Matlab軟件在高等數學教學中的應用路徑

李培倫?程桂芳

摘要：高等教育階段的管理類和理工科學生的必修課程之一即為高等數學，但是在實際上，高等數學理論的學習難度較大，并在一定程度上枯燥無味，所以學生學習過程中可能存在理解難度大、學習難度大以及學習積極性難以提升等情況，并導致學習效果受到嚴重影響，為了改善這一情況，有必要在高等數學教學中應用Matlab軟件，使高等數學教學內容更加生動和具體，也就更有利于提升學生對于高等數學知識的理解和記憶的效果，并提升其學習積極性和學習效率，所以本文主要針對Matlab軟件在高等數學教學中的應用路徑進行分析，以供參考。

關鍵詞：Matlab軟件；高等數學；教學；應用路徑

Matlab語言屬于計算機領域以及工科等多個學科專業人員首選的一類計算機數學語言，能夠在積分變換、線性代數、微積分、概率統計等多個數學分支中得到廣泛應用。對于當前我國的高等教育教學工作來說，如何合理應用Matlab語言提升高等數學教學效果仍然有待研究，但是目前已經可以將Mlatlab軟件應用于高等數學的教學當中，其中包含極限、積分和微分的指令，同時還具有較好的循環計算功能，可以為學生的解題提供輔助，更有利于提升學生的學習積極性，也就可以提升高等數學的教學效果[1]，從而能夠為我國計算機以及理工等多個學科輸出更多的應用型人才，可見針對Matlab軟件在高等數學教學中的應用路徑進行分析十分重要。

一、Matlab軟件在高等數學教學中的主要優勢

在高等數學教學中應用Matlab軟件，其可以在較大程度上滿足當代高校的高等數學教學需求。隨著科技的高速發展，信息技術的應用范圍不斷擴大，數學理論知識越來越深入和抽象化，同時人民群眾的日常生產生活與數學知識之間產生了越來越密切的聯系，特別是對于高校來說，科學研究工作需要進行大量的復雜的計算，而傳統的計算方法不僅存在效率較低的問題，誤差也相對較大，完全無法滿足當前計算需求。在此過程中，應用Matlab軟件不僅可以提升計算效率、節約時間成本，還可保障計算結果的準確性，進而有助于推進科研工作的進展。對于高等數學教育工作而言，合理應用Matlab軟件可以促使深度的抽象的數學知識轉化為具體的、清晰的知識結構，更有利于提升學生對于高等數學理論知識的理解程度和接受效果，進而提升高等數學教學效率以及學生對于高等數學知識的應用水平[2]。此外，Matlab軟件自身的應用過程也較為便捷，僅需針對其下達簡單的命令，即可針對大量復雜的問題進行計算，其計算結果的可靠性也較高。由此可見，將Matlab軟件應用于高等數學教學中，其能夠產生相當高的應用價值。

二、Matlab軟件在高等數學教學中的基本應用方法

在確定將Matlab軟件應用于高等數學教學工作以前，應該首先調動學生對于該軟件的好奇心以及相關的學習積極性，以提升軟件引入之后學生對于高等數學理論知識的注意力。確認應用Matlab軟件以后，在進行高等數學理論知識教學時，教師可以首先使用該軟件針對不同領域進行簡要介紹，針對學習過程和計算過程中可能出現的理論問題，使用編程語言作出簡要演示，以充分展現Matlab在計算過程中的優勢，使學生充分接受Matlab語言并逐漸適應。

例如在某高校中，根據高等數學教學目標以及Matlab軟件的特點，將高等數學教學理論知識的教學過程安排為64個課時，其中在仿真實驗室中進行4個課時的實操，實操課應該設置于學期的中間階段，由此，學生經過前一段時間的理論學習之后，已經具有一定的編程語言計算能力，可以在實操課上將自己的手算計算結果與Matlab軟件的計算結果進行對比，在練習應用Matlab軟件的同時，進一步了解該軟件的功能和優勢。并且在日常教學工作中，教師也應注意加強編程語言基本格式的教學，以便學生掌握上機后正確輸入指令的方式，并持續提升學生應用Matlab軟件的能力[3]。

三、Matlab軟件在高等數學教學中的實際應用

（一）使用Matlab軟件描繪函數極值

在學習高等數學知識的過程中，極限概念屬于高等數學理論知識中的重要基礎，極限方法則為其中的基本分析方法，一般常見的方法包括等價無窮小求極限值等。對于理工類的學生來說，在進行極限方面內容的學習過程中，對于獲得的極限結果較為重視，若想提升高等數學的教學效果，必須首先幫助學生充分掌握極限方法。但在實際計算過程中，極限計算過程較為復雜，計算難度較大，不僅獲得結果的過程較為漫長，且準確性難以保障。而通過應用Matlab軟件求極限，不僅過程較為簡捷，且計算結果的準確性可以得到保障。特別是掌握Matlab命令的難度，大幅度低于頻繁進行計算方法。所以可以顯著提升學生獲取極限結果的效率。此外，在極限方面，該部分中的重點、難點知識較多，學生理解和掌握的難度較大，“無限趨近于某個數”即為其中之一。使用Matlab軟件作出相應的函數極限圖形，更有利于學生對趨近的內涵及過程進行理解。

例如使用Matlab軟件作函數y=在[0，100]中的圖像，并對其中的函數極限進行觀察。根據此執行Matlab程序，可以得到：

x=0：0.001：100；

y=sin（x）./sqrt（x）；

plot（x，y，-k）；

xlabel（sin（x）./sqrt（x））；

legend（sin（x）./sqrt（x））。

根據圖1內容可以了解到，該函數之中的x越大，函數就越接近0，所以函數y=的極限為零。因為通過Matlab軟件制作的圖形能夠更加清晰的對函數y=圖像進行展示，并使其中的變化過程更加直觀，所以更有利于學生了解計算過程并掌握相關的理論知識。

另外，在函數方面，也可以通過Matlab軟件求導數。例如在一元二次函數之中，其圖像切線即為相應導數的圖形，在教學這一部分內容時，如果教師僅用語言進行講解，不僅難以保障講解內容的清晰，且過程過于煩瑣，不利于吸引學生的注意力和提升教學效率，但是將Matlab軟件應用于其中，可以直接將函數中的圖形展示于學生眼前，更有利于學生直觀地了解知識內容，從而提升其對于相關知識的理解和記憶效果，同時也可提升高等數學理論知識的教學效率[4]。

（二）使用Matlab軟件求積分和微積分

將Matlab軟件應用于求解高等數學中的各種積分問題，可以呈現出較好的應用效果。在高等數學理論知識之中，積分部分包含定積分、不定積分以及重積分等多方面的內容。涉及大量知識點，所以在對相關知識進行講解時，必然需要消耗大量的時間和精力對各計算方法進行介紹，導致教學過程較為枯燥，且難以吸引學生的注意力，不利于提升該部分的教學效果，甚至在一定程度上導致學生對于積分部分的知識學習產生抵觸心理。而將Matlab軟件應用于其中時，僅需使用積分命令，即可解決積分求解問題，不僅大幅度精簡了積分的計算過程，有效提升教學效率和學生的學習興趣。

同時，在解微分方程的過程中，也可充分應用Matlab軟件。目前高等數學微積分方程相關內容主要講解了微積分求解方法，該部分能夠涉及的計算方法數量較多，且內容較為復雜。學生在進行計算的過程中，一方面不知選用何種計算方法最為適宜，一方面計算過程難度較大，在一定程度上導致學生的學習積極性受到影響，例如在求解微分方程y=+y=x cos2 x時，此屬于常系數非齊次線性微分方程，計算過程難度較大，若學生采用手動計算的方式，需要首先對其中的齊次方程通解進行計算，之后再計算特解，整個過程能夠涉及大量相關內容，獲得結果的過程較為漫長，且準確性難以得到保障[5]，而將Matlab軟件應用于其中，僅需一個Matlab命令，即可快速獲取計算結果，同時還可將Matlab命令應用于其他的微積分方程計算當中，例如在針對上述微分方程進行計算時，其中的Matlab命令應為dsolve（‘D2y+y=xcos（2x），x），相應的返回結果則為ans=sin（x）C1+4/9sin（2x）-1/3xcos（2x）。

（三）使用Matlab軟件表示旋轉曲面

旋轉曲面這一部分屬于高等數學理論知識教學中難度較大的一部分知識。因為曲線曲面的抽象性特點較強，所以學生理解和掌握的難度較大，并且教師在講解的過程中，僅通過口頭講述和在黑板上繪畫示意圖，學生難以充分理解如何通過旋轉曲線產生曲面，導致教學難度增加，教學過程更加復雜，同時也不利于提升學生的學習積極性，而將Matlab軟件應用于曲線曲面部分的教學之中，該軟件可以根據旋轉曲面問題中的具體內容，對旋轉曲面的過程進行逐漸展示，更有利于學生充分了解曲線通過旋轉形成曲面的過程，也就更能夠理解相關的知識內容。

四、Matlab軟件在高等數學教學中的教學效果分析

（一）學生Matlab軟件的應用能力

將Matlab軟件應用于高等數學的教學當中，并指導學生學習應用該軟件，不僅可以提升學生的問題解決效率，還可提升學生的計算機應用水平，從而更加全面的了解計算機軟件以及程序語言對于實際問題的解決效果，也就更有利于提升學生的學習積極性和學習效率，高等數學的教學效果自然也就隨之提升。并且有相關研究顯示，通過應用Matlab軟件進行高等數學理論知識的教學以后，學生參與全國大學生數學建模競賽活動的積極性更高，不僅對于陌生程序語言的接納效果更好，且解決問題的過程中，計算效率更高，競賽成績也較為良好。以中山大學新華學院為例，當前該學院的財務管理專業在開展高等數學教學工作時，已經全面應用Matlab軟件，根據教學實踐可以了解到，完全可以通過應用程序語言開展高等數學的理論知識教學工作，只要教師能夠在教學中有效應用程序語言進行學科介紹以及專業知識演示，并根據教學內容、教學目標以及學生的發展需求合理安排實際操作時間。既可在提升學生學習積極性的同時，促使學生更加有效地掌握專業知識，且在期末階段進行專業能力考核的過程中，也應適當將Matlab軟件的應用納入考核過程當中，以促使學生的計算機應用水平不斷提升，也就更有利于提升學生對實際財務問題進行解決的效率，從而能夠為財務管理行業輸出專業素養良好、專業技能水平較高的應用型人才[6]。

（二）學生學習積極性

在高等數學Matlab軟件實操課上，學生不僅能夠提前進入機房并完善課前準備工作，還有少部分同學自行攜帶電腦和安裝軟件，并于日常課余時間練習軟件的應用，可見大部分學生對于Matlab軟件的接納程度較高，并且學習積極性較高。在教學過程中，教師將教學重點由易到難進行排列，并提前明確學習過程中的易錯點，學生即可按照教材中的提示以及參考其中的案例，嘗試進行上機操作。在此過程中，教師主要起主導作用，學生遇到問題時，教師可以根據學生的實際學習情況進行合理指導，如果問題較為典型，教師則可針對該問題進行集中講解[7]。

五、結束語

根據上文可以了解到，Matlab軟件在高等數學教學中的實用性較強，既可以快速解決多種類型的數學計算問題，還可有效提升學生的學習積極性及教學效率，使教學效果大幅度提升。所以在進行高等數學教學的過程中，教師應不斷優化Matlab軟件的應用路徑和自身教學方法，以不斷提升高等數學教學的質量和效率。

作者單位：李培倫 鄭州大學第二附屬醫院

程桂芳 鄭州大學數學與統計學院

參? 考? 文? 獻

[1]張道遠，趙志琴，梁婉靜.高等數學課程中引入MATLAB軟件的教學實踐探索[J].科教導刊-電子版（下旬），2020（9）：209-210.

[2]竇曉峰.MATLAB動畫在文科專業"高等數學"教學中的應用研究[J].科教文匯，2020（2）：53-55，69.

[3]姜珊珊，趙雷嘎.數學軟件在高等數學教學中發揮重要影響作用的應用分析[J].教育現代化，2020（98）：106-109，129.

[4]曾凡輝，蒙忠傳，劉新和.Matlab在高等數學課堂教學中的應用——繪制柱面[J].科教導刊-電子版（中旬），2021（2）：213-215.

[5]曾凡輝，陳春濤，劉新和.Matlab在高等數學課堂教學中的應用——繪制旋轉曲面[J].科教導刊-電子版（上旬），2021（2）：195-197.

[6]閆熙，張東倉.基于MATLAB GUI的高等數學計算機輔助教學探究[J].信息與電腦，2021，33（23）：250-253.

[7]黃小津，張麗淋，李廣鳳，等.基于MATLAB的高等數學中滲透數學建模的教學探索[J].智庫時代，2021（22）：105-107.