讓思維可視：開發過程的教育力

裴麗芳（河南省濮陽市第二實驗小學）

“思維從動作開始，切斷了動作與思維之間的聯系，思維就得不到發展。”當操作與思維聯系起來，操作便成為培養學生深度思考、創新能力的核心路徑。讓思維可視就是要通過操作探究活動，引導學生把隱性的、內在的思考方法和路徑呈現出來，使其清晰可見，實施深度學習。

一、畫數學讓思維可視，將復雜關系直觀化

學生是學習活動的主體，教師要想方設法讓學生操作表達，質疑釋疑，畫出直觀圖，展思路講方法，努力讓思維可視化，寓“教”于“學”。三年級數學上冊“集合”問題，涉及到學生在生活（比賽人數、水果品種、參觀人數）和學習中經常遇到的問題：求兩個數的并集或交集的個數。學生雖然熟悉這些情境，但不一定從集合的角度來思考并解決問題。練習及教學的重點不僅要學生理解掌握方法，完善數學思考，而且還要讓學生深刻體會到數學知識與生活的密切關聯，逐漸學會從數學的角度看待身邊的事物。

例如，“三年級一班有8 名同學參加繪畫比賽，9 名同學參加合唱比賽，參加這兩項比賽的可能有多少人？”抓住“可能”這個關鍵詞，學生進行畫圖分析：

學生1：如果有1 名同學既參加繪畫比賽又參加合唱比賽，那么參加這兩項比賽的人數就可以用這樣畫圖表示：

參加繪畫與合唱比賽的可能有8+9-1=16 人。學生2：也可能有2 名同學同時參加兩項比賽，那么參加這兩項比賽的人數就應該這樣畫圖表示：參加繪畫與合唱比賽的可能有8+9-2=15 人。學生3：按照這個思路，如果有3 名、4 名……同時參加兩項比賽，參加兩項比賽的總人數可能是14、13……

學生4：以此類推進行分析，我發現，就是兩邊的集合圈中分別還是8 人和9 人，既參加繪畫又參加合唱的人數越來越多，就是重復的人越多，畫圖表示就是中間交叉重疊的部分越來越多，這時候參加兩項比賽的人就越少。

師追問：參加兩項比賽的學生最多是多少人？最少呢？學生經過思考，結合直觀圖就會有根有據地說出，參加比賽人數最多時兩項人員都不重復，一共是17 人；參加比賽人數最少就是9 人，也就是有重復參加兩種比賽的8 人，參加繪畫的同學也同時參加合唱比賽，這時候總人數最少，就是9 人。

這樣用“畫數學”將復雜關系直觀化，學生進行思考分析，它的學習就不是僅僅停留在“會做”的層面，而是把思維過程可視化，顯性化，賦予圖形以語言表達，彰顯學生的思維過程。

二、講數學讓思維可視，把復雜問題簡單化

在小學數學的實際教學中有一些問題，老師怎么講學生也理解不了，如六年級數學中較復雜的分數解決問題有這樣一類：“姐妹倆共有故事書52 本，姐姐本數的和妹妹本數的相等。姐妹倆分別有多少本故事書”？如果換一種思考，多個角度表達，讓思維可視，就可以化難為易，化抽象為直觀。在解決這類問題時，我首先讓學生獨立思考，畫圖分析，然后匯報展示，由學生解釋分析“講數學”：

方法一——分析數量關系：學生小潘分析講解，題目告訴我們姐姐本數的和妹妹本數的相等，可以寫出關系式：姐姐的本數妹妹的本數姐妹倆的份數比是3：10，一共有這樣的13 份，也就是13 份一共52 本，可以先求每一份是多少？再分別求姐姐的3份是多少本、妹妹這樣的10份是多少本。

教師及時點評，把分數轉化成比解決問題，轉化是數學中最常用的方法，可以把復雜問題轉化為簡單問題，把新知識轉化為舊知識不失為一種好方法！

方法二——列表嘗試：學生小蔡采用了列表嘗試法，她一邊展示表格一邊講解：我們可以先假設姐姐有3 本、妹妹就有10 本書，總本數就是13 本，不符合要求，再假設姐姐有6 本、妹妹就有20 本書，總本數就是26 本，再列舉……

小蔡講解后，老師追問：看了這種列表嘗試法，你有什么疑問？

學生韓珂宇問：為什么假設姐姐有3 本、妹妹有10 本？學生王宇博問：為什么不假設姐姐有1 本書？

學生的疑問觸及到解決問題的核心，這樣的問題真是好問題！我再度把問題拋給學生：是啊，為什么不假設姐姐有1 本書？或者其他本數呢？

學生思考后解釋：把姐姐的書假設為3 本，這樣算起來方便。如果假設姐姐為1 本的話，妹妹的書就不是整數，而是3 本多一些，這樣不好算，太麻煩了。

教師及時小結：把姐姐的書看作3 的倍數、妹妹的書就是10 的倍數，這是一種簡單的枚舉，列表嘗試是需要思考的，假設任意數會把事情變復雜。

方法三——畫線段圖：學生姜文哲展示自己所畫線段圖，同時講解：

?

三、說數學讓思維可視，將學科育人顯性化

把自己的思考說給別人聽，能夠很好地促進深入思考，提升思維品質。執教五年級《包裝的學問》一課，教學重點是探索多個相同長方體疊放的多種方法以及最節約的包裝策略。學生在掌握分析解決問題的策略后能靈活快速地找出最優的包裝方案，并能靈活運用到生活的包裝中，課堂教學這樣設計這一環節：學習任務：包裝兩盒同樣的禮品。提供選擇包裝的禮品：金嗓子喉寶、柚子茶、蛋糕。給出了包裝紙規格：14×20cm、16×25cm、20×30cm、30×50cm、60×60cm。

活動建議：（1）4 人小組先選擇測量禮品的相關數據，并計算；（2）根據計算結果選擇合適的包裝紙，再動手包裝。

學生4 人小組合作從測量、計算到選擇材料進行包裝，順利完成了學習任務“包裝兩盒同樣的禮品”，并在匯報展示中說清楚了包的是什么禮品、選了哪些材料以及選擇的理由是什么，想把它送給誰等等。最打動人的就是學生“說數學”的過程。小佳同學說：把他包裝好的“金嗓子喉寶”送給老師，希望老師們能保護好嗓子！小李同學說：他想把包裝好的“柚子茶”飲料送給環衛工人，天天上學放學的路上都能看到他們勞動的身影，不管夏天還是冬天，感謝他們辛苦勞動帶給我們的干凈優美的街道環境。還有一位同學把包裝好的“蛋糕”送給她的同桌，因為當天就是小雅同學的生日。話音未落，教室內響起熱烈的掌聲。

“說數學”讓孩子們的思維可視，情感表達在真實的情境中應運而生，師生情、同學的友誼、孩子們的感恩之心展現地淋漓盡致。就這樣讓育人自然發生，把立德樹人融入了以育人為目的的學科教學之中。