基于Matlab高校數值分析實驗課的教學探究

李蒙 楊云磊 羅賢兵

摘?要：數值分析是高校數學專業(yè)一門比較重要的課程，是計算數學、應用數學和統(tǒng)計數學等專業(yè)的必修科目。數值分析的相關實驗通常借助于Matlab軟件進行教學，旨在培養(yǎng)學生的動手、動腦能力。本文主要針對近幾年高校數值分析Matlab實驗的教學現(xiàn)狀，分析相關問題，探究Matlab數值分析實驗的教學模式，為高校數值分析實驗課程的教改提供參考意見，以此促進提高高校數值分析實驗課的教學質量。

關鍵詞：數值分析；數值實驗；Matlab；探究

中圖分類號：TB?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.17.089

高校數值分析的課堂教學通常以數值格式、定理等理論知識開展內容，對數值格式的繁瑣推導、定理的抽象證明，學生通常會帶有反感、抵觸的情緒。在當前信息計算能力不斷提高情況下，數值分析及相關實驗的教學有了新的變化，借助Matlab等數學軟件編寫程序、構建數值實驗教學，這不僅帶動了學生的學習興趣，豐富了教師的教學手段，也增強了數值分析的課堂教學效果。相比較其他數學課程，數值分析相關實驗的內容比較豐富，要求學生使用Matlab等軟件獨立上機實驗操作，并完成提交相應的實驗報告。接下來，筆者將結合近幾年數值分析實驗的教學現(xiàn)狀，探究Matlab數值實驗的教學模式，為高校數值分析實驗課程的教改提供參考。

1?開設數值分析Matlab實驗課的意義

數值分析是一門理論性、應用型很強的科目，知識內容豐富，有數值求解線性方程組、多項式的數值插值、積分的數值近似、矩陣特征值的數值求解等相關內容。學生通過課程系統(tǒng)性的學習，需要熟練掌握數值格式的構建、相關格式的收斂性分析及數值解的誤差估計等理論知識。

數值分析課是一門比較難的科目，學生在學習中往往對其沒有濃厚的興趣，學習效果通常比較差。另外，數值分析課的內容章節(jié)知識相關性強，學生如果對某章節(jié)的知識掌握不好，在后面的學習中很難堅持學下去。數值分析Matlab實驗課的開設能把抽象的理論知識形象的、直觀的展示出來，增強了學生學習的主動性，調動了學生的興趣，擺脫了沉悶的數值分析課堂教學氛圍。

數值分析的相關Matlab實驗是高校教學活動中必不可少的一項內容，數值分析Matlab實驗課可以讓學生主動的投身數值實驗中，求解某個方程組的解、驗證一些數值格式的收斂性等一系列知識點。通過一系列的上機實驗操作，增加了學生使用Matlab數學軟件分析和解決實際問題的能力，增強了學生的觀察力、創(chuàng)造力，進而彌補了在數值分析理論知識學習中的不足。

2?Matlab在數值分析實驗中的應用

數學本專業(yè)的學生大都學過C語言的相關內容，基本了解、掌握簡單的編程知識。但Matlab軟件和C語言不同，有著自己的特色功能，Matlab軟件在計算、圖形處理、程序編寫等方面有著很強的優(yōu)勢，容易實施操作、通俗易懂，極大地提高了數值分析實驗教學效率。比如在使用Gauss-Seidel迭代法求解線性方程組時，我們可使用Matlab軟件自帶的diag函數、tril函數和triu函數得到相關線性矩陣的對角陣、上三角陣和下三角陣，極大地簡化了程序代碼，相應的Matlab代碼如下：

function?x=Gs_Sdl（k，M，b）

e_error=1.0e-4;

D_G=diag（diag（M））;

L_G=-tril（M，-1）;

U_G=-triu（M，1）;

B_G=（D_G-L_G）U_G;

f_G=（D_G-L_G）b;

x_num=1;

x_0=zeros（k，1）;

x=B_G*x_0+f_G;

while?norm（x-x_0）>e_error

x_0=x;

x=B_G*x_0+f_G;

x_num=x_num+1;

ifx_num>1500

disp（'注意矩陣M不收斂'）;

return;

end

end

disp（x_num）;

end

Matlab軟件具有較為完善的計算科學工具箱，其強大的計算、繪圖可視化功能可處理復雜的數學計算問題，是數學專業(yè)師生使用最多的軟件。

3?數值分析Matlab實驗教學存在的問題

數值分析Matlab實驗課的開設一方面增強了學生的動手、動腦能力，另一方面也有助于學生對數值理論知識的理解。但部分高校在前期并沒有開設Matlab相關的實驗課程，以至于在數值分析相關的實驗教學中，教師往往需要占用一些課時簡單介紹Matlab軟件的計算、圖形等功能，盡快地讓學生融入數值分析的實驗課堂教學中。盡管各高校把數值分析實驗都列入了課堂教學中，但數值分析Matlab實驗課的授課模式并沒有完全構成統(tǒng)一的標準，接下來將依據各高校數值分析Matlab實驗課施教情況，具體分析、探究數值分析的Matlab實驗教學。

（1）數值分析的Matlab實驗課程所占用學時的比例并不高，除了清華大學、西北大學、西安交通大學等一些特殊院校，大部分高校設置Matlab實驗課所占學時的比例不到三分之一。盡管各高校都把數值分析Matlab實驗課程設置了必修課，但在實際教學中，授課老師都會或多或少的占用實驗課時來進行理論知識的講學。總之，國內的大部分高校對數值分析Matlab實驗課的重視程度并不高。

（2）國內的大部分高校對數值分析Matlab實驗課的教學并沒有構成統(tǒng)一的教學模式。實際上數值分析Matlab實驗課的教學大致劃分為三個方面的內容，即問題的發(fā)現(xiàn)、探究和解決，這三個方面鍛煉了學生的學習能力、知識的轉化能力及動手能力。總之，Matlab數值實驗課的核心標準應該是學生運用所學的理論知識解決實際問題，但國內的大部分高校對這以標準實際執(zhí)行起來還存在一定的困難。

（3）國內數值分析Matlab實驗課的相關教材存在很多的版本，甚至出現(xiàn)同一高校、同一年級不同的班所采用的實驗教材版本就不同。其Matlab實驗課內容設置的內容差異化很大，有的實驗內容與數值分析理論課聯(lián)系性不大，有的內容設置難度性較大。總之，各院校在使用不同的數值分析實驗教材進行Matlab教學時，往往會形成多元化的教學場面。

（4）數值分析Matlab實驗課包含了大量的知識內容，授課方式多種多樣。大多數高校是采用多媒體手段進行講學，只存在極少數的院校專門建立了相應的網站和網頁對數值實驗課進行授課。

（5）大多數高校使用上機的方式進行實際問題訓練，并采用提交報告的手段進行布置課后作業(yè)，且大多數高校在期末對數值分析Matlab實驗課往往采取考查的方式進行評比，評價體系因人而異，并沒有形成統(tǒng)一的評判標準。

總之，數值分析Matlab實驗課的教學還存在許多問題，比如Matlab實驗課重視性程度不夠，授課的方式比較封閉，實驗內容的設置缺乏創(chuàng)新型，考試、考察方式不健全等。

4?數值分析Matlab實驗課的教學建議

數值分析Matlab實驗課的教學問題降低了學生的上課積極性，因此各高校要創(chuàng)建新穎的實驗授課模式，理論知識和實踐上機操作相結合，培養(yǎng)和提高學生的手、腦一體化能力。接下針對數值分析Matlab實驗授課中存在的一些問題，提供一些建議。

（1）針對數值分析課中一些問題，授課老師要詳細的介紹相關背景，渲染課堂的教學氛圍，提高學生的學習興趣。授課老師要考慮數值分析理論知識描述的抽象性，在課堂上盡量結合一些實例對知識系統(tǒng)的講解。對一些經典數值格式、定理進行認真的推導、細講，使學生了解、掌握理論知識的層次性，培養(yǎng)學生的嚴謹科學態(tài)度。

（2）針對數值分析Matlab實驗課，授課老師要讓學生充分合理的使用電腦，提前了解、掌握Matlab軟件的相關計算和圖形功能。構造一個課上和課下的Matlab實驗學習模式，提高學生的學習、探究能力。

（3）數值分析Matlab實驗課的重要性不言而喻，將考試和考察模式要相結合，建立一個完善、合理實驗評價體系。實驗內容要豐富、合理，實驗結果要反復認證，提交的實驗報告要有理有據。

（4）教師要建立一個互動式的模式教學，也就是實驗授課老師要充分考慮學生課堂聽課的不投入情況，通過一些辦法使學生投入到整個實驗教學課堂中。以課堂提問來說，實驗授課老師需要即刻掌握學生的聽課真實情況，迅速做出有效地判斷，快速合理的調整實驗授課內容，從而構建一個比較好的互動式的模式教學。在課堂中，學生不是一個被動聽課的角色，而是課堂實驗教學的參與者，這一方面提高了學生聽課的積極性，另一方面也增強了學生的探索興趣，實驗課的教和學有了和諧、統(tǒng)一的授課模式。

（5）數值分析Matlab實驗課教學探索能力很強，對授課老師的教學水平要求非常高。實驗授課老師要跟上時代的節(jié)奏，不斷加強學習、探索新知識，為社會培養(yǎng)更多的新型人才。

5?總結

通過對數值分析Matlab實驗課的探究，讓我們對Matlab實驗課的授課教學有了一個新的認識，而且對其不足之處提供一些合理的建議。總之，借助Matlab軟件，數值分析實驗課是一門興趣性很強的課程，它不僅提高了學生的動手、動腦能力，也為培養(yǎng)社會應用科學型人才奠定了基礎。

參考文獻

［1］張清葉，尚邵陽.基于MATLAB的隨機性數學思維培養(yǎng)的探索與實踐[J].科技資訊，2022，（23）.

[2]鄭毓信.數學思維教學的“兩階段理論”[J].數學教育學報，2022，（01）.

[3]陶淑一.基于Matlab的數學實驗分層設計及效果研究[J].教學學術，2022，（01）.

[4]王魯欣，姜超.高職數學實驗課程教學中存在的問題及解決對策，[J].科教導刊，2021，（29）.

[5]畢學慧，劉華明，李懷敏，等.新工科背景下Matlab在計算機專業(yè)數學教學中的應用[J].寧德師范學院學報（自然科學版），2021，（03）.

[6]周琴，劉志清.概率論中的應用實例及其Matlab實現(xiàn)[J].福建電腦，2020，（01）.

[7]衛(wèi)軍超，丁嘉昕，常在斌，等.MATLAB軟件與高等數學課程深度融合[J].科技與創(chuàng)新，2019，（07）.

[8]周琴.高等數學中的幾個實驗案例[J].數學學習與研究，2018，（19）.