基于核心素養的初中數學微專題教學
——以“求二次函數的解析式”為例

文/藍菊華

引 言

微專題憑借自身“微”且“專”的特性，以特定主題為指引，重構課堂教學，能讓學生經歷知識探究過程，在解決問題中掌握數學知識，獲得數學思想方法，發展數學學科核心素養[1]。因此，為培養學生數學學科核心素養，教師可進行微專題教學。微專題教學是以學生的學習情況為依據，以某一數學知識點或數學思想方法等為中心，選擇切口小、針對性強的專題，并以此為基礎，運用多種方式引導學生解決問題的教學活動。微專題教學由三階段構成，即準備階段、實施階段和反思階段。本文以“求二次函數的解析式”課程為例，以微專題教學的三個階段為重點，論述進行初中數學微專題教學的策略。

一、微專題教學的準備階段

（一）研讀教材，確定選題內容

微專題內容有四種類型，即知識提高型、思想型、活動拓展型、方法型。其中，知識提高型微專題重在讓學生深刻理解、掌握基礎概念的內涵、外延及迷思概念；思想型微專題重在讓學生掌握某一數學思想方法；活動拓展型微專題重在讓學生在活動中應用數學，解決問題；方法型微專題重在讓學生經歷問題解決的全過程，歸納、總結多樣的數學思想方法。數學教材是數學微專題教學的依據，決定著選題內容[2]。因此，教師要在準備階段研讀教材，確定選題內容。

二次函數是中考內容，一般情況下該考點的考題重在檢測學生求二次函數解析式處理方法的掌握情況。在學習人教版初中數學九年級（上冊）第二十二章“二次函數”時，學生學習了待定系數法；到了高中階段，學生要深入學習二次函數解析式的處理方法。所以，“求二次函數的解析式”內容，既是對初中階段二次函數內容的深化，又是高中二次函數內容的基礎鋪墊。所以，教師要通過剖析教材內容，確定知識提高型微專題——求二次函數的解析式。

（二）分析教學要素，理清教學方向

教學要素包括教學目標、教學重難點。通過分析教學要素，教師可以明確“教什么”“如何教”“教到何種程度”，切實明確課堂教學方向，推動微專題教學發展。因此，在確定微專題內容后，教師要分析教學重難點、教學目標。

微專題“求二次函數的解析式”以待定系數法為重點，需要學生在經歷求二次函數解析式的過程中，掌握具體步驟及相應方法，并靈活應用方法解決問題，掌握從一般到特殊、轉化、數形結合等思想方法。在學習二次函數的過程中，學生接觸了待定系數法，建構了一定的認知，同時儲備了一定的問題解決經驗。在求二次函數解析式時，他們能輕松解決給出解析式的問題，但不知如何解決未給出解析式的問題。基于此，教師確定教學重點、教學難點和教學目標。

教學重點和難點：能用待定系數法求二次函數解析式（重點）；能根據題目給定條件，靈活選擇解析式（難點）。

教學目標：（1）經歷觀察、比較、歸納、應用、猜想、驗證這一學習過程，了解求二次函數解析式的具體步驟，掌握求二次函數解析式的方法——待定系數法；（2）經歷用待定系數法求二次函數解析式的過程，掌握待定系數法；能從不同角度分析問題條件，探尋解決問題的方法，掌握從一般到特殊、轉化和數形結合思想方法，發展建模素養、抽象素養、邏輯推理素養等；（3）與他人通力合作解決問題，增強合作意識，建立數學學習自信心。

通過確定選題內容，理清教學方向，教師做了教學準備，促進了課堂教學活動順利開展。

二、微專題教學的實施階段

（一）布置任務，課前預習

學生進行課前預習，可以初步建立認知，為課堂學習打好基礎。預習是學生在學習任務的驅動下，自發踐行的學習行為。在實施階段，教師要依據微專題教學內容，布置任務，驅動學生預習新知。

在“求二次函數解析式”課前階段，教師布置兩項任務：任務一，回顧所學內容，寫下你能想到的二次函數解析式；任務二，根據表格中的二次函數解析式，繪制圖像，觀察與總結拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標。

在任務的推動下，聯想不同的二次函數解析式，同時，在具體要求的作用下，使用適宜的方法，如賦值法獲取數據，繪制二次函數圖像，繼而進行觀察、分析，從不同角度發現不同二次函數圖像的特點，完善表格內容（見表1），為探究解答二次函數解析式的方法做好準備。

表1

（二）師生互動，課中探究

師生互動是推動課堂教學發展的“法寶”，師生互動的過程，正是學生進行探究的過程。在微專題教學的課中階段，教師要把握師生互動契機，用適當的方式引導學生探究，達成預期目標。

1.創設情境，引出探究內容

引出探究內容，是學生進行課堂探究的起點。建構主義學習理論指出，情境是學生進行有意義建構的平臺。簡單來說，有效的教學情境既可以引出教學內容，又可以助力學生進行有意義建構。對此，在微專題課堂上，教師要依據微專題內容，利用適宜的手段創設情境，引出探究內容，使學生進行有意義建構。

在“求二次函數解析式”的課堂上，教師可以先向學生展示一些圖片（如圖1 和圖2）。

圖1

圖2

生活化的圖片很容易吸引學生的目光。在學生觀察時，教師發問：“這兩幅圖中都是什么圖形？”在問題的作用下，學生很容易將圖中圖形和課前所畫的二次函數圖像建立聯系，聯想到拋物線。基于此，教師追問：“要想確定上圖中拋物線的函數解析式，需要知道哪些條件？”面對此問題，學生觀察課前任務成果，提出猜測。如有學生說道：“確定二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）需要三個條件，因為有a、b、c三個未知數。”

在這樣的師生互動中，學生受問題的驅動，進入良好的思維狀態，有不同的收獲。如在解決第一個問題時，學生借助直觀事物，梳理了“數”（二次函數）與“形”（拋物線）之間的關系，感受了數形結合這一思想方法；在解決第二個問題時，學生遷移課前自學認知，猜測二次函數解析式所需的條件，產生了用待定系數法求二次函數解析式的意識。

2.呈現例題，著力解決問題

在解決問題時，學生會經歷觀察、比較、歸納、應用、猜想、驗證的一系列過程，從而掌握解決問題的步驟和具體方法，習得數學知識，獲得數學思想方法，同時發展數學學科核心素養。因此，在微專題課堂教學中，教師要圍繞專題內容，呈現相關例題，引導學生經歷問題解決過程，獲得應有發展。

具體而言，在“求二次函數解析式”的課堂上，教師先呈現簡單的例題。

例題1：已知拋物線y=ax2+bx+3 的頂點坐標是（-1，2），求該拋物線的解析式。

例題2：已知拋物線y=ax2+bx+1 經過點（1，0）和（2，3），求該拋物線的解析式。

在解決例題1 時，大部分學生聯想頂點坐標公式進行運算，得出a和b的值，寫出拋物線的解析式。在解決例題2 時，學生直接將兩個點代入函數表達式中，求出a和b的值，并將其代入函數解析式中。在學生寫出兩個拋物線的解析式后，教師提出問題：“這兩個例題有哪些相同之處？在求解析式時，使用了哪些知識？”學生回顧求解過程，總結步驟——先分析已知條件，代入給定的點，建立方程并求解，然后代入拋物線，得到解析式。

立足學生的學習情況，教師呈現稍有難度的例題。

例題3：已知拋物線與坐標軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），且經過點C（-2，5），求該拋物線的解析式。

大部分學生分析問題條件，使用一般式法，設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，并將三個點代入其中，建立方程組，細心運算，得到a、b、c的值，寫出拋物線解析式：y=x2-2x-3。有一部分學生開動腦筋，聯想所學內容，分析問題條件，試著用交點式法，設y=a（x+1）（x-3），代入點（-2，5），得出a=1，繼而代入解析式中，得到y=（x+1）（x-3）。在學生展示方法和結果后，教師進行補充，介紹頂點式法。

通過運用不同的方法，學生拓寬了視野，切實掌握了待定系數法，獲取了諸多思想方法，同時發展了抽象素養、推理素養等，一舉多得。

3.變式練習，靈活應用所學

變式練習是課堂練習的一種，在進行變式練習時，學生可以開放思維，靈活應用所學，由易到難地解決問題，增強問題解決能力。所以，在微專題課堂上，教師要立足學生的學習情況，精心設計變式練習題，使學生靈活應用所學，做到學用結合。

在學生掌握了待定系數法求解二次函數表達式后，教師呈現如此練習：

基本練習：已知拋物線的頂點A（-2，0），與y軸交于點B（0，-3），求該拋物線的解析式。

變式練習1：一個二次函數圖像的頂點坐標為（-1，-4），與x軸交于點A，其橫坐標為-2，求這個二次函數的解析式。

變式練習2：一個拋物線過三點，A（-1，0）、B（1，-2）、C（2，-2），求這個拋物線的解析式。

基于此，教師鼓勵學生依據各自的學習情況，選擇不同的練習題。在規定的時間結束后，學生主動介紹解題方法和過程。教師和其他學生細心傾聽、補充。

在講評所有練習題后，教師向學生發問：“這三道練習題有哪些相同之處？有哪些不同之處？”學生自主對比三個練習題的條件、解決方法、解決過程等，發現異同點，如“問題條件變了，但是方法不變”。由此，學生深刻體會到了“變題不變質”這一思想。

三、微專題教學的反思階段

數學教學評價方式多種多樣，在進行微專題教學時，教師要關注整個教學過程，使用不同的評價方式，引導學生進行反思。良好的反思既可以使學生發現自身的認知不足，及時彌補，建立系統的知識體系，也可以使學生端正學習態度，積極體驗微專題教學。此外，教師通過反思教學，還可以發現教學問題，調整教學策略，及時改進教學，增強微專題教學的效果。

在“求二次函數的解析式”課堂教學結束之際，教師可以向學生提出反思要求：“請回想課堂學習過程，梳理二次函數的定義、不同形式的解析式、求二次函數式解析式的方法，以及其中涉及的數學思想方法，建立思維導圖，展現相關內容。”在此要求的作用下，學生進行自主評價。他們回顧課堂學習內容，繪制思維導圖，發現自己的學習漏洞，主動向其他人尋求幫助。

結 語

總而言之，有效的微專題教學可以使學生在經歷數學探究的過程中，掌握數學知識，獲得數學思想方法，發展數學學科核心素養，增強數學學習效果。所以，在核心素養背景下，教師要以培養學生數學學科核心素養為目標，以數學教學內容為基礎，將微專題教學作為教學工具，確定選題內容，理清教學方向，加強師生互動，引導學生探究，讓學生經歷完整的數學學習過程，實現預期目標，提高數學教學質量。