基于EEMD-KELM 的淮安市二河溶氧量預測研究

陳 肖，張 強，姚年春

（江蘇財經職業(yè)技術學院智能工程技術學院，淮安 223300）

0 引言

淮安市二河位于洪澤湖東側，其水量主要來自于洪澤湖的補給。作為淮安市重要的河流型水源地，已經被納入了水利部公布的第二批《全國重要飲用水水源地名錄》［1］。二河支撐著淮安市城南區(qū)域灌溉、養(yǎng)殖、供水等活動，近年來，洪澤湖透明度降低，湖體富營養(yǎng)化嚴重，因二河主要由洪澤湖通過二河閘供水，二河水質也不斷惡化［2］。溶氧量（dissolved oxygen, DO）作為一項重要的水質參數(shù)，隨著季節(jié)的變化有規(guī)律的波動。DO 可以指示河流的受污染程度，也能從中分析得出魚、蝦等水生生物的生存條件［3］。因此，對于DO 發(fā)展趨勢的精確預測，對水源地的水質管理以及淮安市的經濟及社會可持續(xù)發(fā)展具有重要意義，同時也能為二河的飲用水源地保護提供一種新的思路。

基于上述分析，本文將集合經驗模態(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition, EEMD）與核極限學習機（kernel extreme learning machine, KELM）組合，運用在淮安市二河溶氧量的預測中。將EEMD 分解得出每個分量的KELM預測結果疊加，作為整個組合模型的最終預測結果。與其他預測模型相比，本文提出的模型預測精度高、泛化性強，可以實現(xiàn)對二河水質的高精度預測。

1 EEMD-KELM 預測模型的構建

1.1 EEMD

EEMD 基于經驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD），在EMD 的基礎上將數(shù)個高斯白噪聲加入到待分解的信號中，再將所有的分解結果相加取均值以得出最終的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function, IMF），以此優(yōu)化EMD 中的模態(tài)混疊問題，具有良好的分解效果［4］。IMF 分量利用三次樣條插值法，可以實現(xiàn)對原始序列的篩分，第一個被篩分出來的IMF分量通常頻率最高，之后的IMF 分量頻率依次降低。當分解達到終止條件時，剩余未被篩分的序列稱之為殘差。EEMD的分解步驟如下：

（1）將數(shù)個高斯白噪聲信號εi(t)加入到原始信號序列x(t)中，得到加噪信號xi(t)：

式中：i表示加入的高斯白噪聲的個數(shù)。

（2）將加噪信號xi(t)按照EMD 分解的步驟分解，分解過程參照文獻［5］，得到i個加噪信號的IMF 分量cn,i(t)，然后對cn,i(t)進行整體平均，得出的第n個IMF分量可表示為

式中，n為IMF 分量的個數(shù)。對殘差的處理同樣參照上式，此處不再贅述。

對于白噪聲的添加，根據(jù)EEMD 算法提出者的要求，應滿足：

式中，εn為IMF 重構信號與初始信號的誤差，經過查閱其他文獻與實驗驗證，本文將i的取值設置為100，ε的取值為0.1 時有較好的分解效果，可以有效避免模態(tài)混疊的發(fā)生。

1.2 KELM模型

1.2.1 極限學習機

ELM算法是Huang等［5］提出的一種單隱層前饋神經網絡算法，其輸入層與隱含層的權值閾值隨機產生，只需要設置好隱含層節(jié)點數(shù)即可直接得到隱含層到輸出層的權值，其數(shù)學模型為

式中：H為隱含層輸出矩陣；Y為輸出矩陣；β為隱含到輸出層的連接權值矩陣。求解式（4）的最小二乘解：

解出β=H+Y。H+為隱含層輸出矩陣的摩爾彭羅斯廣義逆矩陣。

1.2.2 核極限學習機

KELM 是基于ELM 發(fā)展而來，傳統(tǒng)的ELM算法為了實現(xiàn)高效快速的訓練效果犧牲了一定的穩(wěn)定性與泛化性。因此，Huang 等［5］提出采用核函數(shù)h(x)來代替隨機映射H，由此將樣本從復雜的低維度空間問題映射到高維空間轉化為內積問題［6］。在此基礎上，引入正則化系數(shù)C以提高模型的穩(wěn)定性與泛化性，解決模型的系統(tǒng)性風險，進一步提升了模型的預測能力［7］。引入正則化系數(shù)C后，ELM 學習過程由最小二乘最優(yōu)解轉變?yōu)榍蠼舛我?guī)劃問題，利用拉格朗日乘數(shù)法求解得出：

式中，C為正則化系數(shù)，根據(jù)Mercer’s 條件［8］，將核矩陣定義為

式中，K(*) 為核函數(shù)，本文選擇高斯核函數(shù)，因此：

式中，g為核參數(shù)，KELM的預測輸出為可以看出，核參數(shù)g以及正則化系數(shù)C的選取十分重要，可以決定KELM的預測性能。

1.3 EEMD-KELM組合模型

EEMD-KELM 二河水質DO 值組合預測模型的整體預測流程如圖1所示。

圖1 EEMD-KELM預測模型整體流程

2 二河水質DO值的組合模型預測

2.1 水質數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)集使用淮安市環(huán)境局提供的2010 年第1 周至2020 年第50 周共537 周的水質DO 數(shù)據(jù)。利用箱線圖法對水質DO 值數(shù)據(jù)集中的異常值進行剔除。利用均值平滑法對異常值和缺省值進行修復，如果需要修復的數(shù)據(jù)連續(xù)分布，則基于相似日的方法，通過查詢缺失數(shù)據(jù)所在周的氣象信息與水文信息，尋找相似周數(shù)的水質數(shù)據(jù)的均值作為最終的修復值［9］。

利用EEMD 算法對二河的DO 序列進行分解，利用1.1 的數(shù)據(jù)設置好EEMD 的相關參數(shù)，分解的結果如圖2所示。

圖2 二河DO序列EEMD分解結果

由圖2 可知，二河的DO 序列被分解成7 個IMF 分量和一個殘差，這些分量反映出了二河DO 值的變化情況，使得原來難以預測的DO 序列有規(guī)律可循。在這些分量中，IMF1與IMF2的頻率最高，表現(xiàn)出的特征類似噪聲，該分量反映出了二河DO 值的隨機變化，可以稱之為隨機分量。IMF3、IMF4 與IMF5 反映的是二河DO 序列有規(guī)律的變化細節(jié)，易于擬合與掌握，統(tǒng)稱為細節(jié)分量。IMF6、IMF7 以及殘差Res 反映的是二河DO 序列的整體變化趨勢，稱之為趨勢分量。由于IMF6 與IMF7 的量綱較小，為了提升算法的運行效率，本文選擇疊加趨勢分量，將疊加后的分量作為一個新的分量帶入模型預測，簡化模型預測過程。

這里以IMF1 為例，利用分布式取值法構建數(shù)據(jù)集，即每10 個為一組，一組內的前9 個作為輸入，第10 個作為輸出。因此，543 個數(shù)據(jù)可以創(chuàng)建534 組數(shù)據(jù)，取前510 組作為訓練集，剩下的24 組為測試集。剩余的其它分量都以此方式創(chuàng)建數(shù)據(jù)集并按統(tǒng)一的標準設定訓練集和測試集。

2.2 二河DO值預測對比分析

依然以IMF1 為例，本文參照文獻［10］，利用麻雀搜索算法對KELM 的g、C、以及隱含層節(jié)點數(shù)進行尋優(yōu)。設定麻雀搜索算法的最大迭代次數(shù)是100，種群大小是30，其中隱含層節(jié)點數(shù)的尋優(yōu)范圍設定為［10，250］，正則化系數(shù)C的范圍設定在［0.001，10］，核參數(shù)g的范圍設定在［0.001，10］。最終將IMF1 分量的KELM 參數(shù)設定為：107 個隱含層節(jié)點，核參數(shù)g設定為2.054，正則化系數(shù)C設定為1.685。其它分量的設置方法與IMF1 分量設置方法類似，此處不再贅述。使用KELM 對各分量進行預測，為降低偶然性因數(shù)的影響，取預測結果30 次的平均值作為最終預測結果，將各分量預測結果疊加，作為最終的預測結果。

為驗證EEMD-KELM 模型預測效果，將其與支持向量機（support vector machine, SVM）、KELM 以及長短時記憶網絡（long short time memory, LSTM）進行對比。為了保證結果的客觀，在計算預測結果時同樣采用30 次實驗的平均值作為最終結果。本次研究的評價指標選擇均方根誤差（root mean square error, RMSE）與平均絕對百分誤差（mean absolute percentage error,MAPE）。EEMD-KELM 與其他模型的預測數(shù)據(jù)比較結果如圖3所示。為了直觀地比較和分析各模型的預測性能，各個預測模型的RMSE 及MAPE如表1所示。

表1 二河DO值預各測模型參數(shù)評價對比

圖3 二河DO值各預測模型預測值與真實值對比

從圖3可以看出，EEMD-KELM 模型預測性能良好，能夠以較高擬合度與精度對二河DO 值進行預測。因此，“分解—預測—結合”的預測思路是十分有效的，EEMD 有效地解耦了二河的水質DO 值數(shù)據(jù)，使得KELM 能夠高效地實現(xiàn)對每個分量的預測，組合預測模型極大地提高了二河DO值的預測精度。

由表1可知，EEMD-KELM 模型具有最高的預測精度。在與其他模型的比較中，EEMDKELM 模型的RMSE 比SVM 降低了43.89%；比KELM 降低了37.94%；比LSTM 降低了39.28%。其MAPE 比SVM 降低了40.76%；比KELM 降低了33.62%；比LSTM 降低了29.23%。由此得出，EEMD-KELM模型預測精度高、泛化性強。能夠較為準確地預測二河水質DO 值的變化，可以為二河的水環(huán)境保護與治理等活動提供決策依據(jù)。

3 結語

本文將核函數(shù)與正則化系數(shù)引入極限學習機，提高了極限學習機的泛化性與預測穩(wěn)定性。利用EEMD 解耦二河水質數(shù)據(jù)，并將解耦所得分量分別代入KELM 模型進行預測，將各分量預測結果疊加作為最終預測結果。結果表明，與其他預測模型相比，本文所提模型能夠對二河DO值進行準確預測，泛化性強、預測精度高。

在水環(huán)境保護呼聲漸漲的當下，如何實現(xiàn)對流域環(huán)境的高效治理與保護正逐漸成為一項重要的研究工作，而水質預測作為上述工作的基礎，應具有較好的預測能力和穩(wěn)定性，以此為從業(yè)人員提供參考。本文提出的模型能夠實現(xiàn)上述目標，因此具有一定的使用前景。

在后續(xù)的研究中，可以將其他的水質參數(shù)與天氣因素考慮在內，實現(xiàn)多因素的預測方法。另外，還可對解耦算法進行改進，提高隨機分量的預測能力，從而進一步提高水質預測模型的預測精度和穩(wěn)定性。