遞推歸納法在高中物理習題解答中的應用

葉書旺

【摘要】遞推歸納法是一種數學方法，能夠根據一定的邏輯關系進行原理或結論的推導，有著簡單高效、重復性強的優勢.高中物理學中利用遞推歸納法對于提升學生的解題能力有著積極的促進意義.本文結合高中物理典型案例對遞推歸納法的結題過程進行展示，以期為學生解題提供更多的思路.

【關鍵詞】遞推歸納法；高中物理；解決技巧

高中物理抽象性較強，解題難度較大，尤其在計算的過程中不僅要結合相關的物理情境以及物理過程進行分析，同時也要在隱含條件、特定關系的尋找利用中開發全新的思路，通過遞推歸納法的應用能夠從已知條件出發，在算式迭代、推導求解的過程中得出結果.尤其在應對粒子偏轉、動能以及動力學等物理問題中效果更為突出.隨著近年來利用數學方法或方式解決物理問題成了高考物理的命題趨勢，熟練運用遞推歸納法也成了物理教學的日常課題.

1 遞推歸納法的特點以及應用思路

遞推歸納就是將復雜的問題簡單化，通過已知條件利用其中存在的邏輯進行一步一步地推導.物理學中遞推歸納法的應用能夠解決很多類重復物理情境中的問題，通過對其中潛在的物理量之間關系的挖掘或者是隱含物理條件的尋找，在數學方法的輔助下通過對關鍵量物理過程進行分析得出結論，再依照此結論后續物理過程歸納出物理量變化的通項式，最后利用數學中的求和、等差等算法完成通項式計算得出答案.因此該種方法所解決的物理問題應該具備以下條件：

（1）擁有多次“類重復”的過程，其中要特別注意這個“類”字，因為該物理過程并不是上一次物理過程的完全復制，而是受某些條件的影響產生了一定程度的變化，例如小球的擺動，粒子的偏轉等.

（2）“類重復”的過程與上一次物理過程的規律相同，也就是其中所展現的邏輯關系一致.

（3）遞推歸納出的物理過程符合數列變化，如等差數列、等比數列等.

2 遞推歸納法在高中物理習題解答中的應用

2.1 解決自由落體運動問題

例1 小球在與地面距離為20m的高度處自由下落，落地撞擊后隨即彈起，上升至一定高度后再次自由下落，已知該小球每次與地面撞擊后彈起的速度大小是原速度大小的0.8倍，若不考慮空氣阻力與撞擊時間，重力加速度取g=10m/s2，該小球從開始自由下落到靜止的總位移是多少？

解析 小球從自由落體到與地面發生碰撞再到反彈至一定高度下落，其上升的高度以及彈起的速度會逐漸減小，因此是一個典型的類重復物理變化過程，可以應用遞推歸納法進行求解.

3 結語

遞推歸納法在高中物理習題解答過程中，可以將復雜的問題重復化，重復的問題簡單化.根據題目類型進行靈活運用，在觀察和判斷的過程中找出隱含的規律，列出通項式予以解答，進而加強學生對抽象物理概念的理解，提升解題思維.

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