“雙減”政策下的小學數學作業分層設計研究

文/周伯全

引 言

憑借診斷、鞏固和分析學情優勢，作業一直備受基礎教育重視，但這也帶來了一個問題——為發揮作業功能，一些教師為學生布置了過多作業。為減輕學生壓力，“雙減”政策出現了。

一、“雙減”政策解讀及其對小學數學作業的影響

“雙減”政策不僅提出了“全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔”的要求，還對健全作業管理機制，提高作業設計質量表明了一些辦法，如“加強學科組、年級組作業統籌”“鼓勵布置分層、彈性和個性化作業”“堅決克服機械、無效、重復性、懲罰性作業”等，在優化小學數學作業方面發揮著舉足輕重的作用。

二、在“雙減”政策下優化小學數學分層作業的策略

（一）減量：用心備題

1.改進備題方式

“雙減”指出，健全作業管理機制是減輕學生過重作業負擔的重要內容，學科組、年級組應統籌管理作業。在此背景下，教師設計小學數學分層作業，可以改進以往獨立備題方式，融入“集體備課”思維，建立“三備”備題模式，即教師首備、集體備、個人復備[1]。

2.調整備題目標

“雙減”政策落地，不僅是為減輕學生過重的作業負擔和校外培訓負擔，更是為讓每一名學生都得到最優的發展。而讓學生持續鞏固數學知識，并不能達到此目標。所以教師在設計分層作業時，還要調整備題目標，避免讓作業內容只停留在知識點記憶的考查層面，要重視數學學科核心素養的滲透。

（二）提質：細心選題

1.多類型

選擇題、填空題、判斷題、解答題、畫圖題、列式題，都可以成為小學數學分層作業的題型要素，并且能在題型的變化中，減少“做作業”乏味感，提高學生“鞏固學習”的樂趣。以人教版數學三年級下學期“長方形、正方形面積的計算”一課為例，多類型分層作業設計思路如下。其中，選一選、填一填均為基礎題，可以滿足全體學生作業需要，而畫一畫中，長方形存在多種畫法，使面積有所不同，考驗學生靈活畫圖能力，是對基礎層學生的一種挑戰，也有利于培養發展層學生發散的數學思維。至于算一算，題目存在兩種不同解法，能夠在考驗基礎層、發展層學生的同時，鍛煉拔高層學生“一題多解”能力。以下為習題設計：

（1）選一選

一個長方形的長是7.5 米，寬是6.2 米，它的面積是（ ）。

A. 465 平方米 B. 46.5 平方米 C. 4.65 平方米

（2）填一填

用4 個邊長是3 厘米的小正方形拼成一個大正方形，這個大正方形的周長是（ ），面積是（ ）。

（3）畫一畫

在方格紙（如圖1）上，分別畫出一個周長為20的長方形和正方形，并計算其面積。（每個方格的邊長為1 厘米）

圖1

（4）算一算

求下面圖形的面積（如圖2）

圖2

2.抓重點

抓住重點，基于學生數學水平差異設計典型題，不僅可以達到“堅決克服機械、無效、重復性、懲罰性作業”目的，還能強化學生對學習重點與難點的鞏固。為此，基于“雙減”政策，教師應在緊扣學情前提下，深研教材與課標重難點，確定分層作業重點[2]。

例如，人教版數學四年級上學期“梯形的認識”一課，教材以掌握梯形的特征、知道梯形的各部分名稱、會畫梯形的高為重點。課程標準強調，學生能說出梯形的特征，說出圖形之間的共性與區別，形成空間觀念和初步的幾何直觀。由此，定位“探究梯形特征”“畫梯形的高”兩個重點。在設計分層作業時，教師可安排難度不同的“說梯形特征”與“畫高”題目，突出幾何探究，加深不同水平學生對梯形的幾何直觀認識。

“梯形的認識”分層作業典型題（重點）示例：

（1）智慧填空

______相等的梯形叫作等腰梯形。

（2）聰明斷案

梯形的高和底一定是互相垂直的。（ ）

（3）神筆會畫

畫出以下梯形（如圖3）的高，并標出上底、下底和腰。

圖3

題目緊扣“梯形的特征”與“畫梯形的高”展開，由“梯形的高一定比腰短”，考查學生對梯形特征的認識能力和邏輯思維能力。特別是在“神筆會畫”板塊，梯形以不同形式呈現，畫高難度截然不同，自然地滿足了不同層次學生“鞏固重點”的學習需要。

（三）增效：精準命題

1.前置分層作業

對于基礎層、發展層、拔高層三類數學水平處于不同層次的學生來說，前置作業功能是有一定區別的。例如，基礎層前置作業，以激發興趣，了解新課為主，發展層前置作業，以認知基礎內容，增強探究熱情為主，拔高層前置作業，以培養自學能力，促進課堂翻轉為主。

“圓的面積”前置分層作業

（1）開動腦筋

根據教材導學情景圖（此處略）思考，圓形草坪占地面積實際是求什么圖形的面積？這個圖形的面積應該怎樣進行計算？

（2）小試牛刀

能不能把圓轉化成曾經學習過的圖形，從而推導出圓面積的計算方法？

（3）鋒芒初現

圓的面積公式是什么？

一個圓形草坪的直徑是20 米，每平方草皮8 元。自主運用圓的面積公式，完成問題：“這個圓形草坪的面積是多少平方米？”“用草皮鋪滿這個草皮，需要花多少錢？”

2.隨堂分層作業

由于對新課的接受程度不同，不同水平學生對隨堂作業的需求也存在差異。教師同樣應對小學數學隨堂作業進行分層設計。在此基礎上，教師還應加強對隨堂作業的面批講解，做好答疑輔導。

“圓的面積”隨堂分層作業

（1）快速填空

把一個圓平均分成若干等份，可以拼成一個近似的______，這個圖形的長相當于______，寬相當于______，可以推導出圓的面積公式是______。

一個圓的半徑是4 分米，面積是____。

如果一個圓的直徑擴大3倍，半徑會擴大______倍，面積會擴大______倍。

（2）看圖計算

求下列圓（如圖4）的面積（注意區分直徑與半徑）

圖4

（3）解決問題

一個直徑為4 米的圓形養魚池占地面積是多少平方米？

一個運動場兩端是半圓形，中間是長方形。已知長方形的長為100 米，圓的半徑是32 米，這個運動場的面積是多少平方米？

在作業中，快速填空難度最小，看圖計算到解決問題，難度逐漸增大，考查學生在實際情境中推理和解決問題的能力，由低到高地滿足不同水平學生的需要。對于學生因馬虎、基礎掌握不扎實等原因出現的錯誤，教師可以及時糾正，最大限度地利用課堂時間，達到讓學生有效查缺補漏的目的。

3.課后分層作業

課后作業的目的在于增強學生課后復習意識，使學生在復盤所學內容、解決復雜問題的過程中，持續提高數學學習和實踐能力，避免課內外學習割裂的情況。在此期間，教師要更重視分層意義，靶向補題。

“圓的面積”課后分層作業

（1）摸底補基

填空：小學數學中，用到了很多的數學思想，其中，圓面積公式的推導，就用到了____思想。小明把一個圓剪拼成一個近似的長方形后，周長比原來增加了10 厘米，這個圓的面積是____。

選擇：一個鐘表的時針長5 厘米，它一晝夜掃過的面積是多少平方厘米？列式是（ ）

A. 2×3.14×5 B. 5×3.14×52

C. 3.14×52D. 3.14×5

判斷：一個圓的半徑擴大3 倍，周長和面積也分別擴大3 倍。（ ）

解決問題：某小學校園建“開心農場”，用31.4 米的籬笆靠墻圍出了兩個完全相同的半圓形菜園，這兩個半圓形菜園的占地面積是多少平方米？

（2）發展補強

解決問題：北京天壇公園中的圜丘是古時候舉行冬至祭天大典的場所，造型為三層露天圓臺，最下層直徑56 米，最上層直徑24 米。問：其上層壇半徑與下層壇半徑之比是多少？周長與面積之比又是多少？請列式求出最下層的壇的占地面積，說明最下層的壇的面積比最上層的多多少平方米。

開放探索：圓在生活中無處不在，礦泉水瓶蓋是圓，小汽車輪胎是圓，鐘表表盤是圓……找到一個你最感興趣的圓，將它畫下來，測量它的半徑與直徑，計算它的實際面積。同時，說明該圓形物品在生活中有哪些價值或作用。

（3）拔高補新

兩個圖形的重合度＝重合面積÷（兩個圖形的面積和－重合面積）。例如，圖5 中小圓的面積是4 平方厘米，大圓的面積是9 平方厘米，重合部分的面積是2平方厘米，重合度是。根據以上描述，解決下面的問題：一個正方形和一個圓擺在一起，有很多種擺法。圖6 是樂樂想出來的三種擺法。其中，正方形邊長均為4厘米，分別計算正方形與圓的重合度。假設還有兩個半徑分別為2 厘米、4 厘米的圓，它們之間最大的重合度又會是多少？

圖5

圖6

針對知識掌握尚不扎實的基礎層學生，教師可以設計“摸底補基”作業，使學生多角度回顧基礎知識，進一步夯實基礎；針對基礎相對扎實、邏輯思維和運算能力亟待提高、更喜歡特色作業的發展層學生，設計“發展補難”作業，培養他們解決復雜問題的能力，同時，促進他們對課程內容的個性化探索；針對基礎扎實、邏輯思維能力較強、具備一定復雜問題解答能力的學生，設計“拔高補新”作業，通過創新作業內容與形式，滿足他們挑戰自我的需要，提高他們的數學綜合能力。

結 語

“雙減”政策頒布后，教師要不斷提高教研能力，增強“分層教學”“因材施教”意識，為學生提供恰當的教學與作業服務，幫助學生在最個性化的學習模式下實現最全面的發展。在契合學生“最近發展區”的分層作業中，教師更要引導學生由“我應該做作業”轉變為“我要做作業”，在兼具基礎性、創新性、開放性的題目中促進每一名學生的多元智能發展。