曲線焊縫的機器人焊接軌跡規劃與高頻控制

吳超群 趙 松 雷 艇

武漢理工大學機電工程學院,武漢,430070

0 引言

機器人技術和傳感器技術的發展使得無需示教的焊縫跟蹤成為可能,而機器人軌跡的規劃和控制是其中的重要一環[1]。B樣條曲線因在復雜軌跡規劃方面的獨特優勢而被廣泛用于CAD/CAM和CNC領域,以及近年來的機器人軌跡規劃[2]。劉杰等[3]針對相貫焊縫焊接示教工作過于復雜的問題,先利用前一道焊縫的空間軌跡擬合出理論平面,再將前一道焊縫沿法線方向等距平移,最后基于B樣條曲線在理論平面生成下一道焊縫。毛征宇等[4]采用近似的弓高誤差來降低插補過程中弓高誤差的計算難度,并結合速度和加速度的約束,設計了能自動調整三次均勻B樣條插補步長的算法,使加工過程更加平穩可靠。上述規劃方法雖滿足精度需求,但沒有考慮算法的實時性,難以滿足實時跟蹤焊縫的需求,因此本文研究了機器人的軌跡快速規劃方法。

焊縫跟蹤需要實現對機器人的實時控制。LEI等[5]采用PLC向驅動器發送脈沖信號實現了電機控制。外部引導運動(externally guided motion, EGM)模塊是ABB機器人的一個底層運動控制模塊,利用其低延遲的特性可實時引導軌跡。啟用EGM模塊時,機器人與上位機建立UDP/UC連接,以4 ms為周期雙向傳輸數據,機器人可在收到數據的10～20 ms后開始運動。BALLESTER[6]研究了一種基于EGM的反饋式運動規劃和控制器框架,使機器人能更加靈活地操縱物體,且控制器能同步規劃雙臂軌跡進行避障,并以250 Hz的頻率重新規劃以進行局部調整。毛翊超等[7]將EGM用于視覺伺服控制,輔助普通相機完成高頻高精度的機器人動態控制。本文基于三次非均勻B樣條曲線提出一種分段插補的軌跡規劃方法,利用EGM設計了機器人高頻控制器來實時引導機器人運動,通過焊接試驗驗證該方法的可行性。

1 機器人軌跡規劃方法

本文提出的軌跡規劃與高頻控制方法如圖1所示,焊縫上的型值點坐標已知,按照插補時長最優原則確定每段焊縫的型值點數量,從而確定每段軌跡的長度并將整條焊縫軌跡分成n段。然后利用三次非均勻B樣條曲線依次插補每段軌跡、得到插補點,并將插補點存入一個先入先出隊列。完成第一段軌跡的插補后,從隊列頭部取出插補點坐標,通過EGM發送至機器人,引導機器人運動并開始焊接,同時進行第二段軌跡的插補計算并將新的插補點坐標插入隊列尾部,直至完成整條軌跡的插補。

圖1 焊接軌跡規劃與高頻控制

1.1 非均勻B樣條曲線的插補算法

貝塞爾曲線理論提出后,B樣條曲線以其強大的曲線擬合能力和優秀的幾何特性而被廣泛用于數控機床和機器人軌跡的擬合與離散[8]。一般的樣條插補流程有兩種:利用型值點反求控制點;直接將型值點作為控制點[9]。得到控制點便可定義一條B樣條曲線,然后在曲線上插補型值點。本文采用第一種方法,如圖2所示,型值點為焊縫型值點Pi(i=1,2,…),相鄰兩數據點X方向的距離為點距s。

圖2 B樣條曲線插補

給定次數k便定義了一條關于參數u的k次B樣條曲線函數:

(1)

U=(u0,u1,…,un+k+1)

式中,u為函數的自變量;ui為型值點Pi參數化得到的節點,ui∈[0,1],i=1,2,…,n+k+1;U為節點矢量;dj為控制點坐標(xj,yj)。

第j個k次B樣條基函數為

(2)

文中規定0/0=0。

離散焊縫曲線時,采用等參數Δu離散曲線的步長隨曲線曲率的變化而變化。焊接過程中,焊槍一般勻速運動,每個插補周期很短且步長為定值,故采用等長微小線段近似弧長,以微小線段離散曲線[10]。通過定義法求B樣條曲線的一階導數,進而求取每個周期內參數u的增量Δu,再由Δu反求樣條的坐標點,保證每個插補點都在樣條上,避免累積誤差。由德布爾給出的導數公式可得曲線p(u)對于u的導數:

(3)

樣條曲線的起點為點P,以插補步長近似弧長等長度地離散曲線,即從點P開始依次在曲線上取出等長的小段,每段長度都等于插補步長[11]。第i個插補步長對應參數u的增量為

(4)

式中,l為插補步長。

第i個插補點對應的參數值為

uP,i=ΔuP,1+ΔuP,2+…+ΔuP,i

(5)

1.2 軌跡規劃的分段方法

圖3所示的曲線焊縫可通過示教或外部傳感器獲取焊縫的特征點坐標,并將其作為擬合軌跡的型值點。長焊縫的型值點和插補點較多,同時擬合所有型值點會增大上位機的負擔,導致計算過慢甚至超出上位機的計算能力,無法得到準確軌跡。

圖3 曲線焊縫軌跡

為解決這一問題,本文采用分段插補方法,按照一定段長將焊縫從起點到終點分成若干段(每段包含一定數量的型值點)。依次對各段焊縫進行插補,并將插補點存入一個先入先出隊列,如圖4所示,EGM模塊從隊列頭部開始讀取并調用插補點來引導機器人末端運動,B樣條插補與EGM模塊實時引導位于2個線程并可同步進行。所以本文方法不必等所有點的插補完成后再進行運動控制,第一段插補完成后即可開始控制機器人運動。

圖4 插補點先入先出隊列

第一段軌跡的插補用時是評價該方法優劣性的重要指標。插補分為曲線擬合和插補兩個步驟,插補時長為曲線擬合用時和插值用時之和。對一條X方向長度為400 mm的正弦曲線焊縫,每隔0.1 mm取一個型值點,不同分段長度下,第一段軌跡的型值點個數、插補點個數、擬合用時tf、插值用時ti和插補總用時t如表1所示。

表1 第一段軌跡的點數和插補用時

隨著型值點的增多,擬合用時呈幾何級數增長,并在總用時中占據主導地位,而插值用時基本呈線性增長,這是因為型值點擬合需要求解逆矩陣,而插值求解僅涉及線性運算。EGM模塊的控制延遲受硬件條件限制,最短為48 ms,因此通過減少插補用時來提高軌跡規劃的實時性。每段軌跡的型值點過少會導致分段過多,影響插補精度。結合插補用時和硬件條件確定每段軌跡的長度,插補總用時應小于EMG模塊控制延遲,每段軌跡不宜過短,每段軌跡包含200個型值點,每段軌跡的插補總用時為15.3 ms。

2 機器人高頻控制器設計

2.1 EGM模塊的控制方法

EGM模塊可以高速讀取機器人的運動信息,并向機器人寫入控制信息。機器人每隔4 ms讀取EGM的控制點坐標,相鄰兩個控制點的距離決定了機器人的運動速度[5]。

機器人末端以焊接速度v由點Pk(xk,yk,zk)向點Pk+1(xk+1,yk+1,zk+1)移動,應有插值點數量為

(6)

Pk與Pk+1間第j個插值點的坐標Pkj(xkj,ykj,zkj)為

(7)

2.2 EGM點動模式的運動特性

為驗證EGM模塊的控制性能,基于EGM模塊的位置引導,設計機器人的點到點運動,測試EGM控制的速度特性、加速度特性和響應時間特性。

通過EGM給機器人發送一個目標點坐標,為便于分析,該目標點距離焊槍100 mm。向目標點移動的過程中,不斷讀取并記錄焊槍的反饋位置,得到焊槍的位移-時間曲線(圖5)。向機器人發送目標點坐標后,機器人經過控制延遲t1后開始運動,在經歷一個先加速再減速的過程后到達目標點,加速、減速的時長分別為t2和t3。

圖5 點-點運動的位移-時間曲線

運動過程中,相鄰兩點間的距離為Δs,則點Pi的速度近似為

(8)

式中,Δs1為Pi與鄰點Pi-1的距離;Δs2為Pi與鄰點Pi+1的距離。

加速度為

(9)

速度及加速度與位移的關系如圖6所示。焊槍向目標點運動時先加速后減速,最終以相對較小的速度到達目標點,其中,最大加速度、最大減速度及最大速度分別出現在點P1、P2和P3處。

圖6 點-點運動的速度-位移曲線和加速度-位移曲線

為驗證點動模式運動特性隨點動距離的變化關系,求取目標點與焊槍當前位置的不同距離下的焊槍最大加速度、最大速度、最大減速度,如表2所示。隨著距離的增加,焊槍的最大運動速度、最大加速度和最大減速度均呈增大趨勢;距離超過60 mm后,點動運動最大加速度超出機器人允許的最大加速度,EMG報錯,故一個采樣周期內的最大步長不應超出60 mm。

表2 點-點運動的最大速度、加速度及減速度

2.3 機器人折線軌跡運動特性

為驗證EGM能否穩定地控制機器人焊接曲線焊縫,對點動運動轉彎時的性能進行測試(選取較大的運動速度以使測試結果更加明顯)?？刂坪笜屢怨潭ㄋ俣?00 mm/s運動,焊槍的目標軌跡與實際軌跡如圖7所示。

圖7 焊槍的運動軌跡

圖7中,理論轉角為點R,而焊槍實際軌跡在點R1處便開始偏轉,并在點R2處重新與理論軌跡重合。從點R1運動至點R用時為tR1,距離為sR1;從點R運動至點R2用時為tR2,距離為sR2。由于控制延遲的存在,向機器人發送R點坐標時,焊槍的實際位置在點R1處。繼續向機器人發送點坐標,此時所發送的坐標點X坐標不變,Y坐標線性增加。圖5中,t3階段的焊槍在X方向做減速運動,t1階段的焊槍在Y方向做加速運動。

3 軌跡規劃與控制試驗與分析

試驗平臺主要由ABB IRB-6700機器人(安裝有EGM模塊,重復定位精度為0.1 mm)、上位機、奧太MIG-500RP焊機組成。

實時焊縫跟蹤系統利用外部傳感器對焊縫采樣得到型值點[13],本文模擬傳感器的采樣特點對焊縫曲線y=20sin(0.018x)采樣,每隔0.1 mm取一個點,得到軌跡規劃的型值點Pn(xn,yn)。焊接速度為8 mm/s,以步長0.032 mm插補,通過EGM模塊控制機器人沿插補點運動并讀取機器人末端焊槍的實際位置。

非均勻B樣條分段插補結果如圖8所示,因為型值點比較密集難以在圖中全部顯示,為便于觀察,每隔80個型值點顯示一個型值點,因此插補點光滑地通過型值點。如圖9所示,焊槍運行平穩,實際焊縫質量滿足焊接需求。

圖8 分段插補結果

圖9 實際焊接

插補點都在B樣條曲線上,因此插補結果對于樣條曲線不存在位置誤差。將插補點的x坐標代入源曲線y=20sin(0.018x),插補誤差為y的理論值與插補出的實際值之差。圖10所示為分段插補的位置誤差,最大誤差在每段樣條曲線末尾,與總的分段數量相對應,最大誤差在±1.5×10-5mm以內。

圖10 理論的位置誤差

利用分段插補方法引導機器人運動,得到實際運動的位置誤差如圖11所示。對比圖10插補計算的理論誤差,可見插補誤差遠小于實際運動的位置誤差,因為實際運動的誤差不止由插補誤差決定,還與機器人的重復定位精度有關。采用2.2節的方法對實際運動速度進行分析,得到實際運動的速度誤差,如圖12所示。

圖11 實際的位置誤差

圖12 實際的速度誤差

由圖11可見最大位置誤差不超過0.200 mm,計算得平均位置誤差為0.024 mm。由圖12可見,實際運動速度在理論速度8 mm/s附近存在波動,計算得速度的平均誤差為4.36%,滿足焊接要求。

4 結論

(1)本文提出了一種分段式的焊接機器人實時軌跡規劃方法,基于非均勻B樣條曲線對焊縫進行插補,在第一段軌跡插補完成后便控制機器人運動。該方法具有更高的實時性,將插補和控制總時長縮短至100 ms以內。

(2)采用EGM模塊引導機器人運動,通過點-點運動和折線運動測試了EGM的實際性能。EGM的控制周期最小可達4 ms,控制響應時間為48 ms。

(3)分段式軌跡規劃的焊接試驗表明,機器人運動軌跡平滑,位置誤差在±0.2 mm以內;在提高焊接軌跡規劃實時性的同時,保證了焊接質量。