基于綜合可壓性的深層頁巖氣壓裂經(jīng)濟(jì)效益預(yù)測方法

任嵐 李逸博 彭思瑞 趙超能 吳建發(fā) 李真祥

1. 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)；2. 廣西廣投能源集團(tuán)有限公司；3. 中國石油西南油氣田公司；4. 中石化探勘分公司

0 引言

中國頁巖氣已成為全世界非常規(guī)油氣資源勘探開發(fā)的重點(diǎn)領(lǐng)域，深層頁巖氣是四川盆地天然氣增儲(chǔ)增產(chǎn)的戰(zhàn)略接替領(lǐng)域，但深層頁巖氣［1］儲(chǔ)層地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、甜點(diǎn)識(shí)別困難，地質(zhì)條件差，需要采取適合的增產(chǎn)措施，才具備商業(yè)開發(fā)價(jià)值。同時(shí)，深層頁巖氣的開采技術(shù)尚未成熟、勘探及開發(fā)成本高，合理優(yōu)化工程參數(shù)對于單井的高效經(jīng)濟(jì)開發(fā)具有重要意義。常規(guī)的評價(jià)方法將地質(zhì)條件作為主要權(quán)重，無法考慮壓裂施工的有效性，可能產(chǎn)生無效壓裂段，增加工程項(xiàng)目投入成本，導(dǎo)致投資回報(bào)率減少。

目前，可壓性評價(jià)是開采頁巖氣藏和壓裂施工的基礎(chǔ)與依據(jù)。對于頁巖儲(chǔ)層可壓性評價(jià)方法，主要通過考慮因素權(quán)重系數(shù)來確定。袁俊亮等［2］主要參考脆性指數(shù)、斷裂韌性、彈性模量等參數(shù)，對頁巖氣儲(chǔ)層可壓裂性評價(jià)技術(shù)進(jìn)行了研究；蔣廷學(xué)等［3］基于脆性指數(shù)新方法及地質(zhì)甜點(diǎn)指數(shù)和壓裂施工參數(shù)，建立了地質(zhì)參數(shù)與工程參數(shù)有機(jī)結(jié)合的可壓性指數(shù)綜合模型；趙金洲等［4］認(rèn)為斷裂韌度、頁巖脆性和天然弱面是影響頁巖氣儲(chǔ)層可壓性的主要因素。頁巖儲(chǔ)層可壓性評價(jià)方法現(xiàn)在有較多研究，如層次分析法［5］，灰色關(guān)聯(lián)法［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］、模糊相似法［8］等，對頁巖儲(chǔ)層可壓性評價(jià)有積極推進(jìn)作用，但是判斷頁巖儲(chǔ)層可壓性需要多指標(biāo)、多層次評價(jià)，無法避免人為主觀性。突變理論［9］適用于內(nèi)部作用尚未確知的系統(tǒng)，具有不需人為確定各參數(shù)權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，它考慮了各評價(jià)指標(biāo)的相對重要性，系統(tǒng)內(nèi)各控制變量之間可互相彌補(bǔ)其不足，降低主觀因素干擾。目前突變理論已廣泛應(yīng)用于煤層氣儲(chǔ)層選井選層中，但較少應(yīng)用于深層頁巖儲(chǔ)層的可壓性評價(jià)方面。Wright［10］基于成本、折現(xiàn)利潤、投資比例及最終采收率進(jìn)行可行性分析；Schweitzer等［11］基于水平井段長、壓裂段數(shù)等施工工程數(shù)據(jù)確定頁巖氣項(xiàng)目成本效益配置；Dougherty 等［12］通過氣價(jià)、成本和補(bǔ)貼等經(jīng)濟(jì)因素，計(jì)算生產(chǎn)相關(guān)參數(shù)和產(chǎn)氣價(jià)格分布凈現(xiàn)值。

筆者基于突變理論，根據(jù)深層頁巖氣開發(fā)的工程和地質(zhì)特征，并結(jié)合經(jīng)濟(jì)因素，得到單井頁巖儲(chǔ)層可壓性評價(jià)模型和經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型，建立一套地質(zhì)-工程綜合可壓性預(yù)測壓裂經(jīng)濟(jì)效益方法，對于油田開采進(jìn)行預(yù)期規(guī)劃、提高深層頁巖氣可壓性評價(jià)預(yù)測及效益預(yù)測具有重要的理論指導(dǎo)意義和礦場應(yīng)用價(jià)值，可實(shí)現(xiàn)單井“降本增效”的目標(biāo)。

1 突變理論

在自然界和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，大部分事物為平滑、連續(xù)的變化過程，可以使用微積分解決這類問題，如地球自轉(zhuǎn)等有規(guī)律的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，人們能夠預(yù)測其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但像火山爆發(fā)等具有突變性質(zhì)，不連續(xù)性將行為空間變得不可微，這種通過量變而發(fā)展為突變、質(zhì)變的過程就是突變現(xiàn)象。突變理論能判別量變到質(zhì)變，主要解決非線性問題中如何從漸變狀態(tài)走向系統(tǒng)性質(zhì)突變，連續(xù)的參數(shù)改變?nèi)绾螌?dǎo)致不連續(xù)現(xiàn)象。作為研究非連續(xù)變化的一門數(shù)學(xué)理論，適用于內(nèi)部作用尚未確知的系統(tǒng)［13］。當(dāng)突變理論被研究出后，幾乎涉及所有自然學(xué)科及工程應(yīng)用學(xué)科，是解決巖石力學(xué)等非線性問題的有力工具。

突變理論包括折疊型突變、尖點(diǎn)型突變、燕尾型突變、蝴蝶型突變等7 種初等突變，突變理論將系統(tǒng)比作勢函數(shù)，使用控制變量和狀態(tài)變量對其進(jìn)行描述［14］。系統(tǒng)狀態(tài)由狀態(tài)變量來確定，狀態(tài)變量由控制變量來確定。不同的突變模型勢函數(shù)表達(dá)式、分歧點(diǎn)集方程都不同，最常見的有尖點(diǎn)突變、燕尾突變和蝴蝶突變，如表1所示。

表1 初等突變模型的勢函數(shù)Table 1 Potential function of elementary catastrophe model

基于突變理論的深層頁巖氣評價(jià)方法，將各個(gè)評價(jià)指標(biāo)看作評價(jià)結(jié)果的控制變量，并遵循突變類型的定義，利用歸一化公式對各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評價(jià)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量所對應(yīng)的各個(gè)控制變量計(jì)算出的值通過互補(bǔ)準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算獲取，系統(tǒng)各控制變量之間可互相彌補(bǔ)其不足時(shí)，無需確定各因素的權(quán)重，降低主觀因素干擾，科學(xué)合理求解各個(gè)指標(biāo)的相對重要性。同時(shí)突變理論對各層級評價(jià)指標(biāo)間的相對重要性的定量評價(jià)，用少數(shù)幾個(gè)控制變量便可預(yù)測系統(tǒng)其他定性或定量狀態(tài)。

實(shí)際應(yīng)用中，為了方便數(shù)據(jù)的收集和處理，控制變量維數(shù)一般小于4。應(yīng)用到評價(jià)指標(biāo)體系中，將步驟總結(jié)為：將目標(biāo)劃分為具有多層次結(jié)構(gòu)的影響因素，構(gòu)建具有遞階層次結(jié)構(gòu)的評價(jià)指標(biāo)體系；收集各底層指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，將其分為正、負(fù)相關(guān)指標(biāo)并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；確定各層指標(biāo)的突變類型，并使用表1 中的公式對指標(biāo)體系進(jìn)行遞階層次的計(jì)算，對最終得到的評價(jià)值進(jìn)行分析。

2 深層頁巖氣開發(fā)經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型

2.1 可壓性評價(jià)模型

根據(jù)突變理論和上述分析，將頁巖氣待開發(fā)區(qū)域X 作為目標(biāo)層，將影響頁巖氣產(chǎn)量的地質(zhì)因素(A)、工程因素(B)作為準(zhǔn)則層，將頁巖儲(chǔ)層地質(zhì)(A1)、縫網(wǎng)發(fā)育(A2)、巖石基質(zhì)(A3)作為頁巖含氣層的指標(biāo)層，將流體用量(B1)、施工參數(shù)(B2)作為頁巖施工優(yōu)劣的指標(biāo)層。頁巖氣地質(zhì)儲(chǔ)量是頁巖氣開發(fā)的物質(zhì)基礎(chǔ)，其中儲(chǔ)層地質(zhì)(A1)中孔隙度、TOC、含氣量、厚度因素綜合影響地質(zhì)儲(chǔ)量，通常，頁巖孔隙度、TOC、含氣量、厚度越高，頁巖地質(zhì)儲(chǔ)量越高。

縫網(wǎng)發(fā)育(A2)用于評價(jià)天然縫網(wǎng)發(fā)育程度，常規(guī)使用硅質(zhì)與鈣質(zhì)礦物進(jìn)行縫網(wǎng)發(fā)育評價(jià)，這通常是不夠準(zhǔn)確的，現(xiàn)引入天然裂縫發(fā)育強(qiáng)度和水平層理發(fā)育強(qiáng)度［15］對縫網(wǎng)發(fā)育程度進(jìn)行綜合評價(jià)。

通過對硅質(zhì)礦物組分含量、鈣質(zhì)礦物組分含量關(guān)系進(jìn)行回歸，可得天然裂縫發(fā)育強(qiáng)度和水平層理發(fā)育強(qiáng)度的計(jì)算公式為［15］

式中，In為天然裂縫發(fā)育強(qiáng)度，條 · mm/m；ξSi為硅質(zhì)礦物對天然裂縫發(fā)育貢獻(xiàn)系數(shù)，m-1；fSi為硅質(zhì)礦物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ξCa為鈣質(zhì)礦物對天然裂縫發(fā)育貢獻(xiàn)系數(shù)，m-1；fCa為鈣質(zhì)礦物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ξ為天然裂縫發(fā)育本底系數(shù)，m-1；Sn為水平層理發(fā)育強(qiáng)度，條 · mm/m；ζSi為硅質(zhì)礦物對水平層理發(fā)育貢獻(xiàn)系數(shù)，m-1；ζCa為鈣質(zhì)礦物對水平層理發(fā)育貢獻(xiàn)系數(shù)，m-1；ζ為水平層理發(fā)育本底系數(shù)，m-1。

巖石基質(zhì)(A3)中泊松比和彈性模量對頁巖氣水力壓裂造縫有決定性影響。泊松比低時(shí)，巖石脆性特征參數(shù)高［16］。頁巖彈性模量越大，頁巖越堅(jiān)硬，閉合壓力相同時(shí)，支撐劑嵌入量越少［17］。

在壓裂施工過程中，工程因素對頁巖氣井的產(chǎn)量影響很大，其中流體用量(B1)包含單段液量、單段砂量，流體用量越大，水力裂縫呈現(xiàn)效果越好，同時(shí)，施工段長和壓裂段數(shù)也綜合影響頁巖氣產(chǎn)量。

根據(jù)突變理論，確定頁巖氣產(chǎn)能評價(jià)模型，結(jié)果如圖1 所示。尖點(diǎn)突變有5 組：頁巖氣待開發(fā)區(qū)域(X)、巖石基質(zhì)(A3)、工程因素(B)、流體用量(B1)、施工參數(shù)(B2)；燕尾突變有2 組：地質(zhì)因素(A)、縫網(wǎng)發(fā)育(A2)；蝴蝶突變有1 組：儲(chǔ)層地質(zhì)(A1)。綜上所述完成頁巖氣開發(fā)區(qū)域評價(jià)的4 級指標(biāo)體系。

圖1 頁巖氣評價(jià)指標(biāo)體系Fig. 1 Shale gas evaluation index system

2.2 經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型

頁巖氣開發(fā)項(xiàng)目中獨(dú)特的技術(shù)工藝和儲(chǔ)層條件，使其經(jīng)濟(jì)評價(jià)與常規(guī)評價(jià)方法不同［18-19］。根據(jù)開發(fā)項(xiàng)目特點(diǎn)，考慮頁巖氣單井產(chǎn)量低，需要進(jìn)行大規(guī)模的壓裂施工，將評價(jià)指標(biāo)中地質(zhì)因素A 和工程因素B 中的參數(shù)作為經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的主要影響因素以建立項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)預(yù)測方法。

凈現(xiàn)值（NPV）是指在項(xiàng)目開發(fā)過程中產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)值與投資成本之間的差值，根據(jù)該值正負(fù)評價(jià)項(xiàng)目的凈盈利；內(nèi)部收益率（IRR）是項(xiàng)目預(yù)期收益百分比，將更直觀地展現(xiàn)項(xiàng)目投資價(jià)值，使用凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率表示項(xiàng)目的可行性，經(jīng)濟(jì)意義更加直觀、明確。

其中

式中，NPV為凈現(xiàn)值，萬元；Qt為頁巖氣單井日產(chǎn)量，m3；fs為頁巖氣商品率，%；P為頁巖氣價(jià)，元/m3；S為頁巖氣政府生產(chǎn)補(bǔ)貼，元/m3；t為單井每年生產(chǎn)時(shí)間，d；Id為鉆井工程費(fèi)用，萬元；If為壓裂工程費(fèi)用，萬元；Is為地面工程費(fèi)用，萬元；At為貸款利息，萬元；Ce為區(qū)塊建設(shè)費(fèi)用，萬元；Cg為采氣費(fèi)，元/m3；T為稅費(fèi)，萬元；n為方案預(yù)計(jì)壽命期，年；i為基準(zhǔn)收益率，%；IRR為內(nèi)部收益率，%。

頁巖氣開采主要支出為單井建設(shè)費(fèi)用，包括鉆井工程、壓裂工程、地面工程費(fèi)用、貸款利息、項(xiàng)目區(qū)塊建設(shè)投資、采氣費(fèi)用及稅費(fèi)。

式中，Idi為固定鉆井成本，萬元；Idv為水平井垂直段鉆進(jìn)成本，萬元/m；h為水平井垂直段長度，m；Idl為水平井水平段鉆進(jìn)成本，萬元/m；l為水平井水平段長度，m；Ifs為單級壓裂費(fèi)用，萬元/m；nfs為壓裂級數(shù)；Ls為單段砂量費(fèi)用，萬元/m3；Ll為單段液量費(fèi)用，萬元/m3；Isi為地面工程固定費(fèi)用，萬元；Iss為單位長度管道費(fèi)用，萬元；lss為管道長度，m。

建設(shè)期每年貸款利息計(jì)算公式為［20］

式中，An為建設(shè)期第n年產(chǎn)生利息，萬元；Pn-1為建設(shè)期第n-1 年末貸款資金累計(jì)金額與利息費(fèi)用累計(jì)金額之和，萬元；Ln為建設(shè)期第n年貸款資金金額，萬元；ia為年利率，%。

式中，Ce1為供水供電費(fèi)用，萬元；Ce2為集輸費(fèi)用，萬元；Ce3為通訊設(shè)備費(fèi)用，萬元；Ce4為交通費(fèi)用，萬元。

采氣費(fèi)用包括項(xiàng)目管理費(fèi)用、銷售管理費(fèi)用及其他財(cái)務(wù)費(fèi)用。計(jì)算公式為

式中，G為項(xiàng)目管理費(fèi)用，萬元；Fs為銷售管理費(fèi)用，萬元；Fc為其他財(cái)務(wù)費(fèi)用，萬元。

頁巖氣開發(fā)相關(guān)稅費(fèi)計(jì)算公式為

式中，Tva為增值稅，萬元；Tuc為城建稅，萬元；Tre為資源稅，萬元；Tic為企業(yè)所得稅，萬元。

當(dāng)項(xiàng)目中流入現(xiàn)金流超過項(xiàng)目所有流出現(xiàn)金流時(shí)，開采年份n是影響能否經(jīng)濟(jì)開采的決定因素，當(dāng)不等式(13)成立時(shí)，凈現(xiàn)值NPV和內(nèi)部收益率IRR越高，選井選層設(shè)計(jì)方案越優(yōu)。

3 礦場應(yīng)用

以川南深層頁巖氣X 區(qū)塊為例，區(qū)塊埋深大于4 000 m，地層破裂壓力和溫度較高，選取該區(qū)塊7 口頁巖氣井，其評價(jià)指標(biāo)數(shù)參數(shù)見表2。7 口頁巖氣井的頁巖厚度為30～36.5 m，平均32.3 m；頁巖孔隙度為2.97%～5.81%，平均3.92%；TOC 為2.85%～3.8%，平均3.46%；頁巖含氣量為2.12～6.16 m3/t，平均4.31 m3/t；彈性模量為26.79～43 GPa，平均33.94 GPa；單段砂量為54.23～77.8 m3，平均64.88 m3；單段液量為1 595.6～2 789.3 m3，平均2 184.26 m3。段長與壓裂段數(shù)分布范圍較大，施工段長為966.32～1 869 m，平均1 341.79 m；壓裂段數(shù)為11～26 段，平均19 段。

表2 參數(shù)井評價(jià)體系指標(biāo)數(shù)值Table 2 Index value of parameter well evaluation system

將參數(shù)井評價(jià)指標(biāo)分為正、負(fù)相關(guān)指標(biāo)，其正相關(guān)指標(biāo)數(shù)值越大，頁巖氣儲(chǔ)層產(chǎn)量越高；負(fù)相關(guān)指標(biāo)越小，頁巖氣儲(chǔ)層產(chǎn)量越高。

正向指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化公式為

負(fù)向指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化公式為

對參數(shù)井評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行正、負(fù)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化。當(dāng)參數(shù)井評價(jià)指標(biāo)滿足尖點(diǎn)突變、燕尾突變、蝴蝶突變的分歧點(diǎn)方程式時(shí)，則會(huì)發(fā)生突變，運(yùn)用歸一化公式求得系統(tǒng)總突變模型，確定評價(jià)總指標(biāo)，計(jì)算流程如圖2 所示。

圖2 方法流程圖Fig. 2 Flow chart of the method

根據(jù)表3 評價(jià)總指標(biāo)數(shù)值得出7 口深層頁巖儲(chǔ)層可壓性評價(jià)排序，計(jì)算結(jié)果為D6＞D4＞D2＞D5＞D1＞D3＞D7。同時(shí)，根據(jù)正負(fù)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果，采用層次分析法確定權(quán)重(括號內(nèi)數(shù)字為權(quán)重)得到7 口井可壓性評價(jià)優(yōu)劣程度排序結(jié)果見表4。對比表3 和表4 可以看出，利用2 種方法所得到的優(yōu)劣排序結(jié)果基本一致。這說明突變理論在頁巖儲(chǔ)層可壓性評價(jià)中應(yīng)用的可行性，同時(shí)無需人為判斷權(quán)重值，避免了主觀影響評價(jià)結(jié)果。

表3 評價(jià)井指標(biāo)歸一化Table 3 Normalized appraisal well indexes

表4 根據(jù)層次分析法確定可壓性評價(jià)表Table 4 Fracability evaluation list determined by analytic hierarchy process

皮爾遜相關(guān)系數(shù)rxy可以度量兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)度大小［21］。|rxy|取值范圍為[0,1]，取值越接近1，表示兩個(gè)變量相關(guān)度越強(qiáng)，取值越接近0，相關(guān)度越弱；取值[0,0.2)時(shí)，變量間無相關(guān)或極弱相關(guān)；取[0.2,0.4)時(shí)，變量間弱相關(guān)；取[0.4,0.6)時(shí)，變量間中等程度相關(guān)；取[0.6,0.8)時(shí)，變量間強(qiáng)相關(guān)；取[0.8,1)時(shí)，變量間極強(qiáng)相關(guān)。

通過表5 計(jì)算出評價(jià)井日產(chǎn)氣量與評價(jià)總指標(biāo)xs的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.89，為極強(qiáng)相關(guān)，當(dāng)評價(jià)指標(biāo)xs大于0.6 時(shí)，產(chǎn)量一般在10×104m3。其中D5 井評價(jià)指標(biāo)為0.74，但該井產(chǎn)量為8.8×104m3，分析認(rèn)為工程因素較好，但地質(zhì)因素較差，是影響該井產(chǎn)量的主要原因。

表5 評價(jià)井產(chǎn)量與評價(jià)總指標(biāo)對應(yīng)關(guān)系Table 5 Corresponding relationship between evaluation well production and overall evaluation indicators

使用同區(qū)塊DS2 井對經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型進(jìn)行驗(yàn)證，將該井參數(shù)（表6）代入可壓性評價(jià)模型中，計(jì)算求得評價(jià)指標(biāo)xs為0.87，預(yù)測產(chǎn)量為15×104m3。根據(jù)產(chǎn)量遞減法［22］預(yù)測產(chǎn)量如圖3 所示，綜合計(jì)算求得投資回收年限。單井在正常生產(chǎn)中，投產(chǎn)第4 年收入達(dá)到投資金額并開始盈利，其中NPV為2 103.73 萬元，IRR為8%；當(dāng)生產(chǎn)第10 年時(shí)，凈現(xiàn)值達(dá)到最大值，NPV為5 687.91 萬元，IRR為12%；投產(chǎn)30 年時(shí)，NPV為1 753.78 萬元，IRR為12%。預(yù)測模型可預(yù)測經(jīng)濟(jì)回報(bào)周期、凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等，若想提高單井及區(qū)塊收益，可更新工程技術(shù)，如開采工藝、壓裂工藝等。

圖3 單井年產(chǎn)量預(yù)測Fig. 3 Single-well annual production prediction

表6 DS2 井地質(zhì)工程指標(biāo)參數(shù)Table 6 Geological and engineering index parameters of Well DS2

4 結(jié)論

(1) 通過突變理論綜合頁巖儲(chǔ)層地質(zhì)、縫網(wǎng)發(fā)育程度、巖石基質(zhì)、流體用量、施工參數(shù)五大特性建立了地質(zhì)-工程綜合可壓性預(yù)測壓裂經(jīng)濟(jì)效益方法，利用互補(bǔ)準(zhǔn)則，試氣產(chǎn)量與評價(jià)總指標(biāo)相關(guān)性在0.89，為極強(qiáng)相關(guān)。

(2) 試驗(yàn)區(qū)塊實(shí)例計(jì)算表明，單井評價(jià)總指標(biāo)為0.87，預(yù)測產(chǎn)量為15×104m3，實(shí)際試氣產(chǎn)量15.51×104m3，誤差率為3.28%。壓裂經(jīng)濟(jì)效益預(yù)測方法可預(yù)測經(jīng)濟(jì)回報(bào)周期、凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等，并可通過優(yōu)化調(diào)整工程參數(shù)，提高可壓性模型評價(jià)總指標(biāo)及頁巖氣單井產(chǎn)量，提升經(jīng)濟(jì)預(yù)測結(jié)果。

(3) 文中提出的壓裂經(jīng)濟(jì)效益預(yù)測模型對完善頁巖壓裂理論，指導(dǎo)頁巖氣藏優(yōu)化設(shè)計(jì)和壓后評價(jià)具有重要理論價(jià)值和礦場實(shí)際意義，能有效提高目前可壓性評價(jià)及經(jīng)濟(jì)預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。