基于SOLO分類理論的小學數學“教—學—評”一致性探索
——以幾何概念的教學為例

江蘇無錫市東亭實驗小學（214100） 季 超

一、緣起：一線教師對評價的“漠視”

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）明確指出，教師要在實踐中“注重實現‘教—學—評’一致性”。所謂的“教—學—評”一致性，指的是教師的教學主線、學生的學習經歷以及針對學習效果的評價這三者具備一致性，都圍繞教學目標的達成而展開。再者，新課標中以核心素養為導向的課程目標為教師的教育教學提供了大方向，無論是教師的教，還是學生的學，抑或是針對學生學習的評價，都應緊緊圍繞學生核心素養的培養確立一致性的目標。

然而，在實際的課堂教學中，一些教師往往只關注“教師的教”與“學生的學”，缺乏對教學評價的合理利用乃至系統分析，尤其忽視針對學生學習效果的質性評價，教學與評價的融合也就淪為空談，教、學、評無法有效形成完整的閉環。將SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome，可觀察的學習成果結構）分類理論運用到小學數學的教學與研究中能夠有效改善以上現象，同時為落實“教—學—評”一致性提供新的研究視角與指導途徑。

二、釋疑：SOLO 分類理論的基本特點和層次劃分

SOLO分類理論是由香港大學教育心理學教授比格斯首創的一種以等級描述為特征的質性評價方法。皮亞杰的發展階段學說是SOLO 分類理論的思想源頭，兩種理論雖然有相通之處，但也存在本質區別。比格斯認為，人的總體認知結構是一個純理論的概念，即“假設的認知結構”，是不可檢測的。在實踐中也發現，依據皮亞杰的理論，很難恰如其分地認定學生處于何種發展階段，畢竟真實的兒童心理要復雜得多。

由于思維發展的不確定性，比格斯認為只有當學生回答某個問題時，所表現出來的思維結構才可以被檢測。由此，教師可以根據學生在回答某一具體問題時的表現，去判斷其思維結構處于哪一層次。值得注意的是，檢測出的思維層次僅僅代表學生在解決當下具體問題時的思維能力，并不能代表學生的總體認知結構。因此，SOLO 分類理論指導下的評價方法，其信度與效度更高，也就更為精準和客觀。

SOLO 分類的焦點在于學生回答問題的“質”，并將學生的回答分為五個不同的思維水平（如圖1），力求客觀、系統地衡量不同學生在解決某一具體問題時的回答質量，并及時跟蹤評價，改進教學方式，促使課堂教學實現質的提升。

圖1 SOLO分類層次及其具體含義

三、例證：基于SOLO 分類理論的“教—學—評”一致性課堂的實踐探究

“圖形與幾何”作為義務教育階段數學學習的重要領域，其相關內容的教學對學生形成空間觀念和幾何直觀有著不可替代的作用。以幾何概念的教學為抓手，可以更好地把握學生的認知發展過程，從而提高學生幾何思維水平。故而本文以幾何概念教學的“教—學—評”一致性課堂作為教學案例進行研究與探析。

1.具體教學內容及對象

教學內容是蘇教版教材四年級下冊第五單元第一課時“三角形的認識”。在第一學段，學生就能通過實物和模型辨認簡單的平面圖形，能直觀描述三角形的特征，對教學對象有了一定的生活素材上的積累。第二學段的教學需要學生在原有的基礎上進一步形成空間觀念和幾何直觀能力。第一課時的主要教學內容是三角形的定義與特征，以及認識三角形的底和高。之后，學生還需要學習三角形的三邊關系、分類、內角和等知識（如圖2 所示，這里只展示了主要學習內容的結構）。

圖2 “三角形的認識”主要學習內容

“三角形的認識”主要涉及兩個核心概念：三角形以及三角形的高。本次教學對象是江蘇省一所城鎮小學四年級10個班級的學生，共計512人。

2.數據收集與處理

課前，學校教導處精心設計前測內容，并組織全體研究人員對學生的前測結果進行全樣本分析。課中，部分研究人員實時跟進觀察，及時記錄學生的口頭或紙筆作答情況，以用于之后的研究和分析。課后，教導處及時依據課堂教學中學生存在的認知難點進行針對性后測，以檢測教學目標是否達成，以及學生的認知難點是否突破。系統、合理地分析學生存在的認知障礙后改進接下來的教學，從而形成教、學、評的完整閉環。

3.編制評價量表

立足實現“教—學—評”一致性的課堂教學，研究人員結合SOLO 分類理論編制了教學評價量表（見表1）。

表1 基于SOLO分類理論的小學數學“教—學—評”一致性課堂教學評價量表（局部）

4.數據分析

筆者依據課堂教學評價量表，針對前測、課堂檢測、后測進行了全樣本數據分析，具體情況如下。

（1）前測情況分析

在課堂前測中，教導處設計了“比誰更高”的趣味數學題（如圖3）。

圖3 前測題

單點結構水平的回答：該類回答的特征是接觸到某一個信息點就立刻得出結論，通常會迅速收斂。具體到這道前測題的回答，處于這一水平的學生的典型反應便是：“A 三角形比B 三角形高，因為看起來就是這樣。”據統計，這類學生約占總體學生的37.81%。

多點結構水平的回答：該類回答的特征是有達到一致的意識，但收斂依然過快，導致他們根據同樣素材得出不同結論。具體到該題，處于這一水平的學生的典型回答便是：“有時候A 三角形比B 三角形高，但是B 三角形也可以比A 三角形高，只要把B 三角形旋轉一下就可以了。”據統計，這類學生約占總體學生的40.42%。

關聯結構水平的回答：該類回答的典型特征是在設定的系統內達成了一致。處于這一水平的學生能注意到，想要判斷哪個圖形“贏”了，必須先把兩個三角形各自的“底”（由于還沒認識三角形的底的概念，有的學生稱之為“下面的邊”）確定下來，否則就不能確定。這類學生約占總體學生的18.25%。

抽象擴展結構水平的回答：該類回答的典型特征是不一致性消失，不再追求收斂結論，能結合其他情境進行概括，得出更為開放的結論。處于該水平的學生顯然已經通過自主預習對三角形的高的概念有了比較深入的了解：“想要確定哪個三角形贏了，實際上也可以通過確定是以三角形的哪個頂點出發向它的對邊作垂直線段，因為高實際上就是頂點到底邊的距離。”該觀點將三角形的高與點到已知直線的垂直線段（也就是點到已知直線的距離）這兩個知識點聯系起來，采納組合和系統的策略，是抽象擴展結構回答的重要特征。這類學生整個年級僅有5 人，約占總體學生的0.98%，真可謂“百里挑一”。

有2.54%的學生則得出了前結構水平的回答，原因是多樣的，除了沒理解題意導致不會解答，還有可能是某些學生對學習活動產生了抵觸心理，即不想認真解題。

通過前測可以發現，學生對于三角形的高的認知大多處于單點結構水平和多點結構水平，也有少數學生已經達到關聯結構水平，處于這三個層次的學生約占實驗樣本總數的96.48%。評價先行可以為教師精準把握真實、客觀的學情服務。上述數據表明，針對三角形的高的教學應著力于提高處于單點結構水平和多點結構水平的學生的思維能力，努力讓這部分學生對幾何概念的理解能達到關聯結構水平。至于更高階的抽象結構水平的培養，點到為止即可。

具體到課堂教學，建議如下：學生對找出標準形態下三角形的垂直方向上的高十分拿手，所以這部分的教學不必花過多時間，關鍵在于通過變式教學引導學生理解三角形的高的幾何概念的內涵乃至外延，這是教學中需要教師著力引導學生探究的教學難點。

（2）課堂教學分析

概念，作為思維的基本形式，反映了客觀事物的本質特征。三角形的高是小學階段比較重要的幾何概念，通過概念變式突出“高”的本質屬性，引導學生在幾何變換中感悟數學本質，不僅可以突破本課的教學難點，還為接下來學生學習其他平面圖形的高打下堅實的基礎。

觀察學生課堂反應，發現學生往往會將生活中的高度與數學中的高混淆。針對這種情況，筆者摒棄人字梁的情境，先通過移動三角形其中一個頂點的動畫引出三角形的高，接著聯系溝通舊知，引導學生發現三角形的高與點到已知直線的垂直線段的共性。教師可以通過圖形相對位置的變化（如圖4）引導學生辨析：線段CD還是三角形ABC底邊AB上的高嗎？為什么？

圖4

處于單點結構水平的學生會認為三角形旋轉后，原本標注為“高”的那條線段就不屬于三角形對應底邊上的高了，這是學生典型的思維誤區，即誤認為“高”必須是垂直方向上的，并由此誤判：“底”必須是水平方向上的，而且必須處于“下方”。而處于多點結構及以上水平的學生都能意識到以上觀點的錯誤所在，并在教師協調下，對處于單點結構水平的學生給予幫助指導。

（3）后測情況分析

在課堂后測中，教導處設計了“畫高”思維拓展題（如圖5），不僅旨在引導學生進一步理解三角形高的本質，還指向課堂教學實效性的跟蹤評價。

圖5 后測題

基于SOLO 分類理論，筆者對學生后測情況做簡要分析。

前結構水平的學生無法理解題意，有的未能作答，有的無法正確找到點C所在的位置，有的將點C畫在線段AB所在的直線上。對于該類學生，教師要及時給予單獨指導。

單點結構水平的學生往往只能找到一種可能的結果，但看到其他學生的作品時，他們能迅速調整思維：答案不止一個，兩邊皆可以找到點C的位置。

多點結構水平的學生能感受到結果的多樣性，但無法自主突破兩個思維誤區：其一，認為點C必須在格點上；其二，無法理解鈍角三角形的高處于三角形外部的情況。

關聯結構水平的學生能意識到，只要點C處在對應直線上（如圖6），作出的三角形均是符合條件的。另外，在線段AB的左邊也可以找到這樣的一條直線。

圖6

抽象擴展結構水平的學生能聯想到“兩條平行線之間的距離處處相等，這兩條平行線之間的任意一條垂直線段都是這些三角形的高”。

單點結構水平與多點結構水平的學生可以通過合作交流的方式突破認識難點。教師充分給予學生將多素材進行關聯的空間，能促使其思維層次達到關聯結構水平。總而言之，有效實現思維能力的進階是教學評價的最終落腳點。

四、審思：基于理論，讓“教—學—評”一致性落實于教學實踐

1.立足新課標理念，有效整合課程內容

新課標指出，要對內容進行結構化整合。運用SOLO 分類理論，有助于教師更有效地處理好過程與結果的關系，并在此基礎上對課程內容進行有效整合，從而更為合理地設計教學內容，引導學生獲得表現認識、特征認識和本質認識。

2.運用SOLO分類理論，促進學生思維進階

基于SOLO 分類理論，制訂針對真實學情的教學目標是實現“教—學—評”一致性的前提。SOLO分類理論強調關注認知過程，而不只是認知結果。借助SOLO 分類理論，根據內容要素設計聚焦理解水平的表現性任務，對學生學習前后進行測評，根據測評結果深入分析，能準確了解學生的認知層次，并有針對性地改進教學。進而，通過橫向比較，評估結構化教學和非結構化教學下學生的思維層級分布情況；通過縱向比較，了解學生思維層級的變化，評估學生的思維水平，努力使學生的思維水平從低階向高階邁進。

3.聚焦學習過程，積極實踐“教—學—評”一致性

結構化教學更注重對教學內容的整體分析，關注知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義，引導學生用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，從而形成對未來學習具有支撐意義的結構化的數學知識體系，也就是SOLO 分類理論中的關聯結構水平。故以SOLO 分類理論為基點，對課例目標具體劃分五個水平層次，通過前測明確學生當前的認知水平和最近發展區，設計結構化的教學路徑，再通過后測，分析學生思維結構水平的進階情況，根據測評結果設計相應的練習，真正踐行以評促教、以評促學，實現“教—學—評”一致性。