你為什么學不好數學

丘成桐

每一次到中國來，有很多家長，有些是家里小孩子才五歲、六歲的都問我，你是出名的數學家，我怎么去教我的小孩子數學？我當然有點啼笑皆非，因為小孩子的數學其實不是我的專長。怎么對付兒童心理學，我也沒有這個能力。不過他們有興趣讓小孩子念數學，并不是因為家長喜歡他念數學，而是期望他能夠考試考高分，尤其期望能夠高考考高分。現在這個年頭，家長們都比從前有能力了，我聽講，去年一年就有差不多二十萬的自費留學生到美國去。他們很緊張念數學，為什么呢？因為你要上美國的名校像Harvard（哈佛大學），或者MIT（麻省理工學院），或者Princeton（普林斯頓大學），數學一定是要高分的。SAT（美國學術能力測試）考2200分以下的，基本上哈佛就不接受你了，根本看都不看。

我在哈佛大學差不多三十年了，也看著我們數學系的學生的成長。我們第四年的時候，是有論文的，一年總有兩三篇這樣的好文章，中國學生始終達不到這個標準。我就覺得很奇怪，為什么中國的學生中學、大學初期都還不錯，為什么最后的表現比不上國外的學生？我發覺中國的學生基本上對學問，對數學的學問興趣并不是太大。一方面是家長并不期望你去念數學，因為數學是很枯燥的，同時對你的“錢”途，金錢的錢，不能夠得到太大的收入。

其實這是個很錯誤的觀念。我在哈佛大學三十年來，沒有看到過一個念數學拿了博士的找不到很好的工作。因為我兩個兒子都念生物，他們比我辛苦得多，從早到晚都在做實驗。可是我們做數學的，游手好閑，走走想想，找些好的題目看看，有的時候出去旅行比他們愉快得多。而事實上數學家畢業以后，很快就能找到好的事情。而念生物的大概要十多年、二十年才能夠穩定下來。為什么講這個事情呢？我是希望大家曉得念數學并不差。

我講講我自己的經驗。我十四歲那年，父親突然間去世，我們想都沒想過有這個可能。我們一家有八個小孩子，然后我母親一個人要頂住這個家庭讓我們能夠生存下去。我自己也花了不少功夫，去做家教幫補一些家用。這段時間是我人生最痛苦，也是最讓我成熟的一段。所以有些人想攻擊我，有些人想對付我，我講我在當年十四歲那年這么無助的時候，我都能夠成長，我不怕任何。我很感激我的父母，他們沒有想要我一定要念醫、念工程這種學科，他們就讓我自己選擇，選擇一門我自己喜歡的學科。

我當時很受我父母的影響，尤其是我父親。我父親是學哲學的，他當時在寫一本書，就關于西洋哲學——《西方哲學跟中國哲學的關系》。家里面很多學生跟他聊天，就談到希臘的哲學受到數學很大的影響，這個叫自然科學辯證法。那對我來講印象很深刻，就是數學畢竟是個很重要的學科。我那個時候才十二三歲，父親除了哲學以外，他也教了我很多關于中國的詩詞和古文。要念馮友蘭的《新原道》《新原人》，郭沫若的哲學書，要念胡適之，還要念錢穆的歷史跟哲學書。我想都蠻有意思的，可是我都看不懂。慢慢過了幾十年以后消化了，看著看著就懂了。這是整個做學問的一個程序，我想你們應當曉得剛開始不懂沒關系，慢慢看，慢慢看就會了解。

我對數學有興趣是因為初中二年半的時候念了幾何。我認為平面幾何漂亮得不得了，又嚴謹又很干凈，清清楚楚地將一些命題寫出來，讓我很震撼。我覺得這是一個很漂亮的科學，我很想去找它里邊的內容。可是那個時候，這個圖書館幾乎是不存在的，要到公眾圖書館去找這個書，往往站在書店里面一站站幾個鐘頭，也沒有錢去買這個書，就站在那邊看。可是有時候，我就在腦海里想這些數學的定理、數學的描述應當怎么樣子去處理。所以我很早，就我在十三四歲的時候，我一邊走路，一邊在想數學、幾何的內容。這個習慣做慣了以后，我對待任何一個問題，我的反應就是想想看它的內容是什么，它能夠影響到什么，能夠有什么發展。所以我對這個事情，直到現在，五十年后的現在還是覺得是很重要的一個過程。我當時當然也看很多課外書，當時金庸的武俠小說剛出來沒多久，我們在《民報》就看金庸的第一篇武俠小說。這個書都看，可是我覺得我看數學的書并不比看金庸的小說差。當然也看很多古典的小說，看《水滸傳》《三國演義》，很多其它的書，魯迅的小說我也看。這些書看起來好像跟數學都沒有關系，可是以后我發覺其實有相當的好處。

我到現在還是以幾何為我的主要研究方向，可是做幾何是一個很有趣但是很復雜的一條路。我在做研究生的時候，1971年我就對沒有物質的引力場有很大興趣。我想，因為從看愛因斯坦的方程，你看來看去看不出來沒有物質，還有什么東西能夠產生。愛因斯坦方程是相當復雜的一個方程，可是也是一個很漂亮的方程，所以我想解這個方程。可是這個方程是很難解的，古往今來，沒多少人能夠解這個方程。我剛好有一次到圖書館去看書，看到一篇文章，是個名教授叫卡拉比，他提這個問題跟我的想法原來是一模一樣的。這個問題他沒辦法解決，可是寫下一個方程，我對這個方程很著迷，花了五年工夫，常常屢戰屢敗，可以講是茶飯不思。在1976年，我將它解決了，解決以后，我將它運用到幾何、微分幾何、代數幾何種種不同的學科里面，解決了一些重要的問題，有些是數學上幾十年都還沒有解決的問題，也因此讓我一舉成名。

由于物理學家的加入，這個學問在這三十年來，成為數學跟物理上一個主流。很出名的物理學家跟很出名的數學家聯手一同研究這方面的學問，也因此解決了數學上更多的猜想和更多主要的問題。很多記者包括電視臺的訪問我，第一句問我有什么靈感。那么我有時候就講講，譬如來講，1976年我解決卡拉比猜想的時候，剛好我結婚沒多久，兩個禮拜后我就將它解決了。我受我妻子的影響很大，她給我很好的靈感，可是這整個所謂靈感是通過五年來日積月累的奮斗，不同的想法積堆起來，就好像你在看山洪爆發的時候，剛開始山水慢慢積，積得很高，突然一場大雨就將這個山洪爆發出來，這個思想就來了。可是他的思想不可能突然、無緣無故來的，沒有天才這個觀念，能夠突然之間、一秒鐘內發生一個想法。

樂趣是無窮的，可是不要太斤斤計較一下子就能夠成名，總是要腳踏實地地做一些事情。

（林冬冬摘自中信出版社《做一個有趣的人》）