考慮噪聲約束的分布式風場布局優化

林海，王彧斐

（中國石油大學(北京)化學工程與環境學院，北京 102249）

隨著“雙碳”目標下國家能源結構轉型，風能因具有清潔環保和資源豐富的特點而備受關注。據國際可再生能源署統計[1]，2021年全球風電總裝機量增長93GW，超過820GW；其中中國風電裝機量較上年增長14.2%，達328GW，分別占當年亞洲和全球風電總量的85.4%和39.8%。如圖1所示。

圖1 近年來風電裝機量變化趨勢[1]

然而，由于地區消納和電網外輸水平的限制，風電發展面臨著“棄風限電”問題的挑戰。事實上，相較于集中式風場機組多和異地消納的特點，分布式風場的風機分散在負荷中心附近，具有機組相對少和小規模就地消納的特點。因此，因地制宜的發展分布式風電有利于緩解“棄風限電”問題。

近年來，許多學者對分布式風場優化設計開展了研究。?arkovi? 等[2]提出，風場設計主要步驟包括選址，優化風機位置以及電纜連接。其中，選址問題通常由政府規劃[3]，而風機布局優化則需根據環境因素和經濟效益綜合決策。一般當確定風機位置后，電纜連接就轉化為求解最小生成樹問題。Winter 等[4]提出最小斯坦納樹短于最小生成樹。因此通過斯坦納樹算法求算的纜線長度更短。

上述步驟中，優化風機位置布局尤其關鍵。一方面，風機位置影響風場發電量和建設成本。另一方面，由于分布式風場靠近負荷中心，風機與周圍用戶區的相對位置關系對噪聲水平有著顯著影響。

對于風場布局優化問題，由于需考慮風速、風向波動及尾流效應等因素，求解布局往往非常具有挑戰性。近年來，研究人員圍繞風資源和尾流效應等因素對風場布局進行了大量研究。

在風資源研究中，一些學者認為評估風資源條件是優化風場的前提。Olaofe[5]認為評估地區風潛力對于發展分布式風電至關重要。Asghar等[6]提出，獲得可靠的風速分布和風資源潛力評估對于優化風機布局尤為關鍵。J?ger等[7]認為評估風能經濟潛力時，應考慮到土地使用限制和社會接受度，這些因素對風場建設可能起決定性作用。

在尾流效應研究中，一些學者認為尾流效應精確化是確定風場發電量的關鍵。Shakoor 等[8]提出，Jensen模型具有較好的預測精度而被廣泛應用于海上和平坦地形陸上風場。Gao等[9]基于Jensen模型，利用高斯函數對速度差進行擬合，提出一種新的二維尾流模型。Sun 等在Gao 的基礎上增加考慮沿高度方向的風速變化[10]，并提出了一種新的方向約束[11]。Wang等[12]提出，Park模型的精度取決于表面粗糙度；B-P模型更適用于海上風電場；Larsen模型更適用于風機可變輪轂高度的風場。

在風機布局研究中，研究者基于以往風資源和尾流效應研究成果，采用不同算法進行了優化。Tao等[13]認為三維高斯尾流模型可以更精確計算風場尾流效應，并采用混合離散粒子群算法對均勻和非均勻風場布局進行了優化。此外，他們還證明了非均勻風場設計有利于提高風場輸出功率。Rodrigues等[14]分別采用多目標進化算法、多目標基因庫混合進化算法、非支配排序遺傳算法對風電場布局進行了優化。Amaral等[15]分別采用了遺傳算法、粒子群算法求解海上風場布局，其中遺傳算法結果更優。Gonzalez-Rodriguez等[16]采用特定的線方向劃分區域計算、減少重復參數計算、識別重復出現的布局，有效減少了元啟發式算法求解風機布局的時間。Be?kirli 等[17]采用人工藻類算法對風機布局進行優化，并與二進制粒子群算法、貪婪算法、混合整數線性規劃進行比較，證明了該方法的有效性。

此外，有學者增加考慮了環境限制、地形因素和纜線長度對布局的影響。Dhunny 等[18]考慮了動植物生活區域的限制，并通過遺傳算法對風場布局進行了優化。Wang 等[19]考慮了陸上風場非平坦地形的限制，并采用GIS 和CAD 軟件生成了三維風場，通過改進的Park 模型計算了丘陵地形風場尾流，采用單目標遺傳算法優化了風場布局。Paul等[20]分別采用分層聚類技術和旅行商問題求解了最佳聚類數量和最短纜線布局。Wu 等[21]提出了一種雙層模型，外層用于選址和風機布局優化，內層用于繞障礙的電纜布線優化，并在三維地形情況下結合Kruskal 算法、遺傳算法和改進的蟻群算法對海上風場和海底纜線布局進行優化。

近年來，還有研究者對風機噪聲建模和噪聲控制進行了研究。Zhu 等[22]開發了一種半經驗噪聲模型。而Shen 等[23]在Zhu 等[24]的基礎上，對不同地形下的風機噪聲模型進行了模擬。Shaltout 等[25]通過調整電磁轉矩和葉片俯仰角以提高發電量同時減少噪聲。Wu 等[26]認為限制距離用戶最近的風機轉速將極大降低噪聲影響，并通過該控制策略，在考慮地形情況下實現了低噪聲和發電量的目標。但他們的工作都是通過調整風機控制策略減少噪聲，并未考慮優化風場布局減少噪聲影響。

目前，以集中式風場布局優化為目標的研究已經較為深入，而對分布式風場的布局優化研究還較少，并且分布式風場的優化中尚未涉及噪聲約束問題。此外，遺傳算法在風場布局優化方面表現良好，已被廣泛應用，而最小斯坦納樹算法在求解最短距離問題上同樣表現優良。因此，本文在考慮風速分布、尾流效應、功率曲線、噪聲約束和纜線連接的情況下，采用C++編程，將遺傳算法和斯坦納樹算法耦合對分布式風場風機布局和纜線布局進行同步優化，以期獲得最佳經濟性和最低噪聲影響的分布式風場布局。優化過程如圖2所示。

圖2 優化流程

1 風場數學模型

1.1 風速分布模型

由于風速波動，風力發電量計算較為復雜。目前，許多研究都采用雙參數Weibull 分布描述風速數據。本文也采用該模型，如式(1)[27]。

1.2 尾流損失模型

尾流損失是風場中常見的現象，如圖3 所示。根據能量守恒定律，上游的風經過風機后動能會降低，在沿風機順風風向的區域（尾流區）內下游風速會降低。本文通過常用的二維Jensen模型[28]來描述尾流損失。

圖3 風機的尾流效應

若兩風機處于全重疊狀態，則損失風速如式(2)、式(3)。

若兩風機處于為部分重疊，則損失風速如式(4)、式(5)。

若無重疊，則VDefij=0。

對于Weibull 分布來說，已經有研究表明尾流效應僅影響風速分布中的尺度函數[29]。因此，考慮尾流效應的尺度函數可表示為式(6)。

1.3 功率曲線模型

風機i的功率通過式(7)的非線性模型[30]表示。

1.4 噪聲模型

根據空氣動力學噪聲模型，Hubbard 等[31]將風機噪聲分為三類，分別是流入湍流與葉片接觸噪聲、湍流邊界層與葉片后緣接觸噪聲以及氣流從后緣分離噪聲。有研究者[32]提出，由于現代風機葉片后緣幾乎都是尖角，所以第3種噪聲遠小于前兩種噪聲而可忽略。因此，本文將前兩類噪聲[33]用于計算風場噪聲，如式(8)、式(9)。

SPL1是流入湍流與葉片間的噪聲。

類似地，將風場中所有n個聲源對該點處的噪聲合并后就獲得了風場中某點a的噪聲[式(11)]。

對于確定范圍的觀測區（可視為含m個點），當m個點的噪聲都被確定，也就得到了該區域的噪聲情況。當風場中含有多個觀測區時，則對第β個觀測區中第m個點，通過式(12)可以計算出該處噪聲。

在經濟補償策略中，對用戶區中超出最大噪聲限制的點，其超出量采用經濟補償。值得注意的是，補償的標準往往受到用戶的主觀因素影響[34]。本文所設的補償為每超出1dB 補償1500kW·h 的等價電費。因此，當風場范圍內的居民區有m個點噪聲超標時，經濟補償費用可由式(13)計算。

1.5 纜線模型

風場中的纜線拓撲布局可以通過求解最小斯坦納樹得到。而當最小斯坦納樹中邊的長度為歐幾里得距離時，纜線拓撲最短[35]。因此，求解風場最小歐型斯坦納樹即可得到最短纜線長度。該模型需要滿足的條件如式(14)[36]。

1.6 目標函數

將分布式風場的年發電量和年發電成本一并考慮，發電成本包含風場占地、電纜投資費用以及噪聲經濟補償，以最大年總收益為目標對分布式風場布局進行優化。目標函數如式(15)～式(19)。

其中，具體費用計算如式(20)～式(23)。

2 考慮噪聲的分布式風場布局優化

2.1 數據提取

調研了長沙市某地20 年風資源數據[37]，整理后獲得了該區域風資源玫瑰圖，如圖4所示。遺傳算法中所采用的種群為200 代，個體數量為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

圖4 風電場風資源玫瑰圖

圖中給出了風電場的風速和風向的分布情況，顯然風向集中于東（0°）和偏東北方向（45°）。其中，風速的大小按照不同的顏色表示。暖色表示風速較高，而冷色表示風速較低。此外，由于風向分布較為集中，為了避免過于煩瑣的處理，本文將風向區間簡化為16個。根據不同風向上的風速大小，式(1)中不同風向上的形狀參數k和尺度參數c可以通過擬合Weibull分布曲線得到，結果見表1。

表1 風數據擬合匯總

所設案例風電場規模均為3200m×3200m，并按10×10進行網格化。其中，所含兩個用戶區大小分別為500m×500m，位于圖5紅色區域。此外，為獲得噪聲數值，在用戶區的水平和豎直方向每隔25m布置一個噪聲觀測點，每個用戶區共均勻設置400個噪聲觀測點。

圖5 網格分布與用戶觀測區位置

2.2 噪聲經濟補償策略

采用超標噪聲經濟補償策略，通過經濟懲罰限制用戶區噪聲。為了研究噪聲約束對布局優化的影響，情景1 和情景2 在無約束和有約束的情況下，以最大經濟收益為目標進行了優化。而為了進一步探究噪聲約束對風場發電量是否有影響，情景3和情景4在無約束和有約束的情況下以最大發電量為目標進行了優化。經濟性和發電量結果分別見表2、表3。表2 中，情景1 和情景3 均未考慮噪聲約束，因此目標函數未加入補償費用。但為了比較噪聲水平，仍計算了此時等價的補償費用（表2括號中數據）。

表2 噪聲經濟補償策略結果

表3 4種情景的尾流損失

圖6和圖7展示了情景1和情景2的噪聲情況以及布局結果。其中，紅框表示用戶區范圍，噪聲大小通過不同顏色表示。暖色區域代表著更高的噪聲水平，而冷色區域代表著更低的噪聲水平。顯然，風機處的噪聲最大，其位置處于黃色區域的中心。

圖6 情景1無噪聲約束布局結果

圖7 情景2噪聲約束布局結果

從經濟性的角度分析，對比情景2 和情景1，采用噪聲約束的布局年經濟收益較未采用噪聲約束的布局高出14.5%。從圖6和圖7的布局也可看出，未考慮噪聲約束時，風場布局緊靠用戶區且更加密集，造成了更多的尾流損失，見表3。由于尾流損失更多造成發電收入更低，最終導致情景1經濟性低于情景2。

值得注意的是，情景1未考慮噪聲約束時的風機布局并不合理，按照噪聲約束標準計算等價的噪聲補償費用已遠超風場盈利水平，這也意味著布局對用戶的噪聲影響尤為嚴重。相比之下，情景2考慮噪聲約束后，風機的最優布局避開了用戶區位置，有效降低了噪聲影響。

圖8 和圖9 展示了電纜布線情況。其中，黑點表示斯坦納點，其他顏色的點表示風機。

圖8 情景1纜線布局結果

圖9 情景2纜線布局結果

進一步研究成本發現，考慮噪聲約束后占地成本和纜線成本有一定程度增加。而結合電纜布線結果可以發現，情景2的風場布局更加分散，此時占地面積有一定程度增加，同時纜線幾乎圍繞整個風場，因此情景2相較于情景1年總成本有所提高。

而對于情景3 和情景4，以最大發電量為目標時，為了追求更低的尾流損失，風機間均保持一定距離，風場布局非常分散，如圖10 和圖11 所示。此時兩者的尾流損失均控制在理想發電量的2%左右，見表3，此時風場的發電量接近最大值。

圖10 情景3無噪聲約束布局結果

圖11 情景4噪聲約束布局結果

但從表2來看，兩者的年經濟收益卻均存在虧損。進一步分析成本和布局發現，與情景1和情景2盈利的布局情況不同，纜線長度和占地面積出現大幅增長，如圖12 和圖13 所示，這是導致情景3和情景4虧損的直接原因。

圖12 情景3纜線布局結果

圖13 情景4纜線布局結果

此外，對比4 個情景的尾流情況還可以發現，在考慮噪聲約束后，情景1 的尾流損失明顯減少，而情景3的尾流損失并未出現降低。結合情景1和情景2的布局結果可以看出，當所規劃的風場距離用戶較近時，噪聲約束不僅使風機與用戶區保持了一定的距離，同時還間接分散了布局，減少了尾流損失。而情景3和情景4的結果證明，當規劃的布局足夠分散時，噪聲約束仍然可以有效限制噪聲影響，但已不再具有降低尾流損失的作用。

上述結果表明，對于在小范圍區域建設分布式風場的情況，采用噪聲約束不僅可以有效控制用戶區噪聲影響，同時還有利于分散布局以減少尾流損失。并且噪聲約束與追求更大發電量的目標都具有分散布局的特點，因此通過優化布局減少噪聲與追求更高發電量并不矛盾。

2.3 靈敏度分析

2.3.1 風機數量分析

風機數量分析基于2.2 節的案例數據，通過變化風機數量計算得到。圖14 展示了分布式風場經濟性隨風機數量從5臺增加到17臺的變化結果。

圖14 經濟性隨風機數量的變化

根據年經濟收益曲線可以看出，風場收益隨風機數量先增后減，并且當風機數量達到9臺時達到最大。顯然，風場發電量應與風機數量正相關，因此風機數量增加后，風場的發電收入也將增加。但同時，風場規模擴大也造成了成本增加，如圖14中柱形圖所示。

很明顯當風機數量小于9臺時，風場成本維持在較低的水平。而超過9臺后，占地成本和纜線成本明顯增加，導致年經濟收益逐漸降低。其中，造成總成本增加的關鍵是占地成本陡增。而根據式(21)，占地成本取決于風場面積。因此，導致風場經濟性衰退的直接原因是風場面積的大幅增長。

2.3.2 網格密度分析

案例將網格的邊長設為風機間的最小間距，約束如式(17)所示，網格密度可視為10×10。而為研究網格大小對于經濟性的影響，在案例3200m×3200m的范圍內，選取了20×20、30×30和40×40的網格進行計算。圖15 展示了經濟性隨網格大小變化的結果。

圖15 經濟性隨網格大小的變化

從圖15 可以看出，隨著網格密度增加，分布式風場的年經濟收益增加。這是因為當風場的范圍確定（3200m×3200m），密度增大意味著單位網格邊長減小，風機在風場中可供選擇的潛在位置增加，布局擁有更多組合可能性。同時結合成本來看，此時尾流損失小幅增加并且占地成本明顯降低。這表明網格密度增加有利于獲得經濟性更優的布局。

但同時也可以發現，當網格密度增加到一定程度后（40×40），經濟性增長趨平。進一步分析成本可以看出，經濟性提高的實質是占地成本的降低。這是因為當網格更加精細化，風機間最小距離的限制降低，布局更緊湊而面積降低。但當布局更緊湊后，占地成本降低幅度較小并且尾流損失也相應增加，最終經濟收益不再增加。

3 結論

采用遺傳算法和斯坦納樹算法，在考慮噪聲約束的情況下，對分布式風場的布局進行優化。所得到的結論主要分為兩個方面。

一方面，在模型的研究中得到了以下結論：

（1）對于優化目標，本研究豐富了前人工作中優化問題的考慮因素，在考慮年總發電量、發電成本、纜線投資費用及占地費用的基礎上，增加考慮了噪聲約束對風場布局的影響；

（2）對于數學模型，本研究實現了分布式風場布局和纜線布局的同步優化；

（3）對于數學模型，本研究采用具有斯坦納點的新型電纜拓撲布局，運用了最小歐型斯坦納樹來描述分布式風場中電纜布線問題。

另一方面，在優化結果方面得到了以下結論：

（1）對于分布式風場，風機間相對距離與距離用戶區遠近的同步優化是實現分布式風場高經濟性與低噪聲影響的關鍵；

（2）對于分布式風場，噪聲約束具有一定的分散風機布局作用，通過噪聲約束的布局優化可同時提高發電量與降低用戶區噪聲水平；

（3）隨風機數量增加，分布式風場經濟性呈先增后減的趨勢；而隨網格密度的增加，經濟性呈先增后趨平的趨勢。降低占地成本對于提高分布式風場經濟性尤其關鍵。

符號說明

AEB——年經濟收益，CNY

Anm,n——與邊m和邊n相連的頂點入射邊的角度

APB——年發電收入，CNY

Asm,n——斯坦納點入射邊的角度

aj——軸感應系數

awf——風場面積，m2

B——風機葉片數，3

C0.7——在0.7倍半徑處的弦長，m

Cnoise——噪聲經濟補償，CNY

Cr——葉根弦長，m

Ct——葉尖弦長，m

COC——電纜費用，CNY

COE——發電成本，CNY

COL——占地費用，CNY

c——尺度參數，與風速相關，通過風數據擬合獲得

c0——聲速，m/s

ccable——電纜單價，5×103CNY/m

cland——占地單價，50CNY/m2

com——風機操作和維修費用，104CNY

cturbine——風機單價，5×105CNY

Dˉ——風向系數

Dni——風機i作為頂點時的度

Dsi——斯坦納點的度

dij——風機i和風機j間的距離，m

drotor——風機輪轂直徑，m

E——發電量，kW·h

ES——經濟尺度

e——電費，0.75CNY/(kW·h)

em——歐型斯坦納樹中的邊m

en——歐型斯坦納樹中的邊n

h——風機高度，m

i——風機i

j——風機j

Ka——頻率修正系數

Kb——修正系數

k——形狀參數，與風向相關，通過風數據擬合獲得

L2——兩種噪聲的累加值

Lwf——風場面積的長，m

l——葉片長度，m

M——機翼馬赫數

Mc——對流馬赫數

nedge——邊的數量

nSteiner——斯坦納點的數量

nturbine——風機的數量

nyear——風場生命周期

R——風輪半徑，m

Rexp,ij——經過風機j之后的風速，m/s

r——利率

r0——觀測點與風機的距離，m

St——斯特勞哈爾數，16.6

Stmax——最大斯特勞哈爾數，0.1

TAC——年總成本，CNY

V——風速，m/s

V0.7——0.7倍半徑處的轉動的線速度，m/s

Vin——切入風速，m/s

Vout——切出風速，m/s

Vrated——額定風速，m/s

Wwf——風場面積的寬，m

x——風機位置橫坐標，m

y——風機位置縱坐標，m

αj——風機j的尾流擴散常數

δ——邊界層厚度，m

θ——風向

ν——運動黏度，m2/s

ρ——空氣密度，kg/m3

σ——湍流強度

φ——觀測位置與輪轂連線和豎直方向的角度，rad

ω——風機角速度，r/s