基于效-費比TMD裝置尋優的多種群遺傳算法的改進

張洹速 白博陽 王 寧 王璐

（遼寧工程技術大學土木工程學院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

科技的進步使得建筑抗震技術不斷發展，減震措施日趨完善。調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper，簡稱為“TMD”)由質塊、彈簧與阻尼系統組成。通過將其振動頻率調整至主結構頻率附近，改變結構共振特性，以達到減震作用。TMD最早由Frahm設計[1]，經過幾十年的發展，已取得了顯著的社會和經濟效益[2]。已有大量研究表明，只有合適的TMD參數才能達到最優控制效果[3-6]，而結構下方土體參數是決定TMD最優參數（阻尼、質量比和最佳調諧頻率）的關鍵因素之一。Goda等[7]對帶有TMD的兩自由度非線性結構系統進行生命周期成本研究，利用381個地震動記錄建立具有TMD受控建筑的地震概率模型，用于評估帶有TMD結構的生命周期成本。Alexandros A等[8]研究系統的概率框架，用于優化工程系統的生命周期成本，并提出一個概率模型，用于描述未來地震激發的地震動時間歷史。通過其在結構模型和激勵模型的不確定參數空間上的期望值來量化不確定的生命周期成本。Matta[9]介紹一種在非彈性結構上采用成比例的TMD成本模型進行TMD生命周期成本優化設計的方法，該方法可最大程度地降低組合式TMD系統的總地震生命周期成本。首先，對不同質量比下的TMD減震裝置，分別計算出其相對應的全壽命周期費用及減震百分率；然后，進行TMD裝置的效-費比分析，文獻[10]所建立的TMD各組成參數成本函數是非線性的，但TMD參數是預先設定的，無法實現準確找出最優效-費比及最優效費比下的TMD各參數數值。基于上述問題，為了尋找TMD最優效-費比及最優效-費比下TMD參數，本文對多種群遺傳算法（MPGA）進行改進，使TMD減振系統在實際設計中考慮多種因素，使成本費用達到更好的效果，不僅可以達到業主對其的期望值，滿足預期效果，又具有合理的經濟性，避免社會資源浪費。

1 TMD系統LCC分析

生命周期成本LCC(Life Cycle Cost)，又稱全壽命費用。為了便于分析，振動控制系統的生命周期成本重點考慮初始成本以及系統的使用和維護成本[10]。將TMD設備的全生命周期成本分為兩部分：初始成本C；使用和維護成本M，即：

初始成本C：當減震系統為主動或半主動控制系統時，一定要考慮其運行進程之中的穩定性，從而主動或半主動控制系統的控制算法和控制軟件的編程，大大提高系統的研發成本。

式中：C0——技術研究和研制費用，由當時社會科學技術水平確定。

TMD通常由彈簧、質量塊與線性粘滯阻尼器組成，阻尼器壽命周期成本主要包括每個部件的初始成本及其維護。無源TMD不需要外部電源輸入，維護和使用成本很低，根據每個組件的初始成本，然后對TMD成本進行分析，構建成本函數。

（1）對于TMD質量與成本之間關系的討論：以最常用的鋼筋混凝土為例，其成本主要是混凝土成本。根據目前中國市場情況，C20混凝土的成本約為350元/m3，因此其成本完全取決于所用TMD 的質量。當TMD 質量為Mtmd，可帶入公式（3）計算其成本，可以看出當α=1時，質量與成本呈線性關系。

式中：

ρ——鋼筋混凝土的密度；

α——增大調整系數，α＞1，隨著質量塊的增大，其制造安裝費用相應增大。

（2）疊層橡膠支座：由于具有較大豎向承載能力和較小的水平剛度。因此，采用疊層橡膠支座作為TMD彈簧恢復剛度，表1為廣州工程大學抗震工程研究中心的工程設計經驗得出橡膠軸承支座的價格。

表1 各種不同直徑橡膠支座價格

在實際的工程實踐設計中，將TMD慣性質量塊的輕重作為橡膠支座所受到的豎向荷載，然后根據豎向荷載設計值，選定橡膠支座的直徑及個數。其造價可由下式計算得到：

式中：

n——所需橡膠支座的個數；

Pd——相應直徑橡膠支座的單價。

本文旨在給出啟發式算法優化方案，對于其余成本，如安裝費、維修費、拆除費、直接損失、間接損失和人員傷亡等費用均可按上述方法得出成本函數后加入TMD壽命周期費進行整體分析，綜合前文所述，TMD壽命周期費用表示為：

2 基于效-費比TMD裝置尋優的多種群遺傳算法的改進

Bekda?et等[11]使用蝙蝠算法優化TMD設計變量（質量，周期和阻尼比），并將該方法應用于十層的結構中并與其他啟發式算法相比，證明了通過蝙蝠算法優化調諧質量阻尼器的高效性與可行性。Mohebbi等[12]使用分布式遺傳算法解決了一棟八層非線性剪切型結構的TMD設計問題，成功地確定了用以減少結構響應的最佳TMD參數。此外，還表明TMD的減震效果與TMD的質量比和最大行程相關。Salimi等[13]使用非主導排序遺傳算法（NSGA-II）對TMD受控結構的層間最大位移、最大速度和最大加速度進行TMD設計的多目標優化。但是現階段基于成本控制的啟發式算法的參數尋優相關研究較少。

為了獲得TMD最優參數，同時兼顧成本控制與運算速度，本文對多種群遺傳算法（MPGA）進行改進，該算法比傳統遺傳算法有更穩定的運算速度與運算精度，具體改進如下：

（1）從傳統的單種群尋優轉化為多種群同時尋優。每個種群都有各自的P（交叉概率）和P（m變異概率），其中P參數主要負責全局尋優，Pm負責局部尋優。相關文獻表明，建議選擇較大的P（0.7～0.9）和較小的Pm（0.001～0.05）[14]。P和Pm在這個范圍內有無數種取值，P和Pm的值不同，優化結果大不相同。通過這種方式保證了種群的多樣性，提高了運算效率，實現了不同的搜索目標，使改進的多種群遺傳算法通過考慮全局和局部搜索以及不同控制參數的多種群協同進化，彌補了傳統遺傳算法的不足。

（2）改進適應度函數，滿足目標優化同時兼顧效-費比。適應度函數從原來的唯一優化要求(obj=min(max|X1,X2,X3…Xn|)，最大結構動力響的最小值轉換為多目標優化，首先根據三個隨機分配的變量參數代入動力方程之中算出動力響應數值，本文設定的預設目標為以結構最大位移縮小百分比，如滿足預設目標則代入總成本函數Ct=C0+C1+C2+… +Cn+M計算成本，為保證種群個數不發生丟失，引入罰函數用來替代不滿足預設目標的種群，數學算式為：

X1,X2,X3…Xn為每層最大位移，D為不設置TMD構件結構最大位移，P為預設最大位移減小百分比，Ct為總成本，CP為罰函數成本，參數K是違約影響因子，一旦某個體約束條件不滿足，其目標函數將增大，其個體更容易被淘汰，效-費比定義為:ROI=D（1-P）/Ct。通過運算即可得到TMD減振控制系統效-費比。

為了驗證程序準確性，將參數P設置為100%，根據經驗可知這是一個不存在的情況，種群個體和輸出結果應該全為罰函數，運算結果與預期一致。運算檢測結果見圖1。

圖1 運算檢測結果

3 結束語

本文分析了TMD裝置的全壽命費用成本的構成及計算方法，首次嘗試使用啟發式算法基于各組成部分成本函數對TMD設置周期費用進行優化，并給出設計流程。

對傳統遺傳算法進行改進，擺脫以往單一控制變量尋優的局限性，節省了成本及資源。

目前，啟發式算法在基于投資-效益的減振優化設計研究的應用前景十分廣闊。由于現實生活中價格的不確定性，因此本文也應用很多經驗和假設，本文目的是設計出優化方法，對于成本造價的不確定性變動，均有指導意義。