通信測距復合系統中一種改進的時延估計算法

侯艷麗 郭 鑫 周安敉

(河北科技大學信息科學與工程學院 河北 石家莊 050026)

0 引 言

通信測距復合系統(簡稱復合系統)使用軟擴頻通信方式,把擴頻通信和偽碼測距任務相結合,使得復合系統在完成擴頻通信的同時能夠進行測距或者定位,降低了設備的復雜程度和功耗。到達時間差(Time Difference of Arrival,TDOA)[1]估計是保證復合系統完成通信、測距任務的關鍵,而使用不同的相關運算方法影響著復合系統進行TDOA估計的測距效果。

互相關法作為時延估計常用的求解方法,具有廣泛的使用場景[2]。王慧楠[3]利用基于普通相關函數的TDOA檢測技術完成了飛行器間通信和相對定位一體化任務,但時延估計的精度有待提高。Knapp等[4]提出了基于廣義互相關(Generalized Cross Correlation,GCC)函數的TDOA估計方法,通過選擇合適的濾波器對信號進行處理后,可以降低噪聲對信號的影響。滕幼平[5]利用廣義互相關算法完成復合系統的測距任務,但在低信噪比下的時延估計具有一定的局限性。李一兵等[6]把循環譜知識和平滑相干變換法進行結合,利用組合式時延估計算法進行TDOA檢測,改善了復合系統抗干擾能力,但是系統的時延估計性能需要進一步提高。宋穎[7]在廣義相關算法的基礎上,提出了利用廣義循環相關函數進行復合系統的時延估計,但是在低信噪比下,峰值受噪聲的影響較大。Stock等[8]利用能量譜估計的改進互相關算法進行復合系統的時延估計,該算法復雜度高、計算量較大。錢隆彥等[9]提出了一種改進的廣義二次相關算法,應用在語音信號處理中,在較低的信噪比下具有較好的時延估計性能。

為了改進復合系統在低信噪比下的時延估計性能,本文在文獻[5]和文獻[9]的基礎上,提出一種改進的廣義互相關時延估計算法,應用于通信測距復合系統中,該系統可以同時完成通信任務與測距任務,有效地削弱了噪聲的影響,增大了主峰和次峰的相對值,在低信噪比下的時延估計性能得到了一定的提高。

1 通信測距復合系統原理

為了保證復合系統可以更有效地同時進行通信任務以及測距任務,將鏈接序列以及軟擴頻技術應用到系統當中[10]。首先將串行數據進行串/并轉換,成為二進制并行數據,然后按照一定的規則依次選擇4個內部序列;再與外部序列復合成為鏈接序列;最后經調制器調制后發射出去。

在復合系統的接收端,本地序列與接收序列做互相關運算,求得系統的時延估計值,計算得到距離測量值,同時可以得到外部序列的極性以及通信數據。通信測距復合系統工作原理如圖1所示。

(a) 發射端

2 算法設計

2.1 TDOA信號模型

假設x(t)為已知節點的本地信號,y(t)為已知節點接收到的經由待測節點轉發出來的信號,數學表達式為:

x(t)=s(t)+m(t)

(1)

y(t)=s(t-τ0)+n(t)

(2)

式中:s(t)為待傳輸的信號;s(t-τ0)為待測節點轉發后接收到的信號;m(t)、n(t)則分別表示本地環境和信道環境中的噪聲。

復合系統的測距任務是通過求得本地序列與接收序列的相位差延時τ0,再按照式(3)計算TDOA,最后根據式(4)求得待測節點和已知節點的距離。

TDOA=τ0·Tc-Tz-Tj

(3)

式中:TDOA表示到達時間差;L表示待測節點與已知節點的距離;τ0為相位差;Tc表示碼元寬度;C表示光速,C=3.0×108m/s;Tz表示待測節點變頻轉發時間;Tj表示到達時間差求解的處理時間。

2.2 廣義互相關時延估計算法

基于相關函數的時延估計算法較多,現有的通信測距復合系統中主要采用普通互相關算法、廣義互相關算法、循環相關算法等,其中,循環相關算法的性能最優,但計算量較大,綜合考慮到算法的性能以及運算的復雜性,本文對廣義互相關算法進行改進。廣義互相關算法通過選取不同的加權函數對信號進行濾波,從而有效地抑制噪聲干擾[11]。最后對加權處理后的功率譜密度函數進行傅里葉逆變換,從而得到廣義互相關函數,求得復合系統的TDOA估計值。算法工作原理如圖2所示。

圖2 廣義互相關算法流程

2.3 改進的廣義互相關時延估計算法

在低信噪比條件下,廣義互相關算法的抗噪聲性能有限,易受噪聲或干擾的影響,且經過相關函數運算后的峰值不明顯,復合系統的測距誤差較大[12]。針對這一問題,本文在此算法的基礎上進行了改進,首先對本地信號x(t)和接收信號y(t)做互相關運算,把相關函數做指數運算,再乘以加權函數,削弱噪聲的干擾,然后把傅里葉逆變換得到的相關函數做高次方運算,增大主峰和次峰的相對值,使得峰值更加突出,最后進行TDOA檢測估計。算法工作原理如圖3所示。

圖3 改進的廣義互相關算法流程

對x(t)和y(t)做互相關運算可得:

Ryx(τ)=E[y(t+τ)·x(t)]=

E[(s(t+τ-τ0)+n(t+τ))·(s(t)+m(t))]=

E[s(t+τ-τ0)·s(t)]+E[s(t+τ-τ0)·m(t)]+

E[s(t)·n(t+τ)]+E[n(t+τ)·m(t)]=

Rs(τ-τ0)+Rsm(τ-τ0)+Rsn(-τ)+Rnm(τ)

(5)

式中:Rs(τ-τ0)為本地信號和接收信號的相關函數;Rms(τ-τ0)為接收信號和本地噪聲的相關函數;Rsn(τ)為接收信號和信道環境中噪聲的相關函數;Rmn(τ)為本地噪聲和信道環境中噪聲的相關函數。

假設干擾或噪聲之間以及與信號之間互不相關,到達序列和本地序列的相關函數化簡為:

Ryx(τ)=Rs(τ-τ0)

(6)

由相關函數性質得到,當τ=τ0時,Rs(τ-τ0)存在極大值。

根據維納-欣欽定理[13-14],廣義互相關函數表達式為:

(7)

式中:φxy(ω)為廣義加權函數;Gxy(ω)為x(t)、y(t)的互功率譜密度函數[15]。

本文采用平滑相干加權函數(SCOT):

式中:Gx(ω)、Gy(ω)分別為x(t)、y(t)的自功率譜密度函數。當信噪比較大時,平滑相干法對噪聲的抑制能力較強,能夠減少信號波動對TDOA估計的影響[16-17]。

改進算法中指數運算公式如下:

p=[Ryx(τ)](k1c+1)

(9)

q=[l]k2(k1c+1)

(10)

式中:P為相關函數指數運算的結果;c為信噪比SNR,單位為dB;l為傅里葉逆變換后的相關函數;q為傅里葉逆變換指數運算的結果;k1、k2為待確定的參數,k1的取值決定了信號和噪聲壓縮的倍數,k2的取值決定了相關函數的峰值和算法的復雜度。由于參數的取值直接影響到了算法的性能及系統的時延估計精度,故本文對以上參數進行了分析和多次測試。

為了削弱低信噪比下噪聲對信號的干擾,k1應取任意小數。在式(9)中,當SNR為0時,指數部分等于1,結果是相關函數本身;當SNR小于0時,可同比例壓縮信號與噪聲的幅度;當SNR大于0時,相關函數能夠看作平方運算。因此,為了使復合系統工作在更低的信噪比下,同時減少噪聲對信號的影響,本實驗中取k1=0.001。

式(10)對傅里葉逆變換后的相關函數進行高次方運算,以增大主峰與次峰的相對值,k2應取正整數。當k2為偶數時,得到的互相關峰值為正數,而為了保證時延估計結果能夠體現出外部序列的正、負兩個極性,k2應取奇數,且k2的值越大,算法的復雜度越高。通過對k2進行多次的實驗分析,當k2取值為3、5、7、9時,復合系統的時延估計性能較好。因此,為了提高運算速度,同時判斷出外部序列的組成,本實驗中取k2=3。

3 仿真及結果分析

3.1 仿真參數設置

在MATLAB平臺上建立復合系統的到達時間差估計模型,假設信道是高斯白噪聲信道,信噪比為-15～10 dB,采用BPSK調制,信號頻率為15 MHz,載波頻率為150 MHz。復合系統采用鏈接序列及軟擴頻技術,設信息碼長度為8位,鏈接序列生成規則表如表1所示。內部序列由4個相關特性良好的mW序列(5階m序列和8階Walsh序列的復合)組成,本實驗選擇mW1、mW3、mW5、mW6序列,外部序列為5階m序列。設系統的測距精度為10 m,即系統的測距誤差是30 m。假設復合系統每個碼片周期采樣8個點,接收信號延遲4 000個采樣碼元。

表1 鏈接序列生成規則表

3.2 系統測距性能分析

對于通信測距復合系統的TDOA時延估計,可以根據互相關函數峰值出現的時刻進行判斷。為了驗證本文算法的時延估計性能,對改進的時延估計算法進行仿真,并且和廣義互相關算法進行比較。

當SNR為5 dB時,仿真結果如圖4所示。

(a) 廣義互相關算法

可以看出,兩種算法都能夠得到準確的時延估計值,同時,改進的廣義互相關算法的抗噪聲性能更好。

當SNR為-15 dB時,仿真結果如圖5所示。

(a) 廣義互相關算法

可以看出,在SNR為-15 dB下,基于廣義互相關算法的TDOA時延估計性能較差,已經不能正確地估計出時延值;而改進的廣義互相關算法能夠得到正確的時延估計值,且TDOA估計結果的峰值更加突出,更容易進行識別與捕獲,在較低的信噪比下具有明顯的優勢。

為了進一步驗證改進的時延估計算法在低信噪比下的測距性能,進行20組仿真實驗,SNR為-10 dB,到達時間差延遲為12 000個采樣碼元,根據式(1)和式(2)計算得到距離測量值為15 000 m。其他參數設置同3.1節。兩種算法的平均距離測量值和測距誤差如表2所示。

表2 兩種算法的測距性能表

由表2可知,改進的時延估計算法與廣義互相關算法相比較,得到的距離測量值更加地接近理論計算值,測距誤差較小,且滿足系統對測距誤差的要求,可以較好地完成測距。

3.3 系統通信性能分析

通信測距復合系統的內部序列由4個相關特性良好的偽隨機序列組成,接收端需要4個內部序列相關器進行相關處理。系統隨機產生8位二進制通信數據為10010011,為了驗證改進算法的通信性能,將接收信號經過內部序列相關器,仿真結果如圖6所示。根據4個相關器在不同時刻輸出峰值的順序能夠判斷出內部序列和外部序列的組成,恢復通信數據。

圖6 接收信號經過內部序列相關器結果

在表1的基礎上,根據圖7仿真結果可知,復合系統傳輸的內部序列編號依次為mW5、mW3、mW1、mW6,對應的8位二進制通信數據為10010011,與發射端生成的通信數據結果一致,說明通信數據恢復正確。

4 結 語

本文提出一種基于改進的廣義互相關函數算法的通信測距復合系統,將相關函數做指數運算,在頻域內給予一定的加權,然后把經過傅里葉逆變換得到的相關函數做高次方運算,最后進行時延估計,有效地減少了噪聲的影響,增大了主峰和次峰的相對值。通過MATLAB仿真結果可以看出,該復合系統能夠正確地恢復出通信數據,同時完成測距任務,且在低信噪比下的測距誤差較小,具有更好的時延估計效果。