疫情背景下海運進口冷藏箱運輸路徑多目標優化

馬千里 ,高梓惠 ,邵 帥 ,賈 鵬 ,董 炯

(1.大連海事大學 綜合交通運輸協同創新中心,遼寧 大連 116026;2.大連海事大學 航運經濟與管理學院,遼寧 大連 116026;3.東南大學 經濟管理學院,南京 211189)

近年來,全球遭遇了多次因各種病毒導致的疫情沖擊,最早于1976年首次發現的埃博拉病毒在近幾年多次暴發;2003年初,中國暴發非典疫情;2012年出現的中東呼吸綜合征疫情在2022年仍有少數確診;于2019年底暴發的新冠疫情至今已經3年,仍然影響著全球的經濟和貿易;2022年7月隨著猴痘疫情的再次反復,世界衛生組織將其列為“國際關注突發公共衛生事件”。受疫情沖擊,全球經濟遭受不同程度的影響,有研究表明,2020年全球產出預計同比下降了1.0%[1]。以集裝箱為主導的海運業在當今國際貿易經濟中發揮著重要作用,承擔著全球80%以上的貿易量和70%以上的價值[2],疫情導致各國港口都產生了缺柜、缺工,碼頭擁擠等問題[3]。2020年第1季度,中國主要監測港口集裝箱吞吐量為3 766.6×104TEU,同比下滑8.6%[4],冷藏集裝箱周轉速度下降,累積后造成冷藏集裝箱滯留港口,這種延誤甚至會在上下級作業之間傳導,形成“連鎖”效應[5]。由于病毒特性(病毒低溫環境下在物體表面可以長期存活,并保持其傳染性和毒性),冷鏈貨物運輸的風險性更大。為使冷鏈貨物正常運輸,各大港口采取在傳統物流體系中加入首站定點冷庫(集中監管倉)對冷鏈貨物進行集中消殺和檢測的防控措施。目前,多數國家疫情防控進入常態化,得益于嚴格的疫情管控和刺激政策,進口冷藏集裝箱運輸逐漸恢復。與預期相反,冷藏集裝箱運輸需求在疫情期間有所增長,從最初的放緩中迅速反彈,并且持續走高[6]。以此為背景,如何在疫情常態化后對冷藏集裝箱的物流運輸路徑進行優化,考慮貨主利益使冷藏集裝箱運輸總費用最低以及出于疫情防控使冷藏集裝箱的運輸完成時間最短是一個亟須解決的問題。

現有關于疫情物流運輸的文獻分為以下兩種:

(1) 一些學者對突發疫情環境下的物流運輸進行研究,主要分為日常物品的物流運輸和應急物品的物流運輸,在疫情背景下,通過修改模型和算法實現運輸問題的優化。李文莉等[7]考慮疫情下訂單釋放時間的零售物流配送路徑優化問題,以配送完工時間與運輸費用的加權之和最小為目標,構建了線性規劃模型,并設計了改進的迭代局部搜索求解算法。Ekici等[8]建立了疫情擴散與食物分銷選址組合優化模型,并設計了啟發式算法進行求解。劉明等[9-10]從數據驅動的視角,構建了一類創新的應急物流運輸路徑動態調整優化決策框架模型,并定義了一類創新的應急服務水平函數,同時建立了基于服務水平的疫情應急物流網絡優化模型。Dasaklis等[11]基于天花的擴散模型,構建了大規模接種環境下的應急物資調配網絡優化模型。趙建有等[12]針對醫療物資應急物流的特點,考慮配送車輛載重、配送時間窗、醫療物資需求緊迫度等約束條件,構建使總配送費用最少與需求緊迫度高的需求點優先配送的雙重目標模型。

(2) 一些學者給出疫情影響下物流運輸的分析及建議,考慮因疫情導致的新約束和新的運輸條件,針對運輸要求的變化對運輸環節作出改變。例如:提出應急治理體系順暢運行應遵循的原則,并針對性地提出在疫情應對的關鍵時期應著重補齊應急治理體系的短板和相應的對策建議,以提升治理體系的有效性[13];構建區域物流的應急物流運輸體系設計框架,并提出具體實施建議[14];構建面向疫情常態化防控的水路運輸安全與應急管理體系[15];建立公共衛生事件下煙草工商企業卷煙運輸配送環節疫情防控壓力模型,為煙草企業提供有效的防控策略[16]。這些優化策略各有側重,卻不能兼顧時效性與經濟性,在疫情背景下依舊會造成貨物或經濟上的損失。因此,本文建立運輸成本和時間雙目標優化模型,統籌考慮兩者對于運輸安排的影響,通過算法優化在疫情背景下完成合理的運輸安排,并將運輸成本優化至最低,運輸時間優化至最短。

有關疫情影響下物流運輸路徑優化的研究一般關注疫情暴發過程中的應急運輸和配送情況,對事件進入常態化后冷鏈網絡重構情景下的冷鏈運輸路徑優化研究較為缺乏,疫情具有持續性、反復性的特點,關注疫情常態化后的冷藏集裝箱運輸尤為重要。以冷鏈食品運輸為代表的冷藏集裝箱運輸在原則上要求運輸速度盡量快,在經濟效益上要求總運輸費用盡量低,但是在疫情防控上則要求為了降低疫情擴散的風險,還需在此基礎上防范病毒的入侵,進行病毒的檢測、消毒以及陽性貨物的銷毀等工作。另外,因為冷藏集裝箱在整個集裝箱運輸量中占比較小,但風險較大,且首站定點冷庫的檢測能力有限,所以需要對冷藏集裝箱進行運輸規劃。為解決此問題,本文以疫情防控常態化為背景,建立雙目標優化模型使冷藏集裝箱運輸費用最小以及運輸時間達到最短,突破了傳統優化時費用最小與時間最短不可兼得的瓶頸,實現在疫情背景下港口冷藏集裝箱作業以及其運輸路徑的常態化運輸。

1 模型構建

1.1 問題描述

突發公共衛生事件對經濟影響巨大,航運受到的沖擊較為明顯且持續[17]。疫情發生后,冷鏈貨物的需求激增導致供不應求,如何縮短運輸時間、降低疫情風險成為了運輸過程中的一大難題。按照傳統集裝箱碼頭的作業方式,冷藏集裝箱大量滯港,為防疫帶來較大的風險,因此,疫情常態化下的冷鏈食品運輸需要在符合防疫要求的情況下進行,選擇合適的航線班次將冷藏集裝箱運輸至腹地城市。

疫情常態化后的冷鏈食品物流運輸路徑如圖1所示。

集裝箱貨物從始發地i通過運輸到達終點港j,在緊鄰終點港,可以與終點港視為統一節點的首站定點冷庫j′及時進行核酸檢測、消殺以及陽性貨物的銷毀等工作,在確認安全后通過公路運輸至二級冷庫p中,完成整個運輸過程。冷藏集裝箱在疫情常態化管控下運輸時,受港口停泊條件和主干航線規模經濟效應影響[18],海運階段貨物運輸一般分為3種運輸方式,即直達運輸、中轉一次運輸和中轉兩次運輸。基于集裝箱運輸的實際情況,最多只考慮兩次中轉的情況。從始發港經歷上述3種運輸方式運輸至終點港后,在緊鄰終點港的首站定點冷庫進行消毒處理,并進行核酸檢測以及發現陽性貨物及時銷毀等工作,防止其造成疫情擴散,再由公路運輸至腹地城市的二級冷庫中,完成運輸任務。本文從貨主及防疫雙角度出發,在航線船型和數量既定且滿足貨運需求的條件下,結合相關物流公司的數據,以運輸總費用最小化和最大完成運輸時間最小化為目標,建立能夠適應疫情常態化后,區域間的航運及貿易往來的國際班輪運輸的冷藏集裝箱運輸路徑優化模型,使優化后的路徑更加符合實際需求,并且對運輸路徑選擇起到一定的參考作用[19]。

1.2 符號及參數解釋

集合

P——二級冷庫

集合

O——始發節點

集合

D——目的地節點

集合

T——中轉節點

集合

N——海運網絡的全部節點結合,N=O∪D∪T∪P

A——海運階段中節點之間弧的集合,(i,j),(d,p)∈A,i,j,p∈N

Rod——從始發節點o至目的地節點d可選擇的冷藏集裝箱運輸路徑集合,o∈O,d∈D

Rdp——從目的地節點d到腹地城市二級冷庫p的可選運輸路徑集合,d∈D,p∈P

變量

e——冷藏集裝箱序號,表示第e個冷藏集裝箱

v——船舶序號,表示第v艘船

i——港口序號,表示第i個港口,i∈N

j——港口序號,表示第j個港口,j∈N

P——冷藏集裝箱運輸至首站定點冷庫后,對所有運輸的貨物進行病毒核酸檢測,此檢測結果為陽性的概率

ρ——集裝箱年持有成本系數

θ——冷藏集裝箱運輸過程中單個集裝箱貨物的損失率

——冷藏集裝箱由船v從節點i至節點j選擇路徑r的單位運輸成本,USD/TEU,(i,j)∈A,r∈Rod

——港口節點i單個冷藏集裝箱的卸船費用,USD/TEU,i∈N

cw——首站定點冷庫對單個冷藏集裝箱進行病毒核酸檢測的檢測費用,USD/TEU

——港口節點j單個冷藏集裝箱的裝船費用,USD/TEU,j∈N

cf——單個冷藏集裝箱所運輸貨物的貨值,USD/TEU

cρ——單個冷藏集裝箱貨物的貨損系數

cg——單個冷藏集裝箱單位時間的堆存費用,USD/TEU/d

——陸運階段車輛運輸單個冷藏集裝箱的平均費用,USD/TEU,d∈D,p∈P,r∈Rod

——海運階段節點i至節點j選擇路徑r時的船舶冷藏箱容量,TEU,(i,j)∈A,r∈Rod

Aj(i,j)∈A——首站定點冷庫的日檢測能力,TEU/d,j∈N

te——單個冷藏集裝箱完成全流程運輸的總時間(單位:d)

——冷藏集裝箱在節點i由路徑r1中轉至路徑r2產生的在港停留時間(單位:h),r1,r2∈Rod,i∈N

——將貨物由船v從節點i至節點j通過路徑r運輸的時間(單位:h),r∈Rod

——首站定點冷庫對冷藏集裝箱的檢測總時間(單位:h),j∈N

tdp——由目的地節點d運往二級冷庫p的運輸總時間(單位:h),d∈D,p∈P

——首站定點冷庫d中檢測單個冷藏集裝箱貨物e所用時間(單位:h),d∈D

——第e個冷藏集裝箱等待海運的時間(單位:h)

Dp——二級冷庫p的需求量,TEU,p∈P

——班輪運輸貨船v到達始發港的時間

——班輪運輸貨船v離開始發港的時間

——班輪運輸貨船v到達目的港的時間

STw——在首站定點冷庫的檢測開始時間

ETw——在首站定點冷庫的檢測結束時間

STdp——由目的地節點d運往二級冷庫p的運輸開始時間

ETdp——由目的地節點d運往二級冷庫p的運輸結束時間

Te——第e個冷藏集裝箱完成全流程運輸的時間

決策變量

——0,1變量,若由船v運輸的集裝箱e在目的地節點d中,則為1,否則為0,d∈D,r∈Rod

——0,1變量,若集裝箱e從目的地節點d由路徑r運往二級冷庫p,則為1,否則為0,d∈D,p∈P,r∈Rod

xdp——0,1變量,若由目的地節點d運往二級冷庫p則為1,否則為0,d∈D,p∈P

Sn——海運運輸情況選擇變量,n=1,2,3。直達運輸時,S1=1,S2=0,S3=0;中轉一次時,S2=1,S1=0,S3=0;中轉兩次時,S3=1,S1=0,S2=0

1.3 冷藏集裝箱運輸費用分析

冷藏集裝箱運輸總費用是指運輸冷藏集裝箱過程中的所有花費,本文主要研究與貨主有關的運輸費用。冷藏集裝箱運輸總費用包括海運階段從始發港到終點港的運費和陸運階段的運費[20],海運階段的運費主要與所選擇的路徑有關,不同路徑的航程不同,不同班次所用的船型也不同,因此造成差別。中轉時的中轉費用:中轉一次時計算兩次裝卸船的費用和一次港口堆存費用,中轉兩次時計算3次裝卸船的費用和兩次港口堆存費用,海運階段運輸方式如圖2所示。時間價值費用:運輸過程中產生的貨損費用,集裝箱占用費和儲存費用;因為疫情產生的附加費用,核酸檢測費用與檢測出陽性后的銷毀費用(對進口冷鏈貨物進行檢測,檢測結果為陽性則銷毀或退回處理)。

圖2 海運階段運輸方式示意圖

由圖2可見,根據海運過程中冷藏集裝箱運輸的實際情況,中轉次數不應超過兩次,通過海運情況選擇決策變量,并將其分為直達運輸、轉運一次和轉運兩次3種情況。3種運輸方式下的路徑中i、j分別表示起點和終點;中轉一次為i—k—j路線,此處的k為中轉節點,整個od運輸由兩條路徑組成,此時路徑選擇變量;中轉兩次為i—k—l—j路線,此處k、l為中轉節點,整個od運輸由3條路徑組成,此時路徑選擇變量

1.3.1 直達運輸方式下的海運費用 分析直達運輸方式下海運的費用,包含始發港的裝船費、終點港的卸船費和兩個運輸節點間的海運運費中陸運階段的運費,得出直達運輸方式運輸的海運費用為

1.3.2 中轉運輸方式下的海運費用 分析中轉一次運輸方式下的費用以及中轉港口的裝卸費用[21],由這兩個部分給出中轉一次運輸方式的海運運輸費用為

分析中轉兩次運輸方式下的費用,其組成結構與中轉一次的運輸方式基本一致,得出中轉兩次運輸方式下海運的費用為

1.3.3 各種方式運輸到港后的陸運、檢測等費用海運階段運輸完成后,計算運往二級冷庫的陸運階段的運費。另外,由于部分貨物核酸檢測陽性導致部分集裝箱無法運輸的費用(此情況下的運輸費用需要去除),核酸檢測費用以及檢測貨物陽性后銷毀的費用,在此對病毒核酸檢測陽性的概率P作出解釋。由于冷鏈貨物從國外進口,此概率應為基于國外始發港所在地的冷鏈貨物檢測歷史陽性概率進行預測,冷藏集裝箱運輸網絡中源頭有多個始發港,故P應為始發港集合所在地的冷鏈貨物檢測陽性概率的加權平均值,即

式中:PA為進口國A 的冷鏈貨物檢測陽性概率;qA為進口國A 的冷鏈貨物總出口量。

上述4個部分的費用相加得到B的表達式為

1.3.4 時間價值影響下的費用 時間價值影響下的費用主要是運輸過程中產生的,運輸時間長,冷藏貨物運輸中必會產生部分貨損費用[22-23]。由于低溫與常溫商品在易腐性質上的不同,在庫存管理等方面也存在著差異[24],因塌貨以及冷消耗等損失包含著貨損費用且不好量化,故在此設置最大貨損費用,再加上運輸過程中必然產生貨物折舊和堆存儲蓄費用。由上述兩類費用構成時間價值影響C的費用,則

貨損費用主要產生于海運階段,在運輸過程中產生的貨物損失。式(6)中:第1部分cρ為冷藏集裝箱貨物的貨損系數,此參數為姚源果等[25]在農產品冷鏈物流配送路徑優化建模時提出的經驗參數,并按照以往冷藏集裝箱運輸貨物產生的貨損情況確定貨損系數,再根據實際情況下的貨物運輸情況確定對應貨損費用,即實際貨損為貨損系數與貨運量的乘積cρcf。第2部分為貨物的持有成本,主要是貨物儲存成本和集裝箱占用成本,ρ為集裝箱年持有成本系數,計算時將其化成天。第3部分為貨物在港口堆存時產生的費用,堆存時間包含等待海運時間和港口之間的調度時間。

1.4 模型構建

為簡化問題,本文做出如下假設:

(1) 假設在某一時期內,航運公司的船舶船型和數量既定,即在某個特定的經營時期內,航運公司沒有購進或賣出船舶;冷藏集裝箱在海運階段最多中轉兩次。

(2) 因貨物從目的地港到首站定點冷庫或集中監管倉的距離與海運和港口集疏運相比較短,忽略此段運輸時間和費用。另外,貨物到港后,立即有車輛將其運送到首站定點冷庫或集中監管倉進行核酸檢測。

(3) 陸運階段的運輸能力足夠滿足所有貨運需求。

(4) 運輸過程中僅考慮上述分析中的費用。

基于疫情常態化情景下進口冷藏箱運輸路徑優化模型的目標函數為:

式(7)為目標函數1,表示貨主在冷藏集裝箱運輸過程中所付費用最小,主要包括3個部分:SnAn為海運階段的運費,其中,S1、S2和S3分別為3種不同海運階段運輸狀況的選擇變量,B為到港后一系列的檢測以及陸運費用,C為在整個運輸過程中產生的貨損以及儲存等費用的總和;式(8)為目標函數2,表示整個運輸流程的最大運輸時間最小化;式(9)表示整個海運運輸階段最多中轉兩次;式(10)為始發港運往目的地港過程中的運貨量要小于船v的船舶容量;式(11)表示海運階段運輸的冷藏集裝箱量應大于等于需求量,為符合實際需求,要做好有貨物被銷毀的準備;式(12)表示到達目的地進行核酸檢測的貨量要小于等于首站定點冷庫的檢測能力;式(13)為集裝箱運輸完成時間等于海運時間、中轉堆存時間、核酸檢測及消殺時間與陸運時間之和;式(14)～(16)為時間約束,保證時間的連續性;式(17)為集裝箱e的運輸完成時間等于集裝箱e由目的地港運輸到二級冷庫的運輸完成時間。

2 求解算法

本文的路徑優化研究包括航線選擇、航次安排和發運量的確定,為復雜大規模網絡多目標的路徑優化問題,其核心問題是如何解決運輸問題中各目標的沖突[26],是一個NP-hard的組合優化問題,傳統算法采取的加權等基線算法無法快速得到結果,故應用智能算法進行求解。在實際應用中,優化目標往往是3 個及以上,由于所優化目標函數較多,Pareto前沿難以表示,決策者無法選擇自己需要的解。此外,性能指標的計算代價過大,算法結果不易評價。多目標問題的求解多采用將其轉化為加權線性單目標的方法,但這種方法存在不確定性,對結果的準確性有一定影響,構建Pareto解集更有利于多目標規劃問題的求解,NSGA-Ⅲ算法適用于3個及以上的高維應用問題,NSGA-Ⅱ算法適用于2個優化目標的應用問題。因此,本文使用NSGA-Ⅱ算法進行求解。

NSGA-Ⅱ為NSGA 的改進算法[27],被廣泛應用于多目標優化問題的求解。林進等[28]設計改進的NSGA-Ⅱ算法解決班輪船期恢復的雙目標優化問題。Yu等[29]設計改進的NSGA-Ⅱ算法解決不定期船的航速優化問題。Pasandideh 等[30]使用兩種算法解決多產品多周期三級供應鏈網絡雙目標優化問題,對比了NSGA-Ⅱ算法與NSGA-Ⅲ算法,加入的自適應策略遺傳算法既能夠發揮基本算法的全局搜索優勢,又能夠更好地收斂于最優解[31]。此算法還應用在車輛路徑問題[32-33]、班輪航線配船問題[34]和項目群調度問題[35]中。通過引入快速非支配排序方法、擁擠度計算和精英保留策略,達到降低算法復雜度、保證種群多樣性以及提高計算效率的目的。圖3所示為NSGA-Ⅱ算法流程。

圖3 NSGA-Ⅱ算法流程

步驟1編碼設計及種群。初始化 NSGA-Ⅱ算法結合了本文所提出的集裝箱碼頭集卡路徑雙目標優化問題進行設計。在遺傳算法的編碼上,根據建立的多目標模型中決策變量的個數將染色體分為以下幾段:

步驟2交叉、變異操作。對個體進行單點交叉,重組成為新的兩條染色體,編碼的染色體中,第4和第5段的基因決定著前面3段的基因取值,故在第4和第5段中隨機選取一點進行交叉操作,交叉完后再根據這部分的取值隨機產生其他決策變量,將不滿足約束的個體淘汰。在算法中設置變異概率,進行變異操作,同樣只對第4和第5段基因改變編碼,同樣使用單點變異方法進行處理。初始種群經過選擇、交叉和變異操作生成第一代新種群Q1。

步驟3快速非支配排序。將初始種群P0與第一代新種群Q1合并生成第一代組合種群M1,根據雙目標網絡優化模型的目標函數,對染色體進行兩兩比較,尋找支配關系。在整個種群中,首先選出當前的Pareto最優解,記為支配等級1;將支配等級1中的解排除后,再從剩余種群中選出Pareto最優解,記為支配等級2。重復操作,直至所有個體被劃分等級。

步驟4精英策略。第一代種群組合M1經過快速非支配排序,通過計算擁擠度和精英保留,使得遺傳算法在進化過程中,迄今出現的最優個體不會被選擇、交叉、變異操作所丟失和破壞。選擇出N個染色體組成新的種群P1,判斷是否繼續迭代。

步驟5終止條件。終止條件為優化進程達到最大進化代數。

3 算例分析

3.1 基礎數據描述與處理

算例選取兩國外港口和兩國內港口進行計算,從交通運輸部官方網站等公開數據來源以及某物流公司網站獲取船期表、運價與船舶容量等歷史數據信息,如表4 所示。該公司經營班輪運輸,每周一班,首站定點冷庫的檢測與消殺費用固定,但檢測能力有所不同,貨物由首站定點冷庫運輸至二級冷庫的陸運費用固定,全程的運輸流程見圖1,班輪運輸貨運航線如圖4所示。

表4 冷藏集裝箱班輪運輸網絡數據

圖4 班輪運輸貨運航線

模型相關參數設定為:

A、B、C、D 港的裝卸船費用分別為60、68、51和48 USD/TEU;C港到1 號和3 號二級冷庫的運輸成本為20和18 USD/TEU,運輸時間為6 h和7 h;D港到2 號和4 號二級冷庫的運輸成本為21 和15 USD/TEU,運輸時間為7h和8 h;1～4號二級冷庫的需求量為200、80、350和100 TEU。

為使程序能夠運行且便于計算,將決策變量矩陣利用reshape函數劃分為8×30的矩陣,0表示第m條航線第n周是否運送貨物。再將各個航線的開船時間進行調整,4條航線的啟運時間,為盡量保證最小化時間,且不出現兩艘船同時到港的情況,將各船出發時間設為當日零時,其中,航線班次a2的時間向后延遲4 h,與航線班次a1錯峰。

3.2 結果分析

本文用MATLAB2018b進行編程,設置初始種群數量200,迭代次數500,維度80,交叉概率0.9,變異概率0.2,通過計算得到如圖5所示的Pareto解集。

圖5 冷藏集裝箱運輸時間與成本雙目標優化的Pareto解集

由圖5中Pareto解集可知,運輸成本降低后運輸時間就會變長,不同貨物在疫情背景下對于運輸時間有著不同的要求,因此,貨主可以在符合疫情防控要求的前提下合理選擇總成本最低的運輸方案。由于每個Pareto解下面都會產生若干線路情況,考慮到運輸成本和運輸時間兩者的重要性以及現實條件與歷史數據,選取總成本為65 010美元,最大總時間為1 690 h的解為例進行具體的航次分析。圖6所示為根據計算得出的每周班輪運輸貨運量。

圖6 每周班輪運輸貨運量

第1周:航線班次a1,a2,b1,b2運行,總運量分別為32,19,3,12。

第2周:航線班次b1,b2,c1,d2運行,總運量分別為2,12,15,4。

第3周:航線班次a1,a2,b1,b2,c1,c2運行,總運量分別為39,16,1,12,19,11。

第4周:航線班次a1,a2,b1,c2,d1,d2運行,總運量分別為39,19,3,14,1,3。

第5周:航線班次a1,a2,b2,c1,d1運行,總運量分別為39,19,10,12,15。

第6周:航線班次a1,b1,c2,d2運行,總運量分別為39,4,12,1。

第7周:航線班次a1,a2,b1,b2,c2,d1運行,總運量分別為28,13,1,12,21,11。

第8周:航線班次b1,c1,c2,d1,d2運行,總運量分別為2,19,12,8,6。

第9周:航線班次a1,a2,b2,c1,d1,d2運行,總運量分別為39,15,9,14,10,5。

第10周:航線班次a1,b1,b2,c1,d2運行,總運量分別為39,4,10,18,6。

分析上述結果,2號和4號二級冷庫由國內港口B供應。然而,兩地冷鏈食品的需求量較少,故由國內港口B發往國外港口的貨量較少,這也是航線班次c1,c2,d1,d2的運輸次數少于航線班次a1,a2,b1,b2的原因。此外,圖6每周班輪運輸貨運量中航線班次a1的貨運情況與其他航線班次的貨運情況相比有較為明顯的數量差,其原因為航線班次a1的船舶容量較多,故其承擔了較多的貨運任務。

3.3 收斂性分析

為證明NSGA-Ⅱ算法的可靠性,對其收斂性進行分析。用MATLAB軟件將每次迭代的曲線與初次迭代的曲線做差,得到其變化量用以表示與初次方案相比新方案總成本的減少量,當此變化量穩定時,即可得到收斂結果。取超過原設置迭代次數,使算法迭代600次得到圖7所示收斂性分析。

圖7 NSGA-Ⅱ算法收斂分析

由圖7可見,250代以前,算法穩定性較低,此后逐漸趨于平穩,最終算法迭代至350代左右開始收斂,證明算法收斂性較好,設置迭代次數為500次基本符合期待。此外,由圖7可以證實NSGA-Ⅱ算法的收斂性比較好,收斂速度也相對較快,雖然已經有了改進的NSGA-Ⅲ算法,但NSGA-Ⅲ算法更適用于高維度的問題求解。對于雙目標優化模型,選擇NSGA-Ⅱ算法作為模型求解算法較為合適。

3.4 參數敏感性分析

冷藏集裝箱運輸過程中,航線和班次基本固定,如果對其進行變化,會產生連帶反應,但由于首站定點冷庫為新增設的港口環節的場所,其規模可以通過合并、擴建、優化內部空間利用率等手段較為低成本得以提高。隨著首站定點冷庫體系逐漸發展成熟,其規模可以根據需求擴大,而擴大規模又有利于降低運輸總成本以及降低運輸時間,因此,有必要分析不同檢測能力下目標函數的變化。考慮實際情況,當Aj=20,30,40,50時,對4種檢測能力下的算例進行分析,得到首站定點冷庫的檢測能力變化對冷藏集裝箱運輸總費用和運輸總時間的影響,如圖8所示。當首站定點冷庫的檢測能力變大,冷藏集裝箱運輸完成的總費用降低,運輸完成時間也降低;當首站定點冷庫檢測能力為20時,最大運輸完成時間為3 000 h;當檢測能力為50時,最大運輸完成時間為2 280 h;當檢測能力超過50 TEU 后,冷藏集裝箱的運輸總時間和總費用均無明顯變化。由此可見,適度增大首站定點冷庫的檢測能力對冷藏集裝箱運輸時間的影響更大,在防控要求持續嚴格的情況下,擴大首站定點冷庫規模對防疫有利。

4 結論

(1) 由于疫情對航運影響巨大且延續時間長,通過對疫情常態化背景下的冷藏集裝箱運輸路徑優化,解決冷藏集裝箱滯留港口問題,為貨主如何選擇班輪運輸航線及港口疏運方案提供理論支持,在滿足疫情背景下的常態化運輸路徑規劃還有可以繼續優化的空間,同時最大程度上為政府的疫情防控提出科學建議。

(2) 計算結果證實,當首站定點冷庫的檢測能力適當提升時,Pareto曲線平移,運輸總時間和運輸總成本均降低。因此,適當擴大首站定點冷庫規模可以有效解決運輸效率低和運輸成本高的問題。

(3) 下一步可考慮運輸階段中的隨機情況,例如腹地城市需求量隨機。本文是在需求確定的情況下對冷藏集裝箱的運輸進行規劃的,未來可以在總需求量不確定的情況下進行研究。另外,還可以對船舶到港時間隨機的問題進行研究,建立更貼近實際情況的數學模型。