建構小學數學“有過程的歸納教學”模式

山東利津縣鹽窩鎮北嶺中學（257446） 薄萬崗

在當前小學數學教學中，部分教師“輕過程、重結果”，只重視從一般到個別的演繹教學，而輕視從個別到一般的歸納教學。這樣就使學生難以完全經歷知識獲取過程，導致數學歸納能力不強，這不利于學生理解和掌握數學知識。只有讓學生親歷實踐操作、歸納推理等知識獲取過程，才能提高學生數學學習成效和提高學生創造性解決數學問題的能力。

一、“有過程的歸納教學”模式的內涵與主要特征

“有過程的歸納教學”模式強調，要讓學生經歷完整的知識獲取過程和歸納推理過程，它包括五個方面。一是教學要有知識獲取過程，教師要引導學生了解知識的產生環境、原始狀態、發現過程等。二是教學要有歸納過程，要讓學生經歷從個別和經驗出發來總結一般規律的過程。三是教學要有探究推理過程，要引導學生通過探究和推理來獲得知識。四是教學要有沉思自省過程，要讓學生在學習中深入思考和不斷反思。五是教學要由教向學轉變，強調從教師的“教”向學生的“學”轉變，提高學生的自主探究學習能力。

“有過程的歸納教學”模式具有三個主要特征，一是具有情境性，要激發學生的學習興趣，這就需要教師為學生創設相關的教學情境，讓學生在情境中發現問題、分析問題和解決問題。二是具有過程性，該模式不但重視教學結果，更重視讓學生經歷知識獲取過程，強調教學過程是師生相互作用的過程。三是具有建構性，該模式將以往教師直接告訴學生知識和學生被動接受的教學模式轉變為學生通過探究和推理來自主建構知識的模式。

二、小學數學“有過程的歸納教學”模式的基本流程

小學數學“有過程的歸納教學”模式具有鮮明的特點，主要以數學核心素養和數學思想等來確定教學主題，需要創設具有挑戰性的問題情境，引發學生認知沖突，促使學生在問題情境中主動探究并獲取知識；教學流程主要包括“情境導入—發現問題—探究新知—歸納總結—應用鞏固”這5 個基本過程，這樣才能讓學生經歷完整的知識獲取過程；教學方法主要是讓學生進行自主合作探究學習，教師起引導和啟發作用。根據這些特點總結出小學數學“有過程的歸納教學”模式應包括以下基本流程：制定教學目標—創設問題情境—探究新知與建構意義—歸納總結—練習應用（如圖1所示）。

圖1 “有過程的歸納教學”模式基本流程

三、不同課型中“有過程的歸納教學”模式的運用方式

1.教學數學概念課中“有過程的歸納教學”模式的運用

數學概念比較抽象，如果直接告訴學生概念內容，學生不容易理解，也難以產生深刻印象。只有讓學生通過實踐操作、數學實驗等活動，親歷數學概念的產生過程，才能使學生真正掌握數學概念。在教學數學概念課中應用“有過程的歸納教學”模式，應按如下流程實施教學過程。首先，讓學生了解概念產生來源，引起認知沖突。教師可通過創設問題情境，呈現數學概念的產生過程，為學生進行具體演示，讓學生了解數學概念的本質。然后，讓學生利用學具體驗數學概念。學具本質上就是把數學知識概念、公式等“外化”，通過操作學具讓學生歸納其中包含的數學概念。最后，通過互動交流和提問的方式讓學生經歷思考過程。通過互動交流和提問，能讓學生歸納出概念的基本內涵，再通過教師講解形成完整的數學概念。

例如，在教學“倍”這個數學概念時，可從一年級學過的“比多少”入手，讓學生尋找“多的量”與“少的量”之間存在的特殊關系，引發學生認知沖突。向學生講述著名的“阿基米德與國王下棋”的故事：國王輸棋后，問阿基米德要何獎賞，阿基米德回答說“我只要在棋盤的第1 格放1 粒米，第2 格放2 粒米，第3 格放4 粒米，第4 格放8 粒米……”，通過這個故事激發學生的學習興趣，讓學生感受“倍”的關系。然后讓學生將小木棒或其他學具按每2個（或3 個、4 個）為一份擺放幾份，了解“倍”的特點，讓學生經歷實物操作，理解“倍”的概念本質是一種數量關系。在此基礎上邊用學具演示邊提問學生：“2 在哪里？誰是誰的2 倍？（讓學生理解4、8……中包含多個2，是2 的幾倍數）”通過師生或小組互動交流、學具演示和教師的連續追問，能讓學生在本次活動中歸納出“倍”的概念。

2.規律探究中“有過程的歸納教學”模式的運用

數學規律的探究是數學教學的重要內容，也是數學教學的難點，只有讓學生親歷數學規律的發現過程并從中自主總結出數學規律，才能提高學生數學學習能力。數學規律探究中“有過程的歸納教學”模式的運用方式與流程如下。首先，讓學生體驗規律，激發對規律的探究興趣。明確探究主題，為學生創設具有挑戰性和趣味性的問題情境，引起學生探究興趣，在情境中提出核心問題，促進學生思考。然后，讓學生猜想、探究和驗證規律。可以從正面猜想數學規律，從反面改進猜想，通過操作活動來建立驗證規律的模型。最后，讓學生表達規律和反思。在學生總結出規律后，應鼓勵學生用數學語言準確地表達規律，并對規律發現過程進行反思，以提高規律發現能力。

例如，在除法學習中“商不變規律”是一條重要的規律。要讓學生掌握這條規律，可運用“有過程的歸納教學”模式。首先，為學生創設有挑戰性的問題情境來激發學生對該規律的探究興趣。如分桃子情境：美猴王為猴子們分桃子，先把4 個桃子平分給了2 只猴子，再把40 個桃子平分給了20 只猴子，最后把400個桃子平分給了200只猴子，每只猴子得到的桃子是否一樣多？然后，讓學生分別計算這三組每只猴子得到的桃子數量，學生列式4÷2=2、40÷20=2、400÷200=2，讓學生觀察三個算式，并提出關鍵性的問題：“三個算式有什么共同特點？為什么三個算式中被除數、除數都不相同，而它們的商卻是相同的？”通過這些問題讓學生對三個除法算式的規律進行猜想。接下來讓學生通過自主探究、小組合作的方式對該問題進行探究。可以讓學生通過列出更多的算式，如列4000 個桃子平分給2000 只猴子的算式，來發現商不變規律。還可以讓學生從不同角度進行驗證，列舉“買桃子”的事例，10 個桃子2 元錢、20 個桃子4 元錢、30 個桃子6元錢、40個桃子8元錢，用除法算式算得每個桃子2角錢，以此進一步驗證“商不變規律”。從這個“分桃子”的案例拓展到更多的案例，經過小組合作探究后，學生就能歸納出“商不變規律”的內容（被除數和除數同時乘或除以不為0的相同的數，商不變）。在此基礎上教師依據該規律拓展講解除法的簡便運算和有余數的除法，這樣就能加深學生對該規律的認識，提高學生對“商不變規律”的應用能力。

3.在實際操作中“有過程的歸納教學”模式的運用

在小學數學學習中進行一定的實踐操作活動，能夠降低小學生理解抽象的數學知識的難度，從而提高教學成效。但是，如果只進行實踐操作活動而不對操作技能與方法進行歸納總結，就難以加深學生對數學原理的理解。因此，在操作技能類知識的教學中要讓學生多歸納總結操作技能。教學操作技能類知識的“有過程的歸納教學”模式的運用方式與流程如下。首先，明確操作對象，創設操作技能情境；然后，體驗操作技能運用并總結推理過程；最后，操作后要反思，促進學生數學操作技能的形成。

例如，在教學“三角形面積公式”時，可讓學生通過實踐操作探究三角形的面積公式，這樣能降低學生理解公式的難度，有效培養學生的實踐能力。首先，創設情境：某小區有一塊三角形的空地，小區準備給這塊空地種植草皮進行綠化，請同學們計算需要訂購多少平方米的草皮。該問題的本質就是求三角形的面積，由于該圖形面積太大不宜實際操作，教師可讓學生制作一個銳角三角形紙片，通過在紙片上畫格子后數格子的方法求出其面積。由于學生還沒有學過三角形面積公式，因此，讓學生在用“數格子”方法求面積基礎上，探索用圖形拼接的方法求三角形面積公式。學生動手將兩個形狀相同的三角形拼接成平行四邊形，再剪接成長方形，這樣兩個形狀相同的三角形就變成一個長方形，就能得出三角形面積=底×高÷2。然后，用同樣的方法操作其他形狀的三角形紙片，同樣能得出三角形的面積公式。為了驗證所得三角形面積公式的正確性，可讓學生運用演繹推理的方法進行驗證。把一個長方形沿對角線分成兩個直角三角形，將一個普通三角形沿底邊的高剪成兩個小直角三角形，分別求它們的面積，驗證得該公式適合求所有形狀的三角形面積。最后，讓學生思考本課是如何運用的畫格子、拼接與剪接等操作技能，總結實際操作的方法技巧，在今后求其他圖形面積時學生可以遷移該操作方法技巧，這樣使學生所學操作技能得到鞏固和提高。

4.解決問題課中“有過程的歸納教學”模式的運用

解決問題是數學學習的主要目的，在解決問題的數學課教學中，讓學生親自經歷解決問題的過程，并從中自主歸納出解決問題的方法，才能提高學生解決數學問題的能力。解決問題的“有過程的歸納教學”模式的運用方式與流程如下：首先，在解決問題前找出現象中包含的數學問題，讓學生設想解決問題的方法；然后，借助各種工具或手段嘗試解決問題；最后，歸納總結解決問題的方法。

例如，在教學“摸球游戲：可能性”這一課時，可運用任務驅動方式讓學生探究和歸納總結“隨機事件發生的概率是多少”。

創設問題情境：學校要每個班級推薦一名學生參加演講比賽，班里的小強和小軍兩位同學水平相當且兩人都想參加。為了公平，教師想出用摸出的棋子顏色決定誰去參加比賽的方法，教師將圍棋子裝入黑袋中，讓兩位各自摸一個棋子，如果摸到白子就讓小強去，摸到黑子則讓小軍去。同學們覺得這個方法公平嗎？

在學生有不同意見時，可先讓學生動手操作的摸棋子，例如有放回的摸2 次，觀察結果并統計，再分別有放回摸10次、50次、100次并觀察統計結果。從統計結果可看出摸2 次時可能全是白子或全是黑子，摸20 次時摸出黑白棋子的次數差別較大，摸50次時摸出兩種棋子的次數接近，摸100次時摸出兩種棋子的次數已經非常接近。

根據統計結果引導學生討論，得到猜想，再通過實際操作驗證猜想。學生總結出摸球的次數越多，摸出兩種棋子的次數就越接近，由此推斷出黑白兩種棋子的個數可能是相同的。也就是摸一個棋子，摸到黑子和白子的可能性相同（即概率相同），都是50%。

綜上所述，在小學數學教學中實施“有過程的歸納教學”模式，能夠讓學生親歷知識的獲取過程，能夠培養學生的歸納概括與推理能力，有利于學生形成完整的數學知識體系，對提高學生數學學習能力和發展學生數學核心素養具有重要意義。因此，教師應全面掌握“有過程的歸納教學”模式的含義，構建適合學生學習的“有過程的歸納教學”模式，熟悉該模式在不同課型的應用流程，綜合運用多種策略實施教學，才能促進“有過程的歸納教學”模式的有效應用，以此更好地培養學生數學核心素養。