義修正項。

另一方面，損傷與應力耦合效應也是金屬材料失效行為不可忽視的現象之一。鋼鐵材料在某些加載條件下，隨著應變增加，損傷不斷累積，材料內部孔洞張大，材料有效承載面積下降，進而導致結構承載能力下降。如不考慮損傷累積過程對材料承載能力的影響，則會低估結構失效風險。為此，*MAT_81 材料本構模型引入了應力衰退現象，當單元應塑性變εp達到臨界應變εc時，該單元硬化特性將進行縮放，縮放系數與損傷累積過程呈線性關系，其失效準則定義如下。*MAT_81 材料本構模型考慮了損傷與應力耦合效應，但模型失效準則簡單，應用場景有限。

式中，εc為臨界塑性應變；?為單元修正后的應力值。

為克服不同的材料本構模型在預測失效行為的局限性，Neukamm 等[9]針對LS-DYNA 求解器開發了廣義增量應力狀態相關模型（Generalized In?cremental Stress State dependent Model，GISSMO）。GISSMO 失效模型在MAT_81 基礎上進一步引入了自定義失效準則、非線性損傷累積、非線性損傷-應力耦合以及單元尺寸、應變率效應修正等特性，可以更加準確地描述金屬材料在變形過程中損傷行為。在GISSMO 損傷模型中，單元損傷累積值D及失穩累積值F可表示為：

式中，n為損傷及失穩累積值累積指數；β(Le，η)為與單元特征長度Le及應力三軸度η有關的修正項；εc為當前時間增量步對應的材料失穩極限值。當單元的失穩累積值F達到設定上限時，通過以下方式對單元的進行修正：

式中，m為應力退化指數；Dc為單元達到失穩上限時刻對應的損傷累積值。

由上述的各個失效模型原理可知，GISSMO 模型是目前LS-DYNA 求解器功能最為完整的失效模型，在對超高強鋼材料碰撞失效行為仿真預測精度有較高要求時，推薦使用該模型來表征材料失效行為（表1）。

3 斷裂極限標定

對于完整的GISSMO 失效型，需要標定的主要參數包括斷裂極限準則、失穩極限準則、損傷累積指數、應力退化指數、網格修正系數等。其中斷裂極限可通過實驗方法進行標定，而其余參數不具備明確的物理意義，可以采用仿真方法進行反向標定。

金屬材料的斷裂極限應變通常與應力三軸度及羅德角這兩個表征其受力狀態的參數相關。修正Mohr-Coulomb（Modified Mohr-Coulomb，MMC）模型[10]是目前行業內應用最廣泛的斷裂極限準則之一，其基本公式如下所示：

式中，η為應力三軸度；θ為歸一化羅德角；A、n是與材料硬化準則相關的參數；c1、c2是Mohr-Coulomb模型基本參數；c3為斷裂極限與羅德角相關性調整參數。在整車碰撞工況有限元仿真建模時，結構件通常采用殼單元進行建模，在厚向應力為0 假設下，羅德角θ與應力三軸度η存在對應關系，因而斷裂極限曲面εf退化為斷裂極限曲線。

為標定材料MMC 斷裂極限準則中相關的5 個待定參數，需要設計了一系列不同加載路徑的試驗來獲取材料在不同應力狀態下的極限斷裂應變。從應力三軸度穩定性、區分度以及試驗重復性角度考慮，推薦采用剪切、單軸拉伸、中心孔拉伸、缺口拉伸、等雙拉等5 種不同應力狀態的加載實驗，其試樣尺寸如下圖1 所示。材料斷裂極限應變目前多采用數字圖像相關法（Digital Image Corre?lation，DIC）進行測量，其測量精度與試樣設計、散斑質量、加載及DIC 拍攝速率均相關。在試驗過程中，應合理匹配加載速度與DIC 圖像拍攝幀率，并在DIC 結果后處理時按不同的DIC 虛擬網格尺寸輸出試樣關鍵區域應變測量結果，為后續網格尺寸修正提供參考。

圖1 斷裂極限應變試驗方案

試驗及仿真結果表面，斷裂極限應變測試過程中關鍵區域應變路徑會隨著變形而發生變化。因此，需要采用加載歷程的平均應力三軸度ηavg來等效描述相應的加載過程，其計算方法如公式（8）所示。圖2 為QP1180 超高強鋼材料不同加載工況應變路徑以及MMC 斷裂極限準則標定結果。

圖2 QP1180 應變路徑及斷裂極限準則擬合結果

4 網格尺寸修正

有限元仿真模型網格尺寸是影響材料斷裂失效行為的關鍵因素之一。網格尺寸過大時，無法準確描述零部件變形過程中的局部應力狀態與應變梯度；網格尺寸過小時，則會顯著提高仿真模型計算時間。為了提高大網格尺寸模型仿真預測精度，GISSMO 中引入網格尺寸修正系數β(η,Le)來修正不同尺寸單元對應的斷裂極限應變。β(η,Le)為與單元應力狀態及特征長度Le相關的修正項，在早期版本的求解器中，通過如下的條件函數進行定義：

式中，β0、β1分別為應力三軸度η=0（純剪）與η=2/3（等雙拉）處的修正系數；k(Le)為單元特征長度對應的修正系數。仿真分析結果表明，金屬材料在剪切及雙拉應力狀態下，失效行為通常對網格尺寸不敏感，因此β0與β1一般建議設置為1。在此基礎上，采用單軸拉伸工況來最終確定網格尺寸修正系數k(Le)。

為驗證上述的設定方法在實際應用過程中的準確性，除單軸拉伸工況外，設計了剪切、缺口拉伸、等雙拉等五種虛擬試驗工況，通過對試樣尺寸進行優化設計，確保各工況仿真模型最大網格尺寸覆蓋3~4 mm，且應力三軸度覆蓋[0,0.66]區間。采用GISSMO 失效模型網格修正曲線，并將β0與β1設置為1，各個工況不同網格尺寸仿真力-位移特性如下圖所示。仿真結果顯示，采用上述的網格尺寸修正設置方法，在剪切(平均應力狀態~0.1)、單軸（平均應力狀態~0.44）以及等雙拉（平均應力狀態~0.66）工況下，1~4 mm 網格模型失效行為仿真預測結果較為一致，但對于缺口拉伸三種工況（平均應力狀態0.45~0.57），不同網格尺寸模型仿真結果差異性較大，大網格尺寸模型失效行為預測顯著滯后。與1 mm 網格模型相比，各工況4 mm網格模型仿真失效位移最大偏差達到85%（圖3）。

圖3 默認網格尺寸修正設置下不同網格尺寸仿真結果

為提高不同網格尺寸模型失效行為預測結果一致性，采用如圖4 所示的自定義應力三軸度修正曲線替代現有的分段線性修正曲線。該設置方法可以在R11.0 版本之后的求解器中，通過定義網格尺寸修正曲面來實現。對于R11.0版本之前的求解器，則可以采用多個*MAT_ADD_EROSION 關鍵字來等效實現。采用新網格尺寸修正設置方法后，6種加載工況不同網格尺寸仿真力-位移曲線如下圖5 所示。與默認網格修正設置方法相比，自定義應力三軸度修正曲線方式不同網格尺寸預測結果趨于一致，與1 mm 網格模型相比，各工況4 mm 網格模型仿真失效位移最大偏差由85%下降至9.8%。

圖4 網格尺寸修正系數曲線

圖5 自定義應力三軸度網格尺寸修正設置下不同網格尺寸仿真結果

5 結論

a.對比研究了LS-DYNA 求解器典型的失效模型原理。GISSMO 失效模型綜合考慮了非線性加載歷程、非線性損傷累積、損傷-應力耦合以及單元尺寸修正等問題，可以較好地描述材料損傷累積過程，在對超高強鋼材料碰撞失效行為仿真預測精度有較高要求時，推薦使用該模型來進行表征。

b.材料斷裂極限應變是失效模型中最為關鍵的參數，需要設計一系列不同加載路徑的試驗來進行測試，并采用加載歷程的平均應力三軸度ηavg來描述相應的加載過程。

c.模型網格尺寸是影響失效行為仿真預測結果的關鍵因素。在采用GISSMO 失效模型中網格尺寸修正曲線與剪切/雙拉修正系數設置方法時，不同網格尺寸仿真模型對于0.45~0.57 應力三軸度區間的失效預測結果存在較大差異。采用新的網格尺寸修正設置方法時，可以有效提高不同網格尺寸模型仿真預測結果一致性。