對2023年全國高考乙卷物理第25題的深度探究

陳書策

(鄭州市第二高級中學,河南 鄭州 450015)

物理核心素養是物理育人價值的集中體現,是學生通過物理學習而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力,是學生在面對生活實踐或學習探索問題情境時,能夠在正確的思想價值觀念指導下,合理運用科學的思維方法,有效整合物理相關知識,運用學科相關能力,高質量地認識問題、分析問題、解決問題的綜合品質.2023年全國乙卷理科綜合物理壓軸題第25題是一道考查力學核心知識的綜合性問題,通過提供學習探索問題情境較好考查考生的物理核心素養.

1 原題呈現

圖1

(1) 第1次碰撞后瞬間小球和圓盤的速度大小;

(2) 在第1次碰撞到第2次碰撞之間,小球與圓盤間的最遠距離;

(3) 圓盤在管內運動過程中,小球與圓盤碰撞的次數.

2 發散思維,一題多解

解法1:常規方法——從建構勻速運動、勻變速直線運動和彈性碰撞模型入手.

mv0=mv1+Mu1,

解得

mv1′+Mu1=mv2+Mu2,

解得

第3次碰撞前瞬間小球的速度v2′=v2+gT2=2v0.

同理,小球與圓盤發生的第3次彈性碰撞后瞬間,速度分別為

同理,小球與圓盤發生的第4次彈性碰撞后瞬間,速度分別為

由于h1+h2+h3+h4=20l>19l,因此圓盤在管內運動過程中,球與圓盤能碰撞4次.

解法2:相對運動法——變換參考系,化繁為簡(對第2、3兩問解答).

第2次碰撞前瞬間小球相對圓盤的速度大小為v1相對=u1-v1=v0,方向豎直向下.根據彈性碰撞的規律可知,第2次碰撞后瞬間,小球和圓盤相對地的速度分別為

第3次碰撞前瞬間小球相對圓盤的速度大小為v2相對=u2-v2=v0,方向豎直向下.根據彈性碰撞的規律可知,第3次碰撞后瞬間,小球和圓盤相對地的速度分別為

第4次碰撞前瞬間小球相對圓盤的速度大小為v3相對=u3-v3=v0,方向豎直向下.根據彈性碰撞的規律可知,第4次碰撞后瞬間,小球和圓盤相對地的速度分別為

由于h1+h2+h3+h4=20l>19l,因此小圓盤在管內運動過程中,球與圓盤能碰撞4次.

解法3.歸納法——找共性,寫出通項表達式(對第3問解答).

解法4.整體法——著眼整體,透過現象抓本質(對第3問解答).

解法5.圖像法——數形結合,直觀表達(對第3問解答).

圖2為第1次碰撞后小球與圓盤的速度-時間(v-t)圖像.由圖像可知,相鄰兩次彈性碰撞的時間間隔內圓盤運動的位移組成一個等差數列,其首項為h1=2l、公差為2l,前n項和(即第1次碰撞后到第n+1次碰撞前圓盤能運動總位移)為H=n(n+1)l.當n=4時,H=20l>19l,即球與圓盤只能碰撞4次.

圖2

彈性碰撞是高中物理核心知識之一.物理新課程標準要求了解彈性碰撞的特點,會定量分析一維彈性碰撞問題,并能解釋生產生活中的彈性碰撞現象.今年全國理綜甲卷和乙卷的第25題都考查了彈性碰撞問題,很好地體現利用高考導向教學!針對彈性碰撞教學時,要善于多角度分析彈性碰撞過程,培養學生發散思維,提升科學思維能力.