債務能力、流動性與風險管理
——基于內生信貸約束的視角

牛華偉

(中國礦業大學 經濟管理學院,江蘇 徐州 221116)

企業的債務融資與風險管理策略是公司金融重要的研究領域。一方面,企業在投資及項目運營過程中面臨宏觀經濟政策變化、生產要素價格劇烈波動、潛在人力資本風險提升等內外因素造成的多重不確定性和隨機流動性沖擊,致使企業還款違約或者由于無法獲得再融資導致投資項目提前終止。因此,企業保持適當的債務規模并持有一定數量的現金等流動性資產,從風險管理的角度是必須的,而這些決策的制定需要企業家權衡預期的項目投資收益(或者等價的投資不足的機會成本)和可能的違約成本。另一方面,債權人在考慮向企業提供融資時,面對企業家可能選擇還款違約的道德風險,自然希望事前設計和簽訂的貸款合約能夠激勵企業家按期還款,并且貸款額度不超過企業的債務能力1)借鑒文獻[1-2],本文定義的債務能力為銀行對企業預先承諾的最大信貸額度。為此,針對流動性沖擊和現金流收益的不確定性,量化研究激勵企業家不選擇還款違約的最優貸款合約及企業債務能力,并科學制定企業的流動性和風險管理最優策略是值得討論的重要問題。

企業家從債權人處獲得的最大融資額度受到信貸限制,特別是在企業家對還款有限承諾的情形下,債權人是否向企業貸款以及最大融資額度如何,將依賴于貸款合約能否有效促使企業家按期還款。事實上,由于借貸雙方存在顯著的信息非對稱,針對還款有限承諾的企業家,在貸款的事前與事后過程中,債權人既要面臨事前的逆向選擇問題,還要面臨事后企業家的道德風險問題。前者即企業抵押資產不足導致銀行等金融機構對企業的信貸配給[3-4],后者通常需要借貸雙方簽訂適當的貸款合約以緩解道德風險[5]。因此,企業信貸額度及債務能力的確定,主要由企業資產抵押價值與信息非對稱程度兩種因素決定。然而,已有關于企業信貸額度或債務能力的研究,基本上或是從抵押資產價值的角度[6-7],或是從信息非對稱的角度[8-10]分別展開分析,鮮有學者將這兩個因素納入同一理論框架中進行討論2)對于債券信用利差的研究,文獻[11-12]中將道德風險與企業資產回收率一同考慮,研究這兩個因素對企業債券信用利差的影響。這是因為企業資產抵押價值難以自洽地被嵌入到考慮道德風險的合約理論框架中。

為了克服上述研究債務能力存在的不足,實現貸款合約既能激勵還款有限承諾的企業家不發生違約,又能體現企業資產的抵押作用,本文引入內生信貸約束條件,該約束條件同時涉及了企業資產抵押價值和企業家對按期償還貸款有限承諾所導致的道德風險這兩個關鍵因素。在此基礎上,考慮企業在投資過程中遇到的隨機流動性沖擊,在合約理論框架下發展一個理論模型,更深入地量化分析企業債務能力、流動性需求和風險管理最優策略,這是本文的主要貢獻與創新。類似于文獻[13],本文采用的一個關鍵假設是當企業違約時,債權人并不直接清算企業資產終止項目運營,而是替代地重新組織企業并使用清算企業資產得到的資本繼續運營已投資的項目,即在企業違約時債權人會內化企業遭受的損失。債權人與企業家通過納什談判重新協商償還貸款。假定企業家具有全部的討價還價能力,則債權人只能獲得利用清算資本重新組織項目運營產生的價值。這樣,企業家選擇違約得到的期望收益應不高于其按期還款所獲得的期望收益,因此,由該假設推導得到的激勵相容條件,即內生信貸約束條件能夠激勵有限承諾的企業家努力工作按期還款。更多地,該條件包含企業資產回收率,使得債務能力、最優貸款規模和流動性需求在本文模型中易于被求解和分析。

本文得到的主要結論包括以下幾個方面:

(1) 在流動性沖擊存在的情形下,推導得到企業債務能力和最優貸款規模的顯性表達式,并且給出企業資產回收率、自有資產、投資項目收益率與成功概率對其的具體影響。更重要的是,影響債務能力的各個參數值是可以獲取或準確估計得到的,從而顯著提高了本文模型的理論價值和實際意義。

(2) 考慮到企業期望收益最大化和防范違約風險發生的內在需求,企業家持有現金對潛在的流動性需求提供保障是最優策略,且現金持有水平隨著流動性沖擊波動率的增加而增加,隨著企業資產回收率、項目收益率和成功概率的增加而減少3)在內生決定現金持有的研究方面已有系列工作,參見文獻[14-16]。在這些文獻中,高成本獲取外部融資的金融摩擦是企業出于預防動機持有現金的一個主要原因。

(3) 在上述研究的基礎上,本文考慮企業擁有隨機短期現金收入的情形4)文獻[17]中同樣考慮了企業現金流的不確定性,但他們從債權人的角度權衡對企業是否斷貸所帶來的收益與成本,并在貸款規模固定的假設下得到最優斷貸決策和貸款利率。在此假設下,拓展了基礎模型并將前面兩個研究結論一般化,同時發現當對沖有成本時,企業對現金收入不確定性的異質性風險采取部分對沖,是使得企業期望收益最大化的最優風險管理策略。

1 相關研究評述

本文與研究債務能力、流動性和風險管理的文獻有關。在債務能力方面,國內外學者從多個角度深入開展了理論和實證研究。Shlefier等[2]討論了決定企業資產流動性的諸多因素及其與債務能力的關系,并發現資產購買者的關注度可用于解釋行業間企業債務能力的變化。盡管考慮到流動性沖擊,但Holmstrom 等[8]并沒有討論違約時企業資產回收率即資產清算價值對債務能力的影響。通過權衡企業的現金持有水平與投資的固定資產,Kling[18]在隨機的短期流動性沖擊情形下建立了一個考慮內生融資約束的三期模型5)文獻[20-21]中強調了外生融資約束對企業債務能力的影響,但他們建立的模型都沒有考慮企業面臨的內生融資約束,研究企業持有運營現金及短期信貸與破產風險的聯系。盡管上述模型從諸多方面探討了企業的債務規模極限,但都沒有考慮企業資產抵押價值對其債務能力或信貸限額的影響。

進一步,Rampini等[6]建立了一個基于抵押約束的投資與風險管理模型,重點關注維持債務能力的成本與放棄投資的機會成本之間的權衡,并系統研究了企業的生產能力及凈資產如何影響其債務能力大小的分布。針對核心人才離職造成企業重大損失的風險,Bolton等[19]將人力資本作為一項資產,發現人力資本的不可分割性內生地決定了企業債務能力。考慮管理者能夠選擇企業未來現金流可抵押水平的道德風險,Diamond等[7]提出一個融資周期理論,在兩種經濟狀態及不同行業的預期流動性下,研究了現金流的可抵押水平與債務能力的相互影響機制。然而,上述研究沒有考慮流動性沖擊的影響,也未考慮債務能力對企業家按期還款的激勵約束作用。本文則將流動性沖擊與抵押資產約束兩個因素同時考慮,在合約模型框架下建立一個理論模型,通過引入內生信貸約束條件,量化研究這兩個因素和企業家還款有限承諾導致的道德風險問題對債務能力的共同影響,以及相應的流動性與風險管理最優策略。

在實證研究方面,近年來亦涌現出較多與債務能力相關的重要成果。考慮短期融資融券可以緩解企業的融資約束,李科等[22]實證研究發現,融資約束減少能夠顯著提高A 股上市公司的負債能力。姚立杰等[23]以中國滬深A 股上市公司的數據為樣本,實證檢驗并發現企業避稅程度的變化與融資能力的變化顯著負相關。從企業會計信息質量的角度,鄧路等[24]針對企業管理層存在的代理問題,發現應計盈余管理和真實盈余管理均對企業超額銀行借貸產生不同程度的正面影響。Ang等[25]從收購與兼并的角度檢驗了企業債務能力的提升對收購方而言都是增值的。考慮針對清算決定的限制性債務契約及再談判對企業杠桿的影響,Lemmon等[10]發現,杠桿水平能夠平衡事前的逆向選擇與事后的道德風險,且更高的杠桿和更嚴格的債務契約使企業的債務能力更大。

關于流動性和風險管理的研究,國內外學者同樣取得了豐碩成果。Garleanu等[26]建立一個風險管理與市場流動性相互作用的模型,發現企業采取嚴格的風險管理會降低流動性資產的供給,從而導致更嚴格的風險管理。Rampini等[27]將企業的融資約束與風險管理聯系在一起,建立的動態模型表明,風險管理與融資之間的權衡導致融資約束越緊的企業采取越少的風險對沖,即不完全的風險管理是最優的。Bolton等[19]的研究則表明,企業應在投資和維持財務靈活性之間保持動態平衡,以保證核心人力資本風險造成的流動性需求能被滿足。通過研究勞動力調整成本對企業風險管理的影響,Qiu[28]發現,勞動力調整成本削弱了企業內部資金與外部投資機會的關聯性,并且正向影響企業的現金持有水平。考慮到未來信貸無法獲得的風險,Sun等[29]量化討論了由融資風險導致企業持有現金的一種新動機。

在國內研究方面,陳德球等[30]指出發達市場與新興市場的企業均持有越來越多的現金以應對融資約束和流動性需求。基于融資約束理論,史金艷等[31]從客戶關系視角出發,通過理論與實證研究發現,客戶關系集中度及客戶關系波動性正向影響企業現金持有水平,且對面臨融資約束的企業該影響更顯著。考慮國內制造業企業面臨的競爭壓力加大,張國峰等[32]實證檢驗了中國貿易自由化對企業現金儲蓄的影響與中間機制,發現中國企業現金持有的變動主要來自投資擠壓效應而非預防性儲蓄動機。除了持有現金應對流動性風險外,針對供應鏈上下游企業同時面臨資金約束,郭金森等[33]研究了多種供應鏈融資組合策略的構建。陳東等[34]則從企業對重大社會風險及經濟風險的預期視角研究了企業投資與流動性風險對沖機制。不同于上述研究,本文模型在債務能力研究的基礎上進一步量化了企業的最優現金持有水平,且結論表明,當流動性沖擊風險在可控范圍內時,最優現金持有水平隨著流動性沖擊波動率的增加而增加。

2 基本模型

2.1 模型設定

為了研究企業的債務能力,以及企業在獲得貸款后對于流動性需求的管理,本文將標準的二階段投資模型擴展為借貸過程包括t=0,1,2的三階段模型,即考慮在0 時刻獲得貸款后,企業在1 時刻(中間階段)可能需要額外資金,在2時刻獲得投資收益并償還貸款(見圖1)。

圖1 企業融資時序

為了簡化分析,在基本模型建立時,假設企業投資項目后在中間階段不產生任何短期現金收入;相反地,企業可能在此期間受到不利因素造成的流動性沖擊,例如項目超支、追加投資或者企業收入不足等。為了繼續運營已投資項目,企業需要獲得額外資金追加投資,否則企業或者發生違約被清算,或者縮小項目規模造成前期投資浪費。對于這種隨機的流動性需求,企業家通常有兩種處理方式:一種是流動性沖擊發生之前企業家提前獲取部分流動資金,另一種則是企業家對再融資持觀望態度。對于上述兩種方式,在后面的分析中本文模型的結論表明,當流動性沖擊是外生給定的,采取觀望政策難以有效解決流動性問題。這是因為除非企業家提前獲得流動性資產,否則初始債權人和新債權人都沒有意愿在流動性沖擊較大的情形下挽救企業。

2.2 企業投資與流動性沖擊

在0時刻企業家決定投資一個固定收益率為y的項目,且假定項目的投資規模I是一個可以自由選擇的連續變量,無風險利率為r。企業初始擁有的自有資產為A,這些資產可以是現金或是流動性證券,用來承擔投資的部分成本。為了投資一個規模為I>A的項目,企業家必須以貸款利率R借款I-A并在時刻2還款。為了簡化數學表達,假定在0時刻和時刻1的貸款利率R相同,且這里的貸款利率R指的是0時刻～時刻1(或時刻1～時刻2)的貸款總回報,即(I-A)R包含了在時刻1的本金和利息總和6)更嚴格的數學表達式為(1+)(I-A),其中(I-A)為企業應支付的利息,(I-A)R2則包含了在時刻2需要償還的本金和利息總和。類似地,項目收益率y及無風險利率r分別表示相應資金的總回報。這樣,企業家與債權人簽訂的貸款合約Γ包括貸款規模和已確定的貸款利率,即Γ={I;R}。

本文考慮的模型描述如下:企業投資的項目在0時刻啟動并在時刻1決定是否繼續。如果項目在時刻1繼續,則項目或是成功,并在時刻2獲得可以被驗證的收益yI>0;或是失敗,在時刻2沒有得到任何收益。項目成功的概率記為p。特別地,在0時刻投資I后項目啟動運營,在時刻1企業面臨一個來自外部的流動性沖擊(例如成本超支、再投資需求等),該流動性沖擊的強度為ρ∈[0,∞)。這樣,在時刻1企業需要獲得額外的資金ρI以應對流動性沖擊,從而保證項目繼續運營。如果沒有獲得補充的資金ρI,則項目在時刻1被放棄且不能在未來產生任何收益。企業受到的流動性沖擊的強度ρ是一個不確定的隨機變量,假定ρ服從連續分布函數F(ρ),其中f(ρ)是相應的概率密度函數。

需要注意的是,再次投入的資金是用來支付額外成本等流動性沖擊,如果項目繼續進行,其規模仍然為I,且在項目成功時得到的收益為yI。因此,假設在0時刻獲得貸款后,項目規模將不能被擴大。此外,由于企業家對還款是有限承諾的,對于在0時刻和時刻1獲得的貸款(I-A)+ρI,企業家不能完全承諾在時刻2向債權人按期償還貸款或被強制執行還款。企業貸款合約的完整時序與流動性沖擊發生的時刻如圖2所示。

圖2 流動性沖擊下的企業融資合約完整時序

2.3 最優貸款合約

為了保證借貸雙方達成貸款合約,假定整個投資具有正的凈現值。這意味著企業投資的項目被放棄當且僅當流動性沖擊強度,其中為固定的閾值,在這個規則下單位投資額度的期望收益是嚴格為正的。這樣,規模為I的投資項目具有正的期望收益的條件為

首先給出使得企業期望收益最大化的最優貸款合約,在此基礎上討論相關的含義。由前述分析易知,對于時刻1的再投資,如果需要補充的資金超過一定上限,則對于債權人而言選擇不追加貸款是最優的。這表明,存在一個閾值ρ*,使得在流動性沖擊出現的情形下繼續運營項目是最優選擇,當且僅當流動性沖擊強度滿足如下條件

因此,對于待定的ρ*,最優貸款合約將最大化企業家的期望收益N(I;R),或最大化投資期望凈收益V(I;R)=N(I;R)-r2A。這樣,等價地得到價值函數滿足

并且受到債權人的參與約束條件7)債權人的參與約束條件式(5)表示債權人的期望收益應不低于其投資無風險資產的收益

以及如下信貸約束條件式(6)的限制。

對于還款有限承諾的企業家而言,只要投資項目的收益率y大于貸款利率R,其便會盡可能地通過向債權人融資擴大其資產規模,這有可能提高企業的違約風險。為了限制企業家的這種行為并激勵其選擇按期還款,引入內生信貸約束條件,即

下面給出信貸約束條件式(6)的具體推導過程。考慮一個連續時間極限逼近的情形,在企業獲得再投資應對流動性沖擊后,記此時t=0且企業的資產價值I0=I,在其后的dt=0+dt時刻企業資產價值為Idt,且償還期望本息為

具體地,企業家與債權人在t=0需要解決如下納什談判問題:

其中,η∈[0,1]表示企業家的談判能力。通過運算可推導出債權人的價值為

貸款合約的強制執行及激勵企業家還款的特征,要求企業在t=0獲得所有需要的融資后,企業家不發生違約得到的價值應不小于其違約得到的價值,即如下不等式

成立。這個激勵性的約束條件能夠保證在最優貸款合約下企業家不會選擇還款違約。將該不等式簡化整理得到

令dt→0并對上式取極限,便得到內生信貸約束條件式(6)。

不等式(6)的左項為企業家在投資過程結束時需要償還的債務期望值,右項為企業家還款違約時債權人通過繼續運營項目得到的期望價值。由上述推導可知,信貸約束條件式(6)表明,如果要激勵企業家按期償還債務,在項目完成時企業家支付的債務期望值(即相當于企業家不違約時所承擔的成本),應不高于其違約時債權人從企業處獲得的最高收益期望值(即相當于企業違約時所承擔的成本)。因此,在此情形下,對還款有限承諾的企業家而言選擇違約是不明智的。由上述分析可知,企業在借貸中受到內生的信貸約束,該內生信貸約束條件可通過還款有限承諾的企業家所簽訂的最優貸款合約Γ*={I*,ρ*;R}的激勵條件推導出來,并受到企業資產回收率的影響。

3 最優解及其含義

3.1 企業債務能力

下面求解式(4)～(6)構成的最優化問題10)考慮到正常情形下參與約束條件式(5)均成立,因此,最優化問題的主要約束條件為信貸約束條件式(6):

從而得到企業的債務能力,即債權人愿意向企業初始發放的最大貸款額度11)為方便分析,在此之后,本文將債務能力等價地視為企業初始時刻的最大投資規模,即企業初始最大貸款額度I-A 與其自有資產A 和I,以及企業能夠獲得再融資的流動性沖擊最優閾值。

故價值函數V0(I)關于債務能力I是增函數,由上述不等式計算整理得

記ρ0=αpy,則由式(8)可知,當流動性沖擊強度的閾值ρ*=ρ0時,函數h(ρ0)為最大值,從而當ρ*=ρ0時企業在初始時刻的債務極限能夠達到12)容易證明函數R+ρf(ρ)dρ-F(ρ*)αpy 關于ρ* 的一階和二階導數在ρ0=αpy 處的值分別為0和f(ρ0)>0,故h(·)在ρ*=ρ0=αpy/R 取得最大值。考慮到企業可能選擇還款違約,因此稱ρ0=αpy為投資項目的(單位資本)期望可保證收入。此外,如下不等式

成立,即h(ρ0)>1,因此,企業的債務能力始終大于自有資本,即I=h(ρ0)A>A。這說明,本文得到的結果是有意義且非平凡的。通過上述分析,給出性質1。

性質1對于項目投資收益率為y、項目成功概率為p及資產回收率為α的企業,其初始最大投資規模(債務能力)為

式中,ρ0=αpy。

性質1表明,債權人可以向企業貸款的初始最大額度即企業初始最大投資規模是關于企業自有資產價值A的倍數,并且該債務能力受到投資項目收益率和成功概率以及企業資產回收率的影響,但與貸款利率無關。特別地,如果企業資產回收率α=0,則式(8)、(10)表明,即無論企業投資項目的成功概率和收益率如何,其都無法獲得貸款。事實上,如果在企業違約時債權人無法通過清算資產得到任何補償,則債權人將承受與違約概率不成比例的過高違約損失,對于這種企業,債權人自然不會向其提供資金。

進一步,企業債務能力關于投資項目的成功概率p是非線性正相關的。事實上,對于函數

不同于已有研究結果,推論1的結論不僅表明各種重要因素與企業債務能力的正向或負向相關關系,而且更精確地表明這些相關關系是二階非線性的,即關于項目成功概率、項目收益率和企業資產回收率的邊際債務能力均是遞增的。這有助于更深刻地理解上述重要因素如何影響企業在項目投資前所能獲得的債務極限,從而在貸款合約簽訂時為借貸雙方需要關注哪些關鍵參數提供了科學指導與合理建議。

注意到,性質1給出的債務能力是能夠激勵企業家不發生還款違約的初始最大貸款額度。但從保證項目繼續運營且企業期望收益最大化的角度考慮,這個債務能力并不是企業的最優貸款額度,因為企業單位資本的期望收益率可能在此時不是最大。下面將分析最優貸款額度和相應的最優流動性沖擊閾值,并基于此得到企業在流動性管理方面的相關結論。

3.2 最優貸款額度與流動性管理

下面求解流動性沖擊強度的最優閾值ρ*。由式(8)、(11)且經過計算可將價值函數重新寫為

這里稱c(ρ*)為投資的期望單位成本。對式(12)求導并分部積分,得到使c′(ρ*)=0成立的ρ*滿足如下方程:

這表明,最優的流動性沖擊強度ρ*可以通過求解方程式(13)得到,且其僅依賴于流動性沖擊服從的概率分布密度函數f(ρ)13)容易證明c(·)是一個擬凸函數,即c″(ρ*)如果c′(ρ*)=0。進一步,再次利用分部積分可重新寫為

由該等式及方程式(13)可知,流動性沖擊強度的最優閾值等于有效投資的期望單位成本,即

這樣,流動性沖擊強度的最優閾值ρ*由上式確定,將其代入價值函數中,有

則乘子函數h(ρ*)及投資邊際收益m(ρ*)滿足如下事實:這兩個函數都是當ρ*低于ρ0時為增函數,當ρ*高于ρ1時為減函數,如圖3所示14)事實上,通過計算易知m(·)是一個有極大值點ρ1 的擬凹函數(m″(ρ1)<0,如果m′(ρ1)=0),并且h(·)也是一個有極大值點ρ0 的擬凹函數。因此,通過上述分析及式(15),可推導得到最優流動性閾值應該在ρ0與ρ1之間,總結為性質2。

性質2在企業融資后遇到隨機流動性沖擊的情形下,對于服從累積分布函數F(ρ)的流動性沖擊強度ρ,其最優閾值ρ*在期望可保證收入ρ0與期望收益現值ρ1之間,即

最優閾值ρ*由方程式(13)決定,只要其解ρ*∈(ρ0,ρ1),且此時ρ*獨立于ρ0和ρ1。進一步,最優貸款額度為h(ρ*)A,其中乘子函數h(·)由式(8)給出。

注意到,流動性沖擊的最優閾值ρ*最大化企業家的期望效用。由性質2中的結論認識到,信貸配給的邏輯不僅適用于初始投資額度的選擇,也同樣適用于流動性沖擊下的再投資決策:為了在項目投資前能夠獲得更多的期望投資回報,企業家會接受一個再投資水平ρ*,這個再投資水平低于事后有效水平ρ1(ρ*<ρ1=py/R),并通過信貸配給對此投資額度提供保障。事實上,由于企業家受到信貸約束,其自有資金的回報率超過市場貸款利率,所以企業家并不希望對其可能遇到的流動性沖擊完全保障(即令ρ*=ρ1)。這是因為在完全保障情形下,企業自有資金的邊際收益為零,而留有部分資金作為企業內部資金并用于擴大企業規模的邊際收益則嚴格為正,所以企業家只選擇提前向銀行等金融機構獲取部分的信貸額度,以保障部分流動性沖擊對資金的需求,而將額外的資金用于企業規模的擴張以實現企業期望效用的最大化。

3.3 最優解含義

3.3.1 流動性需求 企業在獲得初始資金后,面對隨后而來的流動性沖擊,是選擇提前持有部分現金或流動性資產,還是相機抉擇等待流動性沖擊發生后再融資,對于企業而言非常重要。與直覺不同,式(16)表明,當受到流動性沖擊后企業家再試圖向債權人獲得融資的觀望政策,是次優的流動性管理方法。即使在企業沒有債務積壓的完美情形下,債權人也只會在項目預期可保證收入超過企業需要再投資的額度,即ρ*<ρ0=αpy時,才會在時刻1流動性沖擊發生時向企業提供新的貸款。而對于ρ0<ρ*的情形,企業家在觀望政策下的可融資額度低于其預期所需額度。因此,儲備更多的流動性資產以保證項目繼續運營是最優的流動性管理決策,而這也創造出企業對流動性儲備的需求15)與Holstrom 等[8]相同,對于流動性預期管理,本文同樣考慮持有現金這一可行方式。考慮到這種現金持有的方法在實際中成本較高,Brunnermeier等[37]提出了通過債務期限結構的最優動態選擇來管理流動性風險,不過,這一方式無法應對所有的流動性沖擊。

同時,式(16)與式(15)蘊含的意義是一致的。如果選取的最優流動性沖擊強度ρ*高于ρ1,則繼續投資項目不會產生收益;如果ρ*不高于單位資本的可保證收入ρ0,則直觀上看,即使面臨流動性沖擊企業也無融資約束,此時企業家的期望收益會變成無限多。圖4將上述關于企業流動性需求的分析進行了總結。

進一步,根據前面的分析,企業家可能遇到流動性沖擊使其無法在時刻1獲得新的貸款繼續運營已投資項目,因此,其應該在0時刻確保能夠獲得一定的流動性資產。如果借貸雙方在時刻1的再投資談判是無摩擦的,則此時企業家能夠在資本市場獲得資金ρ0I*。這樣,企業在0時刻需要至少保證的流動資金額度,是企業需要再融資的最優目標額度與項目可保證收入的差額,即(ρ*-ρ0)I*。這里,單位資本的可保證收入ρ0=αpy,最優初始貸款額度I*=I(ρ*)由式(7)、(8)給出,即

且最優閾值ρ*由方程式在滿足條件式(16)時求解出。因此,如何確定企業需要提前保證的流動資金額度(ρ*-ρ0)I*,除了受到其資產回收率α、項目成功概率p與收益率y的影響外,還依賴于概率分布函數F(ρ)。對于特定的分布函數F(ρ),可以計算得到ρ*。這樣,性質2提供了企業流動性管理的量化結論,從而可以依據從實際數據估計得到的模型參數值,有效指導企業進行流動性需求的管理。

通過對方程式(13)的觀察,考慮在概率分布F(ρ)的均值保留展型(Mean-Preseving Spread,MPS)的意義下16)具體地,一個密度函數為g(ρ)的概率分布G(ρ),稱其為概率分布F(ρ)的均值保留展型,如果滿足如下兩個條件:①,可以得到另一個關于流動性沖擊最優閾值的含義。注意到,若概率分布G(ρ)是F(ρ)的均值保留展型,意味著分布F(·)二階隨機占優于分布G(·),則分布F(·)下的波動率σF不大于分布G(·)下的波動率σG,即σF≤σG。因此,如果用波動率表示流動性沖擊發生的風險,則流動性沖擊風險的增加將使式(13)的左手項變大,最優閾值ρ*也就相應減少,故最優閾值ρ*與流動性沖擊的波動率負向相關。

進一步,由式(15)可知流動性沖擊ρ發生的風險增加時,最優閾值ρ*降低并因此導致借貸雙方的期望收益增加,即社會福利增加。導致發生的原因是,流動性沖擊使得項目可能提前終止所產生的期權價值。事實上,流動性沖擊ρ的事前不確定性是決定流動性需求的一個關鍵因素。企業在投資初期持有流動性資產的價值可以看作是一個執行價格為ρ0、到期收益為max(ρ-ρ0,0)的歐式看漲期權,在時刻1發生的流動性沖擊ρ越大,則該看漲期權的價值越大,企業持有現金的價值也就越大,即項目不再繼續投資的價值越大。假定ρ是確定的,如果ρ>ρ0=αpy已知,則企業家在時刻2向債權人提供的可保證收入小于其在時刻1需要承擔的流動性需求,因此,債權人在0時刻就不會向企業提供額外的資金(ρ-ρ0)I*。如果ρ<ρ0,則企業在時刻1總是可以獲得再投資所需要的流動性,因此,企業家在此情形下便沒有提前持有現金的必要。

由均值保留展型的定義、乘子函數h(ρ)的凹性以及上述分析可知,流動性沖擊的波動率與流動性最優閾值負向相關,從而與項目的投資規模及企業持有的流動性資產規模正相關,并且與企業期望收益正相關,總結為推論2。

直觀地看,ρ的波動率σ增加表明流動性沖擊的不確定性上升,這使得項目不再繼續投資的期權價值增加。因此,為了最大化企業期望收益,最優的流動性沖擊閾值ρ*應降低,以抵消流動性沖擊風險提升對企業價值減少的影響,使得價值函數即企業期望收益增加。而為了能夠應對流動性沖擊并獲得再投資以保證項目繼續運營,企業需要提高流動性資產的持有規模。由于在初始時刻持有現金等流動性資產具有機會成本這個時間價值,所以企業最優流動性資產儲備規模是在投資初期的流動性資產機會成本與不確定性的流動性沖擊造成的違約成本之間權衡的結果。進一步,由乘子函數h(ρ)的凹性以及其在ρ0處取得最大值,最優投資規模I*隨著流動性閾值ρ*的減少而增加,且當ρ*滿足2h(ρ*)

因此,(ρ*-ρ0)I*隨著ρ*的減小而增加。可見,ρ*∈{ρ*:2h(ρ*)

3.3.2 債務能力與最優資本結構 通過前面的分析可知,在項目初始融資完成后,面對未來不確定的流動性沖擊,企業家采取觀望的流動性管理策略不是最優的,因為流動性導致的資金需求可能難以通過貸款得到解決。企業家為了能夠保證投資項目繼續運營并最大化其期望收益,應在項目投資初期除了具備自有資產外,還應持有一定數量與其投資規模成比例的流動性資產。因此,為了應對流動性沖擊以及激勵企業家盡職工作,企業最優資本結構應包括3個部分:企業自有資產(A)、企業的最優債務(I*-A)以及企業持有的現金等流動性資產((ρ*-ρ0)I*)。盡管最優債務規模低于企業的債務能力),但與債務能力確定的邏輯一樣,最優資本結構的這種選擇權衡了企業的違約成本與減少投資規模的機會成本,從而使企業期望收益最大化。然而,不同于傳統公司金融理論,本文模型的結果表明,企業的最優資本結構應適當地持有一定數量的現金,而不是將企業持有的現金完全用于投資或者消費(例如紅利支付)上。類似地,Malamud等[39]及其他研究也都表明,企業的資本結構組成中應持有現金以保持財務靈活性,從而保證各種風險或企業內在需求所造成的潛在流動性沖擊被有效解決,實現企業的長期發展與企業期望收益的最大化。

本文模型的量化結果表明,由于單位資本的可保證收入ρ0=αpy,對于給定的投資規模I,企業的現金持有(ρ*-αpy)I分別隨著企業資產回收率α、投資項目收益率y和成功概率p的提高而減少,企業的最優資本結構受到α、p和y等因素的影響。注意到已有的相關理論研究結果幾乎均包括信息非對稱涉及的相關參數(例如私人收益率、企業家是否盡職時項目成功概率的差額),而這些參數是無法通過已知數據被準確估計或驗證的,本文模型則回避了使用這類不可獲取的參數,模型中的資產回收率α、項目成功概率p和收益率y等關鍵參數的相關數據能夠被借貸雙方獲取和驗證。因此,除了具有理論層面的價值外,本文模型的結論對于企業家精確選擇最優資本結構以及債權人準確了解企業的債務能力,都具有可操作性和實踐價值。

4 進一步拓展:企業產生現金流與風險管理

4.1 短期現金收入確定的情形

下面考慮企業在項目運營過程的中間階段產生現金流的實際情形,以拓展本文建立的基本模型。如圖5所示,假定在時刻1遇到流動性沖擊前,企業能夠獲得外部現金流qI,其中短期現金收入水平q>0,現金流的額度是確定的且能夠被驗證。

圖5 帶有短期外部現金收入的企業融資合約完整時序

在時刻1產生現金qI的情形下,利用之前的分析方法可以得到新的最優貸款合約。事實上,通過觀察可以發現,與基本模型相比,在拓展模型建立的過程中唯一不同之處在于,企業家在時刻1的現金收入將使其在時刻2償還的貸款本金減少qI。運用類似于建立價值函數式(4)及推導信貸約束條件式(6)的方法,易知新的最優貸款合約滿足如下最優化問題:

求解式(17),便得到在有短期現金收入的情形下企業初始投資規模為

并且仍是在ρ*=ρ0=αpy時達到企業的債務能力。

進一步,在時刻1產生的現金流使得可保證收入及企業家期望收益都分別增加了qI,直覺上看,此時投資的單位成本應減少q,即投資的單位成本等于R -q。具體地,對于式(17)中的價值函數V0(I),其有效投資期望單位成本為。通過分部積分等運算,得到使得價值函數最大化的流動性沖擊的最優閾值ρ*=ρ*(q)滿足如下方程:

上述結果與基本模型的結果相似,但值得注意的是,盡管企業在時刻1能夠得到完全可保證的確定性短期現金收入,但該現金收入并不等同于企業的權益資本(凈資產)A增加。這是因為如果初始凈資產增加,企業家將會投資規模更大的項目,但決定項目投資是否繼續的規則(即流動性沖擊最優閾值)此時依然保持不變。相反地,由式(19)得到的結論則表明,短期現金收入影響流動性沖擊最優閾值ρ*,且短期現金收入越高,則ρ*越低。要理解這一點,需要注意到,企業家在增加初始貸款額度(降低ρ*)和提高項目繼續運營概率(提高ρ*)之間進行投資規模擴張與降低違約風險的權衡。事實上,短期現金收入水平q的提高使投資項目更具吸引力,因此值得企業家降低項目繼續運營的概率以提高企業投資規模,從而獲得更多的短期現金收入qI。

4.2 短期現金收入不確定的情形與最優風險管理策略

考慮關于短期現金收入更一般的情形,即企業在時刻1獲得的現金收入q是不確定的,其受到一個外部隨機沖擊ε變為q-ε18)若外部隨機沖擊使得現金收入變為q+ε,則企業不需要擔心,故對此情形不予考慮,且,并記。與前述不同,時刻1的現金收入是隨機不確定的,因此,企業家在0時刻對流動性資產需求的最優規模也是不確定的。針對這種由每個企業未來現金流的不確定性引起的異質性風險,企業家采取對沖是一個有效的風險管理策略19)已有研究表明,除了對沖成本外,其他與風險管理有關的成本也可能影響企業的對沖策略。Qiu[28]研究發現,當人力調整成本較高時,企業會傾向于持有現金,而不是參與金融衍生品對沖。因此,除了采用對沖方式外,當對沖成本非零時,通過調整最優現金持有水平應對現金收入的不確定性也是另一種可選的風險管理最優策略[16]。本文只考慮了運用金融衍生品對沖的風險管理策略,在后面的研究中將對調整流動性資產儲備規模的最優風險管理策略進行量化分析。如果對沖沒有成本,則完全對沖隨機沖擊ε對企業家而言是最優的,并且對項目繼續的規則不會產生任何改變。事實上,對于給定的流動性資產,由于對沖的成本為零,在完全對沖的情形下,項目繼續的規則仍為ρ<ρ*,而在風險ε沒有任何對沖的情形下,項目繼續的規則變為ρ+ε<ρ*。然而,在實際投資中進行風險對沖是需要承擔額外成本的,并且對沖策略也可能受到企業杠桿水平的影響。而本文基本模型表明,企業債務能力是內生決定的,其可能與影響企業流動性和對沖策略的因素相互作用。為此,針對風險對沖具有成本的一般情形,將著重討論流動性沖擊與現金收入不確定同時存在情形下的企業債務能力、流動性需求和最優風險管理策略。

在基本模型的基礎上,考慮時刻1的現金收入qI有外部隨機擾動εI,且隨機變量ε與流動性沖擊ρ相互獨立。記v≥0為對沖的單位成本,因此,為了消除短期現金收入可能會減少εI的風險,企業家必須在0時刻支付vI的對沖成本。記θ為對沖比率或對沖策略(0≤θ≤1),則企業在0時刻的初始投資額度為(1+θv)I,并且在時刻1保證僅有(1-θ)εI額度的現金收入面臨損失風險。這樣,企業在時刻1具有足夠多的流動性資產繼續投資,當且僅當流動性沖擊ρ≤ρ*-(1-θ)ε,其中ρ*為現金收入確定情形下的流動性沖擊最優閾值,且由式(19)求解得到。

注意到,在拓展模型中,企業家在時刻1獲得現金收入qI,而現金收入的隨機沖擊ε可以看作是對時刻1的企業流動性產生的另一個沖擊,這使得企業家初始貸款額度減少至((1+θv)-q/R)I。由上述分析及內生信貸約束條件式(6)的推導方法,可知ε、ρ是相互獨立的兩個隨機變量,此情形下的內生信貸約束條件為

相應地,價值函數變為

由密度函數f(ρ)的有界性,通過計算可知當ρ*=ρ0時,企業初始債務規模可以達到其債務能力且為

顯然,由式(22)易知,除了可保證收入是決定企業債務能力的關鍵因素外,若企業進行對沖,則對沖單位成本v與對沖策略θ均負向影響債務能力。同時,價值函數可重新寫為

仍是有效投資的期望單位成本。該投資期望單位成本等于凈投資的期望成本除以投資可以繼續的概率,即沒有被清算的資產被獲取的單位成本。因此,企業的最優對沖策略和持有流動性資產的規模,由成本函數c(ρ*,θ)的最小化問題}決定。

由式(23)、(24)可以發現,影響ρ0、ρ1的因素(即企業資產回收率α、項目成功概率p和收益率y)與最優對沖策略θ的選取沒有關系。事實上,如果企業資產回收率α下降,在時刻2企業家最終獲得的收益減少,企業的投資規模和杠桿也隨之降低;同樣地,若項目的成功概率p或收益率y提高,可看成企業發行的債券評級提高,企業發行債券的規模也會提高。因此,這些因素不會影響企業采取的對沖策略,但對企業的杠桿率(或債務能力)有影響,即影響企業杠桿率的因素與影響企業對沖策略的因素不盡相同。具有分離特征的結論總結為推論3。

推論3對于僅在時刻2貸款到期時影響可保證收入ρ0和期望收益現值ρ1的因素,企業采取的對沖策略θ不隨這些因素的變化而變化。更一般地,影響企業杠桿率的因素與影響企業對沖策略的因素并不完全相同。

進一步,通過以下分析可知,影響企業對沖策略的因素應是對沖的單位成本v≥0。若對沖的單位成本v=0,則成本函數c(ρ*,θ)中的期望與積分都是有界的,故成本函數關于對沖策略θ的偏導數為

再由式(19)可知,當對沖策略θ=1即完全對沖時,?c(ρ*,θ)/?θ=0成立。這表明,若對沖的成本為零,則企業家采取完全對沖策略是最優的。另一方面,對于v>0的一般情形,此時成本函數關于對沖策略θ的偏導數為

當θ=1時,有?c(ρ*,θ)/?θ>0。因此,對沖有成本時,部分對沖而不是完全對沖短期現金不確定性的風險,即適當暴露于該異質性風險對企業而言是最優風險管理策略20)Bolton等[19]基于連續時間模型的研究同樣表明,對于企業流動性資產面臨的異質性風險,采取不完全對沖使得企業部分暴露于異質性風險是最優的風險管理策略。

最后,為了更清楚地分析一般情形下的最優對沖策略和流動性沖擊最優閾值,本文考慮一個特定的模型。在該模型中ˉ,即ρ服從均勻概率分布且在,其中,為流動性沖擊強度的上限21)Kling[18]同樣假設企業現金流的沖擊服從均勻分布。當然,也可以假設ρ 服從指數分布等其他概率分布,但這只會顯著增加模型推導的復雜性,對所得到的定性結論不會產生本質影響。將具體的概率分布函數代入上面的公式,計算得到成本函數為

可以發現,在均勻分布的情形下,隨著對沖成本與隨機擾動的方差的比值增加,最優對沖比率降低。隨著流動性沖擊的上限增加即沖擊強度的變化范圍擴大,最優對沖比率也降低。對于流動性沖擊最優閾值ρ*,其滿足如下方程:

式(26)表明,最優閾值ρ*除了隨著對沖成本與隨機擾動的方差的比值增加而減少外,還隨著短期現金收入水平q的增加而減少,以及隨著流動性沖擊強度的變化范圍擴大而減少。考慮到隨機擾動的方差通常小于1,因此,對沖的單位成本v的增加導致有效投資期望單位成本的增加、最優對沖比率的降低,以及企業現金持有水平max((ρ*-ρ0)I*,0)的增加,理論模型的這些結論與直觀理解及經驗結論相一致。

5 結論

本文基于合約理論框架,通過推導出的內生信貸約束條件將企業資產清算價值和企業家對償還貸款有限承諾所導致的道德風險這兩個因素自洽地融合在所建立的理論模型中,進而研究流動性沖擊與現金收入的不確定性對企業債務能力、流動性需求與風險管理最優策略的具體影響。在得到債務能力與流動性沖擊最優閾值顯性表達式的基礎上,本文發現,企業債務能力受到企業資產回收率、投資項目收益率與成功概率的非線性正向影響,且企業家提前持有流動性資產對潛在流動性需求提供保障是最優策略。進一步,面對企業短期現金收入不確定的異質性風險,在對沖有成本的情形下,企業最優風險管理策略應是部分對沖該異質性風險,并且影響企業杠桿率的因素與影響企業對沖策略的因素不完全一致。

本文的政策含義與啟示主要包含以下兩個方面:

(1) 企業的債務能力是內生有限且受到多個因素的制約,債權人在向企業貸款時,應根據企業自有資本、資產回收率、投資項目收益率和成功概率等可獲取或能夠被準確估計的關鍵參數,簽訂合適的貸款合約,避免造成企業貸款過度問題,從而引起軟預算約束甚至是還款違約,使得金融機構面臨較高的信用風險。

(2) 本文模型從債務能力與資本結構、流動性需求和風險管理3個維度初步發展了一個整合企業投融資和審慎監管的理論框架。這為深化金融供給側結構性改革,引導金融機構增加對中小企業的中長期融資、精確量化評估企業債務融資能力、提高企業風險管理水平以應對重大突發事件引起的流動性沖擊,從而把握好金融風險處置節奏和力度,增強金融服務實體經濟的能力提供了科學依據和政策啟示。