基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的卡爾曼濾波算法在軌道垂向不平順估計(jì)中的應(yīng)用

彭浪　梁樹(shù)林　池茂儒

摘要：軌道不平順是引起車輛和軌道振動(dòng)的主要原因，也是影響列車平穩(wěn)性和舒適性的關(guān)鍵因素。本文根據(jù)卡爾曼濾波（KF）最優(yōu)估計(jì)原理，建立了車輛系統(tǒng)模型，通過(guò)觀測(cè)車輛系統(tǒng)中車體、前后構(gòu)架的多個(gè)慣性量，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化卡爾曼濾波（BP-KF），實(shí)現(xiàn)了軌道垂向不平順的估計(jì)。結(jié)果表明，優(yōu)化后的軌道垂向不平順估計(jì)值，無(wú)論是在趨勢(shì)上還是幅值上與原始值都具有較高的一致性，為軌道不平順的間接估計(jì)提供了新的技術(shù)手段。

關(guān)鍵詞：鐵道車輛；軌道不平順；卡爾曼濾波器；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：U279.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.05.010

文章編號(hào)：1006-0316 （2023） 05-0058-07

Application of Kalman Filter Algorithm Based on BP Neural Network Optimization

in the Prediction of Vertical Track Irregularity

PENG Lang，LIANG Shulin，CHI Maoru

（ State Key Laboratory of Traction Power， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract：Track irregularity is an important excitation source of vehicle and track vibration， and also a key factor affecting train ride and comfort. Based on the principle of Kalman filter （KF）， a vehicle system model is established in this paper. By observing several inertial quantities of the vehicle system， the optimal estimation principle of Kalman filter is used to estimate the vertical irregularity of the track. Finally， BP neural network is used to optimize the Kalman filter. The results show that the optimized vertical irregularity estimates have a high consistency with the original values both in trend and amplitude， which provides a new technical method for the indirect estimation of track irregularity.

Key words：railway vehicle；track irregularity；Kalman filter；BP neural network

列車運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)性，受到線路條件的直接影響，而軌道不平順是引起車輛和軌道振動(dòng)的主要原因。軌道不平順的檢測(cè)，能夠檢查出軌道的質(zhì)量狀態(tài)，在保證列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性、維護(hù)軌道等方面有著重要的工程價(jià)值。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)軌道不平順的檢測(cè)手段主要包括直接法和間接法。

直接法是采用人工、軌檢小車、大型綜合軌道檢查車。人工檢測(cè)和軌檢小車依賴于操作者的專業(yè)技術(shù)，檢測(cè)誤差難以保障，且耗時(shí)長(zhǎng)、效率低；大型綜合軌檢車克服了這些缺點(diǎn)，但造價(jià)高、維護(hù)成本高、無(wú)法檢測(cè)出鐵路系統(tǒng)的所有線路情況。

針對(duì)軌道不平順直接檢測(cè)方法的缺陷，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者提出了軌道不平順的間接檢測(cè)方法。周佳亮[1]提出一種基于車軌耦合動(dòng)力學(xué)的軌道不平順估計(jì)算法，以遺傳算法對(duì)軌道動(dòng)態(tài)不平順進(jìn)行估計(jì)，并結(jié)合無(wú)跡卡爾曼對(duì)估計(jì)偏差進(jìn)行最優(yōu)濾波，軌道譜最終估計(jì)結(jié)果與實(shí)測(cè)值有較高相關(guān)性。Lee等[2-3]建立構(gòu)架狀態(tài)空間模型，利用卡爾曼濾波技術(shù)對(duì)構(gòu)架振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)軌道不平順?lè)囱莨烙?jì)，雖然該方法能同時(shí)估計(jì)出橫向和垂向軌道不平順，但是估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值存在一定差異。Alfi S等[4]提出一種軌道長(zhǎng)波不平順識(shí)別方法，通過(guò)測(cè)量包括車體、轉(zhuǎn)向架等部件的振動(dòng)響應(yīng)來(lái)進(jìn)行識(shí)別，該方法將軌道看作剛性系統(tǒng)，忽略了軌道的柔性和非線性的輪軌接觸關(guān)系，與實(shí)際情況存在較大差異。

陳岳劍[5]研究了基于積分、帶通濾波和自適應(yīng)的軌道不平順在線監(jiān)測(cè)法，實(shí)現(xiàn)軌道垂向不平順檢測(cè)，同時(shí)使用于擴(kuò)展卡爾曼濾波理論，提高了垂向不平順檢測(cè)的精度。Kawasaki等[6]建立車輛仿真模型，獲得車輛的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，再通過(guò)一個(gè)輸入為車輛加速度、輸出為軌道不平順的反向模型來(lái)進(jìn)行辨識(shí)，仿真分析表明，車輛的質(zhì)量和運(yùn)行速度對(duì)估計(jì)的結(jié)果有較大影響。Song Liu等[7]提出一種使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)估計(jì)軌道不平順的方法，通過(guò)車體加速度得到了軌道不平順的估計(jì)值。Li MXD[8-9]提出一種車軌耦合的動(dòng)力學(xué)模型，在時(shí)域中構(gòu)建基于系統(tǒng)辨識(shí)的濾波器函數(shù)求解動(dòng)力學(xué)模型，而后利用輸入輸出數(shù)據(jù)建立軌道不平順的反演模型，實(shí)現(xiàn)垂向軌道幾何狀態(tài)的評(píng)估。

本文建立了整車動(dòng)力學(xué)模型，采用BP（Back Propagation，反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的卡爾曼濾波算法（Kalman Filter，F(xiàn)K），在仿真環(huán)境下研究軌道垂向不平順估計(jì)技術(shù)。

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的卡爾曼濾波估計(jì)軌道垂向不平順

首先通過(guò)車輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程得到該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程和觀測(cè)方程，再經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波算法得到軌道垂向不平順的最優(yōu)估計(jì)值，最后針對(duì)卡爾曼濾波估計(jì)的誤差，將影響卡爾曼濾波估計(jì)的參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，軌道不平順的原始值與最優(yōu)估計(jì)值的殘差作為輸出，經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正得到新的軌道垂向不平順估計(jì)值。

1.1 整車動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的卡爾曼濾波模型

根據(jù)軌道車輛的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，考慮軌道車輛運(yùn)行過(guò)程中，垂向運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)二者的弱耦合性特點(diǎn)，忽略車輛的橫移和搖頭自由度的影響。考慮到輪軌力無(wú)法直接獲得，軌道垂向不平順簡(jiǎn)化近似看做軸箱的垂向位移，最終建立如圖1所示的整車動(dòng)力學(xué)模型，模型中共計(jì)17個(gè)自由度，包括車體、前后構(gòu)架的浮沉、點(diǎn)頭及側(cè)滾自由度，以及軸箱的浮沉自由度。

車輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可描述為：

設(shè)置網(wǎng)絡(luò)最大迭代次數(shù)1000，學(xué)習(xí)率0.01，系統(tǒng)訓(xùn)練選擇L-M算法，trainlm訓(xùn)練函數(shù)。

2 仿真與分析

采用上述BP-KF算法進(jìn)行仿真分析，首先通過(guò)整車動(dòng)力學(xué)模型得到卡爾曼濾波算法的系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程、車輛系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)量的仿真值，再通過(guò)式（11）～（18）得到軌道不平順的最優(yōu)估計(jì)值，其中KF算法濾波參數(shù)設(shè)置為系統(tǒng)初始狀態(tài)量x0＝[0]34×1，初始協(xié)方差P0＝I34×34，過(guò)程噪聲矩陣Q＝I34×34，測(cè)量噪聲矩陣R＝I9×9，最后將最優(yōu)估計(jì)和卡爾曼增益等濾波參數(shù)按照?qǐng)D5更新最優(yōu)估計(jì)，得到的新的軌道不平順估計(jì)值。

左右軌軌道不平順估計(jì)值如圖6所示，可以看出，BP-KF算法估計(jì)值比KF算法估計(jì)值更加接近軌道不平順的原始值。由圖7可以看出，BP-KF算法在軌道不平順?lè)壬弦才c原始值有較高的一致性。

為進(jìn)一步量化兩種算法的估計(jì)值和原始值之間的逼近程度，計(jì)算了兩種算法的估計(jì)值與原始值之間的均方根誤差和相關(guān)系數(shù)。

左右軌軌道不平順估計(jì)值均方根誤差如圖8所示。可以看出，BP-KF算法的均方根誤差明顯低于KF算法。KF算法的左右軌不平順估計(jì)值均方根誤差均值分別為1.7921×10-2 mm、2.4715×10-2 mm，BP-KF算法左右軌不平順估計(jì)值均方根誤差均值分別為1.5202×10-2 mm、2.0146×10-2 mm。說(shuō)明BP-KF算法的精度更高。

兩種算法的軌道不平順估計(jì)值與原始值的相關(guān)系數(shù)如表1所示，BP-KF算法的相關(guān)系數(shù)明顯大于KF算法的，處于0.8～0.9之間，屬于強(qiáng)相關(guān)關(guān)系。

綜上所述，BP-KF算法估計(jì)的軌道垂向不平順在趨勢(shì)和幅值上與原始值有較高一致性。再?gòu)南嚓P(guān)系數(shù)和軌道不平順估計(jì)值均方根誤差可知，BP-KF算法提高了KF算法的精度。驗(yàn)證了BP-KF算法的軌道不平順的可行性。

3 結(jié)論

本文提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的卡爾曼濾波算法用于軌道垂向不平順估計(jì)，建立了整車軌道不平順估計(jì)模型。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的卡爾曼濾波算法對(duì)軌道垂向不平順估計(jì)值，無(wú)論是在趨勢(shì)還是幅值上與原始值都具有較高的一致性，同時(shí)在精度上也高于經(jīng)典的卡爾曼濾波算法。驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的卡爾曼濾波算法在軌道垂向不平順估計(jì)中的可行性、魯棒性。

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