鋼-竹組合箱形梁抗剪性能有限元分析

婁章迪 童科挺 呂博 李玉順

摘 要：為研究鋼-竹組合箱形梁的抗剪性能，使用ABAQUS有限元軟件建立鋼-竹組合箱形梁的三維模型，重點考慮竹膠板的各向異性和屈服準則，以及鋼材的彈塑性，采用雙線性內聚力模型模擬鋼-竹界面滑移，并與試驗結果對比，分析各變量參數對鋼-竹組合箱形梁抗剪性能的影響。結果表明，鋼-竹組合箱形梁有限元模擬與試驗得出的荷載-位移曲線吻合良好，破壞特征相似，彎剪區主應力接近，證明鋼-竹組合箱形梁有限元模型的可靠性以及采用雙線性內聚力模型模擬膠層單元的有效性，并以該模型為基礎，對剪跨比、竹膠板和冷彎薄壁型鋼厚度進行參數分析，以期為鋼-竹組合結構的有限元模擬提供參考依據。

關鍵詞：鋼-竹組合箱形梁；抗剪性能；有限元模擬；內聚力模型；剪跨比

中圖分類號：TU398.9??? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1006-8023（2023）04-0170-10

Finite Element Analysis of Shear Behavior of Steel-bamboo

Composite Box Beams

LOU Zhangdi1， TONG Keting1， LYU Bo1， LI Yushun2*

（1.School of Civil & Environmental Engineering and Geography Science， Ningbo University， Ningbo 315211， China; 2.College

of Civil Engineering & Architecture， Qingdao Agricultural University， Qingdao 266109， China）

Abstract：A three-dimensional model of steel-bamboo composite box beam was established using ABAQUS finite element software to study the shear behavior of steel-bamboo composite box beam， focusing on the anisotropy and yield criterion of bamboo glulam and the elasticity of steel. And this model used a bilinear cohesion model to simulate the steel-bamboo interface slip and compare with the experimental results to analyze the influence of each variable parameter on the shear performance of steel-bamboo composite box beam. The study showed that the load-displacement curves obtained from the finite element simulation and the test were in good agreement， and the damage characteristics were similar， which proved the reliability and effectiveness of the finite element model of the steel-bamboo composite box beam and the bilinear cohesion model. On the basis of this model， the parameters of shear span ratio， bamboo plywood and cold-formed thin-wall steel thickness were analyzed. It is expected to provide a reference basis for the finite element simulation of steel-bamboo composite structures.

Keywords：Steel-bamboo composite box beam; shear strength; finite element simulation; model of cohesion; shear span ratio

收稿日期：2022-11-24

基金項目：國家自然科學基金項目（51978345；52278264）

第一作者簡介：婁章迪，碩士研究生。研究方向為組合結構。 E-mail： 13666465137@163.com

通信作者：李玉順，博士，教授。研究方向為組合結構。 E-mail： lys0451@163.com

引文格式：婁章迪，童科挺，呂博，等.鋼-竹組合箱形梁抗剪性能有限元分析 [J]. 森林工程，2023，39（4）：170-179.

LOU Z D， TONG K T， LYU B， et al. Finite element analysis of shear behavior of steel-bamboo composite box beams[J]. Forest Engineering， 2023， 39（4）：170-179.

0 引言

在經濟飛速發展的大背景下，鋼筋、混凝土等傳統建筑材料的需求和消耗都達到了前所未有的水平，隨之而來的是傳統建筑材料對現代社會造成了巨大的環境負擔[1]。竹材作為一種綠色結構材料，具有高機械強度、高生長率等優點，對其進行加工后制成的竹材人造膠合板可應用于結構承重體系[2-5]。我國鋼材儲備充足，產能富余。冷彎薄壁型鋼具有節省材料、強度高和可塑性優異等特點，被稱為高效經濟型材。鋼-竹組合結構作為一種綠色新型材料，充分發揮2種材料的優勢，在節能、減排的大趨勢下，能發揮巨大作用，逐步減少甚至取代一定比例的傳統鋼材和混凝土，成為建筑材料的主要形式之一[6]。因此尋找和利用綠色建筑材料是現代建筑結構領域的一個重要課題，具有十分深遠的意義。寧波大學課題組對鋼-竹組合構件[7-10]進行了一系列試驗研究與理論分析，并獲得一定的成果。

近年來，隨著科學技術水平和組合結構理念的發展，數值模擬逐漸成為研究組合結構的重要方式，受到了國內外學者的高度關注，并且進行了大量的相關研究。Pereira等[11]對單搭接膠接接頭進行了研究，優化了膠接接頭的剪切強度，并使用有限元方法對接頭形狀、應力應變分布及失效荷載進行了分析。Kumar等[12]使用二維和三維的幾何非線性和材料非線性有限元模型對單搭接膠接接頭進行了分析。Xu等[13]通過循環試驗和非線性有限元模擬，研究了鋼梁-膠合木柱組合構件的受力性能。Kortis等[14]利用有限元軟件進行了鋼-木組合梁的節點受力性能分析，并探討了如何對幾何形狀復雜的組合梁節點受力行為進行有效的數值模擬，以分析其復雜受力狀況。雷云[15]對鋼-木組合梁進行受彎試驗與有限元模擬研究，對其抗彎極限承載力和抗彎剛度等力學性能進行了分析。郭軍[16]運用彈簧單元模擬了鋼-竹組合界面的滑移效應，進行了理論分析。吳俊俊等[17]、李九宏等[18]、許達等[19]對鋼-竹膠層界面進行了研究，驗證了內聚力模型模擬鋼-竹界面的可靠性。

目前對于鋼-竹組合結構的研究主要是通過試驗及理論計算對該組合結構進行力學性能分析，或針對內聚力模型在組合結構中的研究，缺乏試驗與有限元數值模擬相結合的研究分析。基于上述研究的不足之處，本研究結合鋼-竹組合箱形截面梁受剪性能試驗，利用有限元軟件建立模型，將模擬值與試驗值對比分析，驗證有限元模型的可靠性和有效性，對鋼-竹組合箱形梁進行參數分析，研究各個參數對組合梁抗剪性能的影響，期望為后續鋼-竹組合結構有限元研究提供參考。

1 有限元模型及材料參數

鋼-竹組合箱形梁是將冷彎薄壁型鋼和竹簾膠合板（竹膠板）用環氧樹脂結構膠黏合而成。考慮到組合梁在加載后期膠層界面受力情況復雜，為了避免計算結果不收斂，提高計算效率，故采用顯示動力求解器。冷彎薄壁型鋼為Q235鋼，其密度為7.85×10-9? t/mm3;竹膠板密度參考相關文獻[20]取8.8×10-10? t/mm3。

1.1 竹膠板

竹膠板是將一定寬度與厚度的竹篾片，經過一系列工序制成的一類竹材人造板。由于現階段對竹膠板材料特性研究不夠深入，對竹膠板的本構模型研究不夠完善，故參考其他竹材的特性，選擇簡化建模。

包茜虹[21]通過對重組竹應力-應變關系的研究發現，重組竹可以簡化為橫觀各向同性材料。Hill準則是適用于各向異性材料的屈服準則[18]。其塑性階段勢函數取值R11=0.744，? R22=0.313， R33=0.313， R12=0.25， R23=0.05，R表示材料在不同方向的強度與其參考拉（壓）強度的比值。綜上所述，將竹膠板簡化為橫觀各向同性材料，塑性階段采用Hill屈服準則。竹膠板的主要力學性能指標測試結果見表1。

1.2 膠層界面內聚力單元

內聚力模型是對結構或物質內部界面層上相互作用力的簡化，模擬界面層的內聚破壞。試驗中，隨著荷載的增加，組合梁的變形不斷變大，同時膠層界面的相對位移也在不斷增加，當相對位移達到臨界值（δ0m，膠層開始損傷時位移）時，膠層剛度開始退化直至膠層破壞，此時位移值為δfm（膠層完全失效時位移）。這就是內聚力模型的核心思想，故采用雙折線性內聚力模型。內聚力模型的本構關系如圖1所示。在ABAQUS軟件中，內聚力單元可以通過定義材料屬性或者相互作用實現，由于試件中的膠層厚度很小，厚度可以忽略不計，故通過相互作用的方式來設置內聚力單元模型。

為了能更加直觀地反映膠層失效的過程，在有限元軟件中選擇輸出縫合面剛度下降率（CSDMG）。CSDMG取值范圍是0～1，當取值為1時，代表著膠層完全失效即失去黏結力；當取值為0時，說明膠層完好未進入損傷演化階段。詳細內聚力單元參數見表2。

1.3 冷彎薄壁型鋼

在加載試驗中，冷彎薄壁型鋼不會出現斷裂、頸縮等現象，故采用雙折線模型。該模型只考慮鋼材的上升曲線，同時將鋼材在屈服階段的應力-應變關系簡化為直線。如圖2所示。圖2中：σy為屈服強度；εy為屈服應變。

薄壁型鋼的主要力學性能指標見表3。

2 鋼-竹組合箱形梁受剪試驗

2.1 試件設計

本次鋼-竹組合箱形梁受剪試驗，選擇以竹板厚度、剪跨比等為控制變量，共制作了6根試件，并記為L-1—L-6[22]，其中試件L-2因設備原因導致試驗數據不可用。試件參數詳見表4。

冷彎薄壁型鋼在打磨去掉鍍鋅層后，經過清洗立刻涂上一層薄膠層。竹膠板在打磨去掉表層，露出新鮮竹質表面后，清除浮塵并涂上膠層。將鋼板和竹膠板黏合固定后，利用重物和夾子對黏結面施壓養護，24 h后移除壓力，養護7 d，使結構膠充分硬化，保證黏結的可靠性。制作過程如圖3所示。

2.2 加載裝置及測試

試驗加載采用荷載控制，分級加載，加載模式采用兩點加載方式，選用簡支邊界條件。除試件L-1每級為5 kN外，其余均采用每級10 kN，每級荷載保持5 min。為了保證試驗采集的數據的可靠性，在選擇試驗儀器時，選用儀器的使用量程在儀器標準量程的1/3到3/5之間；在采集數據時，每級荷載記錄3次，分別在保持荷載時的初始、中間、末尾。

由圖4可知，為測得鋼-竹組合箱形梁試件在集中荷載P作用下的剪切應變，在試件的跨中位置沿截面高度均勻布置5個應變片，在靠近支座方向的彎剪區腹部處表面布置3枚應變花，應變片與應變花均粘貼在鋼板上，因此需要在鋼-竹組合箱形梁組裝前完成，并預留導線。試驗中設置溫度補償片和應變箱連接地線，防止構件由于外界溫度變化產生內力對試驗采集數據產生影響，也防止由于靜電影響采集數據的準確性。

3 模擬結果與試驗結果對比分析

3.1 破壞特征對比

鋼-竹組合箱形梁在靜力荷載作用下，因竹膠板厚度、截面高度、剪跨比等因素影響下，破壞特征存在一些差異，但是根據破壞的位置可以歸為以下幾類：1）上翼緣脫膠破壞；2）下翼緣膠層破壞且冷彎薄壁型鋼屈服，竹膠板產生裂紋；3）支座處竹膠板局部擠壓破壞。有限元模擬結果中的破壞特征和試件加載試驗結果中的破壞特征對比，結果如圖5所示。由圖5可得，除竹膠板裂縫沒有體現外，兩者破壞特征的表現形式相似，位置接近。

用有限元軟件模擬試件破壞過程發現：膠層損傷的起始點通常在下翼緣支座處與上翼緣加載點處，這4個位置因局部擠壓導致界面相對位移增大，相對位移率先達到膠層損傷臨界值，膠層剛度開始退化。同時，隨著荷載增加，越來越多的內聚力單元到達損傷臨界值，主要趨勢為：由4個接觸點沿組合梁長度方向往兩端發展直至梁端如圖5（a）所示。當到加載后期，膠層剛度退化為零，膠層完全失效，在梁端兩側呈現出脫膠破壞如圖5（b）和圖5（c）所示。這也與試件在加載時表現出的破壞過程保持一致。

3.2 荷載-跨中位移曲線對比

有限元模擬與試驗得出的荷載-位移曲線對比如圖6所示。由對比結果可得，除試件L-6外，兩者荷載-位移曲線吻合效果好，誤差小。有限元模擬結果曲線光滑且有明顯的彈塑性階段，當組合梁進入彈塑性階段時，其跨中撓度增長速率隨荷載的增大呈非線性增長。在彈性階段，有限元模擬結果略大于試驗結果；在彈塑性階段，由于模擬結果中彈塑性階段明顯，且撓度隨荷載的增長速率大于試驗結果，故在彈塑性階段試驗結果大于有限元模擬結果。

誤差的產生歸結于以下2點原因：1）有限元模擬是理想化情況，沒有外來因素的干擾，有限元模擬結果是嚴格遵循各種參數指標得到的理想化結果，而試驗容易受外界因素的干擾，例如：材料本身可能存在微小缺陷、制作試件時存在施工誤差、加載時可能存在試件擺放誤差等。2）竹膠板本構模型是經過簡化手段處理的，跟實際的竹膠板本構模型存在微小誤差。從圖6（e）可以看到，試件L-6有限元模擬結果與試驗結果在起始加載階段存在誤差，是由于制作試件時膠層涂抹不均勻，膠層存在空隙或者氣泡。

為了進一步比較有限元模擬結果與試驗結果，參考《木結構設計標準》（GB 50005—2017）規定，選擇對比兩者的正常使用極限狀態荷載值和承載能力極限狀態荷載值，見表5。由表5可知，正常使用極限狀態下，荷載值均是模擬結果大于試驗結果，且誤差較小。結合荷載-位移曲線對比分析結果可知，組合梁的正常使用極限狀態處于彈性階段。這一點與組合梁的試驗數據分析保持一致。

3.3 彎剪區截面應力對比

圖7為試件L-5與試件L-6的彎剪段腹板處鋼材的主應變（ε）隨剪力（V）變化對比。由圖7可知，組合梁受剪時最大主應變與最小主應變的變化趨勢基本一致。上、下應變沿中性軸對稱分布，但是主拉、壓應變并不對稱，主壓應變段兩者數值基本相同，但是主拉應變段兩者數值相差明顯，由此可見，隨著剪跨比的增大，彎剪段受拉區受彎矩影響增加，表現為其主拉應變增長速率加快。

根據Mises屈服準則，得到試件L-5和試件L-6彎剪段受拉區應變花位置的等效應力，并從有限元軟件中導出該點在Mises屈服準則下的等效應力，等效應力（σmises）與荷載（P）之間的關系如圖8所示。從圖8中不難看出，試件L-5的等效應力增長速率明顯大于試件L-6。試件L-5與試件L-6分別在荷載值為170 kN和195 kN左右時，鋼材進入屈服階段，相比之下，試件L-5進入屈服階段的荷載值小了大約13%。此外，通過有限元結果與試驗結果對比，發現兩者曲線吻合程度高，進一步驗證了該有限元模型的可靠性。

3.4 跨中截面應變對比

圖9為試件L-6跨中截面應變隨截面高度的變化。由圖9可知，隨著荷載增加，組合梁跨中截面應變沿截面高度基本呈線性，基本符合平截面假定。同時結合圖10組合梁跨中中性軸處的應變值隨荷載的變化進行分析。由圖10可知，荷載在170 kN左右時，跨中截面中性軸處的應變值開始呈現正向增加的趨勢，即組合梁進入彈塑性階段，截面中部開始受拉力作用，中性軸上移。此外，圖10中應變值開始呈現正向增加時對應的荷載值與表5中正常使用極限狀態荷載值基本一致。

4 參數分析

上述通過對比分析模擬與試驗結果的破壞特征和荷載-位移曲線，驗證了有限元模型的可靠性。根據材料力學中剪力流理論，鋼-竹組合箱形梁最大剪應力在中性軸，翼緣處剪應力趨于零，故組合梁腹板在受剪試驗中的貢獻遠大于翼緣。因此，參數分析的變量選擇剪跨比和腹板部分，即腹板竹膠板厚度和高度以及冷彎薄壁型鋼厚度。

4.1 腹板竹膠板分析

試件L-3與L-1的試驗結果對比表明，試件L-3在試件L-1的基礎上，增加了8 mm的腹板竹膠板厚度，其抗剪承載力提升約30%。試驗需要考慮人力、經濟和時間等成本問題，無法對單一變量進行多次試驗，通過有限元數值模擬可以解決這個問題。為了研究鋼-竹組合箱形梁的抗剪承載力與腹板竹膠板厚度關系，在有限元軟件中針對腹板竹膠板厚度這單一變量進行多次模擬，在試件L-1的截面參數基礎上，保持其余參數不變，改變腹板竹膠板的厚度，分別取12、16、17、18、19、20、21、22、23、24、28 mm。結果如圖11所示。由圖11可知，腹板竹膠板厚度為16～24 mm時，隨著竹膠板厚度增加，組合梁抗剪承載力幾乎呈線性增長；當竹膠板厚度小于16 mm或者大于24 mm時，組合梁抗剪承載力增長幅度較小。可以使用“木桶效應”來解釋這種情況，竹膠板厚度超過臨界值之后，腹板強度溢出，竹膠板厚度已不是組合梁抗剪承載力的決定性因素。

當竹膠板厚度過小時，以厚度12 mm為例，將其荷載-位移曲線與試件L-1（20 mm）對比，如圖12所示。不難發現腹板竹膠板厚度為12 mm的組合梁，彈塑性階段不明顯，延性較差，沒有發揮冷彎薄壁型鋼的優勢，主要原因是腹板竹膠板高厚比過大，截面中性軸處過于薄弱。同時考慮在實際工程中的經濟性，因此本研究提出鋼-竹組合箱形梁的腹板竹膠板的高厚比控制在7～11為宜。

鋼-竹組合箱形梁的腹板高度也是影響抗剪承載力的重要因素之一，組合梁的抗剪承載力絕大部分都是由組合梁的腹板和冷彎薄壁型鋼所提供，因此腹板高度也是一個關鍵參數變量。但是，根據文獻[23]中鋼-竹組合箱形梁的抗剪承載力計算公式，將試件L-1的腹板高度部分增加8 mm，并計算其抗剪承載力，發現組合梁抗剪承載力提升僅為5%左右。同時，運用有限元模擬的方式計算分析，發現組合梁抗剪承載力提升不足10%。相比之下，提高腹板竹膠板厚度顯得更為有效。

4.2 冷彎薄壁型鋼厚度分析

冷彎薄壁型鋼作為鋼-竹組合箱形梁的重要組成部分，也是影響組合梁抗剪承載力的主要變量之一。由試驗結果可知，減小冷彎薄壁型鋼翼緣寬度，組合梁的抗剪承載力隨之增大。但是，冷彎薄壁型鋼厚度也是重要參數變量，試驗方案中沒有考慮型鋼厚度，因此筆者使用有限元模擬的方式來研究型鋼厚度對組合梁抗剪承載力的影響。選擇試件L-1作為空白對照組，保持其余截面參數不變，改變冷彎薄壁型鋼厚度分別取1.50、1.75、2.00、2.50 mm。結果如圖13所示。由圖13可知，冷彎薄壁型鋼厚度由1.5 mm增加到2.5 mm，組合梁抗剪承載力提升約20%，其延性也有所提升。因此，冷彎薄壁型鋼厚度的增加可以提高鋼-竹組合箱形梁的抗剪承載力和延性。

觀察破壞特征發現（圖14），冷彎薄壁型鋼厚度為1.75 mm的鋼-竹組合箱形梁膠層失效程度遠大于冷彎薄壁型鋼厚度為2.50 mm的鋼-竹組合箱形梁。因此，冷彎薄壁型鋼厚度越大，組合梁翼緣竹膠板和冷彎薄壁型鋼翼緣之間的膠層完整程度越好，故不難看出冷彎薄壁型鋼厚度增加能有效減少膠層失效。冷彎薄壁型鋼屈服時，翼緣部分向上翹起，會產生掀起力，從而加速翼緣處膠層失效。加載過程中，冷彎薄壁型鋼厚度過小，型鋼會過早屈服，膠層提早破壞；厚度過大，型鋼不會屈服，鋼材強度溢出。同時，冷彎薄壁型鋼厚度增加，構件的重量隨之增加，增加了制作時的工作量。因此，要適當選取冷彎薄壁型鋼厚度，使其充分發揮材料本身的特性。

4.3 剪跨比分析

剪跨比的變化實質上反映了組合梁彎剪應力共同作用下的相互關系。隨著剪跨比的改變，梁的破壞形態也逐漸發生變化，同時其承載力也發生相應的變化。由試驗結果可知，試件L-6與試件L-5相比，其抗剪承載力提升約30%，可見其抗剪承載力與剪跨比呈負相關。為了進一步研究組合梁抗剪承載力與剪跨比的關系，通過有限元模擬的方式，將剪跨比變量由0.75、1.00擴展到0.75、1.00、1.25、1.50、1.75、2.00、2.25、2.50、2.75，但是由于試件的梁長只有1 220 mm，剪跨比可取值范圍偏小，因此在模擬時將梁長增加到2 400 mm，并保持其他參數不變，具體截面尺寸見試件L-6。圖15為組合梁破壞荷載與剪跨比的關系。由圖15知，荷載與剪跨比的關系大致可以分為3個階段，剪跨比小于1時，荷載隨剪跨比的變化幅度最為明顯；當剪跨比處于1～2.25時，荷載變化幅度比較均勻；當剪跨比大于2.25時，荷載隨剪跨比的增加，變化速率有所減緩，逐漸趨于穩定。

為研究組合梁剪應力與荷載之間的關系，輸出集中力作用點處的截面的最大剪應力，圖16是不同剪跨比情況下的剪應力-荷載曲線，選取的剪跨比處于1～2，該范圍內破壞荷載隨剪跨比的變化較為均勻，另外，剪跨比較大時，彎剪區受彎矩影響較大；剪跨比較小時，實際工程中出現概率較低。由圖中可以看出，3組曲線的變化趨勢大致相同，當荷載值接近破壞荷載時，剪應力增長速率明顯加快；當荷載值相同時，剪跨比越大，剪應力越大。

4.4 有限元建模方式對比

鋼-竹組合箱形梁的靜力加載試驗結果表明，組合梁在破壞時腹板部分完整性較好，且膠層失效范圍小，腹板鋼-竹部分變形基本一致，因此腹板部分鋼-竹界面的滑移可忽略不計，考慮將腹板鋼-竹部分整體建模。2種建模方式荷載-位移曲線如圖17所示。以試件L-1為例，在彈性階段，曲線吻合程度較高，彈塑性階段整體建模方式結果大于設置膠層建模方式，但是誤差在可接受范圍。因其模型簡單，結果易收斂等優勢，可為后續鋼-竹組合結構的有限元研究提供思路。

5 結論

研究了鋼-竹組合箱形截面梁的抗剪性能，結合鋼-竹組合箱形梁受剪試驗，進行了有限元模擬分析，以期能進一步促進鋼-組合結構在實際工程中的應用。本研究可以得出以下結論。

1）建立的鋼-竹組合箱形梁有限元模型有效地模擬了組合梁的加載過程，驗證了雙線性內聚力模型模擬膠層單元的有效性。有限元模擬與加載試驗得出的荷載-位移曲線吻合程度高、破壞特征相仿，證明了鋼-竹組合箱形梁有限元模型的可靠性。

2）腹板竹膠板的尺寸會很大程度上影響鋼-竹組合箱形梁的抗剪承載力，其中腹板厚度對組合梁抗剪承載力的影響要大于腹板高度。但是當腹板厚度超過臨界值時，組合梁抗剪承載力增長速率減緩。因此，提出建議腹板高厚比取值范圍在7～11左右，可以兼顧梁的承載力與經濟性。

3）冷彎薄壁型鋼的厚度會影響鋼-竹組合箱形梁的抗剪承載力和延性。但是，當型鋼厚度取值不當時，會導致膠層過早破壞或者鋼材強度溢出，故需要結合鋼-竹組合箱形梁的強度，選取合適的厚度。

4）剪跨比的變化反映了組合梁彎剪應力共同作用下的相互關系。在一定范圍內，組合梁的抗剪承載力與剪跨比成反比，按照抗剪承載力隨剪跨比的變化幅度來分，大致可以歸為3類。此外，組合梁剪跨比越大，集中力作用點處的截面的最大剪應力增長速率越大。

5）驗證了腹板部分整體建模的可行性，相比設置膠層的建模方式，具有建模簡單、計算時間短等優勢。

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