大概念引領(lǐng)下的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)*
——以“數(shù)列求和”為例

黃暉明|福建省廈門市集美區(qū)灌口中學(xué)

一、大概念及其分類

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材以知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系為基本依據(jù)編排.編寫者先對(duì)“具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性”的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合，以形成相對(duì)完整的單元模塊，再按研究數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路（背景—概念—要素—表示—分類—關(guān)系—運(yùn)算—性質(zhì)—應(yīng)用）為線索劃分課時(shí)，最后設(shè)計(jì)符合知識(shí)自然發(fā)生發(fā)展及學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問(wèn)題情境，以便教師展開單元整體教學(xué).用于統(tǒng)攝和組織上述單元教學(xué)的便是大概念.

大概念可以被界定為反映專家思維方式的概念、觀念或論題，它具有生活價(jià)值［1］.按照所在層級(jí)，大概念可以分為課程大概念、單元大概念、課時(shí)大概念.根據(jù)教學(xué)功能的不同，這些不同層級(jí)的大概念還可以分為以下三類：一是指向內(nèi)容“是什么”的大概念，如“幾何圖形的性質(zhì)是什么”“解析幾何的數(shù)學(xué)思維方式是什么（先用幾何眼光觀察，再用代數(shù)解決幾何問(wèn)題）”等；二是指向內(nèi)容“怎么學(xué)”的大概念，如“借助單位圓研究三角函數(shù)”“通過(guò)運(yùn)算研究數(shù)列問(wèn)題”“運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)”等；三是指向內(nèi)容所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)基本思想的大概念，如“向量是自由的，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁”“三角函數(shù)性質(zhì)是圓幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱性）的直接反映”等.從教學(xué)功能看，大概念具備知識(shí)技能和研究方法雙重屬性，能將離散的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、方法系統(tǒng)化，能統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的有序展開.

二、大概念引領(lǐng)下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)

大概念是高度抽象的，其與具體對(duì)象的關(guān)聯(lián)以及在解決問(wèn)題中的引導(dǎo)作用并不是顯而易見的；……