創設問題情境 培養學生數感

劉建新 _ 北京小學大興分校亦莊學校

數學課標指出，在數學課程中，應該注重發展學生的數感、符號意識、空間觀點、幾何直觀、數據分析觀點、運算能力、推理能力和模型思想。數感作為首要任務，主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。課標強調，建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表達具體情境中的數量關系?；诖?，筆者通過創設四類問題情境，培養學生數感。

1.創設生活性問題情境，培養學生數感

課標強調，要重視引導學生從生活實際和已有的知識中，學習、理解、應用數學，初步建立數感。例如，六年級上冊，學習完百分數的認識和如何求利息內容后，筆者創設了一個開放性的情境：小華和爸爸、媽媽一起商量，2萬元人民幣存3年，怎么存起來獲得利息最多呢？如果是你，你會怎樣存？學生們通過小組合作，制定出不同的實施方案。方案1：1年1年的存；方案2：先存1年再存2年；方案3：先存2年再存1年；方案4：一下存3年。到底哪種存款方案獲得的利息最多呢？每個小組選擇不同的實施方案進行計算后，得出結論：如果3年內利率不變，存3年定期所獲利息最高，方案2和方案3所獲利息介于方案1和方案4之間。在生活性情境中，學生針對具體問題，通過設計思路、制定計劃、實施方案的過程，獲得了數學活動經驗，感受到了數學的應用價值，建立了數感。

2.創設趣味性問題情境，培養學生數感

興趣是個體對某一種事物的喜愛程度，一旦產生興趣，就會表現出明顯的心理傾向。因此，興趣有利于激發學生主動探索問題的欲望，形成積極的心理品質。例如，在教學“分數比較大小”時，筆者創設了“豬八戒吃西瓜”的情境。沙僧要把西瓜平均分成4份，每人分得1份。豬八戒說：“不行，不行，我要吃八分之一！”學生們紛紛忍不住笑了起來：“8雖然比4大，但是在作分母的時候，代表的意思是把一個西瓜平均分成了8份，取其中的1份，數反而小了?！痹诮柚鷪D形比較，理解四分之一大于八分之一后，得出結論：分子是1，分母大的分數反而小。在興趣的帶動下，學生的探索欲明顯增強，使數學課堂充滿活力，其數感也隨之增強。

3.創設探究性問題情境，培養學生數感

創設探究性問題情境，吸引學生積極參與到學習中來，讓其在動手操作、動腦思考的過程中，感受、體驗數學的價值和意義，從而更深刻體會數的概念，提升數感。

例如，在學習了長方形和正方形的周長和面積之后，筆者設計了“用24米長的籬笆靠墻圍一塊長方形或正方形的綠地，怎樣圍成的面積最大”的問題情境。之前學生已經討論過類似的問題，只是當時的條件是圍四條邊，現在變成了三條邊，學生可能會把前面的結論遷移到現在的問題上來。那么，當時的結論是否可以無條件地遷移過來呢？在沒有給學生任何提示的情況下，學生從已知的正方形開始嘗試，把24米分成兩個寬和一個長，長和寬分別是8米，面積是64平方米。在此基礎上，寬一點點變小，當寬是6米時，面積最大，是72平方米；而當寬一點點變大，面積會越來越小，都超不過64平方米。學生通過探究得出結論：寬是6米，長是12米，當長是寬的2倍時，靠墻圍的綠地面積最大。學生經過探究，在糾正錯誤認知的過程中，對規律的遷移有了科學的認識。通過本次探究活動，學生的思維得到了發展，數學知識得到了應用，也提高了學生分析問題和解決問題的能力，使數感得以內化。

4.創設矛盾性問題情境，培養學生數感

心理學研究表明:“認知矛盾是動機的根源。”創設矛盾性問題情境，使學生原有認知與新知識發生沖突，能有效地引發學生認知的不平衡，使其產生矛盾心理。在課堂教學過程中，教師可充分利用學生內心深處強烈的探究欲望，創設激活學生思維、引發學生探究的矛盾性問題情境，造成學生心理上的懸念，使其產生學習期待，提升學生對未知世界的探索欲望，激發學生興趣，促進思維的積極發展，逐步提升學生的數感。

例如，在教學“米和厘米”時，我設計了這樣的情景：河馬先生到熊貓商店去買皮帶，熱情的熊貓用手臂為河馬量了量，河馬先生的腰圍是4庹。熊貓告訴徒弟小松鼠，量一條4庹長的皮帶。小松鼠按照自己兩臂的長度，量出了4庹長的新皮帶。河馬把皮帶換上，卻發現連半圈都不到。小松鼠急忙說：“我是按4庹量的，怎么會短呢？”熊貓也不明白了，這是怎么回事呢？經過討論，學生們一致認為，雖然都是4庹長，但是，熊貓和小松鼠張開雙臂的長度是不一樣的。熊貓的一庹比小松鼠的一庹長，所以河馬先生的皮帶不夠長了。學生充分體會到測量時統一長度單位的重要性。利用“熊貓的1庹比小松鼠的1庹長”這一認知沖突創設情境，促使學生情緒高漲，求知欲強烈，對單位長度的感覺有了進一步的認識。學生學習數學的過程就是不斷發現矛盾和解決矛盾的過程。利用數學知識發展過程中的矛盾導入，激發學生的創造性思維，更能調動學生的積極性，使其體會數量之間的關系。

數感需要在較長時間的充分體驗中，逐步建立起來。在數學學習中，創設有助于培養學生數感的情境，讓學生在討論交流的過程中理解數的意義，用多種方法表示數，把握數的大小關系，用數來表示和交流信息，為解決問題而選擇適當的算法，估計運算的結果并對其合理性作出解釋。把培養數感的任務落實到具體的教學環節中，使學生在對數的充分感知、感應和感受中，學習知識、鍛煉技能、培養能力、提升學科核心素養。