煙標絲網(wǎng)印刷過墨量建模分析與實驗研究

張昆，何邦貴，肖港賢，夏家良，段正紅

煙標絲網(wǎng)印刷過墨量建模分析與實驗研究

張昆1，何邦貴1，肖港賢2，夏家良3，段正紅4

（1.昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650000；2.云南九九彩印有限公司，昆明 650000）

為研究絲網(wǎng)印刷參數(shù)對過墨量的影響，建立關(guān)于油墨動壓和印刷參數(shù)之間的理論模型以及油墨動壓與過墨量之間的有限元模型。以流體力學理論研究絲網(wǎng)印刷參數(shù)與油墨動壓的關(guān)系，通過有限元方法構(gòu)建油墨動壓與過墨量的關(guān)系曲線，最終設(shè)計實驗對仿真結(jié)果進行驗證。仿真與實驗的網(wǎng)孔過墨率與楔形動壓曲線表明，網(wǎng)孔過墨率與楔形動壓呈正相關(guān)，并且仿真結(jié)果與實驗結(jié)果誤差在10%以內(nèi)。絲網(wǎng)印刷仿真結(jié)果基本與印刷實驗結(jié)果吻合，印刷參數(shù)與過墨量之間關(guān)系能較好地估計印刷參數(shù)對過墨量的影響，為實現(xiàn)過墨量的控制提供了理論指導(dǎo)。

絲網(wǎng)印刷；過墨量；有限元仿真；印刷參數(shù)

絲網(wǎng)印刷是在絲網(wǎng)印版上先設(shè)置好圖案，然后將印版放置在印刷臺上倒入油墨，利用刮刀將油墨擠壓通過網(wǎng)孔，使印版中圖案印刷在承印物上[1]。該印刷工藝廣泛應(yīng)用于電子、機械、紡織等多個行業(yè)的產(chǎn)品印刷[2]。煙標絲網(wǎng)印刷中水波、皺紋、雪花特殊效果的印刷質(zhì)量評價一般不涉及色彩，最注重“手感”與“層次感”，兩者大都通過印刷墨層厚度差來實現(xiàn)。在給定油墨與溫度的情況下，過墨量的多少直接決定了墨層的厚度，直接關(guān)系著絲網(wǎng)印刷品的質(zhì)量和表面裝飾的立體感。目前，企業(yè)在確定印刷參數(shù)時需要反復(fù)打樣試驗，而建立絲網(wǎng)印刷過墨量模型能指導(dǎo)絲網(wǎng)印刷參數(shù)的確定，確保網(wǎng)版過墨量達標，進而控制印刷質(zhì)量，并提高生產(chǎn)效率，其分析結(jié)果具有較好的指導(dǎo)意義。

Zhang等[3]介紹了絲網(wǎng)印刷的主要機理，以及各種溶劑和黏合劑形成不同的有機和水性油墨；還介紹了絲網(wǎng)印刷技術(shù)在微電池、微型超級電容器和微型傳感器中廣泛的應(yīng)用，證明了絲網(wǎng)印刷廣泛的適用性；最后簡要討論了絲網(wǎng)印刷的前景和未來的挑戰(zhàn)。Riemer等[4-5]通過研究證明填墨刀在填墨時，油墨由于黏性摩擦力作用，填墨刀的施加的邊界運動轉(zhuǎn)變?yōu)橛湍珘毫Γ怪尸F(xiàn)回轉(zhuǎn)式流動；還指出在刮刀刮印后但絲網(wǎng)未脫離承印物時，承印物表面會形成低壓區(qū)域，進而推動油墨從網(wǎng)孔轉(zhuǎn)移到承印物上。劉世樸[6]以印品線寬、線厚和印刷粗糙度為評價指標，根據(jù)精細絲網(wǎng)的印刷過程，采用靜態(tài)描述法建立油墨向網(wǎng)孔中填墨、油墨從網(wǎng)孔向承印物轉(zhuǎn)移以及油墨在承印物上流平鋪展的物理模型，并采用實驗方法探究網(wǎng)版參數(shù)、印刷工藝和油墨黏度對絲網(wǎng)印刷過程的影響。Kim等[7]在研究承印物為剛性平面材料時油墨從網(wǎng)孔中轉(zhuǎn)移的影響因素，引入液相傳質(zhì)動力學內(nèi)容，得出了黏彈性對油墨轉(zhuǎn)移效率的影響。喬海靈[8]建立了全連接構(gòu)造的回歸模型，以印刷速度、印刷壓力、離網(wǎng)距離等參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，輸出值為絲網(wǎng)印刷質(zhì)量，依據(jù)輸出值來對絲網(wǎng)印刷參數(shù)進行調(diào)整。Lee等[9]從微觀層面出發(fā)，指出油墨的轉(zhuǎn)移率受重力、油墨彈性和油墨與網(wǎng)孔壁間黏性力等多個因素的影響，且上述參數(shù)存在最佳組合使得油墨轉(zhuǎn)移率最大。

綜上所述，關(guān)于絲網(wǎng)印刷中油墨轉(zhuǎn)移量的研究有相關(guān)研究基礎(chǔ)，但現(xiàn)有研究是從影響絲網(wǎng)印刷過墨量參數(shù)上進行分析，并未進行深入論證，未能進行仿真或者實驗驗證，且未能將絲網(wǎng)印刷參數(shù)與過墨量之間進行量化分析。本文首先建立絲網(wǎng)印刷參數(shù)與油墨流體動壓理論模型；然后通過有限元模型得出過墨量與油墨動壓關(guān)系曲線；最后通過實驗與有限元結(jié)果相互驗證。本研究針對過墨量這一質(zhì)量參數(shù)，旨在建立印刷參數(shù)與過墨量之間較為精確的量化關(guān)系，以此來指導(dǎo)絲網(wǎng)印刷參數(shù)的確定，減少絲網(wǎng)印刷生產(chǎn)時的打樣次數(shù)，提高生產(chǎn)效率的同時降低資源浪費。

1 網(wǎng)版過墨量建模

1.1 單網(wǎng)孔體積

圖1 單網(wǎng)孔截面

Fig.1 Single mesh cross section

1.2 油墨動壓分析

在絲網(wǎng)印刷發(fā)展過程中，研究者歸納出了影響絲網(wǎng)印刷過墨量的參數(shù)，包括刮印速度、刮印角度、油墨黏度等[10-11]。本節(jié)將運用流體方面的理論，定量地分析兩者之間的數(shù)學關(guān)系。

文獻表明[12]，油墨在刮刀的刮印作用下，在受迫跟隨刮刀運動時，其內(nèi)部也會發(fā)生渦流，刮刀運動產(chǎn)生的流體壓強是影響油墨轉(zhuǎn)移的關(guān)鍵。如若能先求解出刮刀刮印時的油墨的壓強，再設(shè)法構(gòu)建油墨壓強與油墨轉(zhuǎn)移率的關(guān)系，兩者結(jié)合即為油墨轉(zhuǎn)移量的建模。在印刷時，刮刀與網(wǎng)版接觸點的幾何關(guān)系如圖2所示，刮刀與網(wǎng)版形成一個楔形空間，楔形空間即形成了廣義上的“流體泵”，油墨在“泵”的作用下完成轉(zhuǎn)移[13]。

圖2 刮刀與網(wǎng)版的幾何關(guān)系

(2)

若將所有力都考慮進去，此方程的求解過于復(fù)雜，又因油墨的渦流可以近似視為蠕動流，故忽略流體重力、慣性力及黏性效應(yīng)的影響，式（2）可簡化為式（3）。

由式（3）可得極坐標系中的油墨渦流控制方程：

將流體力學流函數(shù)（5）代入油墨渦流控制方程（4），并相加消掉壓力項可得到流函數(shù)通用表達式，即雙調(diào)和方程：

通過分離變量法，將式（6）解表示為：

至此，刮刀運動產(chǎn)生的油墨動壓模型已經(jīng)構(gòu)建。在文中，因刮刀與網(wǎng)版構(gòu)成的空間為楔形空間，故將油墨動壓稱為楔形動壓，由刮刀角度、刮刀速度、油墨黏度決定。為得出具體的楔形動壓與油墨轉(zhuǎn)移率之間對應(yīng)關(guān)系，后續(xù)通過有限元仿真的方式進行研究。事實上，文獻表明油墨的組成成分、微粒大小等因素將一定程度地影響油墨的轉(zhuǎn)移[15]，但針對煙標的絲網(wǎng)印刷中，其印刷油墨成分與微粒大小通常保持不變，因此本研究忽略了油墨微觀成分對油墨轉(zhuǎn)移的影響。

2 過墨量仿真分析

2.1 網(wǎng)孔模型與網(wǎng)格劃分

為獲取較為符合實際生產(chǎn)的絲網(wǎng)參數(shù)，在云南九九彩印有限公司進行實際調(diào)研。根據(jù)調(diào)研結(jié)果，在進行模型構(gòu)建時，以煙標印刷企業(yè)最常使用的絲網(wǎng)規(guī)格為參照進行網(wǎng)孔模型構(gòu)建。其中絲網(wǎng)種類為聚酯絲網(wǎng)，絲網(wǎng)直徑為50 μm，網(wǎng)孔頂部寬度為57.2 μm，網(wǎng)孔底部寬度為52 μm，絲網(wǎng)厚度為56 μm，網(wǎng)版編制方式為平紋。

設(shè)定刮刀材料為聚氨酯橡膠，網(wǎng)孔壁材料為聚酯。建立的單網(wǎng)孔三維模型。使用Fluent Mesh軟件對模型進行網(wǎng)格劃分，為提高網(wǎng)格劃分質(zhì)量選擇多面體網(wǎng)格，通過網(wǎng)格無關(guān)性檢查后將網(wǎng)格精度選定為0.001 mm，劃分網(wǎng)格后單網(wǎng)孔模型如圖3所示。

圖3 單網(wǎng)孔模型網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.2 邊界條件設(shè)置

邊界條件的設(shè)置主要包括流體入口參數(shù)、流體出口參數(shù)、流體密度與黏度等。根據(jù)實際工況，其具體設(shè)置如下：

1）設(shè)置印刷油墨黏度為3.56 Pa·s，密度為916 kg/m3，溫度條件設(shè)置為25 ℃。

2）考慮網(wǎng)孔中油墨重力，重力加速度設(shè)置為9.8 m/s2；工作壓力設(shè)置為一個標準大氣壓。

3）流體出口根據(jù)實際工況設(shè)置為壓力出口，其出口壓力為大氣壓強。

2.3 過墨量分析

本節(jié)中需要研究的對象為楔形區(qū)域油墨動壓與過墨率之間的關(guān)系。在實際印刷中，油墨黏度、刮刀角度、刮刀速度都有一定的取值范圍，其中油墨黏度為3.204～3.56 Pa·s，刮刀角度為70°～85°，刮刀速度為1～9 m/s。由式（10）可知刮印時的楔形動壓范圍，取整后為0.1～1.7 MPa，故等差設(shè)置楔形動壓，重復(fù)仿真可得各動壓對應(yīng)的油墨流動情況。當其他參數(shù)不變，楔形動壓設(shè)置為0.1 MPa時，油墨流動的速度矢量圖與油墨剖面速度云圖如圖4所示。

速度矢量圖中箭頭大小及方向表示油墨的流速及方向。圖4b中左右兩邊顏色較深的為貼近網(wǎng)板流速較慢的區(qū)域，靠近底部顏色較淺駝峰狀的區(qū)域為貼近承印物流速較快的區(qū)域。實際過墨量取決于網(wǎng)孔中油墨在楔形動壓下的運動情況，運動速度較快的部分在絲網(wǎng)脫離承印物的時候附著在承印物上，此部分即為一個網(wǎng)孔實際過墨量；而油墨流速較慢的會與流速較快的剝離，導(dǎo)致油墨流速慢的繼續(xù)留在網(wǎng)孔中。在Fluent中的Iso-Clip命令創(chuàng)建速度分界面，其中楔形動壓為0.1 MPa時分界面如圖5a所示。

圖4 速度矢量圖和速度云圖

圖5 速度分界圖和過墨率與楔形動壓關(guān)系曲線

此截面面積與網(wǎng)孔剖面面積的比值即為單網(wǎng)孔過墨率，以0.05 MPa為梯度值，在0.1～0.7 MPa內(nèi)逐次仿真并讀取過墨率數(shù)據(jù)，匯總后得楔形動壓與過墨率的關(guān)系曲線，如圖5b所示。結(jié)合式（10）得到過墨量與刮刀角度、刮印速度、油墨黏度等印刷參數(shù)之間的數(shù)值關(guān)系。

從圖中5b可知，隨著楔形動壓的增大，網(wǎng)孔油墨的通過率越高。當楔形動壓較小時，油墨依靠自身重力填充至網(wǎng)穴，導(dǎo)致油墨未能填滿整個網(wǎng)穴，故油墨轉(zhuǎn)移率低；當楔形動壓逐漸增加時，油墨在自身重力及楔形動壓作用下，使得網(wǎng)穴中油墨逐漸增加，故油墨轉(zhuǎn)移率逐漸增加。當楔形動壓為0.1～0.65 MPa時，楔形動壓的增大能明顯提高過墨率；當楔形動壓為0.65～1.4 MPa時，過墨率隨楔形動壓增大而提高的趨勢減緩；當楔形動壓為1.4～1.7 MPa時，過墨率幾乎不隨楔形動壓變化而改變。因此，在合理范圍內(nèi)，提高楔形動壓是提高過墨率的有效方法。

3 絲網(wǎng)印刷過墨量實驗及分析

3.1 實驗方案制定

本實驗將以刮刀速度、刮刀角度及油墨黏度為自變量，等差設(shè)置不同的刮刀速度、刮刀角度及油墨黏度進行實驗，然后通過式（10）計算對應(yīng)的楔形動壓，最后得到實際過墨率與楔形動壓的關(guān)系曲線。此外，絲網(wǎng)印刷圖文面積應(yīng)盡量大，以獲得較大的過墨量，從而減少稱量時的相對誤差。

3.2 印刷實驗

3.2.1 設(shè)備與材料

實驗使用櫻井平型絲網(wǎng)印刷機，型號為MAESTRO?102AX。實驗中涉及的主要設(shè)備與材料如表1所示。

表1 印刷實驗設(shè)備與材料

Tab.1 Printing experimental equipment and materials

3.2.2 印刷打樣

印刷打樣需在不改變其他印刷參數(shù)的前提下設(shè)置不同的刮刀速度、刮刀角度、油墨黏度，并分別進行印刷打樣。在調(diào)整上述3個印刷參數(shù)時，應(yīng)遵循控制變量法原則，每次僅調(diào)整其中一個印刷參數(shù)，逐次對不同參數(shù)組合進行印刷打樣。

MAESTRO?102AX型號的櫻井絲印機刮刀速度可調(diào)范圍為1～9 m/s，經(jīng)梯度差值選取刮刀速度為1、3、5、7、9 m/s。在實際生產(chǎn)中刮刀角度變化范圍為70°～85°，故梯度差值選取刮刀角度為70°、75°、80°、85°。油墨黏度的改變需通過添加稀釋劑的方式進行調(diào)整，其調(diào)整方式較麻煩，且經(jīng)稀釋后的油墨將不再適用于生產(chǎn)印刷。因此，本次實驗僅選擇3.56 Pa·s及3.204 Pa·這2種黏度進行印刷實驗。

3.2.3 印刷樣品

在進行絲網(wǎng)印刷工藝前，煙標鐳射紙上已有通過凹版印刷工藝印刷的圖文。絲網(wǎng)印刷水波紋效果如圖6a所示，絲網(wǎng)印刷磨砂以及未進行絲網(wǎng)印刷之前效果如圖6b所示，框選部分為未進行絲網(wǎng)印刷之前效果。絲網(wǎng)印刷前后的煙標在視覺與觸覺上有明顯區(qū)別，但絲網(wǎng)印刷的過墨量與墨層厚度無法通過觀察得到，不同印刷參數(shù)下的樣張也很難通過觸覺感知。

圖6 絲網(wǎng)印刷效果樣張

3.3 實驗結(jié)果及分析

3.3.1 樣張取樣與稱量

為得到絲網(wǎng)印刷過墨量，應(yīng)對絲網(wǎng)印刷前后的煙標分別進行取樣并稱量，且取樣位置與取樣面積需一致。使用定量測定標準試樣取樣器進行取樣，該取樣器可精準取出面積為100 cm2的圓形煙標樣品。選擇一次稱量多張樣品后的方式進行稱量，且在稱量時進行不同位置的多次稱量并取平均值。MS303S/01型精密天平精度可達0.001 g，能滿足本次實驗要求。

3.3.2 過墨率計算與分析

前述的稱量實驗得到的數(shù)據(jù)為煙標樣張在絲網(wǎng)印刷前后的質(zhì)量，前后質(zhì)量差即印刷油墨的質(zhì)量，經(jīng)換算即可得實際過墨量。將網(wǎng)孔尺寸代入式（1）可得單個可透墨網(wǎng)孔體積，本次印刷實驗中選擇實地圖文為研究對象，即所有網(wǎng)孔均可透過油墨。故網(wǎng)孔數(shù)可由開孔率計算得到，由網(wǎng)孔體積與網(wǎng)孔數(shù)可計算出理論過墨量為9.709 6 g/m2，最終可算出實際過墨率。本次實驗中研究了2種油墨黏度下，不同刮刀速度與刮刀角度下的實際過墨量。經(jīng)數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計，油墨黏度為3.56 Pa·s時的實際過墨量與過墨率如表2所示。油墨黏度為3.204 Pa·s時的實際過墨量與過墨率如表3所示。

表2 油墨黏度為3.56 Pa·s時的實驗數(shù)據(jù)

Tab.2 Experimental data at ink viscosity of 3.56 Pa·s

表3 油墨黏度為3.204 Pa·s時的實驗數(shù)據(jù)

Tab.3 Experimental data at ink viscosity of 3.204 Pa·s

將理論過墨率曲線與實際過墨率曲線整合至同一曲線，如圖7所示。從圖7中可知，實驗所得的實際過墨率曲線與理論過墨率曲線有較好的重合度，不同楔形動壓下的實際過墨率與理論過墨率誤差在10%以內(nèi)，即實驗分析結(jié)果與理論過墨率曲線較為一致。

圖7 理論過墨率和實際過墨率

4 結(jié)語

為研究絲網(wǎng)印刷參數(shù)對過墨量的影響，建立了關(guān)于楔形動壓和印刷參數(shù)之間的理論模型，以及楔形動壓與過墨量之間的有限元模型。調(diào)整不同刮刀角度、刮刀速度和油墨黏度進行印刷實驗，通過實驗結(jié)果得到了楔形動壓與過墨率之間的關(guān)系，并將有限元仿真結(jié)果和實驗結(jié)果相互進行驗證。結(jié)果表明，該理論模型能較好得出油墨黏度、刮刀速度和刮刀角度對過墨量的影響，結(jié)合楔形動壓曲線和楔形動壓公式，給出絲網(wǎng)印刷參數(shù)與過墨量之間的對應(yīng)關(guān)系。依據(jù)此模型，當確定印刷參數(shù)后，相應(yīng)能得到其油墨轉(zhuǎn)移量，并且已知油墨轉(zhuǎn)移量也能得出所需印刷參數(shù)。已知油墨轉(zhuǎn)移量，可依據(jù)仿真結(jié)果得出楔形動壓，由現(xiàn)有生產(chǎn)條件確定其中一個或幾個已知參數(shù)，在參數(shù)可調(diào)整范圍內(nèi)逐個來確定其余參數(shù)。在實際生產(chǎn)中通過此模型可以為絲網(wǎng)印刷參數(shù)確定提供指導(dǎo)，減少參數(shù)調(diào)整次數(shù)與樣品打樣次數(shù)，從而降低成本和提高生產(chǎn)效率。

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Modeling Analysis and Experimental Research on Ink Flow Rate in Tobacco Label Screen Printing

ZHANG Kun1,HE Bang-gui1,XIAO Gang-xian2,XIA Jia-liang3,DUAN Zheng-hong4

(1. Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650000, China; 2. Yunnan Jiujiu Color Printing Co., Ltd., Kunming 650000, China)

The work aims to establish a theoretical model for the relationship between ink dynamic pressure and printing parameters, and a finite element model for the relationship between ink dynamic pressure and ink flow rate, so as to study the effect of screen printing parameters on ink flow rate. The relationship between screen printing parameters and ink dynamic pressure was studied with the knowledge of fluid mechanics. The relationship curve between ink dynamic pressure and ink flow rate was constructed by the finite element method. Finally, the simulation results were verified by design experiments. The curve of mesh ink flow rate and wedge dynamic pressure showed that mesh ink flow rate was positively correlated with wedge dynamic pressure, and the error between simulation and experiment results was within 10%. The simulation results of screen printing are basically consistent with the printing experimental results, and the relationship between the printing parameters and ink flow rate can better estimate the impact of printing parameters on ink flow rate, providing theoretical guidance for achieving ink flow rate control.

screen printing; ink flow rate; finite element simulation; printing parameters

TS871.1

A

1001-3563(2023)15-0210-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.15.027

2023–04–25

云南省科技計劃（202104AR040018）；云南九九彩印有限公司合作項目（649320200029）

張昆（1998—），男，碩士生，主攻數(shù)字化設(shè)計與制造。

何邦貴（1963—），男，碩士，教授，主要研究方向為機械創(chuàng)新設(shè)計與制造、包裝印刷新材料等。

責任編輯：曾鈺嬋