需求擾動作用下的供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型

吳迎年 張 晶 李慶奎 焦 帥

1.北京信息科技大學自動化學院,北京,1001922.智能物聯(lián)與協(xié)同控制研究所,北京,100192 3.高端裝備智能感知與控制北京市國際科技合作基地,北京,100192

0 引言

供應鏈系統(tǒng)是由生產商、經(jīng)銷商、零售商等環(huán)節(jié)組成的復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)。供應鏈系統(tǒng)中,庫存系統(tǒng)是企業(yè)生產運營的重要組成部分,直接影響供應鏈系統(tǒng)能否正常運轉,因此庫存系統(tǒng)的管理與優(yōu)化成為供應鏈管理領域的重要研究方向[1-4]。相對于單個企業(yè)的庫存系統(tǒng)而言,完整的供應鏈庫存系統(tǒng)由上下游多個環(huán)節(jié)的庫存系統(tǒng)組成。供應鏈的上下游企業(yè)相互影響,提高了供應鏈庫存系統(tǒng)的管理難度。現(xiàn)代供應鏈體系中,庫存系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)源于多個方面[5-7]。市場需求具有復雜、變化周期長、突變性強等特點,這使得管理者意識到傳統(tǒng)的供應鏈庫存管理方式已經(jīng)不足以應對現(xiàn)代復雜的市場環(huán)境。因此,提高供應鏈庫存系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動能力,實現(xiàn)對供應鏈庫存系統(tǒng)的有效控制,是避免供應鏈上下游企業(yè)巨大經(jīng)濟損失的重要手段。

現(xiàn)代供應鏈庫存系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)越來越復雜,許多企業(yè)管理者和科研人員對需求不確定的供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化管理進行了大量的研究[8]。從研究方法看,這些研究主要分為三大類:①以數(shù)理統(tǒng)計分析為基礎,根據(jù)企業(yè)目標需求構建多目標優(yōu)化不等式,利用數(shù)學分析法進行分析求解,幫助企業(yè)制定合理的庫存管理策略[9-12]。此類方法雖然能得到較為準確的理論結果,但在構建多目標優(yōu)化不等式的過程中會設置過多的假設。②采用數(shù)字孿生技術等計算機仿真方法分析供應鏈庫存系統(tǒng)的動態(tài)過程[13-15]。此類方法要求較高,雖然能獲得供應鏈庫存系統(tǒng)準確的運行狀態(tài),但需對供應鏈庫存系統(tǒng)進行細節(jié)建模,工作量較大,工程難度較高。③以離散理論為基礎,從控制角度出發(fā)將供應鏈庫存系統(tǒng)看成被控對象,將企業(yè)需求看成控制目標,選擇合適的控制方法進行有效控制,幫助企業(yè)制定科學合理的運營策略[16-18]。此類研究方法從控制角度給出清晰、嚴謹、科學合理的庫存管理方法,設置的假設較第一類方法少,供應鏈庫存系統(tǒng)模型的構建比較簡單。

由于自動化控制理論的發(fā)展及其在需求未知情況下的優(yōu)化管理供應鏈庫存系統(tǒng)的獨特優(yōu)勢,越來越多的學者利用控制思想來解決需求不確定性的供應鏈庫存系統(tǒng)管理問題。利用控制思想解決此類問題時,可將需求不確定量看成需求擾動。POLOTSKI等[19]利用自適應控制設計了易故障制造系統(tǒng)的控制器,實現(xiàn)生產和庫存的優(yōu)化管理。趙川等[20]基于自抗擾控制,設計了隨機擾動作用下的供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型,減小了擾動對庫存系統(tǒng)的影響。BARTOSZEWICZ等[21]基于滑模控制的思想對儲存量受限的生產商進行優(yōu)化管理,以實現(xiàn)不同需求下的生產管理。上述研究以現(xiàn)代控制理論和狀態(tài)空間算法為指導,解決了需求擾動下的供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化問題,但僅僅考慮了對供應鏈系統(tǒng)單一環(huán)節(jié)的優(yōu)化控制,缺乏對擾動作用下的完整供應鏈庫存系統(tǒng)的優(yōu)化。徐君群[22]從魯棒 H∞控制角度出發(fā),研究了外部需求不確定的動態(tài)閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡的總成本問題。FU等[23]基于分布式模型預測控制,尋求供應鏈系統(tǒng)交互節(jié)點的輸入/輸出約束及交叉耦合問題的最優(yōu)解決方案,幫助供應鏈系統(tǒng)以最低的庫存成本滿足外部的不確定需求。上述研究從完整供應鏈系統(tǒng)的角度出發(fā),解決了擾動作用下的庫存系統(tǒng)管理優(yōu)化問題,但僅考慮了外部需求擾動對供應鏈系統(tǒng)的影響,忽略了多環(huán)節(jié)供應鏈庫存系統(tǒng)信息不對稱引起的內部潛在需求擾動。

滑模控制(sliding mode control,SMC)主要包括兩個方面的內容:構造合適的滑模面,選擇合適的趨近律。滑模控制因算法簡單、抗擾動性強等特點[24]而被廣泛應用于工程控制領域[25-27]。傳統(tǒng)的滑模控制存在抖動性強的缺點[28],這會進一步加大庫存波動,增加庫存運營成本,極大限制了傳統(tǒng)滑模控制在庫存管理領域的應用。

針對傳統(tǒng)滑模控制的不足,本文提出一種基于自適應指數(shù)趨近律的改進型滑模控制。在指數(shù)趨近律的基礎上設計一種自適應的變指數(shù)趨近律,即根據(jù)控制狀態(tài)自適應調節(jié)控制趨近律,并對符號函數(shù)sgns進行平滑處理,有效解決了傳統(tǒng)滑模控制抖動性強的問題,使其適用于庫存管理。為解決需求擾動作用下完整供應鏈庫存系統(tǒng)的優(yōu)化管理問題,設計了一種基于改進型滑模控制器和擾動觀測器相結合的供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型,其中,改進型滑模控制器在控制供應鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的庫存量快速趨于企業(yè)目標庫存量的同時削弱內部潛在需求擾動的影響。利用擾動觀測器實時測量跟蹤可測量的外部需求擾動,并通過前饋補償控制主動消除外部需求擾動對供應鏈庫存系統(tǒng)的影響。

1 構建三級網(wǎng)狀供應鏈庫存系統(tǒng)動態(tài)模型

本文對包含生產商、經(jīng)銷商、零售商的三級網(wǎng)狀營銷模式進行建模與分析。三級網(wǎng)狀供應鏈系統(tǒng)營銷模式見圖1,圖中,箭頭線表示產品的銷售路線。一個生產商向不同區(qū)域的多個經(jīng)銷商發(fā)貨,經(jīng)銷商再以一對多或一對一的形式將產品分發(fā)給零售商,零售商在不同的銷售區(qū)域銷售產品。分布在不同區(qū)域的零售商面對的市場需求是不同的,他們根據(jù)所在區(qū)域的市場需求進貨和出貨;經(jīng)銷商根據(jù)零售商的訂貨量進貨和出貨;生產商根據(jù)下游需求生產及出貨。現(xiàn)實的供應鏈系統(tǒng)中,生產商會依據(jù)當前的訂單量和庫存量制定當天的生產計劃。

圖1 三級網(wǎng)狀營銷模式示意圖

基于圖1所示的供應鏈系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的產品傳遞關系,利用供應鏈系統(tǒng)產品“生產-儲存-銷售”的企業(yè)庫存管理基本數(shù)量邏輯關系,建立周期性的供應鏈庫存系統(tǒng)動態(tài)模型。以供應鏈系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的庫存量為被控對象,考慮生產商的產量、下游企業(yè)進貨量與出貨量等參數(shù),在一個經(jīng)銷商只對一個零售商供貨的情況下,通過等效和簡化得到供應鏈系統(tǒng)上下游企業(yè)的庫存關系示意圖(圖2)。圖2中,x為生產商的庫存水平,u為生產商的產量,pi(i=1,2,…,n)為生產商向經(jīng)銷商i的出貨量;zi為經(jīng)銷商i的庫存水平,vi為經(jīng)銷商i向零售商i的出貨量;mi為零售商i的庫存水平,di為零售商i的出貨量。

圖2 供應鏈系統(tǒng)的上下游企業(yè)庫存關系示意圖

為準確建立供應鏈庫存系統(tǒng)的模型,以切實反映供應鏈庫存系統(tǒng)的真實情況,做如下假設:

(1)網(wǎng)狀營銷模式下,所有經(jīng)銷商均只到唯一的生產商取貨,并且只向特定區(qū)域的零售商供貨,不存在串貨的情況。

(2)假設生產商的生產計劃制定點為kT,其中,k=1,2,…,n,T為生產計劃的制定周期。大多數(shù)情況下,生產計劃的制定周期為“天”。

(3)供應鏈系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的庫存產品存在庫存自損現(xiàn)象。假設供應鏈庫存系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的周期T內的自損率γ=[γ0γ1…γ2n]T,其中,γ0為生產商的庫存自損率,γi為經(jīng)銷商i的庫存自損率,γn+i為零售商i的庫存自損率。

(4)產品在運輸過程中存在一定程度的損耗。假設供應鏈系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)在產品運輸過程中周期T內的運輸損耗率δ=[0δ1δ2…δ2n]T,其中,δi為生產商到經(jīng)銷商i的運輸損耗率,δn+i為經(jīng)銷商i到零售商i的運輸損耗率。

基于以上假設得到供應鏈庫存系統(tǒng)運行示意圖(圖3)。基于圖3和供應鏈系統(tǒng)產品“生產-儲存-銷售”的企業(yè)庫存管理基本數(shù)量邏輯關系,得到如下表達式:

圖3 供應鏈庫存系統(tǒng)運行示意圖

(1)

對于供應鏈系統(tǒng)企業(yè)管理者來說,企業(yè)的庫存量、生產量和進貨量是比較重要的參數(shù),基于此,本文設:

(2)

通過整合式(1)、式(2)可以得到

X(k+1)=AX(k)+BU(k)+Dd(k)

(3)

其中,矩陣A、B、D為根據(jù)式(2)對式(1)進行整合得到的系數(shù)矩陣。

綜上,我們可以得到三級網(wǎng)狀供應鏈庫存系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間基本表達式:

(4)

式中,y(k)為系統(tǒng)可測量的輸出量;A～D均為已知的常數(shù)矩陣;C為單位矩陣。

供應鏈庫存系統(tǒng)(式(4))為能控能觀系統(tǒng)。

針對所構建的三級網(wǎng)狀供應鏈庫存系統(tǒng)模型,本文做如下幾點說明:①供應鏈系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的庫存量應小于其最大庫存量;②供應鏈系統(tǒng)某個環(huán)節(jié)的庫存量小于0表示該環(huán)節(jié)處于短時期的缺貨狀態(tài);③供應鏈系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下,市場需求d(k)一般是不會發(fā)生改變的。

2 基于自適應指數(shù)趨近律的改進型滑模控制

滑模控制算法主要包括滑模面的設計和趨近率的設計。滑模面的設計主要根據(jù)系統(tǒng)結構及控制目標。目前,設計方法的趨近律主要為等速趨近律、指數(shù)趨近律、冪次趨近律、一般趨近律。為解決傳統(tǒng)滑模控制的趨近速度慢和波動較大的缺點,本文引入自適應控制函數(shù)對傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律進行改進,提出自適應指數(shù)趨近律。基于自適應指數(shù)趨近律設計了改進型滑模控制器,在削弱系統(tǒng)抖動的同時能提高系統(tǒng)的響應速度。根據(jù)文獻[29]得到傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律:

(5)

式中,s為滑模面函數(shù);ε、τ為趨近系數(shù),ε,τ>0。

傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律中,-εsgns為等速項,-τs為指數(shù)項。被控對象的系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面s較遠時,趨近律中的指數(shù)項、等速項同時起作用,控制被控對象的系統(tǒng)狀態(tài)逐漸運動至滑模面;被控對象的系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面s時,指數(shù)項偏小,等速項起主要作用。

為解決基于傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的滑模控制的趨近慢和穩(wěn)定后超調量大的問題,使滑模控制適用于供應鏈庫存系統(tǒng),本文引入自適應函數(shù)q(s),根據(jù)系統(tǒng)控制狀態(tài)自適應調節(jié)趨近律,在加快趨近速度的同時消除系統(tǒng)的抖動問題。引入q(s)后的指數(shù)趨近律為

(6)

(7)

通過分析可以發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)運動點遠離滑模面時,s較大,根據(jù)式(7)可以得到q(s)會增大,系統(tǒng)的趨近速度提高,控制時長縮短;系統(tǒng)運動點接近滑模面時,|s|趨于0,q(s)<1,q(s)此時的作用是抑制抖動,減小系統(tǒng)穩(wěn)定之后所出現(xiàn)的波動量。根據(jù)式(7)可以發(fā)現(xiàn),隨著參數(shù)b的增大,q(s)逐漸變小,對庫存波動量的抑制更顯著。

為進一步減小系統(tǒng)穩(wěn)定后的抖動,對符號函數(shù)進行平滑處理,即令符號函數(shù)為

(8)

其中,β=0.01。

3 基于改進型滑模控制和擾動觀測器的優(yōu)化模型

為提高供應鏈庫存系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動能力,結合改進型滑模控制器和擾動觀測器,設計了需求擾動作用下的供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型。本文將供應鏈系統(tǒng)的需求擾動分為內部需求擾動和外部需求擾動。對于潛在的內部需求擾動,本節(jié)利用改進型滑模控制削弱其對供應鏈庫存系統(tǒng)的影響,使得供應鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的庫存量趨于企業(yè)的目標庫存量;對于外部需求擾動,通過設計擾動觀測器對其進行實時測量跟蹤,得到擾動觀測量,再利用擾動觀測值進行前饋補償控制,削弱外部需求擾動對供應鏈庫存系統(tǒng)的影響。

(9)

圖4 需求擾動作用下的三級供應鏈庫存優(yōu)化模型原理圖

根據(jù)圖4可知企業(yè)的生產量和進貨量:

U(k)=Us(k)+Uo(k)

(10)

需求擾動作用下的三級供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型的設計主要包括改進型滑模控制器的設計和擾動觀測器的設計。

3.1 改進型滑模控制器的設計

控制供應鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)庫存量達到企業(yè)目標庫存量的同時,為削弱潛在的市場需求擾動對供應鏈庫存系統(tǒng)的影響,本文利用改進型滑模控制進行控制器的設計。

設供應鏈系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)在k時刻的企業(yè)目標庫存量為

Xd(k)=[xd(k)z1,d(k)z2,d(k) …zn,d(k)

m1,d(k)m2,d(k) …mn,d(k)]T

根據(jù)Xd(k)可得供應鏈系統(tǒng)上下游企業(yè)在k時刻的庫存誤差為

e(k)=Xd(k)-X(k)

(11)

根據(jù)式(11)可以得到

e(k)=[e1(k)e2(k) …e2n+1(k)]T

(12)

其中,e1(k)為k時刻生產商的庫存誤差;e2(k)～en+1(k)為k時刻經(jīng)銷商的庫存誤差;en+1(k)～e2n+1(k)為k時刻零售商的庫存誤差。

依托式(11)可以構造k時刻的滑模面:

s(k)=ce(k)

(13)

式中,c為滑模面參數(shù),c=diag(c1,c2,…,c2n+1)。

根據(jù)式(12)、式(13)可以得到

s(k)=[s1(k)s2(k) …s2n+1(k)]T

(14)

其中,s1(k)表示k時刻生產商的滑模面,s2(k)～sn+1(k)表示k時刻經(jīng)銷商的滑模面,sn+1(k)～s2n+1(k)表示k時刻零售商的滑模面。

根據(jù)構造的滑模面,我們可以進行改進型滑模控制器的設計。

首先,為了方便計算和理解,根據(jù)式(8),令

(15)

由式(7)可得本文采用的自適應指數(shù)趨近律:

(16)

τ=diag(τ1,τ2,…,τ2n+1)ε=diag(ε1,ε2,…,ε2n+1)

式中,Δt為采樣時間。

則由式(16)可得

s(k+1)=-εQ(sk)F(sk)Δt-τΔts(k)+s(k)=

(I-τΔt)s(k)-εQ(sk)F(sk)Δt

(17)

式中,I為單位矩陣。

聯(lián)立式(11)、式(13)和式(17)可得

X(k+1)=Xd(k+1)+c-1[εQ(sk)F(sk)Δt-

(I-τΔt)s(k)]

(18)

外部需求擾動ω(k)=0時,聯(lián)立式(9)、式(18)可得改進型滑模控制器:

Us(k)=B-1(Xd(k+1)-AX(k)-Dd(k))+

(cB)-1[εQ(sk)F(sk)Δt-(I-τΔt)s(k)]

(19)

接下來,將對所構建的改進型滑模控制進行穩(wěn)定性分析。這里主要是通過構建Lyapunov函數(shù)進行穩(wěn)定性證明,其中,構造的Lyapunov函數(shù)為

(20)

為了分析改進型滑模控制器的穩(wěn)定性,這里令

H=[0](2n+1)×1

(21)

(22)

首先,聯(lián)立式(20)對式(22)進行分析可以得到

V(sk+1)-V(sk)=

(23)

(24)

由式(24)可知,只要

(25)

(s1(k+1)-s1(k))f(s1,k)=[(1-τ1Δt)s1(k)-

ε1q(s1,k)f(s1,k)Δt]f(s1,k)=(-τ1Δts(k)-

ε1q(s1,k)f2(s1,k)Δt<0

(26)

(s1(k+1)+s1(k))f(s1,k)=[(1-τ1Δt)s1(k)-

ε1q(s1,k)f(s1,k)Δt+s1(k)]f(s1,k)=

[(2-τ1Δt)s1(k)-ε1q(s1,k)f(s1,k)Δt]f(s1,k)=

(27)

通過分析式(27)可以得到

(28)

證畢。

3.2 擾動觀測器設計

為能有效地控制供應鏈系統(tǒng)的外部需求擾動,降低其對供應鏈庫存系統(tǒng)的影響,設計擾動觀測器來實時跟蹤外部需求的擾動,并利用前饋補償控制削弱外部需求擾動對供應鏈庫存系統(tǒng)的影響。擾動觀測器的設計主要包括擾動觀測器的設計和擾動觀測器的收斂性分析。擾動觀測器的設計原理如圖5所示。

圖5 擾動觀測器設計原理圖

(29)

根據(jù)前饋補償機制,可以得補償控制量:

(30)

聯(lián)立式(9)、式(16)、式(18)、式(19)、式(29)、式(30)得

s(k+1)=c(Xd(k+1)-X(k+1))=c(Xd(k+1)-

c{(-2AX(k)-Dd(k)-c-1[εQ(sk)F(sk)Δt-

-c{c-1[εQ(sk)F(sk)Δt-(I-τΔt)s(k)]+

(31)

則根據(jù)式(31),將擾動觀測量定義為

(I-τΔt)s(k-1)+εQ(sk)F(sk)Δt]

(32)

通過聯(lián)立式(24)～式(32)可得

ω(k)+e0(k)-e0(k)=ω(k+1)-ω(k)

(33)

設可測量的外部需求擾動的最大變化率矩陣λmax=[λ1,maxλ2,max…λn,max]T,則可以得到

eo(k+1)=ω(k+1)-ω(k)≤λmaxΔt

(34)

λl,maxΔt→0成立時(l=1,2,…,n),eo(k+1)→[0]n×1,這表明本文設計的擾動觀測器收斂。擾動觀測器穩(wěn)定時,擾動觀測量的大小會逐漸逼近外部需求擾動的大小。

綜上,根據(jù)擾動觀測量可以得到前饋補償控制量:

(35)

sgnsk-1=[sgns1(k-1) sgns2(k-1) …

sgns2n+1(k-1)]T

至此,供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型中的擾動觀測器設計完畢。

4 仿真實驗對比研究

為體現(xiàn)改進型滑模控制在供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化管理的優(yōu)越性,并驗證供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型的有效性及適用性,基于MATLAB/Simulink平臺建立了供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型并進行仿真對比實驗。具體的實驗步驟如下:①根據(jù)假設的數(shù)值確定自損率、運輸損耗率、市場需求等參數(shù),構建三級供應鏈庫存系統(tǒng),搭建的供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型主要包括擾動觀測器、改進型滑模控制器、三級供應鏈動態(tài)庫存系統(tǒng);②對供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型進行參數(shù)整定與優(yōu)化,選取與供應鏈動態(tài)庫存系統(tǒng)相匹配的最優(yōu)控制參數(shù)組合,以優(yōu)化模型的控制效果、提高控制精度;③以供應鏈庫存系統(tǒng)的缺貨次數(shù)、貨物積壓次數(shù)、庫存移動標準差、“生產-儲存-銷售” 策略和調節(jié)時長為控制指標,對仿真結果進行綜合對比分析,以驗證改進型滑模控制模型對需求擾動作用下的供應鏈庫存系統(tǒng)的控制效果。

4.1 模型的參數(shù)整定與優(yōu)化

對于供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型而言,參數(shù)整定是至關重要的。良好的控制參數(shù)能有效縮短控制時長,提高系統(tǒng)響應速度,減小控制過程中出現(xiàn)的庫存波動,實現(xiàn)更優(yōu)的控制效果。本文利用Simulink平臺進行模型參數(shù)的整定與優(yōu)化,以固定庫存量為目標庫存量、以正弦信號為外部需求擾動進行參數(shù)整定測試。本文假設某三級供應鏈庫存系統(tǒng)模型參數(shù)如下:

基于本節(jié)假設的三級供應鏈庫存系統(tǒng)模型參數(shù),利用MATLAB/Simulink平臺搭建的供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型如圖6所示,其中,供應鏈庫存系統(tǒng)模塊根據(jù)式(9)構建,改進型滑模控制器模塊根據(jù)式(19)構建,擾動觀測器模塊根據(jù)式(35)構建。

圖6 供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型仿真框圖

供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型的初始參數(shù)如下:滑模控制的控制參數(shù)矩陣c=diag(c1,c2,c3)=diag(30,30,30);自適應指數(shù)趨近律q(s)中的參數(shù)a=50,b=10;自適應指數(shù)趨近律的趨近系數(shù)矩陣ε=diag(ε1,ε2,ε3)=diag(0.1,0.1,0.1),τ=diag(τ1,τ2,τ3)=diag(3,3,3)。

初始參數(shù)狀態(tài)下,優(yōu)化模型對外部需求擾動(正弦信號)的跟蹤曲線見圖7,可以發(fā)現(xiàn),擾動觀測器針在0～10 d對外部需求擾動的跟蹤效果比較差,且達到穩(wěn)定的耗時較長。

圖7 初始參數(shù)下擾動觀測器跟蹤效果

初始參數(shù)狀態(tài)下,以零售商的庫存量為參考對象,得到供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型在固定庫存目標條件下的零售商庫存,如圖8所示。根據(jù)圖8,通過計算和分析可以得到,初始參數(shù)條件下,供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型的平均庫存誤差為93 t,需求擾動作用下的調節(jié)時長為6 d。

圖8 初始參數(shù)下零售商庫存量變化

為使供應鏈上下游企業(yè)庫存系統(tǒng)對需求擾動的響應滿足準確、快速的原則,盡量減小供應鏈系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的庫存波動,對優(yōu)化模型的不同參數(shù)進行整定與優(yōu)化。大量實驗調整后,確定的最優(yōu)參數(shù)組合如下:滑模控制的控制參數(shù)矩陣copt=diag(20,20,20);自適應指數(shù)趨近律q(s)中的參數(shù)aopt=15,bopt=5;自適應指數(shù)趨近律的趨近系數(shù)矩陣εopt=diag(0.05,0.05,0.05),τopt=diag(2,2,2)。

參數(shù)整定后的需求擾動跟蹤曲線見圖9。與圖8相比,可以看到擾動觀測器的跟蹤速度明顯提高,跟蹤誤差明顯減小,震蕩幅度明顯減小,擾動觀測器對需求擾動的跟蹤精度和跟蹤性能有了較大地提高。

圖9 模型參數(shù)整定優(yōu)化后需求擾動跟蹤曲線

參數(shù)整定后,供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型在固定庫存目標條件下的零售商庫存變化如圖10所示。參數(shù)整定后,調節(jié)時長縮短為2d,穩(wěn)定后的庫存波動減小了,系統(tǒng)的控制效果較好。

圖10 模型參數(shù)整定優(yōu)化后零售商目標庫存跟蹤曲線

4.2 仿真對比研究

基于參數(shù)整定后的供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型進行正常情況(無外部需求擾動)和需求擾動作用下供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化前后的仿真對比實驗。為體現(xiàn)改進型滑模控制的優(yōu)越性,對正常情況下的供應鏈庫存系統(tǒng)仿真分別進行滑模控制(sliding mode control,SMC)和改進型滑模控制(improved sliding mode control,ISMC)的實驗。三級供應鏈庫存系統(tǒng)的模型參數(shù)與參數(shù)整定優(yōu)化實驗一致,其中,供應鏈庫存系統(tǒng)各環(huán)節(jié)在k時刻的目標庫存量Xd(k)=|sin(kΔt)|·[1.02 0.94 0.52]T,固定市場需求d=[0 0 0.43]T,k時刻的外部需求擾動ω(k)=[0 0 0 ±0.26sin(kΔt)]T。

假設該三級供應鏈系統(tǒng)以“天”為周期制定“生產-儲存-銷售”計劃。為更切實地模擬復雜市場環(huán)境下的外部需求擾動,實驗過程中分別在第5天、35天施加持續(xù)時間為15 d的需求擾動,其中,第5天施加正需求擾動即需求量增加,第35天施加負需求擾動即需求量減少。在上述仿真條件下,通過對比分析仿真實驗的結果來驗證優(yōu)化模型的有效性。

在不同仿真實驗條件下,供應鏈系統(tǒng)生產商、經(jīng)銷商和零售商的庫存量仿真結果如圖11～圖13所示。

圖11 生產商庫存量

圖12 經(jīng)銷商庫存量

圖13 零售商庫存量

根據(jù)仿真實驗得到的庫存量,從缺貨次數(shù)、貨物積壓次數(shù)和庫存移動標準差對仿真結果進行綜合分析,其中,企業(yè)庫存量小于0的狀態(tài)定義為缺貨,企業(yè)庫存量超過最大目標庫存量50%的狀態(tài)定義為貨物積壓。供應鏈庫存系統(tǒng)運營過程中,通過每個采樣點的庫存標準差得到庫存移動標準差。根據(jù)上述定義得到三級供應鏈庫存系統(tǒng)的缺貨次數(shù)和貨物積壓次數(shù),如表1所示。

表1 相關控制指標

由表1可以看出,需求沒有擾動時,SMC會引起庫存波動,導致供應鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)出現(xiàn)不同程度的輕微缺貨問題;ISMC時,供應鏈系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)則不會出現(xiàn)缺貨和貨物積壓問題。這說明ISMC能減小企業(yè)庫存波動,有更好的控制效果。通過分析需求擾動下的供應鏈庫存系統(tǒng)貨物存貯狀態(tài)可以發(fā)現(xiàn),由于需求擾動的存在,生產商分別出現(xiàn)了4次缺貨及貨物積壓問題,經(jīng)銷商與零售商也出現(xiàn)了不同程度的缺貨與貨物積壓問題。本文提出的優(yōu)化模型能提高供應鏈庫存系統(tǒng)的抗擾動能力,穩(wěn)定供應鏈上下游企業(yè)的庫存量,解決供應鏈系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的缺貨及貨物積壓問題。

庫存移動標準差能反映供應鏈系統(tǒng)不同環(huán)節(jié)的庫存波動趨勢。不同仿真的供應鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)庫存量移動標準差如圖14～圖16所示。

圖14 生產商庫存量移動標準差

圖15 經(jīng)銷商庫存量移動標準差

圖16 零售商庫存量移動標準差

由圖14～圖16可知,在供應鏈系統(tǒng)企業(yè)庫存量趨于目標庫存量的階段(0～5 d),SMC的庫存移動標準差小于ISMC的庫存移動標準差,這說明在趨近目標庫存階段,ISMC有更高的系統(tǒng)響應速度和趨近速度。供應鏈庫存系統(tǒng)穩(wěn)定之后,SMC的庫存移動標準差大于ISMC的庫存移動標準差,這說明ISMC在穩(wěn)定階段(10～65 d)的控制效果更好、庫存波動更小。分析外部擾動作用下的仿真實驗移動標準差可以得到,優(yōu)化模型能減小需求擾動對供應鏈上下游企業(yè)庫存系統(tǒng)的影響,增強了供應鏈庫存系統(tǒng)的魯棒性,減小庫存波動,使的企業(yè)庫存量處于相對穩(wěn)定的狀態(tài),有效降低了企業(yè)的庫存運營成本。

無論是生產商生產量還是經(jīng)銷商和零售商的進貨量均是不小于0的,基于此,輸出結果中,當企業(yè)生產量或進貨量小于0的時候令其等于0,則可得到需求擾動作用下生產商的生產量以及經(jīng)銷商和零售商的進貨量的仿真結果,如圖17所示。分析圖17可以發(fā)現(xiàn),供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型能幫助各環(huán)節(jié)制定良好的“生產/進貨-儲存-銷售”策略,主動消除需求擾動對供應鏈庫存系統(tǒng)的影響,并且以最低的生產水平滿足市場需求。

圖17 優(yōu)化模型情況下各環(huán)節(jié)的生產量/出貨量

為比較優(yōu)化模型對需求擾動的應對速度,通過分析供應鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的庫存誤差(圖18),得到2次需求擾動作用時優(yōu)化模型的調節(jié)時間。由表2可以看出,對于作用時長15 d的市場需求擾動,供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型的調節(jié)時間控制在4d以內,零售商更是能在1 d內有效應對需求擾動,這反映出優(yōu)化模型具有較好的系統(tǒng)反應速度,提高了供應鏈庫存系統(tǒng)對突發(fā)性擾動的應對能力,幫助供應鏈系統(tǒng)上下游企業(yè)適應復雜的市場環(huán)境。

表2 需求擾動調節(jié)時長

圖18 優(yōu)化模型情況下各環(huán)節(jié)庫存誤差

綜上,通過5個控制指標對不同仿真結果進行綜合分析可以得到:ISMC在供應鏈庫存系統(tǒng)管理優(yōu)化方面有著更好的控制效果;優(yōu)化模型能提高供應鏈庫存系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動能力,在需求擾動作用下幫助企業(yè)制定合理的“生產/進貨-儲存-銷售”策略,減小需求擾動引起的庫存積壓、缺貨及庫存波動等問題,減少供應鏈系統(tǒng)各環(huán)節(jié)庫存資源浪費,有效提高供應鏈庫存系統(tǒng)對突發(fā)性擾動的應對能力,快速應對市場的需求擾動。

5 結論與展望

為提高供應鏈庫存系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動能力,對需求擾動下的供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化管理問題進行了深入研究和仿真實驗。仿真實驗結果表明:①相較于傳統(tǒng)的滑模控制,提出的改進型滑模控制在供應鏈管理優(yōu)化有更優(yōu)的控制效果;②優(yōu)化模型能增強供應鏈庫存系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動能力,對需求擾動具有較高的反應速度和較好的補償控制效果;③優(yōu)化模型能在短時間內指導企業(yè)制定科學合理的“生產/進貨-儲存-銷售”策略,在消除缺貨的基礎上,減少企業(yè)庫存,保證供應鏈庫存系統(tǒng)穩(wěn)定運行。

本文設計的供應鏈庫存系統(tǒng)優(yōu)化模型仿真實驗中,供應鏈庫存系統(tǒng)模型是簡化的,未來可研究完整的網(wǎng)狀供應鏈庫存系統(tǒng)。除此之外,文中的供應鏈庫存系統(tǒng)模型是線性的,而現(xiàn)實環(huán)境存在諸多非線性因素,因此未來可以加入非線性關系并進行深入研究。